2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）若兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們面積之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：12．（2分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．23．（2分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．y＝x24．（2分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+2kx+3的圖象與x軸交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不對5．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實數(shù)根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝36．（2分）已知點A（1，a）與點B（3，b）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a與b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＝b7．（2分）如果拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，﹣3）和（5，﹣3），那么拋物線的對稱軸為（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C． D．8．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），與y軸交于（0，2），拋物線的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）請寫出一個過（1，﹣2），開口向下的二次函數(shù)表達式．10．（2分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于．11．（2分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣3的圖象上有兩個點A（﹣3，m）、B（2，n），則mn（填“＜”或“＝”或“＞”）．12．（2分）已知，則＝．13．（2分）二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝（x﹣2）2+3向右平移2個單位，所得函數(shù)表達式為．14．（2分）二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2﹣3x+2沿x軸翻折的表達式為．15．（2分）如圖，鐵路口欄桿短臂長1米，長臂長16米，當(dāng)短臂端點下降0.5米時，長臂端點升高米．16．（2分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標(biāo)．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題5分，第27～28題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（5分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．求證：DC2＝DA?DB．18．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，畫此函數(shù)圖象時，列表如下：x…01234…y…30﹣103…（1）求出b，c的值；（2）在右邊的坐標(biāo)系中畫出y＝x2+bx+c的圖象；（3）當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍是．19．（5分）如圖，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A、B兩點，A點的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．20．（5分）如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．（1）證明△ABE∽△DFA；（2）若AB＝3，AD＝6，BE＝4，求DF的長．21．（5分）已知拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法將y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．22．（5分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣6x+k+3與x軸有兩個交點．（1）求k的取值范圍；（2）若k為大于3的整數(shù)，且該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求k的值．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，0），B（0，4），C（1，0），請在y軸正半軸上找到點D，使得△AOB與△DOC相似，求出點D坐標(biāo)，并說明理由．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，作AC⊥x軸于點C．（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b（a≠0）圖象經(jīng)過點A交x軸于點B，且OB＝2AC．求a的值．25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)的圖象G經(jīng)過點C．（1）請直接寫出點C的坐標(biāo)及k的值；（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標(biāo)．26．（6分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻EF，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣1，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點．（1）若a＝1，①求拋物線頂點坐標(biāo)；②若2x2﹣x1＝7，求m的值；（2）若存在實數(shù)b，使得x1≤b﹣3，且x2≥b+7成立，則m的取值范圍是．28．（7分）對某一個函數(shù)給出如下定義：如果存在實數(shù)M，對于任意的函數(shù)值y，都滿足y≤M，那么稱這個函數(shù)是有上界函數(shù)．在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的上確界．例如，圖中的函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函數(shù)，其上確界是2．（1）函數(shù)①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函數(shù)的為（只填序號即可），其上確界為；（2）如果函數(shù)y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上確界是b，且這個函數(shù)的最小值不超過2a+1，求a的取值范圍；（3）如果函數(shù)y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3為上確界的有上界函數(shù)，求實數(shù)a的值．

2022-2023學(xué)年北京市門頭溝區(qū)大峪中學(xué)分校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．（2分）若兩個相似多邊形的相似比為1：2，則它們面積之比為（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計算．【解答】解：相似多邊形的相似比是1：2，面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為1：4；故選：A．【點評】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)；熟記相似多邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．2．（2分）二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)完全平方式和頂點式的意義，可直接得出二次函數(shù)的最小值．【解答】解：由于（x﹣1）2≥0，所以當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最小值為2，故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要熟悉非負數(shù)的性質(zhì)，找到完全平方式的最小值即為函數(shù)的最小值．3．（2分）下列函數(shù)中，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而減小的是（）A．y＝x B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【分析】分別利用一次函數(shù)以及二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出即可．【解答】解：A、y＝x，y隨x的增大而增大，故A選項錯誤；B、y＝2x﹣1，y隨x的增大而增大，故B選項錯誤；C、y＝，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而減小，此C選項正確；D、y＝x2，當(dāng)x＞0時，y值隨x值的增大而增大，此D選項錯誤．故選：C．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2分）若二次函數(shù)y＝﹣x2+2kx+3的圖象與x軸交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不對【分析】令函數(shù)值為0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式判斷有幾個解就與x軸有幾個交點．【解答】解：當(dāng)與x軸相交時，函數(shù)值為0．0＝﹣x2+2kx+3，Δ＝b2﹣4ac＝4k2+12＞0，∴方程有2個不相等的實數(shù)根，∴拋物線y＝﹣x2+2kx+3與x軸交點的個數(shù)為2個．故選：C．【點評】本題主要考查拋物線與x軸的交點問題，令函數(shù)值為0，得到一元二次方程，根據(jù)根的判別式確定拋物線與x軸的交點個數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（2分）已知二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實數(shù)根是（）A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實數(shù)根就是二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)．【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式是y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)），∴該拋物線的對稱軸是：x＝．又∵二次函數(shù)y＝x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），∴根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是（2，0），∴關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實數(shù)根分別是：x1＝1，x2＝2．故選：B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點．解答該題時，也可以利用代入法求得m的值，然后來求關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的兩實數(shù)根．6．（2分）已知點A（1，a）與點B（3，b）都在反比例函數(shù)的圖象上，則a與b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)≥b C．a(chǎn)＜b D．a(chǎn)＝b【分析】把所給點的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，求出a與b的值，比較大小即可．【解答】解：點A（1，a）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，a＝﹣12，點（3，b）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，b＝﹣4，∴a＜b．故選：C．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)．7．（2分）如果拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣2，﹣3）和（5，﹣3），那么拋物線的對稱軸為（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C． D．【分析】根據(jù)圖象上函數(shù)值相等的點關(guān)于對稱軸對稱，可得拋物線的對稱軸．【解答】解：由點（﹣2，﹣3）和（5，﹣3）都是拋物線y＝ax2+bx+c上的點，得（﹣2，﹣3）、（5，﹣3）關(guān)于對稱軸對稱，即對稱軸過（﹣2，﹣3）、（5，﹣3）的中點，∴對稱軸為直線x＝＝，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，圖象上函數(shù)值相等點的垂直平分線是拋物線的對稱軸．8．（2分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），與y軸交于（0，2），拋物線的對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸x＝1計算2a+b與0的關(guān)系，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：①∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故本選項正確；②由對稱軸為x＝1，一個交點為（﹣1，0），∴另一個交點為（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0的解為﹣1和3，故本選項正確；③由對稱軸為x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，則2a+b＝0，故本選項正確；④∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于（0，2），∴c＝2，∵a＜0，∴c﹣a＞2，故本選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸求出2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）請寫出一個過（1，﹣2），開口向下的二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝﹣（x﹣1）2﹣2（答案不唯一）．【分析】由開口向下可知二次項系數(shù)小于0，由頂點在（1，﹣2）可設(shè)其為頂點式，可求得答案．【解答】解：可設(shè)頂點坐標(biāo)為（1，﹣2），∴拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2﹣2，∵圖象開口向下，∴a＜0，∴可取a＝﹣1，∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣1）2﹣2（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣（x﹣1）2﹣2（答案不唯一）．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x＝h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．10．（2分）如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB＝3：5，那么CF：CB等于5：8．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC＝AD：DB＝3：5，則利用比例性質(zhì)得到CE：CA＝5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB＝5：8．【解答】解：∵DE∥BC，∴AE：EC＝AD：DB＝3：5，∴CE：CA＝5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB＝CE：CA＝5：8．故答案為5：8．【點評】本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例．11．（2分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣3的圖象上有兩個點A（﹣3，m）、B（2，n），則m＞n（填“＜”或“＝”或“＞”）．【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求得m、n的值，再進行比例大小即可．【解答】解：∵A（﹣3，m）、B（2，n）在函數(shù)y＝2x2﹣3的圖象上，∴m＝2×（﹣3）2﹣3＝15，n＝2×22﹣3＝5，∴m＞n，故答案為：＞．【點評】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．12．（2分）已知，則＝．【分析】根據(jù)比例的合比性質(zhì)可直接求解．【解答】解：∵，∴＝＝．【點評】熟練應(yīng)用比例的合比性質(zhì)對已知問題進行化簡求值．13．（2分）二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝（x﹣2）2+3向右平移2個單位，所得函數(shù)表達式為y＝（x﹣4）2+3．【分析】根據(jù)左加右減的平移規(guī)律求解即可．【解答】解：二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝（x﹣2）2+3向右平移2個單位，所得函數(shù)表達式為y＝（x﹣2﹣2）2+3＝（x﹣4）2+3，故答案為：y＝（x﹣4）2+3，【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．14．（2分）二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2﹣3x+2沿x軸翻折的表達式為y＝﹣x2+3x﹣2．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象關(guān)于x軸對稱的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵y＝x2﹣3x+2＝（x﹣）2﹣，∴二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝x2﹣3x+2沿x軸翻折的表達式為y＝﹣（x﹣）2+，即y＝﹣x2+3x﹣2，故答案為：y＝﹣x2+3x﹣2，【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，鐵路口欄桿短臂長1米，長臂長16米，當(dāng)短臂端點下降0.5米時，長臂端點升高8米．【分析】連接AB、CD，根據(jù)相似三角形的判定定理判斷出△AOB∽△COD，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出CD的長．【解答】解：連接AB、CD，由題意可知，OA＝OB＝1米，OC＝OD＝16米，AB＝0.5米，在△AOB與△COD中，∵＝，∠AOB＝∠COD，∴△AOB∽△COD，∴＝，即＝，解得CD＝8米．故答案為：8．【點評】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意判斷出△AOB∽△COD，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答．16．（2分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標(biāo)滿足y＝的第三象限點均可，如（﹣2，﹣1）．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點A（1，2）可求出k的值，再根據(jù)在第三象限圖象內(nèi)找出符合條件的點即可．【解答】解：點（1，2）代入得，k＝2，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：y＝，∵第三象限內(nèi)的點x＜0，y＜0，∴當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣1，故答案為：滿足y＝的第三象限點均可，如（﹣2，﹣1）【點評】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把點的坐標(biāo)代入是常用的方法．三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題5分，第27～28題每小題5分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（5分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D．求證：DC2＝DA?DB．【分析】根據(jù)同角的余角相等得到∠ACD＝∠B，證明△ACD∽△CBD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可證明．【解答】證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠DCB+∠B＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，又∠ADC＝∠CDB＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴DC2＝DA?DB．【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握同角的余角相等、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18．（5分）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c，畫此函數(shù)圖象時，列表如下：x…01234…y…30﹣103…（1）求出b，c的值；（2）在右邊的坐標(biāo)系中畫出y＝x2+bx+c的圖象；（3）當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍是﹣1≤y＜3．【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性求得對稱軸，即可求得b的值，由拋物線過點（0，3），即可求得c＝3；（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點，連線，畫圖即可；（3）根據(jù)圖象即可求得．【解答】解：（1）∵x＝1、x＝3時的函數(shù)值相等，都是0，∴﹣＝，∴b＝﹣4，∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c圖象經(jīng)過點（0，3），∴c＝3；（2）描點、連線畫出函數(shù)圖象如圖：（3）當(dāng)0＜x＜3時，y的取值范圍是﹣1≤y＜3．故答案為：﹣1≤y＜3．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的作法是解題的關(guān)鍵．19．（5分）如圖，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A、B兩點，A點的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y＝得：k＝2，即反比例函數(shù)的表達式是y＝；（2）把A（1，2）代入y＝mx得：m＝2，即直線的解析式是y＝2x，解方程組得出B點的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），∴當(dāng)mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）過A作AC⊥x軸于C，∵A（1，2），∴AC＝2，OC＝1，由勾股定理得：AO＝＝，同理求出OB＝，∴AB＝2．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大．20．（5分）如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于點F．（1）證明△ABE∽△DFA；（2）若AB＝3，AD＝6，BE＝4，求DF的長．【分析】（1）利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB＝∠EAD、∠ADF＝∠EAB，從而證得兩個三角形相似．（2）首先利用勾股定理求得線段AE的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例即可求得DF的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵DF⊥AE∴∠ADF＝∠EAB∴△ABE∽△DFA；（2）∵AB＝3，BE＝4，∴由勾股定理得AE＝5，∵△ABE∽△DFA；∴即：∴DF＝3.6【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)的知識，綜合性比較強，但難度不是很大．21．（5分）已知拋物線y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法將y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)．【分析】（1）由于二次項系數(shù)是1，所以直接加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；（2）根據(jù)二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k的頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x＝h求解即可．【解答】解：（1）y＝x2﹣4x+3＝（x2﹣4x+4）﹣4+3＝（x﹣2）2﹣1；（2）∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴對稱軸為直線x＝2，頂點坐標(biāo)為（2，﹣1）．【點評】本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)，難度適中．利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式是解題的關(guān)鍵．22．（5分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣6x+k+3與x軸有兩個交點．（1）求k的取值范圍；（2）若k為大于3的整數(shù)，且該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)，求k的值．【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點，求出Δ的取值范圍，即可求出k的取值范圍；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，且k為正整數(shù)，求出k的值，將k代入拋物線解析式，檢驗是否與x軸有兩個交點即可；【解答】解：（1）根據(jù)題意知，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（k+3）＞0，解得：k＜6；（2）∵3＜k＜6，且k為整數(shù)，∴k＝4或k＝5，當(dāng)k＝4時，函數(shù)解析式為y＝x2﹣6x+7，不符合題意，舍去；當(dāng)k＝5時，函數(shù)解析式為y＝x2﹣6x+8，與x軸的交點為（0，2）、（4，0），符合題意，故k＝5．【點評】此題主要考查了拋物線與x軸交點問題．解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，0），B（0，4），C（1，0），請在y軸正半軸上找到點D，使得△AOB與△DOC相似，求出點D坐標(biāo)，并說明理由．【分析】分△AOB∽△DOC和△AOB∽△COD兩種情況進行討論，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得相關(guān)線段的長度，繼而求得點D的坐標(biāo)．【解答】解：（0，）或（0，2）．理由如下：若△AOB∽△DOC，點D在x軸上方：∠B＝∠OCD，∴，即．∴OD＝．∴D（0，），若△AOB∽△COD，點D在x軸上方：可得D（0，2）．綜上所述，D點的坐標(biāo)是（0，）或（0，2）．【點評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)問題，能夠結(jié)合坐標(biāo)與圖形熟練求解．24．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A，作AC⊥x軸于點C．（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b（a≠0）圖象經(jīng)過點A交x軸于點B，且OB＝2AC．求a的值．【分析】（1）將A（2，2）代入y＝，即可求出k的值；（2）首先根據(jù)OB＝2AC求出OB＝4．再分兩種情況進行討論：①B（﹣4，0）；②B（4，0）．將A、B兩點的坐標(biāo)代入y＝ax+b，利用待定系數(shù)法即可求出a的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，2），∴k＝2×2＝4；（2）∵OB＝2AC，AC＝2，∴OB＝4．分兩種情況：①如果B（﹣4，0）．∵直線y＝ax+b（a≠0）圖象經(jīng)過點A交x軸于點B，∴，解得；②如果B（4，0）．∵直線y＝ax+b（a≠0）圖象經(jīng)過點A交x軸于點B，∴，解得．綜上，所求a的值為或﹣1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，進行分類討論是解（2）小題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，反比例函數(shù)的圖象G經(jīng)過點C．（1）請直接寫出點C的坐標(biāo)及k的值；（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標(biāo)．【分析】（1）過C點作CH⊥x軸于H，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA＝BC，∠ABC＝90°，再證明△ABO≌△BCH得到CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，則C（4，1），然后把C點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中可計算出k的值；（2）畫出過點C的反比例函數(shù)的的草圖，結(jié)合條件點P在圖象G上，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）過C點作CH⊥x軸于H，如圖，∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABO+∠CBH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠CBH，在△ABO和△BCH中，，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴CH＝OB＝1，BH＝OA＝3，∴C（4，1），∵點C落在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝4×1＝4；（2）過O作OP∥BC交y＝的圖象于點P，過P作PG⊥x軸于G，∵∠POG＝∠OAB，∵∠AOB＝∠PGO，∴△OAB∽△OGP，∴PG：OG＝OB：OA＝1：3，∵點P在y＝上，∴3yP?yP＝4，∴yP＝，∴點P的坐標(biāo)為（2，）．【點評】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，三角形全等的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．26．（6分）如圖，在足夠大的空地上有一段長為20米的舊墻EF，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄．（1）所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長；（2）求矩形菜園ABCD面積的最大值．【分析】（1）設(shè)AD＝BC＝x米，知AB＝DC＝米，根據(jù)矩形的面積公式列出關(guān)于x的方程，解之即可；（2）設(shè)矩形菜園ABCD面積為y，根據(jù)矩形的面積公式得出y＝x?＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣50）2+1250，由0＜x≤20，并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）設(shè)AD＝BC＝x米，則AB＝DC＝米，根據(jù)題意，得：x?＝450，解得x1＝10，x2＝90，x＝90＞20，舍去，∴所用舊墻AD的長為10米；（2）設(shè)矩形菜園ABCD面積為y，則y＝x?＝﹣x2+50x＝﹣（x﹣50）2+1250，∵0＜x≤20，∴當(dāng)x＝20時，y取得最大值，最大值為800，答：矩形菜園ABCD面積的最大值為800平方米．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的根本，根據(jù)題意知道如何表示矩形的面積，并配方成頂點式是解題的難點和關(guān)鍵．27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝x2﹣2ax+a2﹣1，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此拋物線上的兩點．（1）若a＝1，①求拋物線頂點坐標(biāo)；②若2x2﹣x1＝7，求m的值；（2）若存在實數(shù)b，使得x1≤b﹣3，且x2≥b+7成立，則m的取值范圍是m≥24．【分析】（1）①把a＝1代入解析式求解．②用含m代數(shù)