重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期小升初數(shù)學(xué)真題試題（解析版）

重慶市第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期小升初數(shù)學(xué)真題【2024.07.05】渝一1.【答案】【解析】【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，掌握乘法分配律的逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．2.【答案】【解析】【分析】本題考查是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，直接利用乘法的分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可．【詳解】解：．3.【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算；重點(diǎn)考查分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序和運(yùn)算技巧，根據(jù)分?jǐn)?shù)的拆分進(jìn)行簡算.先把分?jǐn)?shù)化成分子是1的分?jǐn)?shù)，再利用拆項(xiàng)法計(jì)算.【詳解】解：4.【答案】【解析】【分析】本題考查了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，熟悉帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化是解決本題的關(guān)鍵。把加數(shù)中的每個(gè)乘數(shù)化成假分?jǐn)?shù)后再約分，最后相加即可。【詳解】解：5.在中最小的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)的大小比較，本題比較復(fù)雜，利用通分先把分子化為相同的分?jǐn)?shù)，再比較分母的大小即可．【詳解】解：，，，，，．故中最小的數(shù)是中，故答案為：6.某公園的門票價(jià)格為成人票20元，團(tuán)購票15元，兒童票10元．某一天檢票處統(tǒng)計(jì)的結(jié)果是成人票的數(shù)量與團(tuán)購票的數(shù)量之比為，團(tuán)購票的數(shù)量與兒童票的數(shù)量之比為，兒童票的收入比成人票的收入少1200元，這一天公園共接待游客_____人．【答案】1464【解析】【分析】解答本題的關(guān)鍵是求出總價(jià)比，然后轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，求出團(tuán)購票的總價(jià)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義以及經(jīng)濟(jì)問題的相關(guān)公式進(jìn)行解答．根據(jù)“單價(jià)數(shù)量總價(jià)”，可知成人票的總價(jià)與團(tuán)購票的總價(jià)之比：，團(tuán)購票的總價(jià)與兒童票的總價(jià)之比：，再化簡即可，也就是成人票的總價(jià)與團(tuán)購票的總價(jià)之比：，團(tuán)購票的總價(jià)與兒童票的總價(jià)之比：；根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，可知成人票的總價(jià)占團(tuán)購票的總價(jià)的，兒童票的總價(jià)占團(tuán)購票的總價(jià)的，已知兒童票的收入比成人票的收入少1200元，則兒童票的收入比成人票的收入少的錢數(shù)占團(tuán)購票的總價(jià)的，把團(tuán)購票的總價(jià)看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用即可求出團(tuán)購票的總價(jià)，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，別用乘法求出成人票的總價(jià)以及兒童票的總價(jià)，再根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，分別求出成人票的數(shù)量、團(tuán)購票的數(shù)量、兒童票的數(shù)量，最后把所有數(shù)量相加，即可求出游客總?cè)藬?shù)．【詳解】解：團(tuán)購票的總價(jià)：（元成人票的總價(jià)：（元兒童票的總價(jià)：（元團(tuán)票數(shù)量：（張成人票的數(shù)量：（張兒童票的數(shù)量：（張（人答：這一天公園共接待游客1464人．故答案為：1464．7.方程：的解為．【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，如何構(gòu)造出分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的基本形式是解題的關(guān)鍵．把提取出來，并提取公因數(shù)，再利用分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)求解．【詳解】解：故答案為：．8.五年級一班共有36人，每人參加一個(gè)興趣小組，共有A、B、C、D、E五個(gè)小組，若參加A組的有15人，參加B組的人數(shù)僅次于A組，參加C組、D組的人數(shù)相同，參加E組的人數(shù)最少，只有4人．那么，參加B組的有_____人．【答案】7【解析】【分析】列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，正確列出方程．分別設(shè)出組和兩組的人數(shù)為未知數(shù)，列出不定方程，然后討論求解．【詳解】解：設(shè)參加組的人數(shù)為人，參加組、組的人數(shù)均為人．可得因?yàn)閰⒓咏M的人數(shù)僅次于組，參加組、組的人數(shù)相同，所以，且只能取奇數(shù)5、7、9．經(jīng)驗(yàn)證得，只有、時(shí)符合要求．答：參加組的有7人．故答案為：7．9.一個(gè)黑色的口袋中裝有大小、形狀一模一樣的30支筷子，顏色分別為紅、藍(lán)、黃、綠、黑每種顏色的筷子都有，但具體數(shù)冊未知．小明閉著眼睛，不停地從口袋中拿筷子，每次拿2根．如果他希望口袋中剩下的筷子一定能湊成完整的四雙，那么最多能拿出_____根筷子．（注：兩根筷子必須顏色相同才能湊成一雙）【答案】18【解析】【分析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，筷子的顏色一共有紅、藍(lán)、黃、綠、黑等5種，根據(jù)抽屜原理可知，當(dāng)有6根筷子時(shí)，一定有兩根筷子湊成一雙，口袋中剩下的筷子一定能湊成完整的四雙，需要，據(jù)此即可解題.【詳解】解：，故如果他希望口袋中剩下的筷子一定能湊成完整的四雙，那么最多能拿出18根筷子．故答案為：18.10.將分別填入下圖中的○中，使得3條線上的4個(gè)數(shù)的和都相等，這個(gè)和最大是______．【答案】23【解析】【分析】本題主要考查了宮格數(shù)陣問題．熟練掌握數(shù)陣鏈特點(diǎn)，嘗試填數(shù)，是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)中間三個(gè)數(shù)加了兩次，和最大是24，9個(gè)數(shù)的和為45，即可求出每條線上數(shù)的和最大為23，據(jù)此嘗試填數(shù)（答案不唯一）．【詳解】由圖可知，中間三個(gè)數(shù)加了兩次，這三個(gè)數(shù)的和最大是：，∵數(shù)字的和為：，∴．∴每條線上的4個(gè)數(shù)的和最大為23．故答案為：23．

11.有一個(gè)奇怪的四位數(shù)（首位不為0），它是完全平方數(shù)，它的數(shù)字和也是完全平方數(shù)，用這個(gè)四位數(shù)除以它的數(shù)字和得到的結(jié)果還是完全平方數(shù)，并且它的因數(shù)個(gè)數(shù)還恰好等于它的數(shù)字和，那當(dāng)然也是完全平方數(shù)，如果這個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字互不相同，那么這個(gè)四位數(shù)是______．【答案】2601【解析】【分析】考查了完全平方數(shù)性質(zhì)，本題難點(diǎn)是得到這個(gè)平方數(shù)數(shù)字和為9（這就是說，這個(gè)數(shù)含有質(zhì)因數(shù)，含有9個(gè)因數(shù)．根據(jù)平方數(shù)的特點(diǎn)可知，平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，只能為1，9，25．各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和也是完全平方數(shù)，只有9符合題意．這個(gè)完全平方數(shù)的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和是9，形如或．利用嘗試法找到符合題意的數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)完全平方數(shù)的特點(diǎn)，結(jié)合題意可知，這個(gè)四位數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)互不相同，而且各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是完全平方數(shù)．根據(jù)平方數(shù)的特點(diǎn)可知，平方數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)必為奇數(shù)，只能為1，9，25．各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和也是完全平方數(shù)，1顯然不對．又是有25個(gè)因數(shù)的末兩位為25這就是說，這個(gè)數(shù)含有質(zhì)因數(shù)5平方數(shù)，形如或的數(shù)至少是，不是四位數(shù)，所以不符合題意．各個(gè)數(shù)位上數(shù)的和是9，這個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)也是9．這個(gè)數(shù)形如：或．結(jié)合因數(shù)個(gè)數(shù)，符合要求的四位數(shù)可以用表示．因?yàn)槭琴|(zhì)數(shù)，經(jīng)測試可以取17．所以符合題意．答：這個(gè)數(shù)是2601．12.表示不超過x的最大整數(shù)，則中共有_____個(gè)不同的整數(shù)．[提示]【答案】【解析】【分析】由公式可得，根據(jù)表示不超過的最大整數(shù)可知，①當(dāng)，即時(shí)，與是不同的整數(shù)，所以到都是不同的整數(shù)，一共有個(gè)；②當(dāng)，即時(shí)，從到這1005個(gè)數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)要么相同，要么相差1，因?yàn)椋?，一共有個(gè)不同的整數(shù)；綜合①②可知一共有多少個(gè)不同的整數(shù)．此題考查了公式：，用平方數(shù)來鎖定取值范圍．【詳解】解：因?yàn)樗约戳睥佼?dāng)大于1005時(shí)，與是不同整數(shù)，（個(gè)到一共有1006個(gè)不同的整數(shù)；②當(dāng)小于或等于1005時(shí)，從到這1005個(gè)數(shù)中，相鄰的兩個(gè)數(shù)要么相同，要么相差1，（個(gè)從到這1005個(gè)數(shù)中，一共有503個(gè)不同的整數(shù)．（個(gè)答：表示不超過的最大整數(shù)，則，，，，中共有1509個(gè)不同的整數(shù)．故答案為：13.在下面的豎式中，兩個(gè)乘數(shù)的和是______．【答案】1366【解析】【分析】此題考查了乘法豎式數(shù)字謎，根據(jù)三位數(shù)乘三位數(shù)的算理求解即可．【詳解】解：根據(jù)三位數(shù)乘三位數(shù)的算理，第一步是上面的數(shù)乘下面數(shù)的個(gè)位得出的是一個(gè)三位數(shù)，如果是“0”就不存在這個(gè)三位數(shù)，如果是2，就是一個(gè)四位數(shù)，下面的三位數(shù)個(gè)位應(yīng)該是“1”，此時(shí)對應(yīng)的乘積的第一位(也就是第三行)是6．第三步上面的三位數(shù)乘下面的第一位，∵乘積的末尾是5，∴下面的第一位是5，當(dāng)個(gè)位是9，十位也是9的情況下，也無法進(jìn)位是5，∴則上面的三位數(shù)的最后一位是5，通過嘗試下面的乘數(shù)是最高位只能是7．∴再通過三位數(shù)乘三位數(shù)的嘗試，得出是．∴．故答案為：1366．14.有一類自然數(shù)，被8除余1，被7除余5，被6除余3．將這類數(shù)從小到大排列，第13個(gè)數(shù)是______．【答案】2049【解析】【分析】本題考查了孫子定理的應(yīng)用．首先找出滿足被8除余1和被6除余3的最小數(shù)，然后驗(yàn)證其是否滿足被7除余5的條件。確定最小數(shù)后，后續(xù)的數(shù)依次加上6、7、8的最小公倍數(shù)，從而求出第13個(gè)數(shù)．【詳解】解：因?yàn)楸?除余1可理解為8的倍數(shù)多9，被6除余3可理解為6的倍數(shù)多9，所以這個(gè)數(shù)是8和6的最小公倍數(shù)多9。即8和6的最小公倍數(shù)為24所以這個(gè)數(shù)最小是24＋9＝33。，正好滿足被7除余5的條件。7是質(zhì)數(shù)所以6、7、8的最小公倍數(shù)168，即滿足題意的33后面一個(gè)數(shù)就是33加上6、7、8的最小公倍數(shù)168，第13個(gè)數(shù)就是．答：有一類自然數(shù)，被8除余1，被7除余5，被6除余3，將這類數(shù)從小到大排列，第13個(gè)數(shù)是2049．故答案：2049．15.如圖，的面積為96，D、E分別是的中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為的中點(diǎn)．那么陰影五邊形的面積是多少？【答案】10【解析】【分析】本題考查的是三角形面積與底的正比關(guān)系的應(yīng)用．依據(jù)題意結(jié)合圖示可知，的面積為96，、分別是，的中點(diǎn)，多次利用線段中點(diǎn)平分三角形面積的性質(zhì)計(jì)算各三角形的面積，然后根據(jù)然后計(jì)算出，由此計(jì)算面積．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)，∵的面積為96，、分別是，的中點(diǎn)，、分別為、的中點(diǎn)，∴，，，∴，∴，又∵∴，∴，∴，同理可得：，∴，陰影部分的面積為：答：陰影五邊形的面積是10．16.A、B、C三個(gè)油桶各盛油若干千克．第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶內(nèi)的油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使A、B兩桶內(nèi)的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍，這樣，各桶的油都為16千克．問A、B、C三個(gè)油桶原來各有油多少千克？【答案】原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．【解析】【分析】本題考查的是邏輯推理，解決此問題的關(guān)鍵是用倒推法，從后往前一步步推算，即可得出結(jié)果．①第三次后都為16千克，第三次前是C向A，B倒，并使A、B增加到第三次前2倍，所以A、B兩桶第三次前是16的一半，是即，所以第三次前（千克）；②第二次是從B桶把油倒入C、A兩桶，所以第二次倒前就是把C、A減半，再算出B；③第一次把A油倒入B、C兩桶，所以第一次倒前就是把B、C減半，再算出A．【詳解】解：如下表：

第三次倒以后第二次倒以后第一次倒以后未倒時(shí)用倒推法可得：原來A桶有油26千克，B桶有油14千克，C桶有油8千克．17.3個(gè)3口之家在一起舉行家庭宴會，圍一桌吃飯，要求一家人不可以被拆開，那么一共有多少種排法？（如果某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種．）【答案】432【解析】【分析】本題考查了乘法運(yùn)算，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．每個(gè)家庭有種排法，3個(gè)家庭共有種排法，然后將每個(gè)家庭看作一個(gè)整體，對3個(gè)整體進(jìn)行排序（固定第一個(gè)位置為某一個(gè)整體），有2種排法，所以一共有種排法．【詳解】解：（種）（種）（種）答：一共有432種排法．18.三個(gè)學(xué)生甲、乙、丙各有若干本故事書互相贈送．第一次由甲送給乙、丙故事書，所送的本數(shù)等于乙、丙已有的故事書本數(shù)；第二次由乙送給甲、丙故事書，所送的本數(shù)也正好等于甲、丙各人已有的故事書本數(shù)；最后由丙送給甲、乙故事書，所送的本數(shù)也正好等于甲、乙各人已有的故事書本數(shù)．這