九年級數(shù)學人教版（上冊）22.2 第2課時　二次函數(shù)字母系數(shù)的符號問題

第二十二章

二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與一元二次方程第2課時二次函數(shù)字母系數(shù)的符號問題知識點1二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關系知識點2函數(shù)圖象的綜合1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則()A.b＞0，c＞0B.b＞0，c＜0C.b＜0，c＜0D.b＜0，c＞0B2.在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，下列說法正確的是()A.abc＜0，b2－4ac＞0B.abc＞0，b2－4ac＞0C.abc＜0，b2－4ac＜0D.abc＞0，b2－4ac＜0B3.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的圖象可能是()B4.已知拋物線y＝ax2＋bx和直線y＝ax＋b在同一坐標系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是()D5.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(－1,0)，對稱軸l如圖所示.則下列結(jié)論：①abc＞0；②a－b＋c＝0；③2a＋c＜0；④a＋b＜0，其中所有正確的結(jié)論是()A.①③B.②③

C.②④D.②③④D6.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，且a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是()A.4ac＜b2

B.abc＜0C.b＋c＞3a

D.a＜bD7.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝－1，請用“＞”“＜”或“＝”填空.(1)A

0，b

0，c

0；(2)2a－b

0；(3)a＋b＋c

0；(4)4a－2b＋c

0.＜＜＞＝＜＞8.如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)則下列命題中正確的有

.(填序號)①abc＞0；②b2＜4ac；③4a－2b＋c＞0；④2a＋b＞c.

①③④

9.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(－1,0)和(0，－1)兩點，試確定a的取值范圍.解：拋物線開口向上，∴a＞0，圖象過點(0，－1)，∴c＝－1，圖象過點(－1,0)，∴a－b＋c＝0，∴b＝a－1，由題意知，拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則當x＝1時，應有y＜0，∴a＋b＋c<0,2a－2<0，∴a＜1，∴實數(shù)a的取值范圍是0＜a＜1.10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，且OA＝OC，則()A.ac＋1＝bB.ab＋1＝cC.bc＋1＝aD.以上都不是A11.設直線x＝1是函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是實數(shù)，且a＜0)的圖象的對稱軸，()A.若m＞1，則(m－1)a＋b＞0B.若m＞1，則(m－1)a＋b＜0C.若m＜1，則(m－1)a＋b＞0D.若m＜1，則(m－1)a＋b＜0C【點拔】由對稱軸，得b＝－2a.(m－1)a＋b＝ma－a－2a＝(m－3)a，當m＞1時，無法判斷.當m＜1時，(m－1)a＋b＝(m－3)a＞0.故選：C.12.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，則P，Q的大小關系是

.

P＞Q

13.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y＝x的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①b2－4ac＞0；②a＋b＋c＝1；③當1＜x＜3時，ax2＋(b－1)x＋c＜0；④二次函數(shù)y＝ax2＋(b－1)x＋c的圖象經(jīng)過(1,0)和(3,0).其中正確的有

(把你認為正確結(jié)論的序號都填上).②③④14.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于B，C兩點，交y軸于點A.(1)根據(jù)圖象確定a，b，c的符號；(2)如果OC＝OA＝

OB，BC＝4，求這個二次函數(shù)的解析式.解：(1)∵拋物線開口向上，∴a＞0.又∵對稱軸x＝－

＜0，∴b＞0.∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0.綜上所述，a＞0，b＞0，c＜0；15.如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于點A(－1,0)和點B(3,0)，與y軸交于點C，連接BC交拋物線的對稱軸于點E，D是拋物線的頂點.(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫出點C和點D的坐標；(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上，且S△ABP＝4S△COE，求P點坐標.解：(1)由點A(－1,0)和點B(3,0)得

∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3；(2)令x＝0，則y＝3，∴C(0,3)，∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴D(1,4)；16.已知拋物線y＝x2＋(b－1)x＋c經(jīng)過點P(－1，－2b).(1)求b＋c的值；(2)如果b＝3，求這條拋物線的頂點坐標；(3)如圖所示，過點P作直線PA⊥y軸，交y軸于點A，交拋物線于另一點B，且BP＝2PA，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關系式.解：(1)依題意得：(－1)2＋(b－1)(－1)＋c＝－2b，∴b＋c＝－2.(2)當b＝3時，c＝－5，∴y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6，∴拋物線的頂點坐標是(－1，－6).(3)根據(jù)圖形，可得P在對稱軸右側(cè)，拋物線對稱軸