全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)考前模擬卷

全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(三)考前模擬卷1.【單項(xiàng)選擇題】A.k≠1B.k>1C.k>0D.與k無關(guān)正確答案：A參考解析：2.【單項(xiàng)選擇題】A.極限不存在．B.極限存在，但不連續(xù)．C.連續(xù)，但不可導(dǎo)．D.可導(dǎo)．正確答案：C參考解析：先分別考察左、右可導(dǎo)性．

3.【單項(xiàng)選擇題】當(dāng)x→0時(shí)下列無窮小中階數(shù)最高的是A.B.C.D.正確答案：C參考解析：(A)(考察等價(jià)無窮小)4.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：D參考解析：5.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)A是m×n階矩陣，則下列命題正確的是(??)．A.若m<n，則方程組AX=b一定有無窮多個(gè)解B.若m>n，則方程組AX=b一定有唯一解C.若r(A)=n，則方程組AX=b一定有唯一解D.若r(A)=m，則方程組AX=b一定有解正確答案：D參考解析：6.【單項(xiàng)選擇題】A.1，0，-2．B.1，1，-3．C.3，0，-2．D.2，0，-3．正確答案：D參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的標(biāo)準(zhǔn)形為(??).A.f=B.f=2C.f=D.f=2正確答案：B參考解析：用配方法，8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)隨機(jī)變量X～U[0，2]，Y=X2，則X，Y(??)．A.相關(guān)且相互獨(dú)立B.不相互獨(dú)立但不相關(guān)C.不相關(guān)且相互獨(dú)立D.相關(guān)但不相互獨(dú)立正確答案：B參考解析：【解】9.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：D參考解析：10.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.0D.正確答案：B參考解析：11.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】12.【填空題】正確答案：參考解析：1【解析】13.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】14.【填空題】正確答案：參考解析：【解析】15.【填空題】正確答案：參考解析：6【解析】若按第1行展開，只有-2x乘以其代數(shù)余子式會(huì)出現(xiàn)x3項(xiàng)，故只要求出這一項(xiàng)即可．故x3的系數(shù)為6．16.【填空題】設(shè)X，y為兩個(gè)隨機(jī)變量，且D(X)=9，Y=2X+3，則X，Y的相關(guān)系數(shù)為________正確答案：參考解析：1【解析】D(Y)=4D(X)=36，17.【解答題】參考解析：18.【解答題】求函數(shù)z=x3-3x2-3y2在閉區(qū)域D：x2+y2≤16上的最大值．參考解析：解(Ⅰ)得駐點(diǎn)(0，0)，(2，0)．(Ⅱ)在D：x2+y2=16上．得(0，±4)．(±4，0)．(Ⅲ)比較大小z(0，0)=0，z(2，0)=-4，z(0，4)=-48，z(0，-4)=-48，z(4．0)=16，z(-4，0)=-112，得最大值為z(4，0)=16．19.【解答題】參考解析：20.【解答題】參考解析：【解】21.【解答題】α1=(1，1，0)T，α2=(0，2，1)T．(Ⅰ)求A的特征值與特征向量；(Ⅱ)求可逆矩陣P，使得P-1AP=Λ．參考解析：解(Ⅰ)由A～B知，A與B有相同的特征值，而由|μE一B|=0，可得B的特征(Ⅱ)22.【解答題】設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，且均服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，記Y=min{X1，X2)，T=max{Y，X3}．(Ⅰ)求y的