重慶康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷考試數(shù)學(xué)試題

重慶康德卷2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試高三第二次聯(lián)合診斷考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)z=(2?a)+(2a?1)i(a∈R)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)z+a在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在（）A．第一象限內(nèi) B．第二象限內(nèi) C．第三象限內(nèi) D．第四象限內(nèi)2．已知a,b是空間中的兩條直線，則a,A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知集合A={1,3},A．a(chǎn)=1 B．a(chǎn)=3 C．1<a<3 D．1?a?34．若函數(shù)f(x)=sin(2x?φ)(0≤φ<π)在(0A．π12 B．π6 C．π45．已知等比數(shù)列{an}滿足：a2n=an2，且A．32 B．2 C．1 D．?16．有男?女教師各1人，男?女學(xué)生各2人，從中選派3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有（）A．10種 B．12種 C．15種 D．20種7．已知圓O:x2+y2=3,P是圓O外一點(diǎn)，過點(diǎn)PA．6 B．3 C．23 D．8．設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x?2)，點(diǎn)A(x1,f(x1))A．(0,12) B．(0,1二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分.9．已知函數(shù)f(x)=ax+A．f(x)是奇函數(shù) B．f(2x)=C．f(x)的值域是[2,+∞) D．f(x)在10．英國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家凱恩斯（1883-1946）研究了國(guó)民收入支配與國(guó)家經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)政府對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的干預(yù)，并形成了現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要學(xué)派一凱恩斯學(xué)派.機(jī)恩斯抽象出三個(gè)核心要素：國(guó)民收入Y，國(guó)民消費(fèi)C和國(guó)民投資I，假設(shè)國(guó)民收入不是用于消費(fèi)就是用于投資，就有：Y=C+IC=a0+aY.其中常數(shù)A．若固定I且I?0，則國(guó)民收入越高，“邊際消費(fèi)傾向”越大B．若固定Y且Y?0，則“邊際消費(fèi)傾向”越大，國(guó)民投資越高C．若a=4D．若a=?4511．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1A．若NF1⊥NF2，則e=2C．落|NF2|=2|MF2|，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．某體育器材店在兩個(gè)購(gòu)物平臺(tái)上均開設(shè)了網(wǎng)店，平臺(tái)一有1萬人給出評(píng)分，綜合好評(píng)率為96%，平臺(tái)二有2萬人給出評(píng)分，綜合好評(píng)率為93%，則這家體育器材店的總體綜合好評(píng)率為.13．將一個(gè)半徑為32cm的鐵球熔化后，澆鑄成一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的鐵錠，若這個(gè)鐵錠的底面邊長(zhǎng)為1cm和2cm，則它的高為14．記正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．如圖，直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為梯形，（1）證明：平面D1EF//（2）已知AA1=AD=DC=1,∠DAB=616．在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,（1）若AE⊥BC于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；（2）若D為邊BC的中點(diǎn)，∠BAD=π4，求17．某商場(chǎng)推出“云閃付”購(gòu)物活動(dòng)，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引了越來越多的顧客使用這種支付方式.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每天使用“云閃付”支付的人數(shù)，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用該支付方式的人數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：x1234567y613254073110201根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，支付的人數(shù)y關(guān)于天數(shù)x的回歸方程適合用y=c?d（1）求該回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用“云閃付”的人數(shù)；（lgc,（2）推廣期結(jié)束后，商場(chǎng)對(duì)顧客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：支付方式云閃付會(huì)員卡其它支付方式比例30%30%40%商場(chǎng)規(guī)定：使用會(huì)員卡支付的顧客享8折，“云閃付”的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，其它支付方式的顧客無優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用“云閃付”的顧客，享7折的概率為13，享8折的概率為16，享9折的概率為12.設(shè)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為a元的商品支付的費(fèi)用為X，根據(jù)所給數(shù)據(jù)用事件發(fā)生的頻率估計(jì)相應(yīng)事件發(fā)生的概率，寫出X參考數(shù)據(jù)：設(shè)vi參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v118．已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1（1）求橢圓C的方程；（2）直線l過點(diǎn)F2，與橢圓C交于D,E兩點(diǎn)，當(dāng)△DE19．已知函數(shù)f(x)=x（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)0<x<1時(shí)，f(x)>ax?1+a（3）已知數(shù)列{an}滿足：a1=

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B,C,D10．【答案】A,C11．【答案】A,C12．【答案】94%???????13．【答案】27π14．【答案】5123（或15．【答案】（1）證明：在△ABD中，E,F分別為AB,而EF?平面C1BD,BD?平面C1又DC//AB,于是EB//D1C1且EB=又D1E?平面C1BD,C1而EF,D1E為平面D1（2）解：在△ABD中，AD=1,AB=2DC=2,在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD,則E(FE=設(shè)平面A1EF的法向量為n=(x,y,z)則cos?D所以直線DC1與平面A116．【答案】（1）解：由b2+c由sinA=2sinBsinC及正弦定理，有a=2bsinC，所以△ABC的面積S=1從而12（2）解：在△ABD中，由正弦定理，有ADsinB=BD因?yàn)椤鰽BD的面積S△ABD所以2sinBsin(sin解得cosB=0或sinB=cosB，所以B=π2或17．【答案】（1）解：由y=c?dx，得lgy=lgc+lgd?x，設(shè)v=lgy，b=lgd，ax=4lgd=b把樣本中心點(diǎn)(4,1.所以v=0.24x+0其回歸方程為y=1當(dāng)x=8時(shí)，y=1（2）解：X的可能取值為：0.P(X=0P(X=0分布列如下：X000aP0.10.350.150.4所以，購(gòu)物的平均費(fèi)用為：E(X)=0.18．【答案】（1）解：A(?a,0),B(a,又y0由題意，|PF1|+|PF2所以橢圓C的方程為x2（2）解：設(shè)直線l:x=ty+1，聯(lián)立x2設(shè)D(x1,|F1E|=52+t△DEF1面積設(shè)△DEF1外接圓半徑為由正弦定理，有2R==令1+t2=m令y=9x3因?yàn)?1所以y'=27從而當(dāng)m=1，即t=0時(shí)，R取最小值，即△DEF此時(shí)直線l的方程為：x=1.19．【答案】（1）解：f(x)的定義域?yàn)??∞,令φ(x)=ln(2?x)+x2?x，則當(dāng)x<0時(shí)，φ'(x)<0；當(dāng)x∈(0,所以φ(x)≥φ(0)=ln2>0，從而f'故f(x)在(?∞,1)、即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,（2）解：當(dāng)0<x<1時(shí)，由f(x)>ax?1+a，得x令g(x)=x?1?aln(2?x),0<x<1，則①若2+a≤0，即a≤?2,g'(x)<0,②若2+a≥1，即a≥?1,g'(x)>0,③若0<2+a<1，即?2<a<?1，當(dāng)x∈(0,2+a)時(shí)，當(dāng)x∈(2+a,1)，所以g(2+a)=1+a?aln(?a)>0，不合題意.由y=1+x?xln(?x)且?2<x<?1，則所以y>1?1+ln1=0，即