2024年中考數學一輪復習第17講 全等三角形（課件）-2024年中考數學一輪復習講練測（全國）

第17講全等三角形2024年中考數學一輪復習講練測目錄CONTENTS0102知識建構03考點精講考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02考點要求新課標要求命題預測全等三角形及其性質理解全等三角形的概念，能識別全等三角形中的對應邊、對應角.

在中考中，全等三角形主要以選擇題、填空題和解答題的簡單類型為主．常結合四邊形綜合考查．全等三角形的判定掌握基本事實:兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；掌握基本事實:兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；掌握基本事實:三邊分別相等的兩個三角形全等；證明定理兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理.角平分線的性質探索并證明角平分線的性質定理:角平分線上的點到角兩邊的距離相等;反之，角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上全等三角形的應用

第二部分知識建構稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你02第三部分考點精講考點一全等三角形及其性質全等圖形概念：能完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.特征：①形狀相同.②大小相等.③對應邊相等、對應角相等.④周長、面積相等.全等三角形概念：能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.【補充】兩個三角形全等，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角.表示方法：全等用符號“≌”，讀作“全等于”.書寫三角形全等時，要注意對應頂點字母要寫在對應位置上.全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換.全等三角形的性質：1）對應邊相等，對應角相等.2）全等三角形的對應角平分線、對應中線、對應高相等．3）全等三角形的周長相等、面積相等．02易混易錯考點一全等三角形及其性質1.形狀相同的兩個圖形不一定是全等圖形，面積相同的兩個圖形也不一定是全等圖形.2.通過平移、翻折、旋轉后得到的圖形與原圖形是全等圖形.

02題型01利用全等三角形的性質求角度考點一全等三角形及其性質

02題型02利用全等三角形的性質求長度考點一全等三角形及其性質

02題型03根據全等的性質判斷正誤考點一全等三角形及其性質02題型04利用全等三角形的性質求解考點一全等三角形及其性質

02題型05利用全等的性質證明線段之間的數量/位置關系考點一全等三角形及其性質

02題型05利用全等的性質證明線段之間的數量/位置關系考點一全等三角形及其性質

考點二全等三角形的判定一、全等三角形的判定1.邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；2.邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；3.角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）；4.角角邊定理：有兩角和它們所對的任意一邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“AAS”）；5.對于特殊的直角三角形：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．【小技巧】從判定兩個三角形全等的方法可知，要判定兩個三角形全等，需要知道這兩個三角形分別有三個元素（其中至少有一個元素是邊）對應相等，這樣就可以利用題目中的已知邊（角）準確地確定要補充的邊（角），有目的地完善三角形全等的條件，從而得到判定兩個三角形全等的思路.考點二全等三角形的判定考點二全等三角形的判定三、常見的全等三角形模型（基礎）常見的全等三角形模型（基礎）平移模型模型分析：此模型特征是有一組邊共線或部分重合，另兩組邊分別平行，常要在移動的方向上加（減）公共線段，構造線段相等，或利用平行線性質找到對應角相等．對稱模型模型分析：所給圖形可沿某一直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，重合的頂點就是全等三角形的對應頂點，解題時要注意隱含條件，即公共邊或公共角相等．一線三垂直/一線三等角模型解讀：一線：經過直角頂點的直線；三垂直：直角兩邊互相垂直，過直角的兩邊向直線作垂直，利用“同角的余角相等”轉化找等角

旋轉模型模型解讀：將三角形繞著公共頂點旋轉一定角度后，兩個三角形能夠完全重合，則稱這兩個三角形為旋轉型三角形．旋轉后的圖形與原圖形存在兩種情況：①無重疊：兩個三角形有公共頂點，無重疊部分，一般有一對隱含的等角；②有重疊：兩個三角形含有一部分公共角，運用角的和差可得到等角．02考點二全等三角形的判定

若題中沒有全等的三角形，則可根據題中條件合理地添加輔助線，如運用作高法、倍長中線法、截長補短法、分解圖形法等來解決運動、拼接、旋轉等探究性題目．方法技巧02題型01添加一個條件使兩個三角形全等考點二全等三角形的判定【例1】（2022·北京·北京市第五中學分校校考模擬預測）如圖，已知BE＝DC，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABE≌△ACD：

．【詳解】解：∵BE＝DC，∠A＝∠A，∴根據AAS，可以添加∠B＝∠C，使得△ABE≌△ACD，故答案為：∠B＝∠C．02題型02添加一個條件仍不能證明全等考點二全等三角形的判定

02題型03靈活選用判定方法證明全等考點二全等三角形的判定【例3】（2023·江西撫州·統(tǒng)考一模）如圖，點A，D，C，F在同一條直線上，AB＝DE，BC＝EF．有下列三個條件：①AC＝DF，②∠ABC＝∠DEF，③∠ACB＝∠DFE．(1)請在上述三個條件中選取一個條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為（填寫序號）______（只需選一個條件，多選不得分），你判定△ABC≌△DEF的依據是______（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的結論△ABC≌△DEF．求證：AB∥DE．02題型04結合尺規(guī)作圖的全等問題考點二全等三角形的判定【例4】（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考一模）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，D為邊BC上一點，CD＝AC，連接AD．(1)用尺規(guī)作∠ADE＝∠B，射線DE交線段AC于點E（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)若AB＝5，BD＝3，求AE的長．（2）解：∵∠B＝∠C，∴AC＝AB＝5．∵CD＝AC，∴CD＝AC＝AB＝5．∵∠ADC＝∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∵∠ADE＝∠B，∴∠CDE＝∠BAD．∴△ABD≌△DCE．∴CE＝BD＝3．∴AE＝AC-CE＝5-3＝2．

題型05全等三角形模型-平移模型考點二全等三角形的判定

02題型06全等三角形模型-對稱模型考點二全等三角形的判定

02題型07全等三角形模型-一線三等角模型考點二全等三角形的判定

02題型08全等三角形模型-旋轉模型考點二全等三角形的判定

相等

02題型08全等三角形模型-旋轉模型考點二全等三角形的判定

相等

02題型09構造輔助線證明兩個三角形全等-倍長中線法考點二全等三角形的判定

02題型10構造輔助線證明兩個三角形全等-截長補短法考點二全等三角形的判定

02方法技巧考點二全等三角形的判定利用輔助線構造全等三角形：1）把三角形一邊的中線延長，把分散條件集中到同一個三角形中是解決中線問題的基本規(guī)律．2）證明一條線段等于兩條線段的和，可采用“截長法”或“補短法”，這些問題經常用到全等三角形來證明．02題型11構造輔助線證明兩個三角形全等-作平行線考點二全等三角形的判定【例11】（2022上·貴州黔西·統(tǒng)考期末）如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點P在AB上，過點P作PE⊥AC，垂足為E，延長BC至點Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點D，則DE的長為（）

A．1 B．1.8 C．2 D．2.502題型12構造輔助線證明兩個三角形全等-作垂線考點二全等三角形的判定

02題型13利用全等三角形的性質與判定解決多結論問題考點二全等三角形的判定

考點三角平分線的性質與判定角平分線的性質定理：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．角平分線的判定定理：角的內部，與角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．02易混易錯考點三角平分線的性質與判定1.性質中的“距離”是指“點到角兩邊所在直線的距離”,因此在應用時必須含有“垂直”這個條件,否則不能得到線段相等.02題型01利用角平分線的性質求長度考點三角平分線的性質與判定

02題型02利用角平分線的性質求面積考點三角平分線的性質與判定

02題型03角平分線的判定定理考點三角平分線的性質與判定【例3】（2022·上海徐匯·統(tǒng)考二模）如圖，兩把完全相同的長方形直尺按如圖方式擺放，記兩把尺的接觸點為點P．其中一把直尺邊緣恰好和射線OA重合，而另一把直尺的下邊緣與射線OB重合，上邊緣與射線OA于點M，聯(lián)結OP．若∠BOP＝28°，則∠AMP的大小為（

）A．62° B．56° C．52° D．46°02題型04利用角平分線性質定理和判定定理解決多結論問題考點三角平分線的性質與判定

02題型04利用角平分線性質定理和判定定理解決多結論問題考點三角平分線的性質與判定

02題型04利用角平分線性質定理和判定定理解決多結論問題考點三角平分線的性質與判定

02題型05三角形的三條角平分線的性質定理的應用方法考點三角平分線的性質與判定考點四全等三角形的應用利用全等三角形解決實際問題的方法：把實際問題先轉化為數學問題，再轉化為三角形問題，其中，畫出示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．02題型01利用全等三角形的性質與判定解決高度測量問題考點四全等三角形的應用【例1】（2022·河北邯鄲·?？既＃┘武繛榱藴y量建筑物墻壁AB的高度，采用了如圖所示的方法：①把一根足夠長的竹竿AC的頂端對齊建筑物頂端A，末端落在地面C處；②把竹竿頂端沿AB