2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．2，2，4 B．2，3，4 C．2，4，6 D．2，2，63．（3分）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．線段AE B．線段BE C．線段BF D．線段CF4．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°5．（3分）下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等6．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形7．（3分）如圖，已知△ABC，AB＝AC，BD＝CD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠1＝∠2 C．AD⊥BC D．∠B＝∠C8．（3分）將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°9．（3分）如圖，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、OB于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于0.5CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP從而得兩角相等的根據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA10．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論中正確的有（）①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③△EDF的面積S的取值范圍是2≤S≤4；④∠AGF＝∠AED．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）點(diǎn)M（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為．13．（3分）在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫(huà)出對(duì)稱軸．14．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△ABD≌△ACD．（添一個(gè)即可）15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝11cm，BD＝7cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是cm．16．（3分）如圖，AB＝4，AC＝3，D是AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，則△ACD周長(zhǎng)為．17．（3分）如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個(gè)漂亮的圖案，在圖3中，∠DFE的度數(shù)為．18．（3分）如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為．三、解答題（本題共46分，第21題4分，第19、20、22、23、24，25、26題每題6分）19．（6分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求證：∠A＝∠E．20．（6分）如圖，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC．求證：△BDE是等腰三角形．21．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（3，4），B（1，2），C（4，1）．△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1：，B1：，C1：．22．（6分）馬小虎在整理初二年級(jí)的數(shù)學(xué)資料時(shí)，找到了一張殘缺的試卷，剩下的部分如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)△ABC只留下一條完整的邊BC和一個(gè)完整的角∠B，請(qǐng)你幫助他還原∠ABC．要求在圖2中尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，保留作法．23．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，中線AD與角平分線BE相交于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．24．（6分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）寫(xiě)出∠1、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)AD∥EC時(shí)，直接寫(xiě)出α的度數(shù)．25．（6分）如圖1，AD是△ABC的角平分線，∠B＝2∠C，試探究線段AB，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系．由于角平分線所在的直線是角的對(duì)稱軸，所以可以嘗試將角平分線一側(cè)的三角形翻折（構(gòu)造全等三角形），小明的解題思路如下：①如圖2，在AC上取一點(diǎn)E，使AE＝AB，連接DE．②由AB＝AE，AD平分∠BAE，AD是公共邊，可得△ABD≌△AED（理由：），則∠B＝∠AED，BD＝DE．③由∠B＝2∠C，則∠AED＝2∠C．又因?yàn)椤螦ED＝∠EDC+∠C，所以∠EDC＝∠C，則DE＝，又由BD＝DE，得BD＝EC．④根據(jù)上述的推理可知AB，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系為．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全小明的解題思路．（2）參考小明的方法，解決下面的問(wèn)題：如圖3，△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，BD平分∠ABC，求證：AB+CD＝BC．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義求解即可．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故B不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形有不是中心對(duì)稱圖形，故C不符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形有不是中心對(duì)稱圖形，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形，掌握好軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．2，2，4 B．2，3，4 C．2，4，6 D．2，2，6【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，計(jì)算兩個(gè)較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【解答】解：A、2+2＝4，不能擺成三角形，不符合題意；B、2+3＞4，能擺成三角形，符合題意；C、2+4＝6，不能擺成三角形，不符合題意；D、2+2＜6，不能擺成三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3．（3分）如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（）A．線段AE B．線段BE C．線段BF D．線段CF【分析】利用三角形的高的定義可得答案．【解答】解：在△ABC中，BC邊上的高為AE，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．4．（3分）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．50° B．58° C．60° D．72°【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC和△DEF全等，AC＝DF＝b，DE＝AB＝a，∴∠1＝∠B，∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠F＝58°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠D＝50°，∠F＝∠C＝72°是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．5．（3分）下列條件不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等 C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【解答】解：A、根據(jù)SAS定理可知，兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)AAS定理可知，斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)HL定理可知，斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意；D、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．六邊形 C．五邊形 D．四邊形【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與多邊形的外角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得（n﹣2）?180°＝360°，解得n＝4．所以這個(gè)多邊形是四邊形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記公式與定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖，已知△ABC，AB＝AC，BD＝CD，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠1＝∠2 C．AD⊥BC D．∠B＝∠C【分析】由在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，根據(jù)等邊對(duì)等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠1＝∠2，AD⊥BC，∠B＝∠C．故B、C、D正確，A錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．（3分）將一副直角三角尺按如圖所示擺放，則圖中銳角∠α的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．70° D．75°【分析】根據(jù)直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠2的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算出∠α的度數(shù)．【解答】解：根據(jù)直角三角板∠1＝60°，∠3＝45°，∠BAC＝90°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，以及角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，正確計(jì)算出∠2的度數(shù)．9．（3分）如圖，尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線的方法如下：以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA、OB于點(diǎn)C、D，再分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于0.5CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線OP．由作法得△OCP≌△ODP從而得兩角相等的根據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【分析】認(rèn)真閱讀作法，從角平分線的作法得出△OCP與△ODP的兩邊分別相等，加上公共邊相等，于是兩個(gè)三角形符合SSS判定方法要求的條件，答案可得．【解答】解：∵以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以點(diǎn)C，D為圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，即CP＝DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10．（3分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，且∠EDF＝90°．下列結(jié)論中正確的有（）①△BED≌△AFD；②AC＝BE+FC；③△EDF的面積S的取值范圍是2≤S≤4；④∠AGF＝∠AED．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)可證△BED≌△AFD（ASA），從而得出△DEF是等腰直角三角形，即可對(duì)結(jié)論進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B＝45°，AD＝BD，∠ADC＝90°，∵∠ADB＝∠EDF＝90°，∴∠ADB﹣∠ADE＝∠EDF﹣∠ADE，即∠BDE＝∠ADF，在△BED和△AFD中，，∴△BED≌△AFD（ASA），故①正確；∴BE＝AF，∴AC＝AF+FC＝BE+FC，故②正確；∵△BED≌△AFD，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE⊥AB時(shí)，S最小為×AB×AB＝×4×4＝2，當(dāng)點(diǎn)E與A或B重合時(shí)，S最大為S△ABC＝××4×4＝4，∴△EDF的面積S的取值范圍是2≤S≤4，故③正確；∵∠AGF＝∠BAD+∠AEG＝45°+∠AEG，∠AED＝∠AEG+∠DEF＝∠AEG+45°，∴∠AGF＝∠AED，故④正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共24分，每小題3分）11．（3分）點(diǎn)M（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)M（3，﹣1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），故答案為：（3，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，比較簡(jiǎn)單．12．（3分）等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則其周長(zhǎng)為17．【分析】因?yàn)檫厼?和7，沒(méi)明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【解答】解：分兩種情況：當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為7，3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為17；當(dāng)3為腰時(shí)，其它兩邊為3和7，3+3＝6＜7，所以不能構(gòu)成三角形，故舍去，所以等腰三角形的周長(zhǎng)為17．故答案為：17．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．13．（3分）在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請(qǐng)?jiān)趫D1和圖2中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，并畫(huà)出對(duì)稱軸．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形即可．【解答】解：如圖1，2中，△DEF即為所求（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．14．（3分）如圖，已知∠1＝∠2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件AB＝AC，使得△ABD≌△ACD．（添一個(gè)即可）【分析】要判定△ABD≌△ACD，已知AD＝AD，∠1＝∠2，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，故添加AB＝AC后可根據(jù)SAS判定△ABD≌△ACD．【解答】解：添加AB＝AC，∵在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SAS），故答案為：AB＝AC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝11cm，BD＝7cm，那么點(diǎn)D到直線AB的距離是4cm．【分析】先求出CD的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得DE＝CD，從而得解．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵BC＝11cm，BD＝7cm，∴CD＝BC﹣BD＝11﹣7＝4cm，∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝4cm，即點(diǎn)D到直線AB的距離是4cm．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，AB＝4，AC＝3，D是AB上一點(diǎn)，若點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，則△ACD周長(zhǎng)為7．【分析】先根據(jù)點(diǎn)D在BC的垂直平分線上得出BD＝CD，故△ACD的周長(zhǎng)＝AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC．【解答】解：∵D是AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，∴BD＝CD，∴△ACD的周長(zhǎng)＝AD+CD+AC＝AD+BD+AC＝AB+AC＝3+4＝7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，將一張正方形的桌布折疊兩次，就得到了一個(gè)漂亮的圖案，在圖3中，∠DFE的度數(shù)為30°．【分析】由矩形性質(zhì)可得，∠BEC＝∠EDF＝90°，桌布折疊兩次，可得∠BCE＝×90°＝30°，∠CBE＝∠FDE，進(jìn)而可求出∠DFE的值．【解答】解：由矩形性質(zhì)可得，∠BEC＝∠EDF＝90°，桌布折疊兩次可得，∠BCE＝×90°＝30°，∠CBE＝∠FDE，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝60°，∴∠FDE＝∠CBE＝60°，∴∠DFE＝∠EDF﹣∠FDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DFE的度數(shù)為30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、角度的計(jì)算知識(shí)點(diǎn)，熟練把握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度適中．18．（3分）如圖，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射線OA上的點(diǎn)E滿足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度數(shù)為120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根據(jù)等腰得出三種情況，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝30°，①當(dāng)E在E1時(shí)，OE＝CE，∵∠AOC＝∠OCE＝30°，∴∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②當(dāng)E在E2點(diǎn)時(shí)，OC＝OE，則∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③當(dāng)E在E3時(shí)，OC＝CE，則∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案為：120°或75°或30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類討論思想．三、解答題（本題共46分，第21題4分，第19、20、22、23、24，25、26題每題6分）19．（6分）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB．求證：∠A＝∠E．【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．【解答】證明：如圖，∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠BDE．在△ABC與△EDB中，，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．20．（6分）如圖，BE是△ABC的角平分線，DE∥BC．求證：△BDE是等腰三角形．【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE＝∠EBC，然后利用平行線的性質(zhì)可得∠DEB＝∠EBC，從而可得∠ABE＝∠DEB，最后利用等角對(duì)等邊即可解答．【解答】證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠DEB，∴DB＝DE，∴△BDE是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得等腰三角形是解題的關(guān)鍵．21．（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（3，4），B（1，2），C（4，1）．△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，請(qǐng)你畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：A1：（﹣3，4），B1：（﹣1，2），C1：（﹣4，1）．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可畫(huà)出△A1B1C1，進(jìn)而寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，△A1B1C1即為所求；A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣4，1）．故答案為：﹣3，4；﹣1，2；﹣4，1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣軸對(duì)稱變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．22．（6分）馬小虎在整理初二年級(jí)的數(shù)學(xué)資料時(shí)，找到了一張殘缺的試卷，剩下的部分如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)△ABC只留下一條完整的邊BC和一個(gè)完整的角∠B，請(qǐng)你幫助他還原∠ABC．要求在圖2中尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，保留作法．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)作∠C＝∠B即可．【解答】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)．23．（6分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，中線AD與角平分線BE相交于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得∠ABC＝40°，∠BAD＝50°，根據(jù)角平分線的定義得∠ABE＝20°，利用三角形外角的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠C＝＝40°，∵BE是△ABC的角平分線，∴∠ABE＝20°，∵AB＝AC，∠BAC＝100°，AD是中線，∴∠BAD＝50°，∴∠AFE＝∠ABE+∠BAD＝70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（6分）如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，點(diǎn)B，D，E在同一條直線上．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）寫(xiě)出∠1、∠3之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）當(dāng)AD∥EC時(shí)，直接寫(xiě)出α的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)角的和差求出∠BAD＝∠CAE，利用SAS即可證明△ABD≌△ACE；（2）利用全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解；（3）利用平行線的性質(zhì)和（2）的結(jié)論即可求解．【解答】（1）證明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：2∠1+∠3＝180°；理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵AD＝AE，∴∠1＝∠AED，∴∠AEC＝∠AED+∠3，而∠ADB+∠1＝180°，∴∠AED+∠3+∠1＝180°，∴2∠1+∠3＝180°；（3）解：∵AD∥EC，∴∠1＝∠3，而2∠1+∠3＝180°，∴∠1＝∠3＝60°，∴∠DAE＝180°﹣2∠1＝60°，∴α＝60°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時(shí)也利用了等腰三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)，有一定的綜合性．25．（6分）如圖1，AD是