《電路分析基礎(chǔ)》第二版 習(xí)題及解析 7 三相電路

第7章三相電路7.1

三相電源7.2對(duì)稱三相電路7.4

三相電路的功率7.3不對(duì)稱三相電路三相電路是由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線組成的電路。三相電路相對(duì)于單相電路在發(fā)電、輸電、用電方面有很多優(yōu)點(diǎn)，所以三相制得到廣泛的應(yīng)用。目前，世界上大多數(shù)國(guó)家的電力系統(tǒng)主要采用三相制。

三相電路實(shí)際上是一種特殊的交流電路。正弦交流電路的分析方法對(duì)三相電路完全適用。由于三相電路的對(duì)稱性，可采用一相電路分析，以簡(jiǎn)化計(jì)算。7.1.1三相電源的產(chǎn)生NSooIwAZBXCY三相同步發(fā)電機(jī)示意圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度w順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，則在三個(gè)定子繞組A-X,B-Y,C-Z上感應(yīng)出隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓。A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三個(gè)感應(yīng)電壓的關(guān)系角頻率、幅值相同相位互差120

對(duì)稱三相電源7.1三相電源相量表示120°120°120°對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABCDABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)相序：各相電源經(jīng)過同一值(如正最大值)的先后順序ABC相序的實(shí)際意義：對(duì)三相電動(dòng)機(jī)，如果相序反了，就會(huì)反轉(zhuǎn)。7.1.2

三相電源的連接A+–X+–+–BCYZ三角形連接(接）+–+–+–A+–X+–+–BCYZ星形連接(Y接）+–X+–Y+–ZABC三相電源連接時(shí)，始端末端要依次相連。正確接法時(shí)：錯(cuò)誤接法時(shí)（假設(shè)uc接反）：I=0I很大

注意：A+–X+–+–BCYZNABCABCBCA+–X+–+–YZA+–X+–+–BCYZ(1)相線(火線)(2)中線（零線）(7)三相三線制與三相四線制。(3)線電流(5)相電流(4)線電壓(6)相電壓名詞介紹：(1)Y連接

對(duì)稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系A(chǔ)+–X+–+–BCYZABCN30o30o30o相電壓：線電壓：線電壓對(duì)稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：結(jié)論：對(duì)Y接法的對(duì)稱三相電源(1)

相電壓對(duì)稱，則線電壓也對(duì)稱。(3)線電壓相位超前相應(yīng)的相電壓30o。

30o30o30o(2)

連接A+–X+–+–BCYZABC即線電壓等于對(duì)應(yīng)的相電壓。注意：（1）凡三相設(shè)備（包括電源和負(fù)載）銘牌上所標(biāo)的額定電壓

都是指線電壓。（2）工程上說的三相電路的電壓都是指線電壓。對(duì)稱三相電路：三相電源和三相負(fù)載都對(duì)稱的電路。三相負(fù)載對(duì)稱：ZA=ZB=ZC=Z三相電源對(duì)稱：uA,uB,

uC有效值相同，相位依次滯后120

7.2對(duì)稱三相電路三相負(fù)載不對(duì)稱三相負(fù)載：不滿足ZA=ZB

=

ZC

如由單相負(fù)載組成的三相負(fù)載對(duì)稱三相負(fù)載：ZA=ZB=

ZC

如三相電動(dòng)機(jī)三相負(fù)載分類負(fù)載三個(gè)各自獨(dú)立的單相負(fù)載：如照明負(fù)載、家用電器三相負(fù)載：如三相電動(dòng)機(jī)等星型連接N’ZAZBZC三相負(fù)載的連接

三相負(fù)載采用哪種連接，取決于負(fù)載的額定電壓。三角形連接ZBCZABZCAABC三相負(fù)載的連接原則負(fù)載的額定電壓=電源的線電壓應(yīng)作連接負(fù)載的額定電壓=

電源線電壓應(yīng)作Y連接

應(yīng)使加于每相負(fù)載上的電壓等于其額定電壓，而與電源的聯(lián)接方式無關(guān)。AB電源C保險(xiǎn)絲三相四線制380/220伏N

額定相電壓為220伏的單相負(fù)載

額定相電壓為380伏的三相負(fù)載ZZZN’ZAZCZB+_++N--7.2.1三相負(fù)載Y連接電流電壓三相四線制+_++NN’ZZZ--ZN不論原來有無中線，也不論中線阻抗多大，都可以將N、N’短接。當(dāng)ZA=ZB=ZC=Z時(shí)，電路為對(duì)稱三相電路-+NN’ZA相等效電路線電壓與相電壓的關(guān)系線電壓相位超前相應(yīng)的相電壓30o。N’ZZZ+_++N--相電流：線電流：中線電流：對(duì)稱中線可斷開N’ZZZ+_++N--對(duì)稱對(duì)稱

線電流與相電流的計(jì)算對(duì)稱三相電路負(fù)載Y連接的分析方法∵相電壓、相電流、線電壓、線電流均對(duì)稱，∴可通過計(jì)算其中一相，根據(jù)對(duì)稱推出其他兩相。N’ZZZ+_++N---+NN’Z取A相可將N、N’短接三相化一相+_++NN’ZZZ--例1已知對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，對(duì)稱負(fù)載Z＝10030求線電流。解：連接中線NN’，取A相為例計(jì)算-+NN’Z由對(duì)稱性，得三相三線制正誤判斷對(duì)稱負(fù)載Y連接

+ZBZCZAN'N++–––對(duì)稱負(fù)載Y連接

正誤判斷+ZBZCZAN'N++–––+_+__+NZBCZCAZABABCABC7.2.2三相負(fù)載Δ連接電流電壓若ZAB=ZBC=ZCA=Z，即為對(duì)稱三相負(fù)載時(shí)，則令則相電流：線電流：線電流對(duì)稱30o30o30oIC相電流對(duì)稱ABCZABZCAZBC結(jié)論：對(duì)稱三相電路，負(fù)載

接法：(3)相電流對(duì)稱，則線電流也對(duì)稱。參考方向(1)線電壓等于相應(yīng)的相電壓。相位上滯后對(duì)應(yīng)的相電流30o。三相化一相例2已知對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，對(duì)稱負(fù)載Z＝10030求線電流。解：由對(duì)稱性，得

取A相+_+__+NZ

Z

ZABCABC-+BBZAA例3.ABCZZZ一對(duì)稱三相負(fù)載分別接成Y接和接。分別求線電流。解：ABCZZZnABCZZZ+___++NACBZ1Z2ZNN'+_Z1解：

三相化一相例4如圖對(duì)稱三相電路，電源線電壓為380V，|Z1|=10

，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50

，ZN=1+j2

。求：線電流、相電流。+_Z1根據(jù)對(duì)稱性，得B、C相的線電流、相電流：+___++NACBZ1Z2ZNN'有中線，且中線阻抗為0(1)負(fù)載上的相電壓仍為對(duì)稱三相電壓；各相負(fù)載仍能正常工作(2)由于三相負(fù)載不對(duì)稱，則三相電流不對(duì)稱；(3)中線電流不為零。+_+__+NN'ZaZbZc7.3不對(duì)稱三相電路UN’N=07.3.1不對(duì)稱負(fù)載Y連接

不對(duì)稱三相電路示例負(fù)載各相電壓：三相負(fù)載Za、Zb、Zc不相同。2.無中線相電壓不對(duì)稱線(相)電流也不對(duì)稱+_+__+NN'ZaZbZcABC中點(diǎn)位移電壓負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)不重合，這個(gè)現(xiàn)象稱為中點(diǎn)位移。N'NACB此時(shí)各相負(fù)載電壓不對(duì)稱，所以各相負(fù)載不能正常工作。三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，必須采用三相四線制，且中線上的阻抗應(yīng)盡量減小?？偨Y(jié)：

接上中線可強(qiáng)使盡管電路不對(duì)稱，但各相保持獨(dú)立性，各相工作互不影響。

負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，當(dāng)中性點(diǎn)位移較大時(shí)，使負(fù)載端電壓嚴(yán)重不對(duì)稱，負(fù)載工作不正常。另外，負(fù)載變動(dòng)時(shí)各相工作相互關(guān)聯(lián)，彼此互相影響。有中線無中線三相四線制三相三線制不對(duì)稱三相電路負(fù)載星型連接對(duì)稱三相電路不對(duì)稱三相電路負(fù)載工作不正常負(fù)載工作正常負(fù)載工作正常負(fù)載工作正常中線無用，可去掉中線有用，不可去例.照明電路:(1)正常情況下，三相四線制，中線阻抗為零。ACBNN'NACBN

380220每相負(fù)載獨(dú)立工作，不受其它二相負(fù)載的影響。(2)假設(shè)中線斷了(三相三線制),A相電燈沒有接入電路(三相不對(duì)稱)燈泡未在額定電壓下工作，燈光昏暗。ACBNN'NACB380N

190190燈泡電壓超過額定工作電壓，燒壞了。(3)假設(shè)中線斷了(三相三線制),A相短路ACBNN'NACBN

380380結(jié)論：(a)照明中線不裝保險(xiǎn)，并且中線較粗。一是減少損耗，二是加強(qiáng)強(qiáng)度(中線一旦斷了，負(fù)載就不能正常工作)。(b)要消除或減少中點(diǎn)的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)來看，中線不可能做得很粗，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整負(fù)載，使其接近對(duì)稱情況。例

相序儀電路。已知1/(wC)=R

三相電源對(duì)稱。求：燈泡承受的電壓。解：若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測(cè)定三相電源的相序。ACBN'RCR+_+__+NZBCZABZCAABCABC負(fù)載相電壓(即線電壓）對(duì)稱7.3.2不對(duì)稱負(fù)載三角形連接相電流：線電流：各相電流不對(duì)稱，各線電流也不對(duì)稱，且不再為相電流的倍。例

ZZZA1A2A3S如圖電路中，電源三相對(duì)稱。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關(guān)S打開后各電流表的讀數(shù)。解：開關(guān)S打開后，電流表A2中的電流與負(fù)載對(duì)稱時(shí)的電流相同。而A1、A3中的電流相當(dāng)于負(fù)載對(duì)稱時(shí)的相電流。電流表A2的讀數(shù)=5A電流表A1、A3的讀數(shù)=7.4.1三相電路的平均功率PPA=UAPIAPcos

A每相負(fù)載的平均功率分別為PB=UBPIBPcos

BPC=UCPICPcos

C則三相負(fù)載總平均功率為：P=PA+PB+PC

三相對(duì)稱電路的平均功率P一相負(fù)載的平均功率為：PP=UPIPcos

P則三相總平均功率為：P=3PP=3UPIPcos

P對(duì)稱三相電路注意；

為相電壓與相電流的相位差角(阻抗角)7.4三相電路的功率7.4.2

三相電路的無功功率QQ=QA+QB+QC一般負(fù)載對(duì)稱負(fù)載7.4.3

三相電路的視在功率S一般負(fù)載對(duì)稱負(fù)載一般來講，P、Q、S

都是指三相總和。7.4.4

對(duì)稱三相負(fù)載的瞬時(shí)功率p單相：瞬時(shí)功率脈動(dòng)pwt0UpIp

cos

三相：瞬時(shí)功率恒定電動(dòng)機(jī)：轉(zhuǎn)矩m

p三相電動(dòng)機(jī)可以得到均衡的機(jī)械力矩，避免了機(jī)械振動(dòng)。wtp03UpIp

cos

7.4.5

三相功率的測(cè)量(1)三表法：若負(fù)載對(duì)稱，則需一塊表，讀數(shù)乘以3。*三相負(fù)載WWWABCN*****三相四線制(2)二表法：若W1的讀數(shù)為P1

，W2的讀數(shù)為P2

，則P=P1+P2

即為三相總功率。三相負(fù)載W1ABC****W2三相三線制證明：(設(shè)負(fù)載為Y接)p=uANiA+uBNiB+uCNiC

iA+

iB+

iC=0(KCL)

iC=–(iA+

iB)

p=(uAN–

uCN)iA+(uBN–

uCN)

iB

=uACiA+uBCiB

P=UACIAcos

1+UBCIBcos

2

iAABCiBiCN

1

:uAC

與iA的相位差，

2

:uBC

與iB的相位差。

1.只有在iA+iB+iC=0這個(gè)條件下，才能用二表法。不能用于不對(duì)稱三相四線制。3.按正確極性接線時(shí)，二表中可能有一個(gè)表的讀數(shù)為負(fù)，此時(shí)功率表指針反轉(zhuǎn)，將其電流線圈極性反接后，指針指向正數(shù)，但此時(shí)讀數(shù)應(yīng)記為負(fù)值。注意：2.兩塊表讀數(shù)的代數(shù)和為三相總功率，每塊表的單獨(dú)讀數(shù)無意義。4.兩表法測(cè)三相功率的接線方式有三種，注意功率表的同名端。

正誤判斷W°D=°D=5320V30380ABYZU，連接，對(duì)稱三相負(fù)載已知：&例:某對(duì)稱三相負(fù)載,已知線電壓，線電流，試求負(fù)載的平均功率。+_++NN’ZZZ--解：

為相電壓與相電流的相位差角(阻抗角)45o15o若負(fù)載星形連接：+_+__+NZBCZABZCAABCABC45o20o若負(fù)載三角形連接：例

一臺(tái)Y連接三相電動(dòng)機(jī)的總功率、線電壓、線電流各為3.3KW、380V、6.1A。試求它的功率因素和每相復(fù)阻抗。

例

已知三相對(duì)稱電路如圖所示，Z=40+j30，ZN=1+j2，已知對(duì)稱線電壓為380V，求各線電流及三相功率P。

有一三相電動(dòng)機(jī),每相的等效電阻R=29,等效感抗XL=21.8,試求下列兩種情況下電動(dòng)機(jī)的相電流、

線電流以及從電源輸入的功率，并比較所得的結(jié)果：

(1)繞組連成星形接于UL

=380V的三相電源上;(2)繞組連成三角形接于UL=220V的三相電源上。例:解:(1)

比較(1),(2)的結(jié)果:電動(dòng)機(jī)負(fù)載的額定電壓為220V，當(dāng)電源電壓為380V時(shí),電動(dòng)機(jī)的繞組應(yīng)連接成星形；當(dāng)電源電壓為220V時(shí),電動(dòng)機(jī)的繞組應(yīng)連接成三角形。（2）繞組連成三角形接于UL=220V的三相電源上。

三相對(duì)稱負(fù)載作三角形連接，UL

=220V，當(dāng)S1、

S2均閉合時(shí)，各電流表讀數(shù)均為17.3A，三相功率

P=4.5kW，試求:

1)每相負(fù)載的電阻和感抗；

2)S1合、S2斷開時(shí),各電流表讀數(shù)和有功功率P；

3)S

1斷、S

2閉合時(shí),各電流表讀數(shù)和有功功率P。例

：ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB或：P=3I2RP=3UPIPcos

tg

=XL/R

解：(1)由已知條件可求得ZCAAAAS1S2ZABZBCCAB2)S1閉合、S2斷開時(shí)

IA=IC=10AIB

=17.32A

流過電流表A、C

的電流變?yōu)橄嚯娏鱅P，流過電流表B的電流仍為線電流IL

。因?yàn)殚_關(guān)s均閉合時(shí)

每相有功功率P=1.5kW

當(dāng)S1合、S2斷時(shí)，ZAB、ZBC

的相電壓和相電流不變，則PAB、PBC不變。P=PAB+PBC

=3kWS1AAAS2ZABZCAZBCCABIB

=0A3)S1斷開、S2閉合時(shí)變?yōu)閱蜗嚯娐穁ABZBCZCAACI1I2

I1仍為相電流

IP

，

I2

變?yōu)?/2

IP

。

IA=IC

=10A+5A=15A

I2

變?yōu)?/2

IP，所以AB、BC

相的功率變?yōu)樵瓉淼?/4