《電路分析基礎(chǔ)》課件 5 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析、6 耦合電感電路與理想變壓器、7 三相電路

第5章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析5.1正弦量的基本概念5.2正弦量的相量表示法5.3兩類約束的相量形式5.4無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗5.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量法分析5.6正弦交流電路的功率5.7電路的頻率響應(yīng)5.8諧振電路重點(diǎn)：

復(fù)阻抗

用相量法分析正弦交流電路

正弦交流電路中的功率分析設(shè)正弦電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的變化幅度

幅值、角頻率、初相位成為正弦量的三要素。初相位：決定正弦量起始位置

Im

2TiO正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的物理量。5.1正弦量的基本概念5.1.1頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）TiO我國(guó)電力系統(tǒng)

f=50Hz(工頻）,則

w=314rad/s5.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em幅值必須大寫,下標(biāo)加m?！嘤行е当仨毚髮?/p>

有效值又叫方均根值則同理：只適用于正弦量交流電壓表、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)均為有效值如交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值各種電器的絕緣水平——耐壓值，則按最大值考慮在工程上所說(shuō)的正弦電壓、電流的大小通常指有效值。注意：

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。5.1.3初相位相位：

初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iOi

>0一般

|

|初相為正時(shí)，起始位置位于縱坐標(biāo)的正半周；初相為負(fù)時(shí)，起始位置位于縱坐標(biāo)的負(fù)半周。

若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。相位差

：規(guī)定如：uiu

ωtO或電流滯后電壓

電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtui

Ouiωtui90°O②不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。注意:tO復(fù)數(shù)的表示形式Ab+1+ja0Ab+1+ja0

|A|

各形式之間的相互轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)指數(shù)形式極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)形式5.2正弦量的相量表示例：將下列各式轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式A1=3+j4A2=3-j4A3=-3+j4A4=-3-j4+1+jA1A2A3A4一、二象限，取值：180°0°三、四象限，取值：0°-180°計(jì)算復(fù)數(shù)的幅角時(shí)，要注意所在象限。復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2例解:(2)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式若A1=|A1|ψ1，A2=|A2|ψ2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:例解：設(shè)復(fù)指數(shù)函數(shù)有效值相量幅值相量復(fù)常數(shù)

定義

常寫成旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù)一般所說(shuō)的相量均指有效值相量

正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值或幅值相量的幅角表示正弦量的初相位注意：正弦量與相量一一對(duì)應(yīng)，可以相互轉(zhuǎn)換，但相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。瞬時(shí)值表達(dá)式相量已知例1.試用相量表示i,u

。解：幅值相量有效值相量解：例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減得：則：則：例：已知,試求:u=u1+u2解：（1）由已知正弦電壓，得其相量形式（2）求相量和（3）由相量和的極坐標(biāo)式，求出正弦量這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域時(shí)域：在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自變量分析電路。頻域：在變量經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路。相量法：將正弦時(shí)間函數(shù)“變換”為相量后再進(jìn)行分析,

屬于頻域分析。i1

i2=i3時(shí)域頻域

相量圖ψ

iψu(yù)注意：只有同頻率的相量才允許畫在一個(gè)相量圖上。相量的加減運(yùn)算滿足平行四邊形法則+1+j？+1+jUU

旋轉(zhuǎn)因子因?yàn)閺?fù)數(shù)

ejφ

=cosφ

+jsinφ

=1∠φA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度φ，模不變則，Aejφ所以，Aejφ

=（|A|∠

）·1∠φ=|A|∠（

+φ）ψ

i+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ReIm0幾個(gè)特殊旋轉(zhuǎn)因子？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45

?？最大值？？

負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：KCL指出，任一時(shí)刻

電路中任一節(jié)點(diǎn)上所有支路電流的代數(shù)和為零。

在正弦交流電路中，所有支路電流都是同頻率的正弦量，可以用相量表示。根據(jù)正弦量的相量運(yùn)算性質(zhì)，可得到KCL的相量形式：電路中任一節(jié)點(diǎn)上所有支路電流相量的代數(shù)和為零。

即5.3.1基爾霍夫定律的相量形式5.3兩類約束的相量形式KVL的相量形式電路中任一回路的各支路電壓相量的代數(shù)和為零。+_RuLCii1i2i3例1圖示正弦交流電路，已知求電流i。分析：由KCL知，直接計(jì)算太麻煩！如果用KCL的相量形式：i簡(jiǎn)單多了！+_RuLCii1i2i3例1圖示正弦交流電路，已知求電流i。解：根據(jù)KCL的相量形式：例2電路如圖所示，已知，，，，求及。1I&解：由可得1I&由可得例電路如圖所示，已知，，，，求及。對(duì)回路1對(duì)回路212+1+j電感元件Li+–u電容元件Ciu+–+–電阻元件Riu+u

Ri它們的電壓相量與電流相量之間滿足什么關(guān)系呢？微分形式5.3.2

電路元件伏安特性的相量表示1.電阻元件伏安關(guān)系的相量形式有效值關(guān)系：U

=RI相位關(guān)系：u,i同相u

(t)i(t)R+-時(shí)域模型相量形式VCR相量圖

u=

iu=Ri相量模型時(shí)域相量相量有效值關(guān)系:U=wLI相位關(guān)系:時(shí)域i(t)u

(t)L+-時(shí)域模型

i相量圖

u2.電感元件伏安關(guān)系的相量形式u超前

i90°相量模型感抗的物理意義：表示電感元件限制電流的能力。當(dāng)L一定時(shí)，感抗和頻率成正比。wXL令

XL=

L，稱為感抗，單位:ΩU=wLI∴

U=XLI∴電感具有通低頻、阻高頻的特征。相量有效值關(guān)系：I=wCU相位關(guān)系：時(shí)域時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-相量圖

i

u3.電容元件伏安關(guān)系的相量形式i超前u90°相量模型容抗的物理意義：

表示電容元件限制電流的能力。當(dāng)C一定時(shí)，容抗和頻率成反比。稱為容抗，單位:ΩwI=wCU∴U=XCI∴電容具有通高頻、阻低頻的特征。例流過(guò)0.5F電容的電流。試求電容的電壓u(t)。解：（1）由已知正弦電流，得其相量形式（2）利用相量關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算（3）由相量求出正弦量i

(t)u(t)C+-電感元件Li+–u電容元件Ciu+–電阻元件Riu+u

Ri時(shí)域相量引入相量后，將電路元件時(shí)域的微分關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量的比例關(guān)系，大大簡(jiǎn)化電路的計(jì)算。指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】5.4.1

阻抗(復(fù)阻抗）的概念正弦激勵(lì)下Z+-無(wú)源線性+-純電阻純電感純電容感抗容抗單位:Ω5.4

無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗無(wú)源線性+-阻抗模：阻抗角：端口電壓和端口電流的有效值之比是由復(fù)阻抗的模決定的，端口電壓與電流的相位差是由阻抗角決定的。阻抗模：阻抗角：|Z|RXj阻抗三角形電阻分量電抗分量無(wú)源線性+-導(dǎo)納單位:S電阻、電感、電容的導(dǎo)納為：等效jXR+-X>0jXR+-X<0X=0R+-無(wú)源線性+-若X>0、j>0阻抗呈感性若X<0、j<0阻抗呈容性若X=0、j=0阻抗呈電阻性阻抗的性質(zhì)u

超前i

u

滯后i

u,i同相三種性質(zhì)復(fù)阻抗的最簡(jiǎn)等效電路5.4.2

復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)Zab分壓公式等效阻抗阻抗的并聯(lián)Z2Z1abZab等效阻抗分流公式Z1Z2ab5.4.3

相量模型

保持電路結(jié)構(gòu)不變，將所有元件用阻抗表示，即

正弦量用相量表示，即可得相量模型。時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LRuSiL+-時(shí)域電路jwLR+-相量模型相量法是利用正弦量和復(fù)數(shù)的關(guān)系，將微分方程變成代數(shù)方程，從而將求微分方程的特解轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟠鷶?shù)方程的解。因此，相量法使正弦穩(wěn)態(tài)電路的求解也像直流電路的求解一樣簡(jiǎn)單，快速！例1求圖示電路的輸入阻抗Z。已知30Ω1mH100Ω0.1uF解：畫出電路的相量模型30Ωj100Ω100Ω-j100ΩZ注意：例2圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知u(t)=20sin103tV，i(t)=2sin103tA，求無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)最簡(jiǎn)單的串聯(lián)組合的元件值。

解：

設(shè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)N的等效復(fù)阻抗為ZN,則6Ω0.5uF∴等效為一個(gè)電阻與一個(gè)電容的串聯(lián)

其中R=6Ω，

ZZN解：例3

若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路5.5正弦交流電路的相量法分析

(1)作出相量模型

(2)運(yùn)用直流線性電路中所用的定律、定理、分析方法進(jìn)行計(jì)算。直接計(jì)算的結(jié)果就是正弦量的相量值。

(3)根據(jù)需要，寫出正弦量的解析式或計(jì)算出其它量。用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路一般步驟為：例:RLC串聯(lián)電路中，已知電源電壓u=311sin(314t+30°)V，

R=30Ω，L=127mH，C=40mF。求:(1)電路的電流i；(2)電壓uR、uL和uC。解：RLC串聯(lián)電路的相量圖(

u超前i)XL

>

XC，感性參考相量電壓三角形RjXL-jXC+_+_+_+_(u滯后i)XL

<

XC，容性RjXL-jXC+_+_+_+_(u，i同相）XL

=XC，電阻性在這兩種情況下，仍有對(duì)R-L-C串聯(lián)電路注意：？KVL瞬時(shí)值形式KVL相量形式例：已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，求電壓US。LR+-CV1V2V3解：在RLC串聯(lián)電路中，有LR+-RLC并聯(lián)電路顯然：相量圖？例:+_15Wu4H0.02Fi解:相量模型j20W-j15W+_15W例:已知:求:各支路電流。R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型=102.20-j132.3=167.2-52.31oΩ瞬時(shí)值表達(dá)式為：R2+_R1LR+-解：例：設(shè)R=1Ω，L=1H，C=0.5F，ω=1rad/s。求端口的等效阻抗Z。若電流I=2∠300，求各支路電流?！だ喝鐖D所示為一個(gè)相位后移電路。如果C=0.01uF，正弦電源，要使輸出電壓相位向后移動(dòng)，問(wèn)應(yīng)配多大電阻？此時(shí)輸出電壓等于多少？RC解：畫出相量模型法一：R由題意得R法二：以電流為參考相量定性畫出相量圖R由相量圖可知：|Z|RXj阻抗三角形相似三角形電壓三角形

解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。例2R1R2L2+_+_+_q2q解二：R1R2L2+_+_+_+_+_另解：例正弦交流電路如圖所示。已知，，

，，且。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。解：列寫網(wǎng)孔電流方程：解得：5.5.2復(fù)雜交流電路的分析R11im1+R12im2=uS11R21im1+R22im2=uS22直流電阻電路中，網(wǎng)孔電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：正弦交流電路中，網(wǎng)孔電流方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：例:電路的相量模型如圖所示，列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程。解：列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程：直流電阻電路中，節(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：正弦交流電路中，節(jié)點(diǎn)電壓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：Z2Z1ZZ3Z0Z+-解：（1）求開(kāi)路電壓：Z2Z1Z3（2）求等效阻抗：已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例解：ZZ1+_法一：電源變換解：例3.Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-由平衡條件：Z1/Z2=Zx/

Z3R1/R2=(Rx+jwLx)/(R3+jwL3)

∴Rx=R1R3/R2Lx=L3R1/R2已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。例.解：Z1Z2ZxZ3

法一：電源等效變換解：例Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開(kāi)路電壓：求等效電阻：5.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率5.6.1

瞬時(shí)功率5.6.2平均功率(有功功率)P5.6.3無(wú)功功率Q5.6.4視在功率S5.6.5復(fù)功率5.6.6功率因數(shù)的提高5.6.7正弦交流電路中的最大功率傳輸無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率:5.6.1瞬時(shí)功率無(wú)源+ui_φ為u與i的相位差正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率隨時(shí)間周期性變化。單位：W（瓦）p=uip<0，網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率p>0，網(wǎng)絡(luò)吸收功率這說(shuō)明：無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)和電源之間有能量往返交換的過(guò)程。這是因?yàn)殡娙菖c電感的儲(chǔ)能作用，無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)外釋放能量。5.6.2平均功率(有功功率)P

：功率因數(shù)角，即端口電壓和端口電流的相位差角。

對(duì)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，也為其等效阻抗的阻抗角。定義：λ=

cos

為功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）無(wú)源+ui_平均功率表示電路實(shí)際消耗的功率，反映電路消耗電能的速率.

φ為u與i的相位差一般地,有0

cosj

1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(感性)，則j=60ocosj1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)λ又如：cosj=0.5(容性)，則j=-60o純電感

=90°純電容

=-90°PC=0PL=0純電阻

=0°PR若二端網(wǎng)絡(luò)為以下單一元件：無(wú)源+ui_電感和電容的平均功率為0，說(shuō)明電感和電容本身不消耗電能。結(jié)論：在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，只有電阻元件才消耗平均功率。電阻的瞬時(shí)功率：

i

tup0電阻的平均功率：電感的瞬時(shí)功率：p可正可負(fù)，表明電感可以吸收能量，也可以發(fā)出能量

i

tu0p電感的平均功率：P=0，說(shuō)明電感本身不消耗電能。電感從電源吸收的能量一定等于它歸還給電源的能量。電容的瞬時(shí)功率：p可正可負(fù)，表明電容可以吸收能量，也可以發(fā)出能量

u

tip0電容的平均功率：P=0，說(shuō)明電容本身不消耗電能。電容從電源吸收的能量一定等于它歸還給電源的能量。5.6.3

無(wú)功功率Q無(wú)源+ui_單位：乏（var)純電阻：

=0o則QR=UIsin0=0純電感：

=90o則QL=UIsin90o=UI=I2XL>0純電容：

=-90o則

QC=UIsin(-90o)=-UI=-I2XC

<0定義：無(wú)功的物理意義-----反映二端網(wǎng)絡(luò)與電源之間能量交換的速率

為u與i的相位差感性負(fù)載

：∵

>0,則

Q>0容性負(fù)載：∵

<0,則

Q<0結(jié)論：1）在無(wú)源網(wǎng)絡(luò)中，只有電容、電感元件才消耗無(wú)功功率。（2）電容與電感的無(wú)功符號(hào)相反，在同一電路中可相互抵消。電感的瞬時(shí)功率：電容的瞬時(shí)功率：電容與電感的瞬時(shí)功率相差一個(gè)負(fù)號(hào)，說(shuō)明它們和電源進(jìn)行能量交換過(guò)程剛好相反，說(shuō)明在同一電路中可相互抵消。電感的無(wú)功功率電容的無(wú)功功率R、L、C元件的有功功率和無(wú)功功率uiR+-PR=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=0QR=0QL=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=0QC=-UI=

-U2/XC=-I2XC<0RX|Z|

無(wú)源+-對(duì)于任意一個(gè)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)，有Z+-電阻分量電抗分量有功功率和無(wú)功功率的其他計(jì)算公式：5.6.4視在功率S——反映電力設(shè)備的容量電力設(shè)備額定視在功率

SN=UNIN

電力設(shè)備能對(duì)外提供多大的有功功率取決于所接負(fù)載的功率因數(shù)cosφ

（P=SN

cos

）

∵cosφ最大為1，∴

P最大=SNSN表示該電力設(shè)備允許提供的最大有功功率。若SN=10000kVA當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.6時(shí)，可提供P=6000kW當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.9時(shí)，可提供P=9000kW定義:視在功率的物理意義負(fù)載的功率因數(shù)越高，設(shè)備的利用率也越高！負(fù)載+_有功功率、無(wú)功功率、視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos

單位：W無(wú)功功率:Q=UIsin

單位：Var視在功率：S=UI

單位：V·A

P=ScosQ=Ssin

jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形相似三角形5.6.5復(fù)功率負(fù)載+_為復(fù)功率，單位VA復(fù)功率也可表示為+_+_+_有功功率、無(wú)功功率、復(fù)功率守恒，視在功率不守恒！例1

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求R和L。RL+_ZVAW**又解方法一RL+_ZVAW**解方法二例1

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求R和L。RL+_ZVAW**解方法三例1

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求R和L。0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例2

已知試求電路吸收的P、Q、S及cosφ。對(duì)電源而言的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：

j1Ω2Ω1Ω2Ω-j1Ω5∠0相量模型解1：(感性)+U-·0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)對(duì)電源而言的無(wú)源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：解2：(感性)

j1Ω2Ω1Ω2Ω-j1Ω5∠0相量模型jSPQ例2

已知試求電路吸收的P、Q、S及cosφ。例：圖示電路，已知，i14Ω4mH1mF+—i2iu1—+uI14Ωj4Ω-j1Ω+—I2IU1—+U相量模型一.功率因數(shù)的概念二.提高功率因數(shù)的意義三.提高功率因數(shù)的方法5.6.6電路功率因數(shù)的提高一、功率因數(shù)的概念功率因數(shù)N+_j有功功率:P=UIcos

無(wú)功功率:

Q=UIsin

視在功率：S=UIjSPQ=

cosj功率三角形實(shí)際負(fù)載的性質(zhì)及其功率因數(shù)電動(dòng)機(jī)空載滿載

日光燈二、提高功率因數(shù)的意義:電源負(fù)載r電源對(duì)外輸出的有功功率：

所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用。電源容量(1)提高電源設(shè)備的利用率（2）減小輸電線路上的功率損耗設(shè)輸電線路的等效電阻為r

:當(dāng)Ｕ、Ｐ為定值時(shí)所以提高可減小線路上的功率損耗。(費(fèi)電)(導(dǎo)線截面積)（1）原則：（2）方法:

在負(fù)載端并聯(lián)電容。uiRLC三、提高功率因數(shù)的方法

必須不影響設(shè)備原有的工作狀態(tài)。即：加至負(fù)載上的電壓U不變。并聯(lián)電容后:

P不變、Q減小jSPQ分析:∵

2<

1

∴cos

2>cos

1LRC+_j1j2j1為并聯(lián)電容前端口電壓與電流的相位差；j2為并聯(lián)電容后端口電壓與電流的相位差；呈容性呈感性補(bǔ)償后的三種情況:呈電阻性欠補(bǔ)償全補(bǔ)償過(guò)補(bǔ)償功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？IC較小IC較大結(jié)論：在cos

相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)?！逫C=ωCU補(bǔ)償容量的確定：j1j2代入上式分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。（即在已知R、L的情況下，把功率因數(shù)從補(bǔ)償?shù)叫璨⒙?lián)多大的電容C？）LRC+_補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1QLQCj2PQ例1

已知交流發(fā)電機(jī)的額定容量S=10kVA,U=220V,f=50Hz。所接負(fù)載為日光燈，功率因數(shù)為0.6，總功率P=8kW。（1）試問(wèn)負(fù)載電流是否會(huì)超過(guò)發(fā)電機(jī)的額定值？（2）欲將線路功率因數(shù)提高到0.9，應(yīng)并聯(lián)多大的電容？（3）功率因數(shù)提高到0.9以后，負(fù)載電流是多少？（4）由電容器提供的無(wú)功功率為多少？解：（1）發(fā)電機(jī)額定電流為

I=S/U=10000/220=45.5A

日光燈電路總電流為

可見(jiàn)負(fù)載總電流已超過(guò)發(fā)電機(jī)額定電流（2）利用公式（3）功率因數(shù)提高到0.9以后，負(fù)載電流此電流小于發(fā)電機(jī)的額定電流45.5A，發(fā)電機(jī)尚有余力再接一些負(fù)載，提高了它的利用率（4）未接電容時(shí)電路的無(wú)功功率為

并聯(lián)電容后電路的無(wú)功功率為由電容提供的無(wú)功功率為：?jiǎn)栴}1:并聯(lián)電容補(bǔ)償后，原負(fù)載(R-L)的功率因數(shù)有沒(méi)有改變？答：沒(méi)有。ui1RLCi2i發(fā)電廠用戶、工廠用電設(shè)備(R-L)的功率因數(shù)沒(méi)有改變。但是對(duì)發(fā)電廠來(lái)說(shuō)，用戶總的負(fù)載的功率因數(shù)提高了。

L問(wèn)題2:并聯(lián)電容補(bǔ)償后,電路(R-L||C)的有功功率是否改變了？uiLRLCiCi定性說(shuō)明：因?yàn)殡娙莶幌挠泄β剩圆⒙?lián)電容前后電路的有功功率也不會(huì)改變。定性分析：從公式看，似乎，會(huì)引起。實(shí)際上，還會(huì)帶來(lái)，結(jié)果P不變。小結(jié)：(1).電路功率因數(shù)提高的方法：在負(fù)載兩端并接電容(2).并接電容的容量補(bǔ)償前的功率因數(shù)角補(bǔ)償后的功率因數(shù)角5.6.7正弦交流電路中的最大功率傳輸其中RS,XS,US是固定的ZSZ

+_US含源單口負(fù)載Z取何值時(shí)可獲得最大功率？Z=R+jX2.負(fù)載的阻抗角φ固定而模可變當(dāng)|Z|=|ZS|時(shí)，負(fù)載可獲得最大功率。顯然，在這種情況下負(fù)載獲得的最大功率并不是負(fù)載可能獲得的最大功率。只有在共軛匹配下，負(fù)載才獲得了可能獲得的最大功率。1.負(fù)載的電阻R和電抗X可以獨(dú)立變化當(dāng)Z=ZS*=RS

-jXS,

P最大Pmax=US2/(4RS)共軛匹配模匹配例:（1）Z為何值時(shí)，它可獲得最大功率，最大功率為多少？（2）若Z為電阻，求Z獲得的最大功率。Z1000oA2Ω2Ωj4Ωab解：將ab以左的含源單口用戴維南等效電路代替。開(kāi)路電壓等效阻抗Z0Z+_UocZ2Ω2Ωj4ΩZ0(2)負(fù)載為純電阻時(shí)，當(dāng)Z=|Z0|=2.83Ω時(shí)，可獲最大功率。Z0Z+_Uoc共軛匹配模匹配頻率特性電路響應(yīng)隨激勵(lì)信號(hào)的頻率而變化的特性。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)電路的響應(yīng)相量與電路的激勵(lì)相量之比。

一般情況下，含動(dòng)態(tài)元件電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(jω)是頻率的復(fù)函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)取決于電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入無(wú)關(guān)。5.7.1

網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和頻率特性

5.7

電路的頻率響應(yīng)|H(jω)|稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模

反映了響應(yīng)與激勵(lì)的幅值比和ω的關(guān)系頻率特性包括幅頻特性和相頻特性兩個(gè)方面幅頻特性相頻特性網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的輻角反映了響應(yīng)與激勵(lì)的相位差和ω的關(guān)系根據(jù)幅頻特性，可將網(wǎng)絡(luò)分成低通、高通、帶通、帶阻網(wǎng)絡(luò)，相應(yīng)地構(gòu)成低通、高通、帶通、帶阻濾波器。濾波器使所需要頻率的信號(hào)通過(guò)，而其他頻率的信號(hào)被抑制的電路。濾波網(wǎng)絡(luò)中，能順利通過(guò)的頻率范圍稱為通帶

受到衰減或抑制的頻率范圍稱為阻帶

C低通通帶阻帶

C高通通帶阻帶

帶通帶阻

阻帶阻帶通帶通帶通帶阻帶5.7.2

RC低通濾波電路

RCR

為激勵(lì)相量，

為響應(yīng)相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為幅頻特性相頻特性具有低通濾波特性，稱為低通濾波器；具有移相特性，相移范圍為0°~-90°(滯后網(wǎng)絡(luò))。截止角頻率通帶

C通帶阻帶理想低通濾波器CR5.7.3

RC高通濾波電路

為激勵(lì)相量，

為響應(yīng)相量，則網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為幅頻特性相頻特性具有高通濾波特性，稱為高通濾波器；具有移相特性，相移范圍為90°~0°(超前網(wǎng)絡(luò))。截止角頻率通帶5.8正弦穩(wěn)態(tài)電路的諧振

在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相

研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：

當(dāng)

，L，

C滿足一定條件，恰好使XL=XC

，此時(shí)

=0，電路中電壓、電流出現(xiàn)同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。Rj

L+_5.8.1串聯(lián)諧振諧振時(shí)一、串聯(lián)諧振的條件1.LC

不變，改變w2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C)，使XL=XC

。諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)Rj

L+_二、RLC串聯(lián)諧振的特點(diǎn)Rj

L+_1、電壓與電流同相，電路呈電阻性諧振時(shí)的相量圖

電阻消耗能量，能量互換只發(fā)生在電容和電感之間，電路無(wú)功功率為零。2、電路復(fù)阻抗的模最小，電流最大3、串聯(lián)諧振時(shí)，、可能大于電源電壓串聯(lián)諧振又稱電壓諧振三、品質(zhì)因數(shù)QQ大Q小不同的Q值對(duì)電路有何影響？Q值越大，諧振曲線在附近越尖銳。諧振曲線越尖銳，選擇性就越強(qiáng)，但通頻帶(BW)越窄。從多頻率的信號(hào)中取出w0的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。UL0和UC0是外施電壓的Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機(jī)C=150pF，L=250mH，R=20

但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過(guò)電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。五、串聯(lián)諧振的應(yīng)用舉例–++–uLe’RLCuCL’LL’RC+++–––e1e2e3f1f2f3e’收音機(jī)調(diào)諧電路例.一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)

L8206401026X1290–166010340–660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)小得多∴收到臺(tái)820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0例

一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5

103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解

一、R、L

、C

并聯(lián)電路+_R發(fā)生諧振的條件：即諧振角頻率諧振時(shí)的相量圖5.8.2并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)：（1）諧振時(shí)電源電壓與電流同相，電路成電阻性;（2）諧振時(shí)導(dǎo)納模最小，阻抗模最大當(dāng)外加電壓一定時(shí)，總電流最?。?）諧振時(shí)各并聯(lián)支路的電流為:故并聯(lián)諧振又叫電流諧振品質(zhì)因數(shù)Q:

對(duì)于不是R、L

、C

串聯(lián)電路和R、L

、C

并聯(lián)電路的其他電路，在滿足一定條件下也可能發(fā)生諧振。

通過(guò)寫出電路的復(fù)阻抗或者復(fù)導(dǎo)納的表達(dá)式，令其虛部為0，從而求得其諧振頻率。求得諧振角頻率例如：電感線圈與電容并聯(lián)CLR本章小結(jié)：1.正弦量三要素：Im,w,

電阻電容電感2.時(shí)域u=Ri頻域(相量)有效值U=RIU=XLIXL=wLU=XCIXC=1/(wC)有功P=I2R=U2/R00無(wú)功0Q=ILULQ=-ICUC能量W=Li2/2W=Cu2/2相位單一參數(shù)正弦交流電路電路參數(shù)電路圖（正方向）復(fù)數(shù)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系3.相量法計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)電路①先畫相量模型電壓、電流

相量復(fù)阻抗②相量形式KCL、KVL定律，歐姆定律③網(wǎng)絡(luò)定理計(jì)算方法都適用④相量圖4.功率jSPQ

第6章耦合電感和理想變壓器6.1耦合電感6.4理想變壓器6.3空心變壓器6.2含耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析重點(diǎn):

含耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

理想變壓器的伏安特性和性質(zhì)載流線圈之間通過(guò)彼此的磁場(chǎng)相互聯(lián)系的物理現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，所產(chǎn)生的感應(yīng)電壓稱為互感電壓。此時(shí)稱這兩個(gè)電感線圈發(fā)生了磁耦合，這兩個(gè)線圈稱為一對(duì)耦合線圈?；ジ鞋F(xiàn)象在工程實(shí)際中應(yīng)用十分普遍。變壓器就是利用互感實(shí)現(xiàn)變壓?；ジ羞€有電隔離和阻抗變換的作用。什么是互感現(xiàn)象？Φ1Φ2i1i26.1耦合電感6.1.1互感互感系數(shù)（互感）定義：M12

為線圈2對(duì)1的互感系數(shù)，單位亨(H)M21為線圈1對(duì)2的互感Φ1Φ2i1i2互感的大小反映一個(gè)線圈的電流在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生磁鏈的能力。------自感磁鏈-------互感磁鏈對(duì)于線性電感:

M12=M21=M

一對(duì)耦合電感可以用L1、L2和M這三個(gè)參數(shù)來(lái)表征。

耦合系數(shù)0

k

1全耦合:k=1k反映兩線圈磁耦合的緊密程度k值的大小取決于兩個(gè)線圈的相對(duì)位置及磁介質(zhì)的性質(zhì)。如果兩個(gè)線圈緊密地纏繞在一起，如圖(a)所示，則k值就接近于1，即兩線圈全耦合；若兩線圈相距較遠(yuǎn)，或線圈的軸線相互垂直放置，如圖(b)所示，則k值就很小，甚至可能接近于零，即兩線圈無(wú)耦合。磁場(chǎng)相互增強(qiáng)磁場(chǎng)相互消弱磁場(chǎng)增強(qiáng)還是消弱取決于線圈的繞向和電流的方向?qū)嶋H線圈往往是封閉的，看不出線圈的繞向。通常采用在線圈端鈕處標(biāo)記*的方法來(lái)表示兩個(gè)線圈的繞向關(guān)系，這種方法叫同名端標(biāo)記法。6.1.2耦合電感的同名端

同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。****3i1–41234i112

當(dāng)兩個(gè)電流分別從兩個(gè)線圈的對(duì)應(yīng)端子流入時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)，則這兩個(gè)對(duì)應(yīng)端子稱為同名端。i11'22'11'22'3'3注意：線圈的同名端必須兩兩確定。

判斷圖示線圈的同名端？

i11'22'**11'22'3'3**

i1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感的圖形符號(hào)**L1L2+_u1+_u2i2Mi1

由同名端及u,i

參考方向確定互感電壓i1**u21+–Mi2**u21–+M

因?yàn)榛ジ须妷菏怯闪硪痪€圈的電流引起的,與本線圈的電流無(wú)關(guān),因此互感電壓與引起該互感電壓的電流的參考方向?qū)ν艘恢?。i1與的參考方向?qū)ν艘恢?；i2與的參考方向?qū)ν艘恢?；?duì)單個(gè)電感：iuiu關(guān)聯(lián)參考方向下：L非關(guān)聯(lián)參考方向下：L6.1.3耦合電感的電壓、電流關(guān)系法拉第電磁感應(yīng)定律：變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。對(duì)耦合電感：取決于u1、i1是否關(guān)聯(lián)自感電壓互感電壓關(guān)聯(lián)參考方向下：非關(guān)聯(lián)參考方向下：如何確定自感電壓和互感電壓的符號(hào)?

自感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于端口電壓與端口電流參考方向是否關(guān)聯(lián)：

關(guān)聯(lián)，取正非關(guān)聯(lián)，取負(fù)

互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于端口電壓與引起互感電壓的電流的參考方向?qū)ν耸欠褚恢拢阂恢?，取正相反，取?fù)u1和i2的方向?qū)ν艘恢聈2和i1的方向?qū)ν艘恢聈1和i2的方向?qū)ν讼喾慈绾瘟袑戨妷悍匠?

自感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于端口電壓與端口電流參考方向是否關(guān)聯(lián)：

關(guān)聯(lián)，取正非關(guān)聯(lián)，取負(fù)

互感電壓項(xiàng)前的符號(hào)取決于端口電壓與引起互感電壓的電流的參考方向?qū)ν耸欠褚恢拢阂恢拢≌喾?，取?fù)如何確定自感電壓和互感電壓的符號(hào)?u2和i1的方向?qū)ν艘恢聈2、i2非關(guān)聯(lián)

在線圈繞向和相對(duì)位置無(wú)法辨認(rèn)的情況下，可以用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)判斷同名端。開(kāi)關(guān)閉合，若電壓表正偏，則表示1和2為同名端;反之，1和2’為同名端。開(kāi)關(guān)閉合時(shí)，di1/dt>0若1和2為同名端，則u2=Mdi1/dt>0若1和2’為同名端，則u2=-Mdi1/dt<0i1L1L2+_u1+_VME+-11’22’u2j

L1j

L2+––++–+–相量形式：時(shí)域形式：**j

L1j

L2+_j

M+_相量模型i1**L1L2+_u1+_u2i2M在正弦交流電路中6.1.4耦合電感的等效電路模型計(jì)算含有耦合電感的電路通常有兩種方法：（1）直接列寫方程法；（2）去耦等效分析法，等效成無(wú)互感的電路；注意：含互感的電路，直接用節(jié)點(diǎn)法列寫方程不方便。6.2含耦合電感的正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析M+_+_

L1L2L3R1R2R3例.求圖示電路的各支路電流。6.2.1直接列寫方程法不改變電路結(jié)構(gòu)，直接對(duì)含有耦合電感的電路采取支路電流法或者回路電流法，列寫電路方程求解。M+_+_

L1L2L3R1R2R3方法1：支路電流法M+_+_

L1L2L3R1R2R3方法2：回路電流法注意互感電壓的表示式及正負(fù)號(hào)。M+_+_

L1L2R1R2例

已知:求其戴維南等效電路。+_Zeq–++–M

L1L2R1R2去耦等效：R1R2（2）求等效阻抗：ZeqZeq1.耦合電感的串聯(lián)等效iL=L1+L2+2Mu+–i**u2+–ML1L2u1+–u+–(1)順接（異名端相接）:兩個(gè)線圈的電流均從同名端流入6.2.2去耦等效分析法i**u2+–ML1L2u1+–u+–iL=L1+L2-2Mu+–2.反接(同名端相接）：兩個(gè)線圈的電流一個(gè)從同名端流入，另一個(gè)從非同名端流入*

順接一次，反接一次，就可以測(cè)出互感：互感的測(cè)量方法：2.耦合電感的T形等效(1)同名端為共端的T形去耦等效比較系數(shù)得：i1+i2**Mi2L1L2+_u1i1+u2-oLaLbLc+u1+u2--i1i2ML1

-ML2

-M(2)異名端為共端的T形去耦等效**Mi2L1L2+_u1i1+u2-oLaLbLc+u1+u2--i1i2i1+i2比較系數(shù)得：-ML1

+ML2

+M**Mi2i1L1L2ui+–L1－MML2－M3.耦合電感的并聯(lián)等效(1)同側(cè)并聯(lián)（同名端相連）(2)異側(cè)并聯(lián)（異名端相連）L1+M-ML2+M*Mi2i1L1L2ui+–*法一：去耦等效ooL1-ML2-MMRC同名端為共端的T形去耦等效計(jì)算舉例：1.已知如圖所示，求入端阻抗Z=???L1L2MRC??L1L2MRC法二：外加電源法U1I1I2??L1L2MRC相量模型??jωL1jωL2jωMRM+_+_

L1L2L3R1R2R3去耦等效分析法：例.求圖示電路的各支路電流。+_+_L1-ML2-ML3+MR1R2R3+_+_L1-ML2-ML3+MR1R2R3再根據(jù)求出各支路電流。列寫回路電流方程：根據(jù)線圈芯柱的不同，變壓器可以分為：空心變壓器：非鐵磁材料作為芯柱鐵心變壓器：鐵磁材料作為芯柱松耦合緊耦合6.3空芯變壓器

變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX1.空心變壓器電路原邊回路副邊回路原線圈副線圈j

M??j

L1j

L2+–R1R2RL

原邊回路自阻抗Z11=R1+jL1

副邊回路自阻抗Z22=(R2+RL)+jL2RLj

L1j

L2+–R1R2+–+–解得2.空心變壓器電路的分析Zref(反映阻抗）：

副邊回路阻抗通過(guò)互感反映到原邊回路的等效阻抗+–Z11原邊等效電路輸入阻抗j

M??j

L1j

L2+–R1R2RLj

M??j

L1j

L2+–R1R2RLRLj

L1j

L2+–R1R2+–+–??j

L1j

L2j

M+–R1R2RL注意:初級(jí)電流與耦合電感同名端的位置無(wú)關(guān),但次級(jí)電流卻與耦合電感的同名端及初級(jí)、次級(jí)電流的參考方向有關(guān)。RLj

L1j

L2+–R1R2+–+–解：思路：利用反映阻抗的概念求解。輸入阻抗**L1L2M+–R1RL已知L1=5H,L2=0.2H,M=0.5H,R1=10Ω,R2=20Ω。求初級(jí)電流i1和次級(jí)電流i2。R2i1例2.

已知US=20V,次級(jí)回路在初級(jí)回路中的引入阻抗Zref=10–j10.求ZX以及負(fù)載獲得的有功功率.此時(shí)負(fù)載獲得的功率：實(shí)際是最佳匹配：解：**j10

j10

j2+–10

ZX+–10+j10

Zref=10–j10

??j10

j10

j2+–10

ZL例3.

已知,，問(wèn)負(fù)載阻抗ZL取何值時(shí)可獲得最大功率，最大功率為多少？解:求出ZL支路以外部分的戴維南等效電路??j10

j10

j2+–10

+–(1)求(2)求等效阻抗j2??j10

j10

10

(3)原電路等效為+–ZL由共軛匹配得:由可得:1.理想變壓器的三個(gè)理想化條件（2）全耦合（1）無(wú)損耗線圈導(dǎo)線無(wú)電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無(wú)限大。（3）參數(shù)無(wú)限大理想變壓器是實(shí)際變壓器的理想化模型，是對(duì)互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。6.4理想變壓器

i11'22'N1N22.理想變壓器的主要性能（1）變壓關(guān)系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想變壓器模型若（2）變流關(guān)系i1**L1L2+_u1+_u2i2M考慮到理想化條件：0若i1、i2一個(gè)從同名端流入，一個(gè)從同名端流出，則有：n:1理想變壓器模型理想變壓器的伏安關(guān)系**+–+–n:1**+–+–n:1若電壓的方向?qū)ν艘恢拢?；若電流的方向?qū)ν艘恢?，?；

(a)功率**+–n：1u1i1i2+–u2

由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)礁边?，在傳輸過(guò)程中，僅將電壓、電流按變比作數(shù)值變換。3.理想變壓器的性質(zhì)：理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此無(wú)記憶作用。

(b)阻抗變換**+–+–n:1ZL+–理想變壓器的阻抗變換作用只改變阻抗的模，不改變阻抗角。利用理想變壓器的阻抗變換作用可以實(shí)現(xiàn)最大功率傳輸。例1.圖示電路，已知電源內(nèi)阻RS=1k

，負(fù)載電阻RL=10

。為使RL上獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。**n:1RL+–uSRS當(dāng)n2

RL=RS時(shí)，RL上獲得最大功率。即

10n2=1000

n=10+–uSRS解：根據(jù)理想變壓器的阻抗變換作用，原電路可用右圖等效。例2.**+–+–1:1050

+–1方法1：列方程解得方法2：阻抗變換+–+–1**+–+–1:1050

+–1方法3：戴維南定理**+–+–1:10+–1求R0：**1:101R0R0=1021=100戴維南等效電路：+–+–10050第7章三相電路7.1

三相電源7.2對(duì)稱三相電路7.4

三相電路的功率7.3不對(duì)稱三相電路三相電路是由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線組成的電路。三相電路相對(duì)于單相電路在發(fā)電、輸電、用電方面有很多優(yōu)點(diǎn)，所以三相制得到廣泛的應(yīng)用。目前，世界上大多數(shù)國(guó)家的電力系統(tǒng)主要采用三相制。

三相電路實(shí)際上是一種特殊的交流電路。正弦交流電路的分析方法對(duì)三相電路完全適用。由于三相電路的對(duì)稱性，可采用一相電路分析，以簡(jiǎn)化計(jì)算。7.1.1三相電源的產(chǎn)生NSooIwAZBXCY三相同步發(fā)電機(jī)示意圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度w順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，則在三個(gè)定子繞組A-X,B-Y,C-Z上感應(yīng)出隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓。A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三個(gè)感應(yīng)電壓的關(guān)系角頻率、幅值相同相位互差120

對(duì)稱三相電源7.1三相電源相量表示120°120°120°對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABCDABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)相序：各相電源經(jīng)過(guò)同一值(如正最大值)的先后順序ABC相序的實(shí)際意義：對(duì)三相電動(dòng)機(jī)，如果相序反了，就會(huì)反轉(zhuǎn)。7.1.2

三相電源的連接A+–X+–+–BCYZ三角形連接(接）+–+–+–A+–X+–+–BCYZ星形連接(Y接）+–X+–Y+–ZABC三相電源連接時(shí)，始端末端要依次相連。正確接法時(shí)：錯(cuò)誤接法時(shí)（假設(shè)uc接反）：I=0I很大

注意：A+–X+–+–BCYZNABCABCBCA+–X+–+–YZA+–X+–+–BCYZ(1)相線(火線)(2)中線（零線）(7)三相三線制與三相四線制。(3)線電流(5)相電流(4)線電壓(6)相電壓名詞介紹：(1)Y連接

對(duì)稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系A(chǔ)+–X+–+–BCYZABCN30o30o30o相電壓：線電壓：線電壓對(duì)稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：結(jié)論：對(duì)Y接法的對(duì)稱三相電源(1)

相電壓對(duì)稱，則線電壓也對(duì)稱。(3)線電壓相位超前相應(yīng)的相電壓30o。

30o30o30o(2)

連接A+–X+–+–BCYZABC即線電壓等于對(duì)應(yīng)的相電壓。注意：（1）凡三相設(shè)備（包括電源和負(fù)載）銘牌上所標(biāo)的額定電壓

都是指線電壓。（2）工程上說(shuō)的三相電路的電壓都是指線電壓。對(duì)稱三相電路：三相電源和三相負(fù)載都對(duì)稱的電路。三相負(fù)載對(duì)稱：ZA=ZB=ZC=Z三相電源對(duì)稱：uA,uB,

uC有效值相同，相位依次滯后120

7.2對(duì)稱三相電路三相負(fù)載不對(duì)稱三相負(fù)載：不滿足ZA=ZB

=

ZC

如由單相負(fù)載組成的三相負(fù)載對(duì)稱三相負(fù)載：ZA=ZB=

ZC

如三相電動(dòng)機(jī)三相負(fù)載分類負(fù)載三個(gè)各自獨(dú)立的單相負(fù)載：如照明負(fù)載、家用電器三相負(fù)載：如三相電動(dòng)機(jī)等星型連接N’ZAZBZC三相負(fù)載的連接

三相負(fù)載采用哪種連接，取決于負(fù)載的額定電壓。三角形連接ZBCZABZCAABC三相負(fù)載的連接原則負(fù)載的額定電壓=電源的線電壓應(yīng)作連接負(fù)載的額定電壓=

電源線電壓應(yīng)作Y連接

應(yīng)使加于每相負(fù)載上的電壓等于其額定電壓，而與電源的聯(lián)接方式無(wú)關(guān)。AB電源C保險(xiǎn)絲三相四線制380/220伏N

額定相電壓為220伏的單相負(fù)載

額定相電壓為380伏的三相負(fù)載ZZZN’ZAZCZB+_++N--7.2.1三相負(fù)載Y連接電流電壓三相四線制+_++NN’ZZZ--ZN不論原來(lái)有無(wú)中線，也不論中線阻抗多大，都可以將N、N’短接。當(dāng)ZA=ZB=ZC=Z時(shí)，電路為對(duì)稱三相電路-+NN’ZA相等效電路線電壓與相電壓的關(guān)系線電壓相位超前相應(yīng)的相電壓30o。N’ZZZ+_++N--相電流：線電流：中線電流：對(duì)稱中線可斷開(kāi)N’ZZZ+_++N--對(duì)稱對(duì)稱

線電流與相電流的計(jì)算對(duì)稱三相電路負(fù)載Y連接的分析方法∵相電壓、相電流、線電壓、線電流均對(duì)稱，∴可通過(guò)計(jì)算其中一相，根據(jù)對(duì)稱推出其他兩相。N’ZZZ+_++N---+NN’Z取A相可將N、N’短接三相化一相+_++NN’ZZZ--例1已知對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，對(duì)稱負(fù)載Z＝10030求線電流。解：連接中線NN’，取A相為例計(jì)算-+NN’Z由對(duì)稱性，得三相三線制正誤判斷對(duì)稱負(fù)載Y連接

+ZBZCZAN'N++–––對(duì)稱負(fù)載Y連接

正誤判斷+ZBZCZAN'N++–––+_+__+NZBCZCAZABABCABC7.2.2三相負(fù)載Δ連接電流電壓若ZAB=ZBC=ZCA=Z，即為對(duì)稱三相負(fù)載時(shí)，則令則相電流：線電流：線電流對(duì)稱30o30o30oIC相電流對(duì)稱ABCZABZCAZBC結(jié)論：對(duì)稱三相電路，負(fù)載

接法：(3)相電流對(duì)稱，則線電流也對(duì)稱。參考方向(1)線電壓等于相應(yīng)的相電壓。相位上滯后對(duì)應(yīng)的相電流30o。三相化一相例2已知對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，對(duì)稱負(fù)載Z＝10030求線電流。解：由對(duì)稱性，得

取A相+_+__+NZ

Z

ZABCABC-+BBZAA例3.ABCZZZ一對(duì)稱三相負(fù)載分別接成Y接和接。分別求線電流。解：ABCZZZnABCZZZ+___++NACBZ1Z2ZNN'+_Z1解：

三相化一相例4如圖對(duì)稱三相電路，電源線電壓為380V，|Z1|=10

，cos

1

=0.6(感性)，Z2=–j50

，ZN=1+j2

。求：線電流、相電流。+_Z1根據(jù)對(duì)稱性，得B、C相的線電流、相電流：+___++NACBZ1Z2ZNN'有中線，且中線阻抗為0(1)負(fù)載上的相電壓仍為對(duì)稱三相電壓；各相負(fù)載仍能正常工作(2)由于三相負(fù)載不對(duì)稱，則三相電流不對(duì)稱；(3)中線電流不為零。+_+__+NN'ZaZbZc7.3不對(duì)稱三相電路UN’N=07.3.1不對(duì)稱負(fù)載Y連接

不對(duì)稱三相電路示例負(fù)載各相電壓：三相負(fù)載Za、Zb、Zc不相同。2.無(wú)中線相電壓不對(duì)稱線(相)電流也不對(duì)稱+_+__+NN'ZaZbZcABC中點(diǎn)位移電壓負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)不重合，這個(gè)現(xiàn)象稱為中點(diǎn)位移。N'NACB此時(shí)各相負(fù)載電壓不對(duì)稱，所以各相負(fù)載不能正常工作。三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，必須采用三相四線制，且中線上的阻抗應(yīng)盡量減小?？偨Y(jié)：

接上中線可強(qiáng)使盡管電路不對(duì)稱，但各相保持獨(dú)立性，各相工作互不影響。

負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，當(dāng)中性點(diǎn)位移較大時(shí)，使負(fù)載端電壓嚴(yán)重不對(duì)稱，負(fù)載工作不正常。另外，負(fù)載變動(dòng)時(shí)各相工作相互關(guān)聯(lián)，彼此互相影響。有中線無(wú)中線三相四線制三相三線制不對(duì)稱三相電路負(fù)載星型連接對(duì)稱三相電路不對(duì)稱三相電路負(fù)載工作不正常負(fù)載工作正常負(fù)載工作正常負(fù)載工作正常中線無(wú)用，可去掉中線有用，不可去例.照明電路:(1)正常情況下，三相四線制，中線阻抗為零。ACBNN'NACBN

380220每相負(fù)載獨(dú)立工作，不受其它二相負(fù)載的影響。(2)假設(shè)中線斷了(三相三線制),A相電燈沒(méi)有接入電路(三相不對(duì)稱)燈泡未在額定電壓下工作，燈光昏暗。ACBNN'NACB380N

190190燈泡電壓超過(guò)額定工作電壓，燒壞了。(3)假設(shè)中線斷了(三相三線制),A相短路ACBNN'NACBN

380380結(jié)論：(a)照明中線不裝保險(xiǎn)，并且中線較粗。一是減少損耗，二是加強(qiáng)強(qiáng)度(中線一旦斷了，負(fù)載就不能正常工作)。(b)要消除或減少中點(diǎn)的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看，中線不可能做得很粗，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整負(fù)載，使其接近對(duì)稱情況。例

相序儀電路。已知1/(wC)=R

三相電源對(duì)稱。求：燈泡承受的電壓。解：若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測(cè)定三相電源的相序。ACBN'RCR+_+__+NZBCZABZCAABCABC負(fù)載相電壓(即線電壓）對(duì)稱7.3.2不對(duì)稱負(fù)載三角形連接相電流：線電流：各相電流不對(duì)稱，各線電流也不對(duì)稱，且不再為相電流的倍。例

ZZZA1A2A