2.6 直角三角形（1）浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)學(xué)案VIP

2.6直角三角形課題直角三角形（1）單元第二章學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解直角三角形的概念；2.掌握直角三角形的性質(zhì)，并能運(yùn)用．重點(diǎn)兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形的判定定理的探究難點(diǎn)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程.學(xué)法探究法教法講授法教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入新課直角三角形：有一個(gè)角為90°的三角形,叫做直角三角形你能從圖中找出多少個(gè)直角三角形？5個(gè)直角三角形觀察回答問(wèn)題從學(xué)生熟悉的事物引入本課知識(shí)講授新課有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形表示：“Rt△”如圖的三角形可以記為Rt△ABC你能舉出生活中的直角三角形嗎？已知：在△ABC中，∠C=90°求證：∠A+∠B=90°證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=180°-∠C=90°則∠A+∠B=90°直角三角形的性質(zhì)定理：直角三角形的兩個(gè)銳角互余在Rt△ABC中，∠C=90°則∠A+∠B=___90°聽(tīng)課思考講解直角三角形的表示和一個(gè)性質(zhì)定理思考探究如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.（1）圖中有幾個(gè)直角三角形？Rt△ABC,Rt△ACD,Rt△BCD（2）圖中有幾對(duì)互余的角？∠A與∠B,∠A與∠1,∠B與∠2,∠1與∠2（3）圖中有幾對(duì)相等的角？∠1=∠B,∠2=∠A思考培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力即時(shí)演練已知直角三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)之比為3：2，求這兩個(gè)銳角的度數(shù).解：∵三角形內(nèi)角和是180°，直角三角形中有一個(gè)角是90°∴直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)的和是90°，又3+2=5，∴這兩個(gè)銳角分別為：90°×=54°；90°×=36°，答：這個(gè)三角形兩個(gè)銳角的度數(shù)分別是54°，36°．做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固概念做一做已知：如圖，D是Rt△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，BD=CD，求證：AD=CD證明：∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∠ACD+∠BCD=90°,∵BD=CD,∴∠B=∠BCD,∴∠A=∠ACD(等角的余角相等),∴AD=CD.從本題中，你發(fā)現(xiàn)直角三角形斜邊上的中線有什么性質(zhì)？斜邊上的中線等于斜邊的一半做練習(xí)通過(guò)做一做來(lái)讓學(xué)生得出直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)講授新知兩條直角邊相等的直角三角形叫做等腰直角三角形.它有什么性質(zhì)呢？（1）具有等腰三角形的所有性質(zhì)（2）具有直角三角形的所有性質(zhì)等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是45°聽(tīng)課講解等腰直角三角形的性質(zhì)定理即時(shí)演練已知△ABC為等腰直角三角形，∠C=90°，D為BC上一點(diǎn)，且AD=2CD，則∠DAB=______．解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，∵∠C=90°，AD=2CD，∴∠CAD=30°，∴∠DAB=∠BAC-∠CAD=45°-30°=15°．故答案為：15°．做練習(xí)及時(shí)練習(xí)，鞏固所學(xué)講解新知直角三角形還有以下性質(zhì)定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：在Rt△ABC中，∵CD是斜邊AB上的中線∴CD=AD=BD=AB聽(tīng)課講解直角三角形的性質(zhì)定理例題講解例1如圖,一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為30°的斜坡，從A滑行至B.已知AB=200m,問(wèn)這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了多少米?解：作Rt△ABC的斜邊上的中線CD，則CD=AD=AB=×200=100（m）（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∵∠B=30°∴∠A=90°-∠B=60°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）∴△ADC是等邊三角形（為什么？）∴AC=AD=100（m）答：這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了100m聽(tīng)課思考講解例題，明白題型講授新知從例1的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？直角三角形性質(zhì)定理：在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即在Rt△ABC中，如果∠ACB＝90°∠A＝30°那么BC＝聽(tīng)課講解直角三角形的性質(zhì)即時(shí)演練右圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC,DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m,∠A＝30°,立柱BC.DE要多長(zhǎng)？解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°由上述定理可得：BC=AB，DE=AD，∴BC=×7.4=3.7(m)又AD=AB=BC∴DE=AD=×3.7=1.85(m).答：立柱BC.DE分別要3.7m、1.85m.練習(xí)及時(shí)做練習(xí)鞏固所學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是（）A．20B．10C．5D．【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB邊上的中線，∴CD=×AB=5，故選C．2.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高線，BE是一條角平分線，它們相交于點(diǎn)P，已知∠EPD=125°，求∠BAD的度數(shù)．解：∵AD是BC邊上的高線，∠EPD=125°，∴∠CBE=∠EPD﹣∠ADB=125°﹣90°=35°，∵BE是一條角平分線，∴∠ABD=2∠CBE=2×35°=70°，在Rt△ABD中，∠BAD=90°﹣∠ABD=90°﹣70°=20°．故答案為：20°．3.如圖，方格圖案中的正方形頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，圖1中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有4個(gè)，圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形有10個(gè)，圖3中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形的個(gè)數(shù)為（）A．16個(gè)B．20個(gè)C．24個(gè)D．28個(gè)解：圖3中，每一個(gè)小正方形可以有4個(gè)等腰直角三角形，共有4×4=16個(gè)，兩個(gè)小正方形組合的矩形可以有2×4=8個(gè)等腰直角三角形，四個(gè)小正方形可以組合成一個(gè)大正方形，可以有4個(gè)等腰直角三角形，所以，等腰三角形共有16+8+4=28．故選D．4.如圖，直角三角形ABC中，O是BC中點(diǎn)且BD⊥CD，試說(shuō)明AO與OD的關(guān)系．解：AO=DO，理由是：∵∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)，∴AO=BC，∵BD⊥CD，∴∠BDC=90°，∵O為BC中點(diǎn)，∴DO=BC，∴AO=DO5.已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.（1）連結(jié)AD，∵AB=AC，∠BAC=90°D為BC的中點(diǎn)

∴AD⊥BC，BD=AD，∴∠B=∠DAC=45°

又BE=AF，

∴△BDE≌△ADF（SAS）

∴ED=FD，∠BDE=∠ADF

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°

∴△DEF為等腰直角三角形（2）若E，F(xiàn)分別是AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，如圖所示，連結(jié)AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)

∴AD=BD，AD⊥BC，∴∠DAC=∠ABD=45°∴∠DAF=∠DBE=135°

又AF=BE，∴△DAF≌△DBE∴FD=ED，∠FDA=∠EDB

∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°

∴△DEF仍為等腰直角三角形做題通過(guò)做對(duì)應(yīng)的題目，來(lái)讓學(xué)生更深刻理解本節(jié)知識(shí)拓展提升4.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．解：如圖，連接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD=60°，AD⊥BC，∴∠B=90°-60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°-60°=30°，設(shè)EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，在Rt△ABD中，AB