人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解一元二次方程（第4課時(shí)）》示范教學(xué)課件

解一元二次方程（第4課時(shí)）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判別式：＿＿＿＿＿＿．Δ＝b2－4ac當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)Δ≥0時(shí)，你能表示出方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實(shí)數(shù)根嗎？x1＝，x2＝．x1＝x2＝．當(dāng)Δ≥0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為x＝．這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．解一個(gè)具體的一元二次方程時(shí)，把各系數(shù)直接代入求根公式，可以避免配方過(guò)程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．問(wèn)題：你能用公式法解方程x2－3x＝1嗎？解：移項(xiàng)，得x2－3x－1＝0．a(chǎn)＝1，b＝－3，c＝－1．Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－1)＝13＞0．∵Δ＞0，∴x＝，∴原方程的根是x1＝，x2＝．根據(jù)解題過(guò)程，總結(jié)出用公式法解一元二次方程的一般步驟．第2步：確定a，b，c的值；第3步：計(jì)算b2－4ac的值；第4步：當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，把a(bǔ)，b，c的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．簡(jiǎn)記為：一化二定三算四求．第1步：先把方程化為一般形式；求根公式適用的一元二次方程的形式：求根公式適用于所有的一元二次方程，是解一元二次方程的一般方法，所以也稱(chēng)它為“萬(wàn)能公式”，但必須注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這個(gè)限制條件．歸納例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7．Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根即x1＝2＋，x2＝2－．例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．解：（2）a＝2，b＝－2

，c＝1．Δ＝b2－4ac＝(－2

)2－4×2×1＝0．方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1＝x2＝解：（3）方程化為5x2－4x－1＝0．a(chǎn)＝5，b＝－4，c＝－1．Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36＞0．方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

即x1＝1，x2＝－．例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．公式法求解一元二次方程的兩點(diǎn)注意（1）必須先將方程化成一般形式，再確定a，b，c的值，確定a，b，c的值時(shí)要注意它們的符號(hào)；（2）當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，方程有實(shí)根；當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，求根公式不成立，此時(shí)方程無(wú)實(shí)根．總結(jié)例1用公式法解下列方程：（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－2

x＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；（4）x2＋17＝8x．解：（4）方程化為x2－8x＋17＝0．a(chǎn)＝1，b＝－8，c＝17．Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4＜0．方程無(wú)實(shí)數(shù)根．使用求根公式的前提條件只要滿(mǎn)足b2－4ac≥0的一元二次方程，就可以用求根公式來(lái)解，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．總結(jié)運(yùn)用求根公式解一元二次方程易犯的錯(cuò)誤（1）沒(méi)有把一元二次方程化為一般形式；（2）沒(méi)有判斷b2－4ac的值就直接運(yùn)用公式；（3）確定a，b，c的值時(shí)，符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤．例2解關(guān)于x的方程：(m＋n)x2＋(4m－2n)x＋n－5m＝0(m≠0，n≠0)．分析：關(guān)于x的方程是指x是未知數(shù)，m，n是已知數(shù)．注意二次項(xiàng)的系數(shù)含字母時(shí)，要考慮其是否為0．當(dāng)m＋n＝0時(shí)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解；當(dāng)m＋n≠0時(shí)，按照一元二次方程的求解方法求解．例2解關(guān)于x的方程：(m＋n)x2＋(4m－2n)x＋n－5m＝0(m≠0，n≠0)．解：①當(dāng)m＋n＝0，且m≠0，n≠0時(shí)，n＝－m，原方程可化為(4m＋2m)x－m－5m＝0，即6mx－6m＝0．因?yàn)閙≠0，所以x＝1．例2解關(guān)于x的方程：(m＋n)x2＋(4m－2n)x＋n－5m＝0(m≠0，n≠0)．解：②當(dāng)m＋n≠0，且m≠0，n≠0時(shí)，因?yàn)閍＝m＋n，b＝4m－2n，c＝n－5m，所以b2－4ac＝(4m－2n)2－4(m＋n)(n－5m)＝36m2＞0，所以x＝，不論m是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)，都有x1＝1，x2＝．類(lèi)比數(shù)字系數(shù)方程，巧解字母系數(shù)方程

解含有字母系數(shù)的方程的方法就是把字母看作已知常數(shù)，解題方法與步驟和系數(shù)為數(shù)字時(shí)相同，不同的是有時(shí)要對(duì)系數(shù)進(jìn)行討論：先判斷二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0，若為0，則按一元一次方程來(lái)求解；若不為0，再確定a，b，c的值，求出b2－4ac的值，當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)