中考數(shù)學分式方程專題訓練100題(含答案解析)

中考數(shù)學分式方程專題訓練100題（含答案解析）一、基礎(chǔ)題型訓練（120題）1.題目：解分式方程$\frac{2}{x3}=\frac{1}{x+2}$答案解析：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通分，得到$2(x+2)=(x3)$。展開后移項，得到$x=7$。經(jīng)檢驗，$x=7$是原方程的解。2.題目：解分式方程$\frac{3}{x+1}+\frac{4}{x1}=2$答案解析：通分后，得到$3(x1)+4(x+1)=2(x^21)$。化簡得到$7x=6$，解得$x=\frac{6}{7}$。經(jīng)檢驗，$x=\frac{6}{7}$是原方程的解。3.題目：解分式方程$\frac{5}{x4}\frac{2}{x+3}=1$答案：通分后，得到$5(x+3)2(x4)=(x4)(x+3)$，解得$x=7$。4.題目：解分式方程$\frac{4}{x+5}=\frac{3}{x2}+\frac{1}{x^23x10}$答案：通分后，得到$4(x2)(x+5)=3(x^23x10)+(x+5)(x2)$，解得$x=4$?！?0.題目：解分式方程$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+4}=\frac{5}{x^2+3x4}$答案：通分后，得到$2(x+4)(x^2+3x4)+3(x1)(x^2+3x4)=5(x1)(x+4)$，解得$x=2$。（后續(xù)題目將在下一部分繼續(xù)呈現(xiàn)）二、進階題型訓練（2140題）21.題目：解分式方程$\frac{1}{x+3}\frac{2}{x2}=\frac{3}{x^2+x6}$答案：識別分母的公共因子，通分后得到方程$\frac{x22(x+3)}{x^2+x6}=\frac{3}{x^2+x6}$?；喓螅獾?x=1$。22.題目：解分式方程$\frac{2x}{x1}\frac{3}{x+2}=\frac{4}{x^2+x2}$答案：通分后，將方程轉(zhuǎn)化為$2x(x+2)3(x1)=4$。解得$x=2$。23.題目：解分式方程$\frac{3}{x4}+\frac{4}{x+3}=\frac{7}{x^2x12}$答案：通分后，化簡得到$3(x+3)+4(x4)=7$。解得$x=1$?！?0.題目：解分式方程$\frac{5}{x3}\frac{2}{x+2}=\frac{3}{x^2x6}$答案：通分后，將方程轉(zhuǎn)化為$5(x+2)2(x3)=3$。解得$x=4$。三、綜合題型訓練（4160題）41.題目：解分式方程組$\begin{cases}\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=3\\\frac{2}{x}\frac{1}{y}=1\end{cases}$答案：將方程組中的分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后通過消元法求解。解得$x=2,y=3$。42.題目：解分式方程$\frac{2}{x1}+\frac{3}{x+2}=\frac{5}{x^2+x2}$，并判斷解的情況。答案：通分后，化簡得到$2(x+2)+3(x1)=5$。解得$x=1$。但經(jīng)檢驗，$x=1$是原方程的增根，因此原方程無解?！?0.題目：解分式方程$\frac{4}{x3}\frac{3}{x+4}=\frac{1}{x^2+x12}$，并討論解的情況。答案：通分后，化簡得到$4(x+4)3(x3)=1$。解得$x=7$。經(jīng)檢驗，$x=7$是原方程的解。（后續(xù)題目將在下一部分繼續(xù)呈現(xiàn)）四、高難度題型訓練（6180題）61.題目：解分式方程$\frac{x+2}{x^25x+6}=\frac{3}{x2}\frac{1}{x3}$答案：將分母因式分解，得到$\frac{x+2}{(x2)(x3)}=\frac{3}{x2}\frac{1}{x3}$。通分后，化簡得到$x+2=3(x3)(x2)$。解得$x=5$。62.題目：解分式方程$\frac{2}{x1}\frac{1}{x+1}=\frac{3}{x^21}$答案：注意到$x^21$是$(x1)(x+1)$的展開，直接通分，得到$2(x+1)(x1)=3$。解得$x=2$。63.題目：解分式方程$\frac{3}{x+4}+\frac{4}{x5}=\frac{7}{x^2x20}$答案：通分后，化簡得到$3(x5)+4(x+4)=7$。解得$x=1$?！?0.題目：解分式方程$\frac{5}{x+3}\frac{2}{x2}=\frac{3}{x^2+x6}$，并討論解的情況。答案：通分后，化簡得到$5(x2)2(x+3)=3$。解得$x=1$。但需要檢驗$x=1$是否使分母為零，經(jīng)檢驗，$x=1$是有效的解。五、實戰(zhàn)模擬題型訓練（81100題）81.題目：在一項數(shù)學競賽中，甲乙兩人解答同一分式方程$\frac{2}{x3}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x1}$，甲得到的答案是$x=4$，乙得到的答案是$x=5$。請問誰答對了？答案：通分后，化簡得到$2(x+2)(x1)=(x3)(x+2)+(x1)(x3)$。解得$x=5$，因此乙答對了。82.題目：如果$\frac{a}{x2}+\frac{x+3}=\frac{1}{x^2+x6}$，求$a$和$b$的值。答案：將分式方程通分后，比較分子系數(shù)，得到$a(x+3)+b(x2)=1$。由于這是恒等式，可以分別令$x=2$和$x=3$來求解$a$和$b$，得到$a=1$，$b=1$?！?00.題目：已知分式方程$\frac{3}{x1}\frac{2}{x+4}=\frac{5}{x^2+3x4}$的解是$x=3$，求$\frac{1}{x1}+\frac{2}{x+4}$的值。答案：由于已知$x=3$是原方程的解，直接將$x=3$代入$\frac{1}{x1}+\frac{2}{x+4}$，得到$\