2023八年級數(shù)學下冊 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的應用第2課時 面積問題與其他問題教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第2課時面積問題與其他問題教案（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：滬科版八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第2課時面積問題與其他問題

2.教學年級和班級：八年級數(shù)學班

3.授課時間：2023年春季學期

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學建模核心素養(yǎng)，使學生能夠運用一元二次方程解決實際問題，特別是面積問題。通過解決具體問題，學生將能夠理解一元二次方程在現(xiàn)實世界中的應用，提高數(shù)學抽象和邏輯推理能力，培養(yǎng)模型構(gòu)建和解決問題的能力。同時，通過小組合作和討論，學生能夠提升團隊合作和溝通能力，發(fā)展批判性思維。學情分析本節(jié)課的授課對象為八年級數(shù)學班的學生。這個階段的學生在數(shù)學學習方面已有一定的基礎(chǔ)，對代數(shù)知識有一定的了解，尤其是對一元二次方程的概念和性質(zhì)。他們已經(jīng)學習過一元二次方程的解法，包括因式分解、配方法、求根公式等，并對這些方法有一定的掌握。在能力方面，學生已經(jīng)具備了一定的邏輯推理、數(shù)學抽象和數(shù)學建模的能力。

然而，學生在解決實際問題時，往往將這些數(shù)學知識與現(xiàn)實問題相脫節(jié)，不能很好地將數(shù)學知識運用到解決實際問題中。此外，學生在團隊合作和溝通方面存在一定的問題，如合作意識不強、溝通不暢等，這也會對課程學習產(chǎn)生影響。

針對以上情況，教師在教學過程中應注重引導學生將所學知識與實際問題相結(jié)合，通過解決具體的面積問題和其他問題，讓學生體會一元二次方程在現(xiàn)實世界中的應用，提高他們的數(shù)學建模能力。同時，教師應設(shè)計一些團隊合作的教學活動，引導學生積極參與，提高團隊合作和溝通能力。

在教學過程中，教師還需關(guān)注學生的學習習慣和態(tài)度。這個階段的學生在學習過程中容易產(chǎn)生厭倦、浮躁的情緒，教師應通過設(shè)置有趣的教學情境和合理的教學任務(wù)，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們樹立正確的數(shù)學學習觀念，培養(yǎng)良好的學習習慣和態(tài)度。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節(jié)課所需的教材，包括滬科版八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第2課時面積問題與其他問題相關(guān)的內(nèi)容。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的多媒體資源，包括圖片、圖表、視頻等?？梢赃x擇一些實際的面積問題和其他問題的案例，以直觀的方式展示給學生，增強他們的理解。

3.實驗器材：本節(jié)課可能需要一些簡單的實驗器材，如測量工具、幾何模型等，以幫助學生更好地理解一元二次方程在面積問題中的應用。確保實驗器材的完整性和安全性，為學生提供安全的實驗環(huán)境。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，布置教室環(huán)境，設(shè)置分組討論區(qū)和實驗操作臺。將學生分成小組，每個小組配備相應的實驗器材和教材，以便學生進行合作學習和實驗操作。

5.教學工具：準備黑板、投影儀、計算機等教學工具，以便教師進行講解和展示。確保教學工具的正常運行，以保證教學的順利進行。

6.教學案例：準備一些實際的面積問題和其他問題的案例，以便學生在課堂上進行分析和討論?？梢赃x擇一些與學生生活相關(guān)的問題，以激發(fā)他們的學習興趣和參與度。

7.教學指導用書：教師需要準備相關(guān)的教學指導用書，以便在教學過程中參考和指導學生。教學流程（一）課前準備（預計用時：5分鐘）

學生預習：

發(fā)放預習材料，引導學生提前了解一元二次方程在面積問題中的應用的學習內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預習問題，激發(fā)學生思考，為課堂學習一元二次方程在面積問題中的應用做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確一元二次方程在面積問題中的應用的教學目標和重難點。

準備教學用具和多媒體資源，確保一元二次方程在面積問題中的應用教學過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學生學習一元二次方程在面積問題中的應用的積極性。

（二）課堂導入（預計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學生的好奇心和求知欲，引導學生進入一元二次方程在面積問題中的應用學習狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學習的一元二次方程的解法和性質(zhì)，幫助學生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學生對舊知的掌握情況，為一元二次方程在面積問題中的應用新課學習打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解一元二次方程在面積問題中的應用的知識點，結(jié)合實例幫助學生理解。

突出重點，強調(diào)難點，通過對比、歸納等方法幫助學生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學生圍繞面積問題展開討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學生提出自己的觀點和疑問，引導學生深入思考，拓展思維。

技能訓練：

設(shè)計實踐活動或?qū)嶒?，讓學生在實踐中體驗一元二次方程在面積問題中的應用，提高實踐能力。

在面積問題的新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對一元二次方程在面積問題中的應用知識點進行梳理和總結(jié)。

強調(diào)重點和難點，幫助學生形成完整的知識體系。

（四）鞏固練習（預計用時：5分鐘）

隨堂練習：

隨堂練習題，讓學生在課堂上完成，檢查學生對一元二次方程在面積問題中的應用知識的掌握情況。

鼓勵學生相互討論、互相幫助，共同解決面積問題。

錯題訂正：

針對學生在隨堂練習中出現(xiàn)的錯誤，進行及時訂正和講解。

引導學生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與面積問題相關(guān)的拓展知識，拓寬學生的知識視野。

引導學生關(guān)注學科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合面積問題，引導學生思考一元二次方程在面積問題中的應用與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的社會責任感。

鼓勵學生分享學習面積問題的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學習的一元二次方程在面積問題中的應用的內(nèi)容，強調(diào)重點和難點。

肯定學生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學習的一元二次方程在面積問題中的應用內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

提醒學生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。教學資源拓展（一）拓展資源

1.教材配套資源：提供與滬科版八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.5一元二次方程的應用第2課時面積問題與其他問題相關(guān)的教材配套資源，如習題集、解析等。

2.在線教育平臺：推薦一些在線教育平臺，如可汗學院、愛課程網(wǎng)等，提供與一元二次方程在面積問題中的應用相關(guān)的視頻教程、練習題等資源。

3.學術(shù)期刊和論文：推薦一些與一元二次方程在面積問題中的應用相關(guān)的學術(shù)期刊和論文，如《數(shù)學學報》、《中學數(shù)學教學參考》等，供有興趣深入研究的學生閱讀。

4.數(shù)學游戲和軟件：推薦一些與一元二次方程在面積問題中的應用相關(guān)的數(shù)學游戲和軟件，如數(shù)學解謎游戲、幾何畫板等，讓學生在游戲中學習和探索。

（二）拓展建議

1.深入研究一元二次方程的解法和性質(zhì)，了解一元二次方程在實際問題中的應用。

2.探索一元二次方程在面積問題中的應用的其他領(lǐng)域，如物理學、工程學等。

3.參與數(shù)學研究小組或競賽，提高自己在數(shù)學建模方面的能力。

4.利用網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學論壇、博客等，與同學和老師交流學習心得和經(jīng)驗。

5.結(jié)合現(xiàn)實生活中的問題，嘗試用一元二次方程解決實際問題，提高自己的數(shù)學應用能力。

6.閱讀數(shù)學故事書和傳記，了解數(shù)學家的生平事跡和數(shù)學的發(fā)展歷程，激發(fā)自己對數(shù)學的興趣和熱情。課后拓展1.拓展內(nèi)容

a.推薦閱讀材料：提供與一元二次方程在面積問題中的應用相關(guān)的閱讀材料，如數(shù)學文章、科普書籍、歷史趣聞等。例如，《數(shù)學及其應用》雜志中關(guān)于一元二次方程在工程和科學領(lǐng)域應用的案例分析。

b.視頻資源：推薦一些與一元二次方程在面積問題中的應用相關(guān)的視頻資源，如TED演講、YouTube頻道等。例如，YouTube上的“Mathtube”頻道提供了大量數(shù)學教學視頻，涵蓋了一元二次方程的相關(guān)知識。

c.學術(shù)研究：鼓勵學生查閱與一元二次方程在面積問題中的應用相關(guān)的學術(shù)研究，了解前沿動態(tài)和發(fā)展趨勢。例如，CNKI（中國知網(wǎng)）上關(guān)于一元二次方程在各種領(lǐng)域應用的研究論文。

d.實際案例分析：鼓勵學生尋找現(xiàn)實生活中的實例，用一元二次方程解決實際問題。例如，房價計算、投資收益分析等，培養(yǎng)學生將數(shù)學知識應用于實際問題的能力。

e.數(shù)學軟件應用：推薦學生使用數(shù)學軟件（如MATLAB、Python等）進行一元二次方程的求解和分析，提高學生的計算機應用能力。

2.拓展要求

a.學生自主選擇拓展內(nèi)容，根據(jù)自己的興趣和能力進行學習和探索。

b.學生應在課后時間內(nèi)完成拓展學習，并撰寫學習心得或報告，分享自己的學習成果。

c.教師定期檢查學生的拓展學習進展，解答學生的疑問，提供必要的指導和幫助。

d.鼓勵學生參與線上數(shù)學論壇、社群，與其他同學交流拓展學習的心得和經(jīng)驗。

e.學生可將自己的拓展學習成果提交至學校或在線數(shù)學競賽，展示自己的數(shù)學才華。

f.教師可根據(jù)學生的拓展學習表現(xiàn)，給予相應的評價和反饋，鼓勵學生持續(xù)進步。教學反思與改進在教學一元二次方程在面積問題中的應用之后，我進行了深刻的反思，以便評估教學效果并識別需要改進的地方。

首先，我注意到學生在解決實際問題時，往往不能很好地將數(shù)學知識與現(xiàn)實問題相聯(lián)系。這可能是因為他們在解決實際問題時，缺乏實際經(jīng)驗和背景知識。因此，我計劃在未來的教學中，引入更多的實際問題案例，讓學生在解決實際問題的過程中，更好地理解數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的應用。

其次，我發(fā)現(xiàn)學生在小組合作和討論方面存在一些問題，如合作意識不強、溝通不暢等。這可能是因為他們在團隊合作和溝通方面缺乏必要的技能和經(jīng)驗。因此，我計劃在未來的教學中，設(shè)計更多的團隊合作的教學活動，引導學生積極參與，提高他們的團隊合作和溝通能力。

再次，我注意到學生在解決實際問題時，往往不能很好地將數(shù)學知識與現(xiàn)實問題相聯(lián)系。這可能是因為他們在解決實際問題時，缺乏實際經(jīng)驗和背景知識。因此，我計劃在未來的教學中，引入更多的實際問題案例，讓學生在解決實際問題的過程中，更好地理解數(shù)學知識在現(xiàn)實世界中的應用。

最后，我注意到學生在小組合作和討論方面存在一些問題，如合作意識不強、溝通不暢等。這可能是因為他們在團隊合作和溝通方面缺乏必要的技能和經(jīng)驗。因此，我計劃在未來的教學中，設(shè)計更多的團隊合作的教學活動，引導學生積極參與，提高他們的團隊合作和溝通能力。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.計算題：要求學生運用一元二次方程解決面積問題，包括計算矩形、三角形、梯形的面積。

2.應用題：要求學生結(jié)合實際情況，運用一元二次方程解決生活中的面積問題，如計算花園的面積、計算屋頂?shù)拿娣e等。

3.拓展題：要求學生運用一元二次方程解決其他問題，如計算體積、計算物體的重心等。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學生的作業(yè)，指出存在的問題，如計算錯誤、應用題解法不正確等。

2.對于學生的錯誤，給出具體的改進建議，如指導學生如何正確應用一元二次方程、如何避免計算錯誤等。

3.對于學生的優(yōu)秀作業(yè)，給予表揚和鼓勵，以激發(fā)學生的學習興趣和自信心。

4.對于學生在作業(yè)中提出的問題，及時解答并給予詳細的解釋，幫助學生理解問題并掌握解決方法。

5.對于學生的作業(yè)反饋，要求學生在課堂上進行交流和討論，分享自己的解題思路和解題方法，促進學生之間的學習和交流。板書設(shè)計1.重點知識點

①一元二次方程的應用

②面積問