深圳中考數(shù)學總復(fù)習沖刺之函數(shù)

深圳初三函數(shù)總復(fù)習一

學問點1:一次函數(shù)

1.若正比例函數(shù)y=C（kWO）經(jīng)過點（-1,2）,則該正比例函數(shù)的解析式為

y=，

2.如圖，一次函數(shù)丁=公+匕的圖象經(jīng)過力、夕兩點，

則關(guān)于x的不等式?+人<0的解集是.

3.已知直線y=2x+8與x軸和y軸的交點的坐標分別是、；與兩條

坐標軸圍成的三角形的面積是.

4.假如直線y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限，則a。0.

5.如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個

一次函數(shù)的圖像，則這個一次函數(shù)的解析式是

6.一次函數(shù)為=履+6與%=%+。的圖象

如圖，則下列結(jié)論：①左<0；②a>0；③當x<3第5題第6

題

時，X<%中，正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2

7.關(guān)于函數(shù)y=—2x+l,下列結(jié)論正確的是

A.圖象必經(jīng)過點（-2,1）B.

C.當x>L,時y<0D.

2

8.如圖所示的是函數(shù)丁=米+匕與廣如+〃的圖象，求方程組尸=履+”的

y=mx+n

【練習】某公司在八、8兩地分別有庫存機器16臺和12臺,現(xiàn)要運往甲、乙兩地，N中甲地15臺,

乙胞13臺.有關(guān)運鍍的信息如下表：

池

（1）設(shè)從八池運到乙地,v臺機器，當28臺機器仝部運完畢4地A

后，求總運費y（元）關(guān)于K的函數(shù)關(guān)系式：

甲地500元/臺300元/臺

（2）若要求總運協(xié)不超過11000元，有幾種調(diào)運方案？

（3）在（2）何的條件下，指出總運費最低的調(diào)運方案，最乙地400元/臺600元/臺

低的運費是多少元？

解是

10.如圖所示，在直角坐標系中，矩形ABCD的邊AD在X軸上，點A在原

點，AB=3,AD=5,矩形以每秒2個單位長度沿x軸正方向做勻速運動.同

'y

時點P從A點動身以每秒1個單位長度沿A—B—C—D的路］

動.當P點運動到D點時停止運動，矩形ABCD也隨之停止運芯

o⑷

(1)求P點從A點運動到D點所需的時間;第13題圖

(2)設(shè)P點運動時間為t(s)；

①當t=5時，求出點P的坐標;

②若AOAP的面積為S,試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(并寫出相應(yīng)的

自變量t的取值范圍).

學問點2：反比例函數(shù)

1.反比例函數(shù)：一般地，假如兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成丫=

或(k為常數(shù)，kWO)的形式，則稱y是x的反比例函數(shù).

2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

k的符號k>0k<03.左的幾何含

義：反比例函

圖像的大致位十

數(shù)y=±(kW

置X

0)中比例系數(shù)

經(jīng)過象限第_________象限第________象限

k的幾何

性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x在每一象限內(nèi)y隨x的

意義，即過雙

的增大而_________增大而________曲線y=A(k

X

W0)上隨意一點P作X軸、y軸

垂線，設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB的面積為

練習3

1.某氣球內(nèi)充溢了肯定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)

是氣體體積V(n?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖1所示.當氣球內(nèi)的氣壓大于

120kPa時，氣球?qū)⒈?為了平安起見，氣球的體積應(yīng)()

A.不小于B.小于*n?

44

C.不小于D.小于士!!!，

55

2.如圖2,若點A在反比例函數(shù)y=A(kNO)

x

的圖象上，40，1軸于點/，△4WO的面積為3,

貝Uk=__________

3.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過點()

A.(2,-3)B.(-3,-3)C.(2,3)D.(-4,6)

4.對于反比例函數(shù)y=2,下列說法不正確的是()

x,??

A.點(-2,-1)在它的圖象上B.它的圖象在第一、三象限

C.當％>0時，y隨x的增大而增大D.當％<0時，y隨x的增大而減小

5.如圖，一次函數(shù),=履+》的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象交于

A(-2,l),BQ,“)兩點.O,

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；"

(2)求△AO3的面積./X

學問點3函數(shù)函■|『

1.(09年深圳)如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與直線y=-3的交點

為4B,過點力作y軸的平行線與過點6作x軸的平

行線相交于點。，則△ABC的面積為()r

A.8B.6C.4D.2

2.(11?自貢市)如圖，在四邊形ABCD中，動點P從點A起先沿

ABCD的路徑勻速前進到D為止。在這個過程中，4APD

的面積S隨時間t的改變關(guān)系用圖象表示正確的是（）

3.（11?安徽）已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，貝ljy=2衣+匕的圖象可能是（）

A.B.C.D.

4.（09?煙臺）如圖，直線y=3+b經(jīng)過點A（-1,-2）和點3（-2,0）,

直線y=2x過點力，則不等式2x<Ax+》<0的解集為（）

A.xv—2B.—2Vx<—1

C.-2<x<0D.-1<%<0

5.如圖所示的折線ABC為某地出租汽車收費y（元）與乘坐路程x（千米）之間的

函數(shù)關(guān)系式圖象，當xN3千米時，該函數(shù)的解析式為,

乘坐2千米時，車費為元，乘坐8千米時，車費為

元.

6.（11?秦江）如圖1,在直角梯形ABCZ）中，動點尸從點8動

身，沿BC,運動至點。停止.設(shè)點P運動的路程為x,AABP%B

圖1圖2

的面積為y,假如y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，貝必友力的

面積是________

7（10?蘭州市）（本題滿分9分）如圖，P1是反比例函數(shù)y=&（Q0）在第一象限圖

像上的一點，點Ai的坐標為（2,0）.

（1）當點P的橫坐標漸漸增大時，△PQA1的面積將如何改變？

（2）若△PQA與APzAxA2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式與A2點、

的坐標.

學問點4二次函數(shù)考點分類

一.二次函數(shù)解析式的表示方法

1.一"般式：y=ax12+bx+c（a,b,c為常數(shù)，awO）;

2.頂點式：y=a（x-h）2+k（a,h,k為常數(shù)，awO）;

3.兩根式：y=a{x-xx\x-x2）（a^O,x,,乙是拋物線與x軸兩交點的橫坐標）.

留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非全部的二次函

數(shù)都可以寫成交點式，只有拋物線與無軸有交點，即廿-而摩。時，拋物線的解

析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.

例1、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2,-1）、B（7,6）、C（-5,30）,求這個二次函數(shù)的解

析式。

例2、已知二次函數(shù)圖象的頂點為(2,5),且與y軸的交點的縱坐標為13,求這個

二次函數(shù)的解析式。

例3、已知二次函數(shù)的圖象過點(一1,2),對稱軸為x=l且最小值為一2,求這個

函數(shù)的解析式。

例題4、二次函數(shù)經(jīng)過x軸上兩點(-4,0)(6,0)與一點(8,10)求解析式;

.二次函數(shù)的平移：|把二次函數(shù)的解析式化成-捫*?的形式，然后依據(jù)

“上加下減，左加右減”

4.(2011山東濱州，7,3分)拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線丁=必平移得到,

則下列平移過程正確的是()

A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位B.先向左平移2個單位,再向下平移3

個單位

C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位D.先向右平移2個單位,再向上平移3

個單位

5.(2011甘肅蘭州，5,4分)拋物線丁=/一2x+l的頂點坐標是

A.(L0)B.(—1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)

6.(2011廣東肇慶，10,3分)二次函數(shù)>=/+2x-5有

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

7、函數(shù)y=3(x-2)2的對稱軸是，頂點坐標是,圖像開口向,

當x____

時，y隨x的增大而減小，當x時，函數(shù)y有最_______值，是.

三.二次函數(shù)的圖像：

對于y=ox7+6x+c的圖象特征與a.、b、c的關(guān)系為：

a開口方向大小向上a>0向下avo

b對稱軸Ljy軸比較AMabli.1V右側(cè)abk.

c與y軸交點交于上半軸8。下半軸c<0

①拋物線開口由a定，上正下負；2a+b?2與1比較

2a

2a-b?/與T比較

2

b-4ac與X軸交點個數(shù)

a+b+c令Xw1.看級坐標

a-b+c令X=1,看縱坐標

4a+2b+c令x=2.看縱坐標

4a-2b+c令XS-2,看縱坐標

②對稱軸位置a、b定，左同右異，b為0時是y軸；

③與y軸的交點由c定，上正下負，c為0時過原點。

8（2011甘肅蘭州，9,4分）如圖所示的二次函數(shù)丁=以2+法+。的圖象中，劉星同，fy

21

學視察得出了下面四條信息：（1）b-4ac>0.（2）C>1；（3）2a-b<0；/N

（4）a+b+c<0o你認為其中錯誤的有/'|

A.2個B.3個C.4個D.1個U

9.（2010湖北孝感，12,3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸

相交，其頂點坐標為<2）,下列結(jié)論：①ac<0；②a+b=0；③4ac—b2=4a；④a+b+c

<0.其中正確的個數(shù)是（）

y=kx+b與y=ax2+bx+c則聯(lián)立兩式后kx+b=ax2+bx+c,

（1）若有兩個不同的交點，A0（2）若有一個交點，△—0,

（3）若沒有交點，△0

11.（2011浙江義烏，16,4分）一次函數(shù)y=—2入的圖象與二次函數(shù)尸一半+3工

圖象的對稱軸交于點B.

寫出點方的坐標▲寫出一次大于二次函數(shù)X的范圍

12.（2011山東棗莊，18,4分）拋物線>=以2+法+c上部分點的橫坐標心縱坐

標y的對應(yīng)值如下表:

??????

X-2—1012

??????

y04664

從上表可知，下列說法中正確的是.（填寫序號）

①拋物線與x軸的一個交點為（3,0）；②函數(shù)丁=依2+法+。的最大值為6；

③拋物線的對稱軸是%=-；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.

2'

五：函數(shù)的綜合應(yīng)用

13（2009武漢）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210

件；假如每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于

65元）.設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并干脆寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是

多少元？

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？依據(jù)以上結(jié)

論，請你干脆寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？

14.（2011貴州安順,27,12分）如圖，拋物線產(chǎn)工用+法—2與&軸交于爾i兩

2

點，與y軸交于。點，

且力（一1,0）.

⑴求拋物線的解析式與頂點〃的坐標;

⑵推斷△力式的形態(tài)，證明你的結(jié)論;

⑶點〃（勿，0）是x軸上的一個動點，當6＞圾的值最小時，求加的值.

課堂練習

1.（07四川）如圖1所示的拋物線是二次函數(shù)

y=or?-3x+/-1的圖象，貝1Ja的值是.

2.（08貴陽）二次函數(shù)y=（x-1/+2的最小值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

3.（2011四川涼山州）二次函數(shù)丁=加+法+。的圖像如圖所示，反比列函數(shù)y=@

與正比列函數(shù)y=陵在同一坐標系內(nèi)的大致圖像是（）

4.（2011安徽蕪湖）二次函數(shù)丁=加+法+。的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y，與

X

一次函數(shù),=桁+。在同一坐標系中的大致圖象是（）.

5、（2011?威海）二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象如圖所示.當y<0時，

自變量x的取值范圍是（）

A、-l<x<3B、x<-1C、x>3D>x<-3或x>3

6.（08沈陽）二次函數(shù)y=2（x-1產(chǎn)+3的圖象的頂點坐標是（）.

A.（1,3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（-1,-3）

7.（2011廣東肇慶）二次函數(shù)y=/+2x-5有（）

A.最大值-5B.最小值-5C.最大值-6D.最小值-6

8.（2011臺灣全區(qū)）圖4為坐標平面上二次函數(shù)丁=依2+法+。的圖形，且此圖形通

（—1,1）,

（2,-1）兩點.下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？

y

A.y的最大值小于0B.當x=0時，y

X

的值大于1

C.當x=l時，y的值大于1D.當x=3時，y的值小于0

課后作業(yè)

1.（2011甘肅蘭州）拋物線y=必一2》+1的頂點坐標是

A.（1,0）B.（-1,0）C.（-2,1）D.（2,-1）

2..（2011江蘇無錫）下列二次函數(shù)中，圖象以直線2為對稱軸，且經(jīng)過點（0,

D的是（）

A.y=（JT-2）2+1B.y=（JT+2）2+1

C.y=（x-2尸一3D.y=（x+2尸一3

3、（2011?深圳）對拋物線：y=-x?+2x-3而言，下列結(jié)論正確的是（）

A、與x軸有兩個交點B、開口向上

C、與y軸的交點坐標是（0,3）D、頂點坐標是（1,-2）

4、（2011?黔南州）下列函數(shù)：①丫=-*；②y=2x；③y=-1；@y=x2（x<