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圖形的旋轉(zhuǎn)(第2課時)1.把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O
轉(zhuǎn)動一個角度,叫做圖形的_____,點(diǎn)O
叫做__________,轉(zhuǎn)動的角叫做_______.如果圖形上的點(diǎn)P
經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′,那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的_______.2.注意:(1)此處旋轉(zhuǎn)是指平面內(nèi)的變換,因此,_________這一條件不可忽略.
(2)旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形____的一點(diǎn),也可以是圖形____的一點(diǎn),還可以是圖形____的一點(diǎn).(3)旋轉(zhuǎn)的角度一般小于_____.旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點(diǎn)“平面內(nèi)”外上內(nèi)360°3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到__________的距離相等.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于________.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形______.4.利用旋轉(zhuǎn)變換求角的度數(shù)的三種方法:(1)利用旋轉(zhuǎn)前、后的__________求解.(2)利用圖形旋轉(zhuǎn)前、后的____________求解.(3)根據(jù)________求解.旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角全等圖形全等對應(yīng)角相等旋轉(zhuǎn)角5.利用旋轉(zhuǎn)變換可以把零散的、不規(guī)則的圖形整合在一起,使其轉(zhuǎn)化為__________,然后根據(jù)____________________求出陰影部分的面積.這個過程體現(xiàn)了_____________________的應(yīng)用.6.確定旋轉(zhuǎn)中心、對應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角的方法:確定__________——旋轉(zhuǎn)前、后位置沒有發(fā)生變化的點(diǎn);確定________——旋轉(zhuǎn)后能重合的點(diǎn);確定________——各組對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角.
規(guī)則圖形規(guī)則圖形的面積公式轉(zhuǎn)化思想和整體思想旋轉(zhuǎn)中心對應(yīng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)角你能畫出將點(diǎn)A
繞點(diǎn)O
按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的點(diǎn)嗎?點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法作法:(1)如圖,連接OA,以點(diǎn)O
為圓心,OA
為半徑畫圓;(2)用量角器或含60°角的三角尺畫出∠AOB,與圓周交于點(diǎn)B.點(diǎn)B
即為點(diǎn)A
繞點(diǎn)O
按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后的點(diǎn).AOB60°(1)如圖,連接OA,OB;(2)作射線OD⊥OB,射線
OE⊥OA;(3)分別在射線OD,OE
上截取OB′=OB,OA′=OA;(4)連接A′B′.線段A′B′即為所求線段.作法:如圖,已知線段AB
和點(diǎn)O,你能畫出線段AB
繞點(diǎn)O
順時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段A′B′
嗎?ABOA′B′DE線段的旋轉(zhuǎn)作法如圖,△ABC
繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.
試確定頂點(diǎn)B
對應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.作法:(1)如圖,連接CD;(2)以CB
為一邊,作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;(3)在射線CE
上截取線段CF,使得
CF=CB,點(diǎn)F
即為點(diǎn)B
的對應(yīng)點(diǎn);(4)連接DF,CF,則△DFC
即為旋轉(zhuǎn)后的三角形.CABDE圖形的旋轉(zhuǎn)作法F(1)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn),確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角;(2)分別連接圖形中的各關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心;(3)以旋轉(zhuǎn)中心為角的頂點(diǎn),(2)中所連線段為旋轉(zhuǎn)角的一邊,按旋轉(zhuǎn)方向作出旋轉(zhuǎn)角;(4)在旋轉(zhuǎn)角的另一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到該關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn);(5)順次連接各對應(yīng)點(diǎn),得到旋轉(zhuǎn)后的圖形.旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟按要求旋轉(zhuǎn)三角形.(1)選擇不同的旋轉(zhuǎn)角度,觀察旋轉(zhuǎn)的效果.(2)選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心,觀察旋轉(zhuǎn)的效果.(3)選擇不同的旋轉(zhuǎn)方向,觀察旋轉(zhuǎn)的效果.圖形旋轉(zhuǎn)的三要素是旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向,它們都會影響圖形旋轉(zhuǎn)的效果.旋轉(zhuǎn)同一個圖形時,選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角或不同的旋轉(zhuǎn)方向可能產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)效果.我們可以借助旋轉(zhuǎn)設(shè)計出許多美麗的圖案.例
如圖,E
是正方形ABCD
中CD
邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A
為中心,把△ADE
順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.分析:關(guān)鍵是確定△ADE
三個頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的位置,即三個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置.ABDCE解:因?yàn)辄c(diǎn)A
是旋轉(zhuǎn)中心,所以它的對應(yīng)點(diǎn)是它本身.正方形ABCD
中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D
與點(diǎn)B
重合.ABDCE設(shè)點(diǎn)E
的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E′.因?yàn)樾D(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等,所以∠ABE′=∠ADE=90°,BE′=DE.如圖,在CB
的延長線上取點(diǎn)E′,使BE′=DE,連接AE′,則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.E′ABDCE還有其他方法嗎?方法1:如圖,過點(diǎn)A作射線AP⊥AE,在射線AP上取一點(diǎn)
E′,使AE′=AE
,連接BE′,則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.E′PABDCE還有其他方法嗎?方法2:如圖,以點(diǎn)
A
為圓心,AE
為半徑畫弧,交CB
的延長線于點(diǎn)
E′,連接AE′,則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形.E′ABDCE還有其他方法嗎?方法3:
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