遼寧省葫蘆島市多校2023-2024學年高一年級下冊7月期末考試數(shù)學試題（含答案）

葫蘆島市多校2023-2024學年高一下學期7月期末考試

數(shù)學試題

(分數(shù)：150分，時間：120分鐘)

一、選擇題本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.已知z=-l+i,則目=()

A.0B.1C.V2D.2

2.已知：z(2-i)=5,貝1］彳=()

A.2+iB.i-2C.-2-iD.2-i

3.要得到函數(shù)/'(x)=cos2x,xeR的圖象，只需將函數(shù)g(x)=cosx,xeR的圖象()

A.所有點橫坐標擴大2倍，縱坐標不變

B.所有點橫坐標縮小縱坐標不變

C.所有點縱坐標縮小橫坐標不變

D.所有點縱坐標擴大2倍，橫坐標不變

4.已知向量a=(l,加)，6=(-2,3),且之,九則根=()

A.2B.；C.—D.—6

32

5.已知正四棱臺的上底面邊長為1,下底面邊長為2,高為2,則該正四棱臺的體積為

()

714

A.1B.2C.-D.—

33

6.函數(shù)ksin|■卜嗚-cos|J的最大值是()

.V2,V2?1+V2「

AA.Id--Bn.1------C.--------D.1

222

7.已知兩個不重合的平面B,三條不重合的直線a,b,c,則下列四個命題中正確的

是()

A.若aPb,bua,則a尸eB.若a_L6，bVc,則。尸c

C.a//P,b///3,aua,bua,貝Ija〃尸D.ciPa,au0,aC\/3=b,則aPb

8.在銳角中，角4,B,。所對的邊分別為Q,b,c,面積為S,且

V3(?2+C2-^)=45,若C=1,則V/BC面積的取值范圍是()

rvs日

b,4JB.[8，2J

二、多項選擇題本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中,

有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得2

分.

9.設函數(shù)/（x）=2sin（2x+^J,則下列結(jié)論正確的是（）

A.的最小正周期為兀

B./（x）的圖象關(guān)于直線尤=9對稱

0

C./（X）的一個零點為x=

D.〃x）的最大值為1

10.已知向量2=（-1,2）花=（3,4）,則下列說法正確的是（）

A.allb

B.僅-Q）_LQ

C.a與5的夾角余弦值為g

1r

D.々在B方向上的投影向量為（6

11.如圖，正方體/BCD-44aA的棱長為1,。為AD的中點，直線4c與平面￡30。

交于點則下列結(jié)論正確的是（）

A.G，M,。三點共線B.平面平面G8D

c?點4到平面c加的距離為5D.二面角4-8D-G的余弦值為:

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.已知向量卜|=3,加=(1,2),且Z//B，則向量￡的坐標為.

13.如圖所示，圓錐的底面半徑為0,高為新，則該圓錐的表面積為

14.已知ae(O,7t),若cos(￡-a1=',則5吊］20+野=.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

驟.

15.weR,復數(shù)z=(疝-8加+15)+(〃/一5"i+6)i

⑴若z為純虛數(shù)，求百

(2)復平面內(nèi)表示復數(shù)z的點在第四象限，求比的取值范圍

16.已知向量3,B滿足卜|=3,忖=6,a-b^9.

⑴求|3"&

⑵若向量23+的與3-22相互垂直，求實數(shù)上的值.

17.如圖，在三棱錐P-48C中，PC，底面NBC,AB1BC,D,E分別是AB,的

中點，PC=AC=2,BC=y/2.

(1)求證：DE〃平面P/C；

(2)求三棱錐。-尸/C的體積.

18.在銳角V48c的內(nèi)角4B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinS=6A

(1)求角A的大??；

(2)若a=7,Z>+c=10,求V48c的面積.

19.唐代詩人溫庭基的《新添聲楊柳枝詞二首》中寫道“玲瓏骰子安紅豆，入骨相思知不

知”，表達了詩人的相思之情.為迎接七夕，某超市購進了一批“玲瓏骰子”(如圖所示)：

棱長為1的水晶正八面體(八個面都是全等的正三角形)，中間的球體部分是被挖空的(表

面不被破壞)，并嵌入了紅豆.

(1)當給紅豆留出最大空間時，求骰子中間被挖空的球體的表面積.

(2)超市推出一項活動，在，玲瓏骰子”的所有頂點中每次隨機抽取三個不同的頂點，能構(gòu)成等

邊三角形即可獲得“花好”卡片，能構(gòu)成直角三角形即可獲得“月圓”卡片.甲乙兩人每人抽取

一次(抽取結(jié)果互不影響)，求兩人所獲得的卡片能湊成“花好月圓”的概率.

⑶若點尸為(1)中球面上的任一點，設ZPAD=02,二面角8-4尸-。的平

面角為夕，求證：tana-tana-cos。為定值.

參考答案:

1.c

2.D

3.B

4.B

5.D

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.BCD

11.ABD

13.6兀

1

14.

3

15.(l)|z|=6；

(2)2<m<3.

16.(1)377

(2)左=4

17.(1)證明見解析

【詳解】(1)因為。，￡分別是43,尸3的中點，所以DE是VP4B中位線,

所以DE〃尸/,￡)￡N平面尸/。，尸/匚平面尸/。，所以DE〃平面P/C

(2)因為^D-PAC=‘P-ADC,

因為尸C_L底面48C,即尸C_L平面ADC,

又ABBC,BC=g，AC=2,所以AB=JAC?-BC?=6，

又D是AB的中點，所以Sv3c=；SVABC=H叵乂叵=；，

又PC=2,所以噎皿=；x；x2=；.

71

18.⑴『

4

【詳解】(1)由2asinB=拒b，

利用正弦定理得：2siib4sinB=6sinB，

sinBw0,

siih4=,又A為銳角，

2

則/=(;

(2)由余弦定理得：a2=b2+c2-2bc-cosA,

即49=b2+c2-be=(b+c)2-3bc=100-3Z)c,

:.bc=n,

又siib4=,

2

貝USVHBC=1"加Si必=.

19.⑴聲

⑵在

“25

(3)證明見解析

【詳解】(1)設被挖空的球體的半徑為八球心為O,根據(jù)題意,

當球體為正八面體的內(nèi)切球時，留給紅豆的空間最大，

此時設四棱錐￡一/8。的高為兒貝二號.

所以餐八間體=^E-ABCD=2X-X1X1X，

正八面體每個面的面積是凡處,=1X1XI=3.

VABC224

由匕E八面體=8%_/BC得：=8x—x^-r.解得所以$=4兀，"=彳兀.

33463

(2)在“玲瓏骰子”的所有頂點中每次隨機抽取三個不同的頂點，

該試驗的樣本空間。={(4B,Q,(A,B,0,(4B,E),(A,B,F),(A,C,D)

,(4C,E),(A,C,F),(A,D,E),(A,D,F),(A,E,F),(B,C,D),(B,C,E)

AB,C,F),(B,D,E),(B,D,E,F),(C,D,E),(C,D,F),(C,E,F),(D,E,F)}

共20個樣本點，所以〃(0)=20.

每種選擇是等可能的，因此這個實驗是古典概型.

設事件4=甲獲得“花好”卡片，事件4=乙獲得“花好”卡片

4=A={(4B,E),(4B,F),(A,D,E),(4D,F),(B,C,E),(B,C,F),(C,D,E),(C,D,F)},

o,

所以力(4)=〃(4)=8,從而尸(4)=汽4)=云=不

設事件瓦=甲獲得“月圓”卡片，事件為=乙獲得“月圓”卡片，

任取三個頂點構(gòu)成三角形，除等邊三角形外，其余全部為直角三角形，

所以〃(耳)="但)=20-8=12,從而尸(BJ=P但)=?=(.

記兩人所獲得卡片能湊成“花好月圓”為事件M,

M^A{B^A2B1,且4與與外與互斥，根據(jù)概率的加法公式和事件的獨立性定義，

得

233212

P(M)=P(A1B2