廣西玉林市2024-2025學年高二數學下學期期末教學質量監(jiān)測試題

PAGEPAGE11廣西玉林市2024-2025學年高二數學下學期期末教學質量監(jiān)測試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題共60分）和第Ⅱ卷（非選擇題共40分）．考試時間120分鐘，滿分150分．考試結束后，只需上交答題卡．留意事項：1．答題前，考生務必在答題卡上用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清晰．請仔細核對準考證號、姓名和科目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效．第Ⅰ卷選擇題（共60分）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題卡上）1．關于的不等式的解集為（）A． B． C． D．2．已知數列，，，，…，，…，則是它的（）A．第項 B．第項 C．第項D．3．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．4．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的為（）A．若，， B．若，，則C．若，，則 D．若，，則5．若變量，滿意約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．6．在中，角，，所對應的邊分別為，，，已知，，，則餓值為（）A． B． C． D．7．在等比數列中，，若，是方程的根，則的值為（）A． B． C． D．或8．如圖，網格紙上小正方形邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．9．已知數列的首項為，第項為，前項和為，當整數時，恒成立，則的值為（）A． B． C． D．10．已知為圓：的內接等邊三角形，則的面積為（）A． B． C． D．11．如圖，正方形中，，分別是，的中點，將，，分別沿，，折起，使，，重合于點．則二面角的余弦值為（）A． B． C． D．12．設為直線：的一個動點，過作圓：的兩條切線，切點為，，則的最小值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共40分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）13．圓心為，半徑為的圓的標準方程為________．14．已知三個頂點的直角坐標分別為，，，是的中點，則邊上的中線所在直線的一般方程為________．15．在四面體中，，，則四面體的外接球的表面積為________．16．在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，，則的值為________．三、解答題（本題共6小題，滿分共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知兩直線：，：．（1）求和平行時的值；（2）求和垂直時的值．18．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，且，求的面積．19．新冠肺炎疫情繁盛以后，口罩供不應求，某口罩廠日夜加班生產，為抗擊疫情做貢獻．生產口罩的固定成本為萬元，每生產萬箱，需另投入成本萬元，當產量不足萬箱時，；當產量不小于萬箱時，．若每箱口罩售價元，通過市場分析，該口罩廠生產的口罩可以全部銷售完．（1）求口罩銷售利潤（萬元）關于產量（萬箱）的函數關系式；（2）當產量為多少萬箱時，該口罩生產廠在生產中所獲得利潤最大？20．在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，分別為，的中點．（1）求證：平面；（2）若，，求直線與平面所成角的正弦值．21．等差數列的前項和為，已知，公差為整數，且，．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前項和．22．已知圓：，點，，其中．（1）若直線與圓相切，求直線的方程；（2）若在圓上存在點，使得，求實數的取值范圍．玉林市2024年春季期高一年級期末教學質量監(jiān)測數學參考答案一、選擇題1．解：不等式，，原不等式的解集為．故選：．2．解：令，，解得．故選：．3．解：設直線的傾斜角是，．直線，，．故選：．4．對于，當，，時，與可能平行，也可能垂直，所以錯誤；對于，當，時，由四面垂直的判定定理道，，所以正確；對于，當，時，與可能平行，也可能相交或異面，所以錯誤；對于，當，時，與可能平行，也可能相交，所以錯誤．故選：．5．解：作出變量，滿意約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的及其內部，其中，，，設，將直線：進行平移，當經過點時，目標函數的截距取得最小值，此時達到最大值．故選：．6．解：由正弦定理得．故選：．7．由題意有，，則，，所以原式．故選：．8．解：該幾何體是在一個半球中挖出四分之一圓錐，故所求體積為．故選：．9．解：當時，由可知，．即是，（）．當時，，即數列是以為首項，為公差的等差數列，所以．故選：．10．解：由正弦定理知，，，即．的面積．故選：．11．解：如圖，取中點，連接，，可得，，則為二面角的平面角，又，平面．在中，．設正方形的邊長為，則，，,，，即二面角的余弦值為，故選：．12．解：設，，，點到直線的距離，，在時取到最小值為．故選：．二、填空題13．解：依據題意，要求圓的，則要求圓的標準方程為；故答案為：．14．（或填）解：，，的中點的坐標為，又，由直線方程的兩點式得邊上的中線所在直線方程為．整理為一般式為．故答案為：（或填）．15．解：設的中點為，連接，，如圖，在四面體中，，，，，即與均為直角三角形，故，即為外接球球心，；四面體的外接球的表面積為．故答案為：．16．解：，，，得，所以，由，得，故答案為：三、解答題17．解：（1）因為，所以，解得或，當時，兩條直線重合．故．（2）因為，所以，解得或．當，垂直時，或．18．解：（1）因為，所以由正弦定理得，因為，則，又因為是銳角三角形，故．（2）由余弦定理，得，所以，又因為，代入上式得，則．19．解：（1）當時，；當時，．（2）當時，，當時，取最大值，最大值為萬元；當時，．當且僅當，即時，取得最大值，最大值為萬元．綜上，當產量為萬箱時，該口罩生產廠在生產中獲得的利潤最大，最大利潤為萬元．20．（1）證明：取得中點，連接，，為的中點，，為的中點且四邊形為菱形，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連接交于點，四邊形為菱形，，，，又，平面，又平面，平面平面．又，過作，為垂足，連接，平面平面，平面．因此直線在平面的射影為，即為直線與平面所成角．四邊形為菱形邊長為，，，，由題意可知為直角三角形，易得，又，，，由平面可知為直角三角形，，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為．21．解：（1）設數列的公差為，在等差數列中，由，，又，，解得，為整數，，數列的通項公