2024年云南省保山市隆陽(yáng)區(qū)高三考前熱身新高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

云南省保山市隆陽(yáng)區(qū)高三考前熱身新高考數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知平面向量1=（4,2），1=（%3），a//bf則實(shí)數(shù)x的值等于（）

33

A.6B.1C.—D.-----

22

JT11

2.已知AABC為等腰直角三角形，4=萬(wàn)，BC=2直,M為AABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且

則（）

l751

A.2\/2-4B.C.D.

222

3.“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱，旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，

共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來(lái)，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019

年，我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是（）

t=aae?道口段”--出口地也一道口場(chǎng)因

A.這五年，出口總額年和比進(jìn)口總額之和大

B.這五年，2015年出口額最少

C.這五年，2019年進(jìn)口增速最快

D.這五年，出口增速前四年逐年下降

（a7i）I

4.已知sin工+7=G，貝!Isin。的值等于（）

（24）3

7227

A.B.C.D.

9999

5.已知直線/：百x+y+2=0與圓0：x?+y2=4交于A,B兩點(diǎn),與/平行的直線人與圓。交于4，N兩點(diǎn),

且(MB與0JW的面積相等，給出下列直線?、貵x+y—26=0,②氐+y-2=0,③x—代y+2=0,

④瓜+>+26=0?其中滿足條件的所有直線4的編號(hào)有()

A.①②B.①④C.②③D.①②④

6.設(shè)曲線y=a(x-l)Tnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為y=3x—3,則。=()

A.1B.2C.3D.4

7.集合用=卜|尸牛丁,％"}的真子集的個(gè)數(shù)為()

A.7B.8C.31D.32

8.已知集合4="|爐—2龍-15>0},B={x|0<x<7},則&A)UB等于()

A.[-5,7)B.[-3,7)C.(-3,7)D.(-5,7)

9.若函數(shù)/(x)=d+以2+3x-9在x=-3時(shí)取得極直則。=()

A.2B.3C.4D.5

10.已知拋物線/=2/(0〉0)上的點(diǎn)"到其焦點(diǎn)尸的距離比點(diǎn)4到丁軸的距離大3,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

()

A.y2=xB.y2=2xC.y2-4xD.y2=8x

11.已知拋物線C：x2=8y,點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q,又知點(diǎn)4(5,2),貝!|忸。|+|04|的最

小值為()

A.—B.4x/10-2C.3D.5

2

12.3本不同的語(yǔ)文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數(shù)學(xué)書的概率是()

1111

A.—B.—C.—D.—

24510

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知數(shù)列{4}滿足4=1,且3%+陷“+an+1-an=0恒成立，則a6的值為.

14.已知a,beR,復(fù)數(shù)z=a-i且三=1+①(i為虛數(shù)單位)，則________,慟=_________.

1+z

15.已知J：尤3公="，則(尤+y+l)0展開(kāi)式中—y的系數(shù)為_(kāi)

16.如圖，在等腰三角形ABC中，已知|A5|=|ACj=l,ZA=120°,E、/分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且

4石=4484/=〃4。,其中4〃€(0,1)且2+4〃=1,若線段石尸、5c的中點(diǎn)分別為M、N,貝1|MN|的最小值

是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)為了解廣大學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)校園食品安全的認(rèn)識(shí)，某市食品安全檢測(cè)部門對(duì)該市家長(zhǎng)進(jìn)行了一次校園食品安

全網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，每一位學(xué)生家長(zhǎng)僅有一次參加機(jī)會(huì)，現(xiàn)對(duì)有效問(wèn)卷進(jìn)行整理，并隨機(jī)抽取出了200份答卷，統(tǒng)

計(jì)這些答卷的得分(滿分：100分)制出的頻率分布直方圖如圖所示，由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問(wèn)卷調(diào)查的

得分Z服從正態(tài)分布N(4,210),其中〃近似為這200人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).

(1)請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求P(36<Z<79.5)；

(2)該市食品安全檢測(cè)部門為此次參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：

①得分不低于〃的可以獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于〃的可以獲贈(zèng)1次隨機(jī)話費(fèi):

②每次獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)和對(duì)應(yīng)的概率為：

獲贈(zèng)的隨機(jī)話費(fèi)(單位：元)1020

21

概率

3

市食品安全檢測(cè)部門預(yù)計(jì)參加此次活動(dòng)的家長(zhǎng)約5000人，請(qǐng)依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出多少話費(fèi)？

附:①J210分14.5;②若X~NJ,/)；則P(〃一cr<X<〃+cr)=0.6827,尸(〃一2cr<X<//+2cr)=0.9545,

尸(〃一3b<X<〃+3b)=0.9973.

18.(12分)已知函數(shù)〃x)=(x—2)e*—a(x—1)-其中awR,g(x)=x—Inx.

⑴函數(shù)/（%）的圖象能否與X軸相切?若能，求出實(shí)數(shù)a；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑵若〃（X）="X）-g（X）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

19.（12分）在AABC中，角A,5c所對(duì)的邊分別是a,dc,且2a=J5csinB+20cosC.

（1）求tanB；

（2）若a=7?,c=3，求b.

20.（12分）某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機(jī)抽取了20人的分?jǐn)?shù).以下莖葉圖記錄了他們的考

試分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）：

675

7863331

89HR77633

9R665

若分?jǐn)?shù)不低于95分，則稱該員工的成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”.

（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績(jī)“優(yōu)秀”的概率；

（2）根據(jù)這20人的分?jǐn)?shù)補(bǔ)全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖解決下面的問(wèn)題.

頻率

組別分組頻數(shù)頻率

1[60,70)

2[70,80)

3[80,90)

4[90,100]

收率血明

0.05n---1---1-一'1

0.04-4

IIII

___1_1111

003-1

0.02---卜一

11?1

?1111

001丁一丁.7,

1t??im.

06070SO90100

①估計(jì)所有員工的平均分?jǐn)?shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）;

②若從所有員工中任選3人，記X表示抽到的員工成績(jī)?yōu)椤皟?yōu)秀”的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

21.(12分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)=

(1)當(dāng)a=—1時(shí)，求不等式/(力＞0的解集；

(2)若〃力2-1在xeH上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(10分)已知函數(shù)/(X)=2忖+1|-上一時(shí)(加＞0)

(1)當(dāng)7%=2時(shí)，求不等式/(x)Wl的解集；

(2)g(x)=/(x)-2,g(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為若三角形ABC的面積大于12,求參數(shù)機(jī)的

取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示即可求解.

【詳解】

Qa=(4,2)，6=(x,3)，allb,

.*.4x3=2%,

即x=6,

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于容易題.

2、D

【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標(biāo)系，結(jié)合向量的坐標(biāo)運(yùn)算，可求得點(diǎn)"的坐標(biāo)，進(jìn)而求得MB,MA,由平面向

量的數(shù)量積可得答案.

【詳解】

如圖建系，則4(0,0),B(2,0),C(0,2),

IV

\由+易得加■,；］,則=

r

,.Xr4ZyZLJLJ\ZZyZ

AB

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用、數(shù)量積的運(yùn)算，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)

算求解能力.

3、D

【解析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的含義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

對(duì)A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額和進(jìn)口額基本相等，而2016年到2019年出口額都大于進(jìn)口額，則A正確;

對(duì)B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年出口額最少，則B正確；

對(duì)C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2019年進(jìn)口增速都超過(guò)其余年份，則C正確；

對(duì)D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可得，2015年到2016年出口增速是上升的，則D錯(cuò)誤;

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解決實(shí)際問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

4、A

【解析】

2

由余弦公式的二倍角可得，cos(?+^)=l-2sinR+^|=^)再由誘導(dǎo)公式有

2<24J9

cos(6z+3=_sine,所以sin(z=一§

【詳解】

???由余弦公式的二倍角展開(kāi)式有

又cos(aH——)=一sina

2

?.7

..sincr=——

9

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了學(xué)生對(duì)二倍角公式的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題

5、D

【解析】

求出圓心。到直線/的距離為：J=l=1r,得出NAC?=120。，根據(jù)條件得出。到直線4的距離d'=l或班時(shí)滿足

條件，即可得出答案.

【詳解】

解：由已知可得：圓0：/+/=4的圓心為(0,0),半徑為2,

則圓心。到直線/的距離為：d=l=-r,

2

ZAC?=120。，

而"4,與0MN的面積相等，

ZMQV=120?；?0°,

即0到直線《的距離d'=1或6時(shí)滿足條件，

根據(jù)點(diǎn)到直線距離可知，①②④滿足條件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，涉及點(diǎn)到直線的距離公式.

6、D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得直線的斜率，列出?的方程即可求解

【詳解】

因?yàn)閥'=a—工，且在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率為3,所以a—1=3,即a=4.

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題

7、A

【解析】

計(jì)算M={2,百刀},再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)得到答案.

【詳解】

M=[y[y=H^”z}={2,"0},故真子集個(gè)數(shù)為：23—1=7.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了集合的真子集個(gè)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

8、B

【解析】

解不等式確定集合A,然后由補(bǔ)集、并集定義求解.

【詳解】

由題意A={x|尤②_2*一15>0}={x|x<—3或x>5},

/.a4={x|-3<x<5},

@A)3={x[—3<x<7}.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的綜合運(yùn)算，以及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.

9、D

【解析】

對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在％=-3時(shí)取得極值，得到了'(-3)=0,即可求出結(jié)果.

【詳解】

因?yàn)?(%)=d+依2+3x-9,所以/f(x)=3x2+2ax+3,

又函數(shù)/(x)=/+〃+3x-9在x=-3時(shí)取得極值，

所以/'(—3)=27—6a+3=0,解得a=5.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問(wèn)題，屬于?？碱}型.

10、B

【解析】

由拋物線的定義轉(zhuǎn)化，列出方程求出P，即可得到拋物線方程.

【詳解】

由拋物線y2=2px(p>0)上的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離比點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離大5,根據(jù)拋物線的定義可得;=耳，

??.P=l,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=2x.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，拋物線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

由歸。|=歸同-2,再運(yùn)用A三點(diǎn)共線時(shí)和最小，即可求解.

【詳解】

|P2|+|PA|=|PF|-2+|B4|>|JE4|-2=5-2=3.

故選:c

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線的定義，合理轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，注意拋物線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于中檔題.

12、D

【解析】

把5本書編號(hào)，然后用列舉法列出所有基本事件.計(jì)數(shù)后可求得概率.

【詳解】

3本不同的語(yǔ)文書編號(hào)為A,比C,2本不同的數(shù)學(xué)書編號(hào)為從中任意取出2本，所有的可能為：

45,4。,47,47,5。,&,劭,。7,。仇他共10個(gè)，恰好都是數(shù)學(xué)書的只有"一種，.?.所求概率為P=

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型，解題方法是列舉法，用列舉法寫出所有的基本事件，然后計(jì)數(shù)計(jì)算概率.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13、—

16

【解析】

111

易得--------=3,所以｛一｝是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算即可.

%+ianan

【詳解】

11c,1、

由已知，a產(chǎn)0,因-4,=。，所以--------=3,所以數(shù)列｛1｝是以

an+lanan

工=1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，故,=1+(6—l)x3=16,所以，=’.

?i416

故答案為：—

16

【點(diǎn)睛】

本題考查由遞推數(shù)列求數(shù)列中的某項(xiàng)，考查學(xué)生等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力，是一道容易題.

14、ab=-6|z|=A/1O

【解析】

7

???復(fù)數(shù)2=。一i且一=l+bi

1+Z:

.a-i..

??-----=---------------=-------------------=1+b7i

1+z22

d-l

-------1

???｛2

4+17

------二b

2

a=3

：.｛

b=-2

22

:.ab=-6,|Z|=A/3+(-1)=V1O

故答案為—6,V1O

15、1.

【解析】

由題意求定積分得到〃的值，再根據(jù)乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，求出展開(kāi)式中Ny的系數(shù).

【詳解】

?.?已知jx3dx=工=4=〃，貝!|(x+y+1)"=(x+y+l)4,

240?-

它表示4個(gè)因式(x+y+1)的乘積.

故其中有2個(gè)因式取x,一個(gè)因式取y,剩下的一個(gè)因式取1,可得好,的項(xiàng).

故展開(kāi)式中的系數(shù)瑪?以?C：=12.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數(shù)的計(jì)算公式，屬于中檔題.

164

lb、---

7

【解析】

UUULUUUI

根據(jù)條件及向量數(shù)量積運(yùn)算求得AB-AC,連接,由三角形中線的性質(zhì)表示出AM,AN.根據(jù)向量的線性運(yùn)算及

數(shù)量積公式表示出跖/，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得最小值.

【詳解】

根據(jù)題意，連接,如下圖所示：

AEB

在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC=1,NA=120。

則由向量數(shù)量積運(yùn)算可知AB-AC=\AB\-\AC\COSA=lxlxcosl20=

2

線段EV、的中點(diǎn)分別為M、N則

AM=1(AE+AF)=1(2AB+

AiV=1(AB+AC)

由向量減法的線性運(yùn)算可得MN^AN-AM

r-12

所以MN?=+

AB2+R-1//jAC2+2xf1-1-2jxf1-1^jxAB-AC

I422

因?yàn)榫?4〃=1,代入化簡(jiǎn)可得〃乂2=22_?!=衛(wèi)2

4244I4

因?yàn)?〃e（0,1）

1,1

所以當(dāng)〃=亍時(shí)，MN取得最小值,

因而|MN|

故答案為：立

1

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量數(shù)量積的綜合應(yīng)用,向量的線性運(yùn)算及模的求法，二次函數(shù)最值的應(yīng)用,屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)0.8186；(2)估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出100000元話費(fèi)

【解析】

(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)可求尸(36<ZW79.5)的值.

(2)設(shè)某家長(zhǎng)參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)為X元，利用題設(shè)條件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得計(jì)此次活動(dòng)

可能贈(zèng)送出的話費(fèi)數(shù)額.

【詳解】

(1)根據(jù)題中所給的統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合題中所給的條件，可以求得

〃=35x0.025+45x0.15+55x0.2+65x0.25+75x0.225+85x0.1+95x0.05

=0.875+6.75+11+16.25+16.875+8.5+4.75=65

X36?65-2V210?79,5?65+7210，

所以P(36<ZW79.5)

=-x0.9545+-x0.6827

22

=0.8186；

(2)根據(jù)題意，某家長(zhǎng)參加活動(dòng)可獲贈(zèng)話費(fèi)的可能值X有10,20,30,40元，且每位家長(zhǎng)獲得贈(zèng)送1次、2次話費(fèi)

的概率都為大，

2

121

得10元的情況為低于平均值，概率。二二乂彳二二，

233

得20元的情況有兩種，得分低于平均值，一次性獲20元話費(fèi)；得分不低于平均值，2次均獲贈(zèng)10元話費(fèi)，概率

?111227

P=—X—+—X—X—=——,

2323318

1912

得30元的情況為：得分不低于平均值，一次獲贈(zèng)10元話費(fèi)，另一次獲贈(zèng)20元話費(fèi)，其概率為

2339

得40元的其情況得分不低于平均值，兩次機(jī)會(huì)均獲20元話費(fèi)，概率為P二士義2義±=±.

23318

所以變量X的分布列為:

X10203040

1721

P

318918

1721

某家長(zhǎng)獲贈(zèng)話費(fèi)的期望為E（X）=10X§+20XQ+30><§+40X^=20.

所以估計(jì)此次活動(dòng)可能贈(zèng)送出100000元話費(fèi).

【點(diǎn)睛】

本題考查正態(tài)分布、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，注意與正態(tài)分布有關(guān)的計(jì)算要利用該分布的密度函數(shù)圖象

的對(duì)稱性來(lái)進(jìn)行，本題屬于中檔題.

(e-1\

18、(1)答案見(jiàn)解析(2)--,+oo

127

【解析】

(1)假設(shè)函數(shù)/(X)的圖象與X軸相切于&0),根據(jù)相切可得方程組=0，看方程是否有解即可;(2)求出h(x)

的導(dǎo)數(shù)，設(shè)G(無(wú))=e“-2a(%>0),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及〃(x)在x=l處取得極大值求出a的范圍即可.

【詳解】

⑴函數(shù)/(%)的圖象不能與X軸相切，理由若下:

/(犬)=(x—1)/—2a(x—1).假設(shè)函數(shù)〃龍)的圖象與x軸相切于&0)

則["ML心…

顯然twl,/=2a>0,代入(f—2)1—a(f—1)2=0中得，產(chǎn)—由+5=0無(wú)實(shí)數(shù)解.

故函數(shù)/(x)的圖象不能與X軸相切.

(2)/?(x)=(x-2)eY-tz(x-l)'+lnx-x(x>0)

"(x)=ex---2a\.-.7?,(l)=O,

\xJ

設(shè)G(x)=e,—工―2a(x>0),

X

G(x)=e，+!恒大于軍

X

.?.6(尤)在(0,+°)上單調(diào)遞增.

又Xf+=O,G(X)—>+co,Xf0+,G(X)—ro

...存在唯一X。，使G(x0)=0,且

0<x</時(shí)G(x)<0,x〉/時(shí)G(x)>0,

①當(dāng)天=1時(shí),h'(x)>0恒成立，〃⑴在(0,+。)單調(diào)遞增，

秋光)無(wú)極值，不合題意.

②當(dāng)Xo<1時(shí),可得當(dāng)Xe(x0,l)時(shí),“(X)<0,當(dāng)xe(1,+oo)時(shí),>0.

所以?shī)yx)在(%,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,+s)內(nèi)單調(diào)遞增，

所以h[x)在x=1處取得極小值，不合題意.

③當(dāng)毛〉1時(shí),可得當(dāng)龍€(0,1)時(shí),〃(％)>0,當(dāng)龍€(1,%)時(shí),〃(尤)<0.

所以〃(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1,5)內(nèi)單調(diào)遞減，

所以h[x)在X=1處取得極大值，符合題意.

此時(shí)由%>1得6(1)<6(%)=。即6—1—2“<0,

(e-1\

綜上可知，實(shí)數(shù)。的取值范圍為--,+00.

12J

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.

19、(1)tanB=^^(2)b=2

5

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理到2cos3=&sin3,得到答案.

(2)計(jì)算cos5=正，再利用余弦定理計(jì)算得到答案.

3

【詳解】

(1)由2a=A/?csinjB+2bcosC,Rf#2sinA=y/5sinCsinB+2sinBcosC

2sin(C+B)=百sinCsinB+2sin5cosC,2sinCcosB=A/5sinCsinB

因?yàn)閟inC>0,所以2cosB=,所以tan3=.

(2)2cosB=A/5sinB>0，又因?yàn)閟in?B+cos2B=l,所以COS5=，^.

3

因?yàn)?=4+。2-2QCCOS5,所以廿=5+9-2x如x3x^^=4,即b=2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦定理和余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

Q3

20、(1)—；(2)①82,②分布列見(jiàn)解析，E(X)=-

【解析】

(1)從20人中任取3人共有C1種結(jié)果，恰有1人成績(jī)“優(yōu)秀”共有C：C；6種結(jié)果，利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算

即可；

(2)①平均數(shù)的估計(jì)值為各小矩形的組中值與其面積乘積的和；②要注意X服從的是二項(xiàng)分布，不是超幾何分布，

利用二項(xiàng)分布的分布列及期望公式求解即可.

【詳解】

(1)設(shè)從20人中任取3人恰有1人成績(jī)“優(yōu)秀”為事件A，

C182

則。(4)=彳#=6，所以，恰有1人“優(yōu)秀”的概率為

(2)

頻率

組別分組頻數(shù)頻率

1

1[60,70)20.01

10

3

2[70,80)60.03

W

2

3[80,90)80.04

5

1

4[90,100]40.02

5

1342

①65X—+75><3+85X—+95X—=82,

10101010

估計(jì)所有員工的平均分為82

41

②X的可能取值為0、1、2、3,隨機(jī)選取1人是“優(yōu)秀”的概率為p=5=(,

4空

P(X=0)=

1125

X的分布列為

X0123

6448121

P

125125125125

?.?X~513,g],.?.數(shù)學(xué)期望E(X)=3xg=|.

【點(diǎn)睛】

本題考查古典概型的概率計(jì)算以及二項(xiàng)分布期望的問(wèn)題，涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)的估計(jì)值等知識(shí)，是一道容

易題.

21、(1)l)U(l,+co)；(2)[-6,—2]

【解析】

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，將原不等式化簡(jiǎn)后兩邊平方，由此解出不等式的解集.(2)對(duì)。分成a<T,a=-4,a>-4三種情

況，利用零點(diǎn)