2023-2024學年高一數(shù)學2019試題14.4.2用樣本估計總體的離散程度參數(shù)

14.4.2用樣本估計總體的離散程度參數(shù)一、單選題1．已知某7個數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)4，此時這8個數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【解析】【分析】利用平均數(shù)和方差公式計算即得解.【詳解】解：設7個數(shù)為，則，，所以，所以，則這個數(shù)的平均數(shù)為，方差為．故選：D．2．某綜藝節(jié)目為比較甲、乙兩名選手的各項能力（每項能力的指標值滿分均為5分，分值高者為優(yōu)），繪制如圖所示的六維能力雷達圖，圖中點A表示甲的創(chuàng)造能力指標值為4，點B表示乙的空間能力指標值為3，則下列敘述正確的有（

）個①乙的記憶能力優(yōu)于甲

②乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力③甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙

④甲的六大能力比乙較均衡A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)雷達圖中的數(shù)據(jù)，利用均值和方差公式計算可得答案.【詳解】甲的記憶能力指標值為5，乙的記憶能力指標值為4，所以甲的記憶能力優(yōu)于乙，故①不正確；乙的觀察能力指標值為4，創(chuàng)造能力指標值為3，所以乙的觀察能力優(yōu)于創(chuàng)造能力，故②正確；甲的六大能力指標值的平均值為，乙的六大能力指標值的平均值為，所以甲的六大能力整體水平優(yōu)于乙，故③正確；甲的六大能力指標值的方差為，乙的六大能力指標值的方差為，因為，所以甲的六大能力比乙較均衡，故④正確.所以敘述正確的有②③④.故選：C3．某士官參加軍區(qū)射擊比賽，打了6發(fā)子彈，報靶數(shù)據(jù)如下：7，8，9，10，6，8，（單位：環(huán)），下列說法不正確的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8 B．這組數(shù)據(jù)的極差是4C．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8 D．這組數(shù)據(jù)的方差是2【答案】D【解析】【分析】由平均數(shù)、中位數(shù)、極差、方差的概念計算后逐一判斷【詳解】對于A，平均數(shù)為，故A正確對于B，極差為，故B正確，對于C，數(shù)據(jù)排序后為，中位數(shù)為，故C正確，對于D，方差為，故D錯誤，故選：D4．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)天，每天新增疑似病例不超過人”，根據(jù)過去天甲、乙、丙、丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（

）A．甲地：總體均值為，總體方差為B．乙地：總體均值為，中位數(shù)為C．丙地：總體均值為，總體方差大于D．丁地：中位數(shù)為，總體方差為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)均值，方差，中位數(shù)的概念分析四地疑似病例的情況，即可選出正確選項.【詳解】對于A，假設至少有一天的疑似病例超過人，此時方差，這與題設矛盾，所以假設不成立，故A正確；對于B，平均數(shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例不超過人，故B不正確；對于C，當總體方差大于，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動大小，故C錯誤；對于D，中位數(shù)為，總體方差為，如，平均數(shù)為，方差，滿足題意，但是存在大于的數(shù)，故D錯誤.故選：A.5．下列數(shù)字特征不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況的是（

）A．極差 B．平均數(shù) C．方差 D．標準差【答案】B【解析】【分析】利用平均數(shù)、極差、方差、標準差的定義直接求解．【詳解】對于A，極差表示一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差，極差越大數(shù)據(jù)越分散，極差越小數(shù)據(jù)越集中，故極差能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選A；對于B，平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是描述數(shù)據(jù)集中位置的一個統(tǒng)計量，故平均數(shù)不能反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度、波動情況，故選B；對于C，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即方差能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選C；對于D，標準差是方差的算術平方根，標準差也能反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度大小，故不選D．故選：B．6．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（

）A．2.2 B．2.6 C．2.5 D．2.4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質即可計算.【詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)?，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.7．如果數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均值為，方差為s2，則3x1+2、3x2+2、…、3xn+2的平均值和方差分別是（

）A．和s2 B．3+2和9s2C．3+2和3s2 D．3+2和9s2+2【答案】B【解析】【分析】利用均值、方差的性質求新數(shù)據(jù)的均值和方差.【詳解】由題設，，，故選：B8．如圖，樣本和分別取自兩個不同的總體，它們的平均數(shù)分別為和，標準差分別為和，則（

）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)圖表得到答案.【詳解】根據(jù)圖表：樣本數(shù)據(jù)均小于等于10，樣本數(shù)據(jù)均大于等于10，故；樣本數(shù)據(jù)波動大于樣本數(shù)據(jù)，故.故選：B.二、多選題9．甲、乙、丙、丁四人各擲骰子5次（骰子每次出現(xiàn)的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6），并分別記錄每次出現(xiàn)的點數(shù)，四人根據(jù)統(tǒng)計結果對各自的試驗數(shù)據(jù)分別做了如下描述，可以判斷一定沒有出現(xiàn)6點的描述是（

）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為5 B．中位數(shù)為3，極差為3C．中位數(shù)為1，平均數(shù)為2 D．平均數(shù)為3，方差為2【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)字特征的定義，依次對選項分析判斷即可【詳解】對于A，由于中位數(shù)為3，眾數(shù)為5，所以這5個數(shù)從小到大排列后，第3個數(shù)是3，則第4和5個為5，所以這5個數(shù)中一定沒有出現(xiàn)6，所以A正確，對于B，由于中位數(shù)為3，極差為3，所以這5個數(shù)可以是3，3，3，4，6，所以B錯誤，對于C，由于中位數(shù)為1，平均數(shù)為2，所以這5個數(shù)可以是1，1，1，1，6，所以C錯誤，對于D，由平均數(shù)為3，方差為2，可得，，若有一個數(shù)為6，取，則，，所以，所以這4個數(shù)可以是4，3，3，3或2，3，3，3，與矛盾，所以，所以這5個數(shù)一定沒有出現(xiàn)6點，所以D正確，故選：AD10．下列統(tǒng)計量中，能描述一組樣本數(shù)據(jù)，，，…，的離散程度的是（

）A．這組樣本數(shù)據(jù)的標準差 B．這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)C．這組樣本數(shù)據(jù)的極差 D．這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)【答案】AC【解析】【分析】理解平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差的含義和意義即可【詳解】對選項A，方差和標準差是用于測度數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值，故正確；對選項B，中位數(shù)也就是選取中間的數(shù)，是一種衡量集中趨勢的方法，故錯誤；對選項C，極差指數(shù)據(jù)集中的最大值與最小值之差，能從一定程度上反映數(shù)據(jù)集的離散情況，故正確；對選項D，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標，故錯誤.故選：AC三、填空題11．若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為________．【答案】32【解析】【分析】根據(jù)方差的性質計算即可.【詳解】若樣本數(shù)據(jù)的方差為8，則數(shù)據(jù)的方差為，故答案為：3212．已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1∶3∶6，2019年8月份調查得知該省所有城市房產均價為1.2萬元/平方米，方差為20，二、三、四線城市的房產均價分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0.8萬元/平方米，三、四線城市房價的方差分別為10，8，則二線城市房價的方差為________.【答案】【解析】【分析】首先求出各線城市方差所占的比例，然后利用方差的關系建立方程進行求解即可.【詳解】設二線城市的房價的方差為，由題意可知解得，即二線城市房價的方差為.故答案為：.13．下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖，空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良，空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.由圖判斷從___________日開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大.【答案】5【解析】【分析】結合方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動性越大，然后根據(jù)圖表即可判斷.【詳解】因為方差越大，說明三天的空氣質量指數(shù)越不穩(wěn)定，由圖可知從5日開始連續(xù)5，6，7三天的空氣質量指數(shù)方差最大，故答案為：514．甲?乙?丙?丁四人參加某運動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方