人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第6課時）》示范教學(xué)課件

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第6課時）過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？問題

經(jīng)過圓外一點(diǎn)可以作兩條直線與圓相切．OP經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長．OBA過圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？問題P（1）切線是一條與圓相切的直線，不能度量；（2）切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量．思考切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別呢？OBAP思考如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B．在半透明的紙上畫出這個圖形，沿著直線PO將圖形對折，圖中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？PA＝PB∠APO＝∠BPOOBAP觀察下面的動圖，和你的操作步驟一樣嗎？

∵PA，PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP．又

OA＝OB，OP＝OP．∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）．∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO．你會證明嗎？證明：如圖，連接OA和OB．OBAP試用文字語言敘述前面得出的結(jié)論．

PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，BPA＝PB∠OPA＝∠OPB從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角．幾何語言：切線長定理追問（1）若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M．你能得出什么新的結(jié)論？MOP垂直平分AB

證明：∵PA，PB是⊙O的切線，

點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，

∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB，

∴△PAB是等腰三角形，

PM為頂角的平分線，

∴OP垂直平分AB．OBAP追問（2）若延長PO交⊙O于點(diǎn)C，連接CA，CB，你又能得出什么新的結(jié)論？CCA＝CB證明:∵PA，PB是⊙O的切線，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，

∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB．

又∵PC＝PC，

∴△PCA≌△PCB．

∴AC＝BC．OBAP（3）連接圓心和圓上一點(diǎn)．（2）連接兩切點(diǎn)；（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形．COBAPM（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系．OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP．（2）寫出圖中與∠OAC相等的角．∠OAC＝∠OBC＝∠APC＝∠BPC．OPBCADE

PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C．（3）寫出圖中所有的全等三角形．△AOP≌△BOP，

△AOC≌△BOC，

△ACP≌△BCP．（4）寫出圖中所有的等腰三角形．△ABP，△AOB．

PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C．OPBCADE思考如何找到這個圓心呢？ABCABC如圖是一塊三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？ABC分析：（1）圓心到三邊的距離相等，所以圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；（2）半徑即圓心到三邊的距離．作圖：（1）分別作∠B，∠C的角平分線BM，CN，交點(diǎn)記為I；（2）過點(diǎn)I作ID⊥BC，垂足為D；ABC（3）以點(diǎn)I為圓心，ID為半徑作⊙I，⊙I就是所求的圓．MNID與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．ABCI內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心．新知BCO對比三角形的外接圓和內(nèi)切圓，你發(fā)現(xiàn)了什么？ABCID外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．思考A例1

如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB＝9，BC＝14，CA＝13．

求AF，BD，CE的長．

解：設(shè)AF＝x，則AE＝x，CD＝CE＝AC－AE＝13－x，BD＝BF＝AB－AF＝9－x．由BD＋CD＝BC，可得(13－x)＋(9－x)＝14．解得x＝4．∴AF＝4，BD＝5，CE＝9．例2

如圖，已知四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA與⊙O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P．求證：AD＋BC＝AB＋CD．證明：由切線長定理，得AL＝AP，LB＝MB，NC＝MC，DN＝DP

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