北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用 北京版

北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用北京版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案第講：導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用北京版教學(xué)內(nèi)容本講的教學(xué)內(nèi)容來自北京版高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)教案，主要涉及導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用。具體內(nèi)容包括：

1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，反映了函數(shù)在某一點處的變化趨勢。

2.導(dǎo)數(shù)的計算：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式、求導(dǎo)法則（如和差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則）以及高階導(dǎo)數(shù)的概念，計算各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的極值、最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及拐點，解決實際問題中的優(yōu)化問題等。

4.導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，如最短路徑問題、最大利潤問題等，體會導(dǎo)數(shù)在實際問題中的價值。

5.導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：如導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)在某一點可導(dǎo)的條件等。

本講內(nèi)容是對導(dǎo)數(shù)知識的深入復(fù)習(xí)，旨在鞏固學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解，提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本講的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析主要圍繞數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象四個方面展開。

1.數(shù)學(xué)抽象：通過復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義、計算方法以及相關(guān)性質(zhì)，使學(xué)生能夠從具體函數(shù)中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的基本原理。

2.邏輯推理：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的基本公式、求導(dǎo)法則進(jìn)行邏輯推理的能力，使學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性等性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，如最短路徑問題、最大利潤問題等，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型解決問題的能力。

4.直觀想象：通過圖形和實際例子，使學(xué)生能夠直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，提高學(xué)生對函數(shù)圖像的想象能力。

本講的核心素養(yǎng)目標(biāo)分析旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題的能力，使學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等方面得到提高。學(xué)情分析本講針對的是北京市高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)完成了導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法的初步學(xué)習(xí)。在知識層次上，學(xué)生對導(dǎo)數(shù)有了一定的了解，能夠理解導(dǎo)數(shù)的定義和基本的計算規(guī)則，但對導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解和實際問題解決能力存在差異。

在能力層次上，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力各有不同。部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些簡單問題，但大部分學(xué)生在面對復(fù)雜問題時，難以將導(dǎo)數(shù)知識與實際問題相結(jié)合，缺乏解決問題的策略和思路。此外，學(xué)生的直觀想象能力也有待提高，對于導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)圖像的想象能力不足。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動機(jī)存在個體差異。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)有強(qiáng)烈的興趣和求知欲，學(xué)習(xí)態(tài)度積極，課堂參與度高；而部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣，課堂表現(xiàn)較為被動。此外，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作交流能力也參差不齊，部分學(xué)生習(xí)慣依賴教師的講解，缺乏自主探究的精神；而部分學(xué)生能夠主動參與課堂討論，與同學(xué)積極交流。

在行為習(xí)慣方面，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)風(fēng)格各有不同。部分學(xué)生上課注意力集中，能夠認(rèn)真聽講和做好筆記；而部分學(xué)生課堂注意力不集中，容易分心。此外，學(xué)生的作業(yè)完成情況和復(fù)習(xí)習(xí)慣也存在差異，部分學(xué)生能夠按時完成作業(yè)并認(rèn)真復(fù)習(xí)，而部分學(xué)生對作業(yè)和復(fù)習(xí)抱有僥幸心理，不能做到認(rèn)真對待。

針對以上學(xué)情分析，本講教學(xué)應(yīng)注重學(xué)生個體差異，針對不同層次的學(xué)生制定相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。對于知識層次較低的學(xué)生，應(yīng)加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識的教學(xué)；對于能力層次較低的學(xué)生，應(yīng)通過具體案例和實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，提高解決問題的能力；對于素質(zhì)層次較低的學(xué)生，應(yīng)激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣；對于行為習(xí)慣較差的學(xué)生，教師應(yīng)及時關(guān)注并引導(dǎo)學(xué)生改正不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高課堂參與度。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點的教學(xué)方法

針對本講內(nèi)容，將采用講授、案例研究和項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。講授法用于系統(tǒng)地傳授導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法，案例研究法用于分析導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法用于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究和合作交流能力。

2.設(shè)計具體的教學(xué)活動

(1)角色扮演：學(xué)生分組扮演導(dǎo)數(shù)知識的“講解員”和“聽眾”，通過講解員對導(dǎo)數(shù)概念和計算方法的講解，以及聽眾的提問和反饋，促進(jìn)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的理解和記憶。

(2)實驗：設(shè)計導(dǎo)數(shù)計算的實驗環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過計算軟件或手工繪制函數(shù)圖像，觀察導(dǎo)數(shù)的變化，增強(qiáng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)概念和計算方法的理解。

(3)游戲：設(shè)計“導(dǎo)數(shù)知識問答”游戲，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中鞏固導(dǎo)數(shù)知識，提高課堂參與度。

(4)小組討論：針對案例研究，讓學(xué)生分組討論導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題能力和團(tuán)隊合作精神。

(5)項目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：布置關(guān)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的課后項目，要求學(xué)生結(jié)合生活實際，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決具體問題，并在課堂上進(jìn)行展示和交流。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

(1)PPT：制作精美的PPT，用于展示導(dǎo)數(shù)的基本概念、計算方法和實際應(yīng)用案例，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(2)視頻：選取與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)圖像等，幫助學(xué)生直觀地理解導(dǎo)數(shù)知識。

(3)在線工具：利用在線計算工具，讓學(xué)生實時進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計算和函數(shù)圖像繪制，提高學(xué)生的實踐操作能力。

(4)案例素材：收集與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實際問題案例，用于引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。

(5)課后項目素材：提供與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用相關(guān)的項目素材，如最優(yōu)化問題、運(yùn)動物體的速度與加速度等，用于課后實踐和交流。教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用內(nèi)容做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)和導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用重難點。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用教學(xué)過程的順利進(jìn)行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的基本概念和計算方法，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用重點，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學(xué)生在實踐中體驗導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用知識的應(yīng)用，提高實踐能力。

在導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用知識點進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用的重點和難點，幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用錯誤，進(jìn)行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用的心得和體會，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的概念與應(yīng)用內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《導(dǎo)數(shù)與微積分基礎(chǔ)》：該書詳細(xì)介紹了導(dǎo)數(shù)的概念、計算方法和應(yīng)用，適合學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的本質(zhì)和應(yīng)用。

《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》：該書涵蓋了導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，包括物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域，有助于學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的廣泛應(yīng)用。

2.鼓勵學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)探究導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：讓學(xué)生尋找生活中的實例，如最短路徑問題、最大利潤問題等，嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

(2)研究導(dǎo)數(shù)的推廣與應(yīng)用：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的進(jìn)一步推廣，如高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)等，了解導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域中的應(yīng)用。

(3)參加數(shù)學(xué)競賽與活動：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽和活動，提高他們的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

(4)關(guān)注數(shù)學(xué)研究動態(tài)：讓學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)研究的最新動態(tài)，了解導(dǎo)數(shù)及相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。典型例題講解1.例題一：求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，我們應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的基本公式，即對于任何函數(shù)x^n，其導(dǎo)數(shù)為nx^(n-1)。因此，對于f(x)=x^3-3x，我們可以將其分解為兩個部分：x^3和-3x。對于x^3，其導(dǎo)數(shù)為3x^2；對于-3x，其導(dǎo)數(shù)為-3。將這兩部分相加，得到f'(x)=3x^2-3。

2.例題二：求函數(shù)f(x)=ln(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：對于函數(shù)f(x)=ln(x)，我們需要使用對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，即對于任何正數(shù)x，ln(x)的導(dǎo)數(shù)為1/x。因此，對于f(x)=ln(x)，其導(dǎo)數(shù)為1/x。

3.例題三：求函數(shù)f(x)=sin(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：對于函數(shù)f(x)=sin(x)，我們需要使用三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，即對于任何實數(shù)x，sin(x)的導(dǎo)數(shù)為cos(x)。因此，對于f(x)=sin(x)，其導(dǎo)數(shù)為cos(x)。

4.例題四：求函數(shù)f(x)=(x^2-1)^2的導(dǎo)數(shù)。

解答：首先，我們應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t，即對于任何函數(shù)u(x)和v(x)，復(fù)合函數(shù)u(v(x))的導(dǎo)數(shù)為u'(v(x))*v'(x)。對于f(x)=(x^2-1)^2，我們可以將其分解為兩個部分：x^2-1和(x^2-1)^2。對于x^2-1，其導(dǎo)數(shù)為2x；對于(x^2-1)^2，我們需要再次應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t。將這兩部分相乘，得到f'(x)=4x(x^2-1)+2(x^2-1)。

5.例題五：求函數(shù)f(x)=e^x的導(dǎo)數(shù)。

解答：對于函數(shù)f(x)=e^x，我們需要使用自然對數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，即對于任何實數(shù)x，e^x的導(dǎo)數(shù)為e^x。因此，對于f(x)=e^x，其導(dǎo)數(shù)為e^x。板書設(shè)計①導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，反映了函數(shù)在某一點處的變化趨勢。

②導(dǎo)數(shù)的計算：利用導(dǎo)數(shù)的基本公式、求導(dǎo)法則（如和差、積、商的導(dǎo)數(shù)法則）以及高階導(dǎo)數(shù)的概念，計算各種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

③導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求函數(shù)的極值、最值，判斷函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性以及拐點，解決實際問題中的優(yōu)化問題等。

④導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題，如最短路徑問題、最大利潤問題等，體會導(dǎo)數(shù)在實際問題中的價值。

⑤導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：如導(dǎo)數(shù)的幾何意義、函數(shù)在某一點可導(dǎo)的條件等。

藝術(shù)性和趣味性設(shè)計：

1.使用圖形和符號，如箭頭表示變化趨勢，三角函數(shù)符號表示導(dǎo)數(shù)，使板書更具直觀性和趣味性。

2.在板書設(shè)計中加入一些彩色元素，如用不同顏色表示導(dǎo)數(shù)的不同應(yīng)用，使板書更具藝術(shù)性和吸引力。

3.設(shè)計一些有趣的插圖或圖案，如函數(shù)圖像的變化趨勢，使板書更具趣味性和生動性。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入更多的實際案例，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識。

2.增加更多的互動環(huán)節(jié)，如小組討論、問題解決等，以提高學(xué)生的參與度和積極性。

3.利用多媒體資源，如視頻、動畫等，以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和趣味性。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生的理解和應(yīng)用能力存在差異，需要進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個別差異，進(jìn)行個性化教學(xué)。

2.部分學(xué)生在解決實際問題時，缺乏思路和方法，