2023-2024學(xué)年蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷2（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷2

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.測(cè)試范圍：第一-第三單元（蘇科版）。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的。）

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

?微c⑥D(zhuǎn)?

【答案】A

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

8、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.V2+\[3=V5B.V2+V8=3V2C.^8-V4=V4

【答案】B

【解答】解：4企+F無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、V2+V8=V2+2V2=3A/2-正確；

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c、返+&=-2+&,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、V8-74=272-2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

3.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣

的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去

【答案】C

【解答】解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來(lái)一樣

的三角形，故4選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來(lái)一樣的三角形，故8

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條邊，符合4sA判定，故C

選項(xiàng)正確；

。、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來(lái)一樣的三

角形，故。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

4.如圖，直線小仄c表示三條互相交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條

公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）

A.1處B.2處C.3處D.4處

【答案】D

【解答】解：???△45C內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,

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.?.△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；

如圖：點(diǎn)尸是兩條外角平分線的交點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)P作PELA5于E,PD±BC^D,PFLAC^F,

：.PE=PF,PF=PD,

：.PE=PF=PD,

/.點(diǎn)尸到△ABC的三邊的距離相等，

...△ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；

綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，

..?可供選擇的地址有4個(gè).

故選：D.

5.如圖，在等邊△ABC中，D,E分別AC,AB是上的點(diǎn)，且CE與BD交于點(diǎn)、P,

則NBPE的度數(shù)為（）

【答案】B

【解答】解：:△ABC是等邊三角形,

：.AC=BC,ZA=ZCBE=60°,

又知BD=CE,

在△ABO和△CBE中，

'AC=BC

,ZA=ZCBE>

AD=BE

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:.AABD等ABCE(SAS),

ZDBA=ZBCE,

"：ZBPE=ZBCE+ZCBP,

：.ZBPE=ZABD+ZCBP=ZABC=60°,

故選：B.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8,0），點(diǎn)8的坐標(biāo)是（0,6），把線段

繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

【答案】D

【解答】解：作CHLy軸于此

VA(8,0),B(0,6),

OA=8,OB=6,

,：ZAOB=ZABC=ZCHB=90°,

：.ZCBH+ZABO=90°,ZABO+ZBAO=90°,

：.ZCBH=ZBAO,

?；BC=BA,

第4頁(yè)共19頁(yè)

:.△CHB/ABOA(AAS),

：.BH=0A=8,CH=0B=6,

.*.07/=8+6=14,

：.C(6,14),

故選：D.

7.如圖，CB',ZACB=70°,ZACB'=100°,則NBC4'的度數(shù)為

A.30°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解答】解：*.'△ACB也ZVL'CB',

：.ZA'CB'=/ACB=70°,

VZACB'=100°,

/.ZBCB'=ZACB'-ZACB=30°,

ZBCA'=ZA'CB1-ZBCB'=40°,

故選：C.

8.如圖，在△ABC中，已知NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)H過(guò)點(diǎn)尸作。尸〃BC,交

于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)及若BD=4,DE=9,則線段CE的長(zhǎng)為()

【答案】C

【解答】解：:NABC和NACB的平分線相交于點(diǎn)月

第5頁(yè)共19頁(yè)

ZDBF=ZFBC,ZECF=ZBCF,

,CDF//BC,交AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E.

ZDFB=ZDBF,ZCFE=ZBCF,

：.BD=DF=4,FE=CE,

：.CE=DE-DF=9-4=5.

故選：C.

9.如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個(gè)半圓所組成的兩個(gè)新月形，已知

SI+S2=7,且AC+BC=8,貝與8的長(zhǎng)為（）

B.2723C.572D.778

【答案】A

【解答】解：由勾股定理得，AC2+BC2=AB2,

V51+52=7,

/.Ix-nX（/）2+lx-frX（屁）2+JLXACXBC-Ix-nX（膽）2=7,

2222222

：.ACXBC=14,

26

AB=7AC2+BC2=7（AC+BC）-2XACXBC='

故選：A.

10.如圖，A,8兩點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，每個(gè)方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)。也在

格點(diǎn)上，且△ABC為等腰三角形，滿足條件的點(diǎn)C有（）

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

【答案】D

【解答】解：①點(diǎn)C以點(diǎn)A為標(biāo)準(zhǔn)，為底邊，符合點(diǎn)。的有5個(gè)；

第6頁(yè)共19頁(yè)

②點(diǎn)C以點(diǎn)8為標(biāo)準(zhǔn)，為等腰三角形的一條邊，符合點(diǎn)C的有4個(gè).

所以符合條件的點(diǎn)C共有9個(gè).

故選：D.

第n卷

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

11.16的算術(shù)平方根是4.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：?；42=16,

?'?V16=4.

故答案為：4.

12.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：點(diǎn)A（2,3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-3）,

故答案為：（2,-3）.

13.如圖，長(zhǎng)方形ABC。的邊落在數(shù)軸上，A、8兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1和1,

BC=1,連接此，以8為圓心，8。為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,則點(diǎn)E在數(shù)軸上所表示的

數(shù)為1-\Ts—?

【解答】解：在RtZkAB。中，

AB=1-（-1）=2,AD=BC=1,

BD22

=7AB+AD=722+12=娓，

?.?以8為圓心，8。為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)E,

BE—BD=，

第7頁(yè)共19頁(yè)

...E點(diǎn)表示的數(shù)為1-泥，

故答案為：1-V5.

14.如圖，要為一段高5米，長(zhǎng)13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯段米.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：根據(jù)勾股定理，樓梯水平長(zhǎng)度為1132-52=%米,

則紅地毯至少要12+5=17米長(zhǎng)，

故答案為：17.

15.矩形ABC。中，AB=10,BC=3,E為48邊的中點(diǎn)，P為CD邊上的點(diǎn)，且△AEP是腰

長(zhǎng)為5的等腰三角形，則。P=4或1或9.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：（1）如圖1,當(dāng)AE=EP=5時(shí)，

過(guò)P作

AZPMB=90°,

?.?四邊形ABC。是矩形，

AZB=ZC=90°,

二四邊形是矩形，

：.PM=BC=3,

;PE=5,

?*-EM=A/PE2-PM2=也5-9=4,

?.?E是AB中點(diǎn)，

：.BE=5,

：.BM=PC=5-4=1,

：.DP=10-1=9；

第8頁(yè)共19頁(yè)

(2)如圖2,當(dāng)AE=AP=5時(shí)，DP=yj^2-AD2=也5-9=4；

(3)如圖3,當(dāng)AE=EP=5時(shí),

過(guò)尸作

\?四邊形488是矩形，

ZD=ZDAB=90°,

，四邊形BCPb是矩形，

：.PF=AD=3,

\'PE=5,

EF=。25-9=4,

YE是AB中點(diǎn)，

J.AE—5,

：.DP=AF=5-4=1.

AFEB

0P圖3

16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，。是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A。上，連接BE,在BE

的下方作等邊△8M,連接。咒當(dāng)△8。尸的周長(zhǎng)最小時(shí)，5的度數(shù)是30°.

第9頁(yè)共19頁(yè)

A

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：如圖，連接

「△ABC、ZX5所都是等邊三角形,

：.AB=BC=AC,BE=EF=BF,ZBAC=ZABC=ZACB=ZEBF=ZBEF=ZBFE=

60°,

/.ZABC-NEBD=NEBF-ZEBD,

：.ZABE=ZCBF,

在和△國(guó)?尸中，

rAB=BC

,NABE=/CBF，

BE=BF

:.△BAE/LBCF(SAS),

/.ZBCF=ZBAD=3Q°,

如圖，作點(diǎn)。關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)G,連接CG,DG,則FD=EG,

.?.當(dāng)5,F,G在同一直線上時(shí)，。尸+8尸的最小值等于線段BG長(zhǎng)，且BGLCG時(shí)，△

瓦加的周長(zhǎng)最小，

由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得,CD=CG,

...△OCG是等邊三角形，

：.DG=DC=DB,

：.ZDBG=ZDGB=1ZCDG=3O°,

2

故答案為：30°.

三、解答題（本題共7小題，共54分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（6分）計(jì)算：

第10頁(yè)共19頁(yè)

⑴;⑵病+在君

【答案】(1)8旦；

4

(2)272+73.

【解答】解：(1)原式=3+5+3

4

=8旦；

4

(2)原式=2&-我+2a

=2近+M.

18.(6分)求x的值：

(1)4X2=81；(2)2(x-I)3=54.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1)4X2=81

4

解得：x=±9；

2

(2)(x-1尸=27,

x-1=3,

解得：x=4.

19.(8分)如圖，△ABC中，A。是邊上的中線，E,歹為直線A。上的點(diǎn)，連接BE,

CF,^.BE//CF.

(1)求證：ABDE咨ACDF；

(2)若AE=13,AF=7,試求。E的長(zhǎng).

第11頁(yè)共19頁(yè)

【答案】(1)證明見(jiàn)解答；

(2)DE=3.

【解答】(1)證明：..工。是邊上的中線,

：.BD=CD,

'：BE//CF,

：.ZDBE=ZDCF,

在△BDE和△CDf'中，

，ZDBE=ZDCF

?BD=CD，

ZBDE=ZCDF

：.ABDEQACDF(ASA)；

(2)解：VA￡=13,AF=7,

：.EF=AE-AF=13-7=6,

△BDE/LCDF,

：.DE=DF,

'：DE+DF=EF=6,

：.DE=3

20.(6分)(1)已知2a-1的平方根是±3,3a+8-1的平方根是±4,求a+26的平方根;

(2)若x,y都是實(shí)數(shù)，且藐W^W+8，求x+3y的立方根.

【答案】(1)±3.

(2)3.

【解答】解：(1)由題意可知：2。-1=9,3a+b-1=16;

??〃=5,。=2,

/.〃+2。=5+4=9,

.??9的平方根是土3,即a+26的平方根為土3.

(2)由題意可知：卜-3>0,

l3-x>0

，％=3,

第12頁(yè)共19頁(yè)

.?y=8,

**?x+3y—3+24—27,

，27的立方根是3,即x+3y的立方根是3

21.(8分)如圖1,ZA0B=9Q°,。。平分NA08,以C為頂點(diǎn)作NOCE=90°,交。4

于點(diǎn)￡),0B于點(diǎn)E.

(1)求證：CD=CE；

(2)圖1中，若。。=3,求。。+0E的長(zhǎng)；

(3)如圖2,ZAOB=120°,。。平分NA08,以C為頂點(diǎn)作NOCE=60°,交。4于點(diǎn)

D,。5于點(diǎn)E.若。C=3,求四邊形OEC。的面積.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：如圖1,過(guò)點(diǎn)C作CGLOA于G,于H,

0c平分NA08,

VZAOB=90°,ZDCE=9Q°,

/.ZCDO+ZCEO=180°,

VZCDG+ZCDO=180°,

：.ZCDG=ZCEO,

在△COG與△CEH中

第13頁(yè)共19頁(yè)

，ZCDG=ZCEO

<NCGD=NCHE，

CG=CH

:.ACDG0ACEH(AAS),

：.CD=CE；

(2)解：由(1)得△COG也△CEH,

：.DG=HE,

由題易得aOCG與△OCW是全等的等腰直角三角形，且。G=OH,

OD+OE=OD+OH+HE=OG+OH=2OH,

設(shè)OH=CH=x,在Rt^OCH中，由勾股定理，得：

OH1+CH2=OCr

.*.X2+X2=32

.?里2(舍負(fù))

2

：.OH=^H.

2

0D+0E=20H=372；

(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CGLO4于G,CHLOB于H,

,：。。平分NA08,

：.CG=CH,

,：ZA0B=120°,ZDCE=60°,

.".ZCDO+ZCEO=180°,

VZCr>G+ZCDO=180°,

：.ZCDG=ZCEO,

第14頁(yè)共19頁(yè)

在△COG與△CEH中

，ZCDG=ZCE0

?NCGD=NCHE，

CG=CH

.,.△CDG出ACEH(44S),

：.DG=HE,

由題易得4006與△OCH是全等的直角三角形，且。G=0H,

二OD+OE=0D+0H+HE=0G+0H=20H,

?四邊彩OECD=S四邊形OHCG=2SAOCG

在RtaOCH中，有NCO”=60°,0C=3,

：.OH=1,CH=^_

22

,。_9愿

''SAOCG

S四邊形OECD=2SAOCG=9?.

4

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,以線段。4為邊在第四

象限內(nèi)作等邊三角形408,點(diǎn)。為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),連接BC,以線段BC

為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形連接并延長(zhǎng)，交y軸于點(diǎn)￡

（1）求證：OC=A￡＞；

（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NCA。的度數(shù)是否會(huì)變化？如果不變，請(qǐng)求出NC4。的度

數(shù)；如果改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A、E、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

第15頁(yè)共19頁(yè)

【解答】解：(1)VAAOB,△CB。都是等邊三角形，

：.OB=AB,CB=DB,ZABO=ZDBC,

：.ZOBC=ZABD,

在△OBC和△ABD中，

'OB=AB

"*<Z0BC=ZABD-

CB=DB

.?.△OBC2ABD(SAS),

：.OC=AD；

(2)點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，NC4。的度數(shù)不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：

?.?△408是等邊三角形，

AZBOA=ZOAB=60°,

,:△OBC/AABD,

：.ZBAD=ZBOC=60°,

：.ZCAD=180°-ZOAB-ZBAD=60a；

(3)?:△OBCmAABD,

：.ZBOC=ZBAD=60°,

又?.?/。45=60°,

：.ZOAE=180°-60°-60°=60°,

AZEAC=120°,ZOEA=30°,

...以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，AE和AC是腰，

在RtZXAOE中，04=1,Z(?EA=30°,

：.AE=2,

：.AC=AE=2,

OC=1+2=3,

當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)時(shí)，以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.

第16頁(yè)共19頁(yè)

23.(10分)已知點(diǎn)A(a,0),B(0,b),a與6滿足“a+g1

+b2-⑵+36=0.點(diǎn)C

為AB的中點(diǎn).

(1)如圖1,求AC的長(zhǎng)；

(2)如圖2,E、B分別為。4上的動(dòng)點(diǎn)，且NECT=45°,求證：EF2=OE2+AF2；

(3)如圖3,點(diǎn)。在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，以為腰向下作等腰RtZkADM,ZDAM=90°,

7為線段。4的中點(diǎn)，連。T并延長(zhǎng)至點(diǎn)N,使DT=TN,連MN,求MN的最小值.

(2)證明見(jiàn)解析；

(3)372.

【解答】(1)解：???J(a+6)2+b2-126+36=0,

?',V(a+6)2+(b-6)2=。,

??。=-69b~6f

.\OA=OB