2024年山東省聊城市運(yùn)河教育聯(lián)合體九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

2024年中考模擬考試（二）

數(shù)學(xué)學(xué)科試題

親愛的同學(xué)，請你在答題之前，仔細(xì)閱讀以下說明：

1.試題由選擇題和非選擇題兩部分組成，共6頁，選擇題30分，非選擇題90分，共120分,

考試時(shí)間120分鐘.

2.將姓名、考場號、座號、準(zhǔn)考證號填寫到答題卡指定的位置.

3.試題答案全部寫在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題.

4.考試結(jié)束，只交答題卡.

5.一律不允許使用科學(xué)計(jì)算器.

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）

3

1.——的倒數(shù)為()

4

44

A.-B.——

32

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.3a2,2a3=5a5

C.(m—n)2—m—nD.(-3x2j)3^x2y^1=-27x4/

3.2024年1月8日，以“家家掛紅燈，戶戶貼春聯(lián)，村村有好戲回村過大年”為主題的2024春節(jié)山

東鄉(xiāng)村文化旅游節(jié)啟動(dòng).小明通過觀看紀(jì)錄片對剪紙產(chǎn)生了濃厚的興趣，以下哪個(gè)剪紙圖片既是軸對稱圖

形又是中心對稱圖形（）

4.2024年1月12日，中國海油發(fā)布消息，2023年，國內(nèi)最大原油生產(chǎn)基地渤海油田累產(chǎn)油氣當(dāng)量超3680

萬噸，其中原油產(chǎn)量超3400萬噸，天然氣產(chǎn)量超35億立方米，創(chuàng)歷史最高水平.數(shù)據(jù)“3400萬”用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.3.4x107B.3.4x108C.0.34xlO7D.0.34xlO8

5.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（)

正面

②分別以點(diǎn)以、N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)P；

2

③作射線交AC于點(diǎn)。；根據(jù)以上作圖，判斷下列結(jié)論正確的有（）

①NC=2ZA②AD=BC?BC2=CDAB?CD^^^-AD

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

7.有四張完全相同且不透明的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)-3,-2,-1,1,將四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取

一張，所得卡片上的數(shù)記為加，不放回，再隨機(jī)抽取一張，所得卡片上的數(shù)記為〃，則方程如2+依+3=。

沒有實(shí)數(shù)根的概率為（）

8.如圖，是。的切線，A,3為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC〃PB交］。于點(diǎn)C,連接,若NP=。,

則NPBC的度數(shù)為（）

A

P

C*O

B

A.900+—aB.90°--aC.180°—ccD.180°--6r

222

141

9.如圖，點(diǎn)A,3分別在反比例函數(shù)y=—和y=—的圖象上，且AB〃x軸，連接。8與反比例函數(shù)y=—

XXX

10.如圖1,在平行四邊形A3CD中，ZB=60°,BC=2AB,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的

速度沿線段運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3停止，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿折線5-C-D運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)。停止.圖2是點(diǎn)P、。運(yùn)動(dòng)時(shí)，△BPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/函數(shù)關(guān)系的圖象，則。的值是（）

A.6A/3B.6C.9A/3D.12

二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）

11.因式分解：18-2/=.

12.分式方程，+1=一一的解為

x-1x2-l

13.如圖，在cABCD中，E為的中點(diǎn)，以E為圓心，BE長為半徑畫弧交對角線AC于點(diǎn)廠，若

ZBAC=60°,ZABC=100°,BC=4,則扇形班歹的面積為.

冽2+加+〃當(dāng)m〉〃日寸

14.對于實(shí)數(shù)相，〃，先定義一種新運(yùn)算“③”如下：加8）〃=（。'，若x（8）（—1）=11,

幾？+加+〃，當(dāng)根《〃時(shí)

則實(shí)數(shù)％的值為.

1一

15.如圖，過拋物線y=—9f-2x上一點(diǎn)A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)8,交y軸于點(diǎn)C,已知

8

點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為T,在A3上任取一點(diǎn)P,連結(jié)。P,作點(diǎn)。關(guān)于直線OP的對稱點(diǎn)。，連結(jié)3。，求BD

的最小值為.

第15題

16.聊城近幾年城市發(fā)展迅速，交通便利.修路的主要材料之一是瀝青，瀝青中含稠環(huán)芳香燒，其中偶數(shù)

個(gè)苯環(huán)可視為同系物.注：最簡單的稠環(huán)芳香煌是蔡，它的分子結(jié)構(gòu)圖與結(jié)構(gòu)簡式如下：

若圖（/n）和圖（根+1）的分子中共含有242個(gè)C原子，則m的值

三、解答題（本題共8個(gè)小題，滿分72分）

17.（本題每小題4分，共8分）

計(jì)算：(1)4xcos30°'■(I)；

1±^<1

（2）解不等式組：｛2

3（x-1）<2%+1

18.（本小題滿分8分）

習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.某校為提高

學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得第十屆茅盾文學(xué)獎(jiǎng)的《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩

種書.若購買1本《北上》比1本《牽風(fēng)記》進(jìn)價(jià)少20元；若用1200元購買《北上》與用1800元購買《牽

風(fēng)記》的本數(shù)相同.

（1）求每本《北上》和每本《牽風(fēng)記》各為多少元？

（2）若該校購進(jìn)《牽風(fēng)記》的本數(shù)比購進(jìn)《北上》的本數(shù)的2倍還多5本，且《北上》的本數(shù)不少于17

本，購進(jìn)《北上》和《牽風(fēng)記》的總費(fèi)用不超過3340元，則該校有幾種購貨方案？

19.（本小題滿分8分）

某中學(xué)數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們，帶著測量工具來到一山頂，為測量山頂上鐵塔高度設(shè)計(jì)了如下方案，請你根據(jù)

以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù).

項(xiàng)目計(jì)算鐵塔的高度

測量工具測角儀、皮尺等

說明：在27m高的樓CD底部。測得塔頂A的仰角為

、\、、、36°52,

測量E里\r45°,在樓頂C測得塔頂A的仰角36。52'.已知山高

!\隼、C

二乙個(gè)Q'、、nBE為56m,樓的底部。與山腳在同一水平線上

BD

參考數(shù)據(jù)：sin36°52'?0.60,cos36°52'?0.80,tan36°52,?0.75

項(xiàng)目任務(wù)求鐵塔的高度AE的長.

20.（本小題滿分8分）

為提高居民防范電信詐騙意識，確保反詐宣傳工作落地見效，某社區(qū)舉行《2024年防詐騙知識》競賽，社

區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20份答卷，并對他們的成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如

下：

收集數(shù)據(jù)

甲小區(qū)：858095100909585657585899070901008080909675

乙小區(qū)：806080956510090858580957580907080957510090

整理數(shù)據(jù)

成績龍（分）60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

甲小區(qū)2585

乙小區(qū)3755

分析數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小區(qū)85.7587a

乙小區(qū)83.5b80

（1）填空：a=,b=；

（2）若甲小區(qū)共有1000人參與答卷，請估計(jì)甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為甲、乙兩個(gè)小區(qū)哪一個(gè)對防詐騙知識掌握更好？請寫出其中一個(gè)理由.

21.（本小題滿分9分）

4

如圖，已知反比例函數(shù)y（%>0）的圖象與一次函數(shù)丁=丘+匕的圖象交于點(diǎn)A（%4）,3兩點(diǎn)，一

次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)C,若

2

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）將一次函數(shù)丁=履+匕的圖象沿x軸負(fù)方向平移a（a>0）個(gè)單位長度得到新圖象，求這個(gè)新圖象與

4

函數(shù)y=—（x>0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)M時(shí)，求a的值及交點(diǎn)〃的坐標(biāo).

x

22.（本小題滿分9分）

如圖，ZiABC內(nèi)接于O,AC是的直徑，過。4上的點(diǎn)尸作交CB的延長線于點(diǎn)。,

交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作。的切線交OE于點(diǎn)尸.

（1）求證：尸是OE的中點(diǎn)；

4

（2）若=cos/FBD=—,AP=4,求8尸的長.

5

23.（本小題滿分10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax?+6x+c與尤軸交于點(diǎn)A（-l,0）,5（3,0）,與y軸交于C（0,3）.

圖1圖2

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

DE1

(2)如圖2,點(diǎn)。為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、CD,設(shè)直線交線段AD于點(diǎn)E,——=-

AE2

時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，且點(diǎn)。的橫坐標(biāo)小于2,〃為x軸上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作“軸，

垂足為點(diǎn)N,是否存在點(diǎn)M使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，直接出M點(diǎn)的

坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

24.(本小題滿分12分)

在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn):如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,。分別在邊BC,上，DQ1AE

于點(diǎn)。，點(diǎn)G,尸分別在邊CD,AB上，GFLAE,通過證明再證四邊形。。FG

為平行四邊形，從而證出AE=FG；

(1)【學(xué)以致用工如圖2,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點(diǎn),連接AE,折疊該紙片,

使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)3,折痕8歹與AE交于點(diǎn)點(diǎn)廠在上，若DE=5,

則AH的長為.

(2)【類比探究】：如圖3,在矩形ABCD中，-將矩形A6CD沿Gb折疊，使點(diǎn)A落在8c邊

AB4

上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點(diǎn)、H,連接AE交G尸于點(diǎn)。，試探究GF與AE之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

(3)【拓展應(yīng)用】如圖4,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)M,N分別在邊A￡>,BC上.沿

著直線折疊矩形ABCD,點(diǎn)A,3分別落在點(diǎn)E,尸處,且點(diǎn)尸在線段C。上(不與兩端點(diǎn)重合),

過點(diǎn)M作"于點(diǎn)連接8歹交于點(diǎn)。.若求折疊后重疊部分的面積.

3

圖1圖2圖3圖4

2024年中考模擬考試(二)

數(shù)學(xué)學(xué)科答案

一、選擇題

1-5BDDAB6-10DCABC

二、填空題

11.2(3+y)-(3-y)12.x=-213.1?兀14.315.10A/5-1016.19

三、解答題

17.(1)73-2(2)x<l

18.(1)解：設(shè)每本《牽風(fēng)記》x元，則每本《北上》(x—2)元

1200幽，解得:

由題意得:%=60

X-2Qx

經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是分式方程的根，且符合題意，止匕時(shí)1—20=40

答：每本《北上》40元，每本《牽風(fēng)記》60元.

(2)解：設(shè)購買根本《北上》，則購買(2尤+5)本《牽風(fēng)記》

m>17

/、，解得：17WmW19

40/7i+60（2m+5）<3340

用為正整數(shù)，，機(jī)=17,18,19

共有三種購買方案：①購買17本《北上》，購買39本《牽風(fēng)記》

②購買18本《北上》，購買41本《牽風(fēng)記》

③購買19本《北上》，購買43本《牽風(fēng)記》

19.解：解：如圖，過點(diǎn)C作CFLAB于點(diǎn)

設(shè)塔高AE=xm,

由題意得，EF=BE—CD=56—27=AF=AE+EF=(x+29)m,

在RtZkAbC中，ZACF=36°52\AF=（x+29）m,

AFx+294116

貝UCF=—XH--------

tan36°52'0.7533

在RtZ\AB￡>中，ZADB=45°,AB=x+56,

則比）=回=兀+56,

CF=BD,.-.^+56=-x+—

33

解得：x=52

答：該鐵塔的高AE為52米.

20.解：解：（1）甲小區(qū)：657075758080808585858990909090959596

100100,

?.?甲小區(qū)中90出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

...甲小區(qū)的眾數(shù)。=90；

乙小區(qū)：606570757580808080808585909090959595100100,

onoc

處于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為80和85,中位數(shù)。=-------=82.5；

2

故答案為：90,82.5；

13

（2）根據(jù)題意得：1000x—=650（人）,

20

答：估計(jì)甲小區(qū)成績大于80分的人數(shù)為650人；

(3)甲小區(qū)的居民對防詐騙知識掌握更好.

因?yàn)閺拇鹁淼梅值钠骄鶖?shù)，中位數(shù)，眾數(shù)來看都是甲小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù)大于乙小區(qū)的試卷分?jǐn)?shù),

所以甲小區(qū)的居民對防詐騙知識掌握更好.

21.解:(1)分別過點(diǎn)A、3作軸，軸.

4

將帶入y=—中得：m=l,/.A(l,4)

ZACD=NBCE,ZADE=ZBEC=90°,:△ADCsABEC

生=變。ABJAC,.?.即L些，.。=2

ACAD224

4

將y=2帶入y=—中，x=2,.\B（2,2）

設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b

k+b-4k=-2

,,解得1

2k+b=2b-6

，一次函數(shù)的解析式是y=—2x+6；

(2)一次函數(shù)丁=h+人的圖象沿工軸負(fù)方向平移o(〃>0)個(gè)單位長度得到新圖象的解析式是:

y=—2(%+〃)+6.

y=-2（%+〃）+6

根據(jù)題意得<4，/.x2+（6z—3）x+2=0；

ly二一X

49

???這個(gè)新圖象與函數(shù)y=—的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，.??△=(〃—3)-8=0,

x

解得a=3±2行;

①當(dāng)a=3—2行時(shí),

4

解方程—+（3—2拒一3）x+2=0得x=&,=2叵,

yF

:吟;

②當(dāng)。=3+2行時(shí)，

解方程x2+（3+20—3卜+2=0得x=—JL

y=—T==—2y/2,,.-.M（-72,-272）.

-V2

M點(diǎn)在第一象限，故x>0,x=-也不符合題意，舍去,

綜上所述，a=3—2后，M(點(diǎn),20).

BF與O相切，,ZOBA+ZABF=90°

PD±AC,:.ZA+ZAEP=90°

OA=OB,ZA=AOBAZABF=ZAEP

又?ZAEP=ZBEF,ZABF=ZBEF

ZD+ZBEF=90°,ZABF+ZDBF=9Q°,:.ZD=DBF

:.DF=BF=EF,二歹是OE的中點(diǎn)

（2）解：由（1）得，ZA+ZAEP=ZD+ZBED,ZAEP=ZBED

.?.NA=N￡>又ZD=ZDBF,:.ZDBF=ZA

4

在RtAAEP中，cosA=j,AP=4,

:.AE=^-=^-=5,PE=^AE^-AP1=752-42=3

cosA4

5

AP=OP=4,:.OA=OC=2AP^S,:.PC^OP+OC=12,

ZA+ZAEP^90°,ZA+ZC=90°,;.ZAEP=NC,

ZAPE=ZDPC=90°,:.AAPE^ADPC,,

DPPC

43

—=—,DP=16,:.DE=DP-PE=16-3=13,

DP12

11313

.—DE=—,二5尸的長為一.

222

23.解：(1)將A(—1,0)，3(3,0),C(0,3)yax2+bx+c.

0=a-b+ca=-1

<0=9a+3b+c,解得:<b=2

3=cc=3

：.該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-犬+2x+3