第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測(cè)試題 - 2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第十四章《整式的乘法與因式分解》單元檢測(cè)試題(時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分)一、選擇題(每小題3分,共36分)1.下列各式運(yùn)算正確的是（）A.B.C.D.2.計(jì)算(－x3y)2的結(jié)果是()A.－x5yB.x6yC.－x3y2D.x6y23.下列運(yùn)算中，正確的是()A. .B.28x4y2÷7x3＝4xC. D.4.下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2 C．x2+y2＝（x+y）2﹣2xy D．（xy）2﹣1＝（xy+1）（xy﹣1）5.將(2x)n－81分解因式后得(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3),則n等于()A.2B.4C.6D.86.計(jì)算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝()A.a2＋b2－9B.a2－b2－6b－9C.a2－b2＋6b－9D.a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)(如圖甲),把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖乙),根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等,可以驗(yàn)證()A.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2B.(a－b)2＝a2－2ab＋b2C.a2－b2＝(a＋b)(a－b)D.(a＋2b)(a－b)＝a2＋ab－2b28.若m＝2200,n＝2550,則m,n的大小關(guān)系是()A.m>nB.m<nC.m＝nD.無(wú)法確定9.多項(xiàng)式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c),其中a,b,c均為整數(shù),求a＋b＋c之值為何？()A.0B.10C.12D.2210.對(duì)于任何整數(shù)，多項(xiàng)式一定能被()A.2整除 B.8整除 C.m整除 D.整除11.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，則m的值等于()A.3 B.-5 C.7 D.7或-112.觀察下列各式及其展開(kāi)式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4；(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5；……請(qǐng)你猜想(a＋b)10的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是()A.36B.45C.55D.66二、填空題(每小題4分,共16分)13.計(jì)算：(x?2)(14.已知|x－y＋2|+(x＋y－2)2＝0,則x2－y2的值為．15．若，則=．16.觀察下列各式：22﹣1=1×3,32﹣1=2×4,42﹣1=3×5,52﹣1=4×6,…,根據(jù)上述規(guī)律,第n個(gè)等式應(yīng)表示為．三、解答題(共66分)17.（本題10分）計(jì)算：(1)（2）（本題10分）分解因式:(1)(2)19.（本題10分）若關(guān)于x的多項(xiàng)式(x2＋x－n)(mx－3)的展開(kāi)式中不含x2和常數(shù)項(xiàng)，求2m-n的值．20.（本題10分）先化簡(jiǎn),再求值：(x-2y)2－(x＋2y)(x－2y)÷4y,其中x＝－5,y＝2.21.（本題10分）已知a,b,c是△ABC的三邊，且滿(mǎn)足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc-2b2，試說(shuō)明△ABC是等邊三角形.22.（本題12分）如果,那么我們規(guī)定.例如:因?yàn)?所以.(1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:(3,27)=_______.(2)記.試說(shuō)明:.21.（本題12分）小欣家有一塊L形菜地，要把L形菜地按如圖所示分成面積相等的兩個(gè)梯形種上不同的蔬菜．已知這兩個(gè)梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)請(qǐng)你算一算，小紅家的菜地面積共有多少平方米？(2)當(dāng)a＝10，b＝30時(shí)，面積是多少平方米？24.（本題12分），反過(guò)來(lái)可寫(xiě)成.于是，我們得到一個(gè)關(guān)于二次三項(xiàng)式因式分解的新的公式.通過(guò)觀察可知，公式左邊的二次項(xiàng)系數(shù)為兩個(gè)有理數(shù)的乘積，常數(shù)項(xiàng)也為兩個(gè)有理數(shù)的乘積，而一次項(xiàng)系數(shù)恰好為這兩對(duì)有理數(shù)交叉相乘再相加的結(jié)果，如圖①所示，這種因式分解的方法叫十字交叉相乘法.示例：因式分解：.解：由圖②可知，.請(qǐng)根據(jù)示例，對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：（1）；（2）.（本題12分）閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用圖形的面積來(lái)得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2﹣b2；如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的長(zhǎng)是a+b，寬是a﹣b，比較圖1，圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．（1）觀察圖3，請(qǐng)你寫(xiě)出（a+b）