2024年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編四 三角函數(shù)與解三角形

年高考數(shù)學(xué)真題分類匯編四三角函數(shù)與解三角形一、選擇題1．下列函數(shù)f(x)A．sinx+cosx B．sinxcosx2．已知cosαcosα?A．23+1 B．23?1 C．323．已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，則cos（α﹣β）＝（）A．﹣3m B．?m3 C．m34．已知函數(shù)f(x)=sinA．?32 B．?32 5．當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，曲線y＝sinx與y＝2sin（3x﹣π6A．3 B．4 C．6 D．86．已知f(x)=sinωx(ω>0)，f(x1)=?1，f(A．1 B．2 C．3 D．4二、多項(xiàng)選擇題7．對于函數(shù)f(x)A．f(x)B．f(x)C．f(x)D．f(x)三、填空題8．函數(shù)f(x)9．已知α∈[π6,π3]，且α與10．已知α為第一象限角，β為第三象限角，tanα+tanβ=4,tan四、解答題11．在△ABC中，cosB=（1）求a；（2）求sinA（3）求cos(B?2A12．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA+（1）求A．（2）若a=2,2b13．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinC＝2cosB，a2+b2﹣c2＝2ab（1）求B；（2）若△ABC的面積為3+3，求c．14．在△ABC中，a=7，A為鈍角，sin2B=（1）求∠A；（2）從條件①、條件②和條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求△ABC的面積．①b=7；②cosB=1314；注：如果選擇條件①、條件②和條件③分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．15．已知f（x）＝sin（ωx+π3（1）設(shè)ω＝1，求解：y＝f（x），x∈[0，π]的值域；（2）a＞π（a∈R），f（x）的最小正周期為π，若在x∈[π，a]上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B,C8．【答案】29．【答案】?110．【答案】?11．【答案】（1）解：在△ABC中，cosB=916可得25=23c2+（2）解：因?yàn)閏osB=916，B∈由正弦定理asinA=bsin（3）解：由（2）可知sinB=5716，因?yàn)閍<b，則則sin2A=2sinAcos(B?2A)=cos12．【答案】（1）解：因?yàn)閟inA+3cosA=2，所以212sinA+32cosA=2，即1（2）解：因?yàn)?bsinC=c又因?yàn)锽,C∈(0,π)由（1）可得：C=π?A?B=7π則sinC=由正弦定理asinA=bsin故△ABC的周長為2+6?????13．【答案】（1）解：∵a2+b2﹣c2＝2ab．

由余弦定理：a2+b2?c2=2abcosC，

∴2cosC=2，即cosC=22，

又∵C∈(0,π)，

∴C=π4，

又∵（2）解：如下圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥BC，

由(1)得，B=π3，C=π4，

設(shè)BD=t，則CD=AD=3t，c=AB=2t，

則S?ABC=12×BC×AD=114．【答案】（1）解：因?yàn)閟in2B=37又因?yàn)锳為鈍角，則B∈(0,π2可得2sinB=3由正弦定理可得asinA=所以A=2π（2）解：選擇①：若b=7，則sinB=且B∈(0,π2)，則選擇②：若cosB=1314，因?yàn)锽∈(0可得b=14又因?yàn)閟inC=所以△ABC的面積S△ABC選擇③：若csinA=5則由正弦定理得asinA=csin又因?yàn)锳為鈍角，則C∈(0,π2則sinB=所以△ABC的面積S△ABC15．【答案】（1）解：當(dāng)ω＝1時(shí)，fx因?yàn)閤∈[0，π]，所以x+π根據(jù)函數(shù)y＝sinx在[π3,π2]上單調(diào)遞增，在[π2,