2024年山西省呂梁市文水縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山西省呂梁市文水縣多校中考三模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

-g的絕對值是（）

1.

A.5B.—5C.D.

55

2.已知44=20。30',則/Z的余角的度數(shù)為（

A.20。30'B.69。30'C.79。30'D.159。30'

3.下列計算正確的是（）

3

A.x2-3x2=-2B.-xy2

C.9/+3/=3%2D.(x-3j)(x+3y)=x2-2

4.勿忘草是開藍(lán)色小花的紫草科植物，它的花粉粒只有在高倍顯微鏡下才能看見，其直徑

約為0.0000045m.數(shù)據(jù)“0.0000045”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.4.5x10-6B.45x10-C.4.5x10-D.0.45xW6

5.如圖是由若干個大小相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方

體的個數(shù)為（）

C.5個D.6個

6.《中華人民共和國森林法》明確規(guī)定每年3月12日為植樹節(jié)，2024年3月12日是我國

的第46個植樹節(jié).某校九年級8個班級春季植樹的數(shù)量（單位：棵）分別為：100,120,

試卷第1頁，共8頁

100,120,90,120,60,70,則這8個班級植樹棵數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.90棵，120棵B.100棵，100棵C.120棵，100棵D.100棵，120棵

7.已知點/（再,%），2（%,%）,。值，%）都在反比例函數(shù)y=H的圖象上，且玉＜0＜工2＜工3,

則“，y2＞%的大小關(guān)系是（）

>D

A.yI>y2y3B.y,>y3>y2c.y3>y2>yi.

8.如圖，在矩形48CD中，AB=9,3C=15,點E是CD上一點，將矩形/BCD沿BE折

疊，點C恰好落在/。邊上的點P處，則CE的長為（）

9.將拋物線y=；——6x+21沿x軸向左平移4個單位長度后，得到的新拋物線的表達(dá)式為

（）

1,1,

C.y=-（X-10）2+3D.y=-（X-10）2+5

10.如圖，將扇形043沿05方向平移，使點。平移到。的中點。處，得到扇形ON?.若

ZAOB=90°,04=26，則陰影部分的面積為（）

A.6B.兀+竽C.17i+2>/3D.71+373

二、填空題

11?計算：（Vs+.

12.如圖是一只蝴蝶標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，若蝴蝶兩個“翅膀頂端”A,8兩點

試卷第2頁，共8頁

的坐標(biāo)分別為(-3,2),(3,2),則蝴蝶“翅膀尾部”點C的坐標(biāo)為

■?■

?7

HJ,r

B

13.已知某品牌書包的進(jìn)價為90元，某商店以140元的價格出售.新學(xué)期開學(xué)期間，該商店

為增加銷量，決定降價出售，但要保證利潤率不低于30%,則該品牌書包最多可降價

元.

14.如圖，“3C為。。的內(nèi)接三角形，過點C的切線交30的延長線于點尸.若/尸=28。，

則NBAC的度數(shù)為

15.如圖，在矩形/BCD中，AB=6,8C=6百，點E是8C的中點，ZE與5D交于點尸，

連接C尸，則C戶的長為

三、解答題

16.(1)計算：10x1-5)+8x2-2-(-l)2-現(xiàn)屋.

(2)解方程組：，x>1

146

17.如圖，在Y45C。中，AELBD,垂足為點

(I)實踐與操作:

試卷第3頁，共8頁

過點C作。尸，8。，垂足為點尸，連接4尸和CE.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)猜想與證明：

猜想4尸與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

18.山西擁有眾多愛國主義教育示范基地，某校每學(xué)期都要舉行“懷革命先烈、激發(fā)愛國熱

情、凝聚奮斗力量”的研學(xué)教育活動，得到了家長的大力支持.新學(xué)期，學(xué)校提供了下列四

個教育示范基地作為研學(xué)地點供大家選擇：4.八路軍太行紀(jì)念館；B.百團(tuán)大戰(zhàn)紀(jì)念館；C.劉

胡蘭紀(jì)念館；D.太原解放紀(jì)念館.為了解同學(xué)們的意向，學(xué)校團(tuán)委隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，規(guī)定被調(diào)查的學(xué)生必須從四個地點中選擇一個，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖.

解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，的值是,。所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是

(3)補全條形統(tǒng)計圖;

(4)小宇和小華兩位同學(xué)要從這四個愛國主義教育示范基地中各隨機選擇一個作為研學(xué)地點,

請用畫樹狀圖或列表的方法求小宇和小華選擇同一地點的概率.

19.項目化學(xué)習(xí)

試卷第4頁，共8頁

項目主題：玉米種子購買方案的選擇

項目背景：種子是植物世界的起源，是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的基礎(chǔ)，是保障糧食安全最重要的因素之

一.優(yōu)質(zhì)種子的生產(chǎn)、繁殖和利用，能夠提高糧食生產(chǎn)的質(zhì)量和效益.某校綜合實踐活動小

組以探究“玉米種子的購買方案”為主題開展項目學(xué)習(xí).

驅(qū)動任務(wù)：探究玉米種子的付款金額與購買量之間的函數(shù)關(guān)系；

研究步驟：

（1）收集區(qū)域內(nèi)甲、乙兩個種子商店銷售同一玉米種子的信息；

（2）對收集的信息進(jìn)行整理描述；

（3）信息分析，形成結(jié)論.

數(shù)據(jù)信息：信息1：甲商店這種玉米種子的售價為4元/kg,無論購買多少均不打折;

信息2：乙商店這種玉米種子的售價如下表：

購買量3kg以內(nèi)（含3kg）超過3kg

售價5元/kg超過3kg的部分打折銷售

信息3：乙商店銷售這種玉米種子的部分小票統(tǒng)計如下表:

購買量/kg12345671531

付款金額/元5101518.52225.52957113

問題解決:

（1）請分別寫出在甲、乙兩個商店購買玉米種子的付款金額了（元）與購買量x（kg）之

間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）現(xiàn)需購買一批這種玉米種子，請通過計算說明選擇哪個商店更合算.

20.如圖，小文騎自行車從家8出發(fā)沿正北方向行駛2km到岔路口C后，沿北偏西15。方向

再行駛30km到達(dá)綜合實踐活動基地。，參加完活動后，沿路線D4到達(dá)爺爺家A.已知小

文爺爺家A在小文家&的北偏西45。方向上，在岔路口。的北偏西75。方向上，且點A,B,

C,。在同一平面內(nèi).（計算結(jié)果保留根號）

試卷第5頁，共8頁

B

(1)求小文爺爺家A到小文家8的距離；

(2)求綜合實踐活動基地。到小文爺爺家A的距離.

21.請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).用“幾何代數(shù)法”解分式方程.

《幾何原本》中的“幾何代數(shù)法”是指用幾何方法研究代數(shù)問題，這種方法是數(shù)學(xué)家處理問題

的重要依據(jù).在意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(約1170-1250)編寫的《計算之書》中頻繁運用

了這種方法.例如，運用面積關(guān)系將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而求解分式方程.

例：《計算之書》中記載了一道題，譯文如下：一組人平分90枚硬幣，每人分得若干，若再

加上6人，平分120枚硬幣，則第二次每人所得與第一次相同.求第一次分硬幣的人數(shù).設(shè)

第一次分硬幣的人數(shù)為x人，則可列方程為90生=士1250.

xx+6

解：構(gòu)造如圖1所示的圖形，BC=x,CE=6,矩形48CA的面積為90,矩形/BE尸的面

90120

積為120,則CQ=—,EF=——.顯然，CD=EF.

x1+6

S矩形488=BC?CD=BC

根據(jù)圖形可知

S矩形CEFDCECDCE

所以三90彳二5x?(將分式方程轉(zhuǎn)化成了整式方程)

120-906

解得％=18.

試卷第6頁，共8頁

ADF

圖1

答：第一次分硬幣的人數(shù)為18人.

任務(wù):

(1)如圖2,AB=x,BC=2,矩形48DE和矩形NCG8的面積均為60,下列代數(shù)式可以

表示邊。尸的是.(多選)

60r60c6060120

A.—B.-----C.-------------D.-7TT

xx+2xx+2x(x+2)

(2)如圖3,AB=x,BC=2,矩形的面積為60,矩形/AF/Z的面積為20,77=5,

則可列方程為.

21

(3)請仿照材料中的方法，通過構(gòu)造圖形，求分式方程'=的解.

x+3x-1

22.綜合與實踐

在菱形/BCD中，ZDAB=60°,對角線NC,AD相交于點O,點￡是NC上的動點，將5E

繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得到8尸，連接N尸，DF.

圖1圖2備用圖

猜想證明：

試卷第7頁，共8頁

(1)如圖1,當(dāng)點E在線段49上時，ND4F與44尸。之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖2,當(dāng)點￡在線段0C上時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.

探究發(fā)現(xiàn)：

(3)當(dāng)尸是等腰直角三角形時，直接寫出/E3C的度數(shù).

23.綜合與探究

如圖，拋物線/=；/-3》-8與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè))，與V軸交于點C,

頂點為點D,連接/C,BC,BC與拋物線的對稱軸交于點E.

3

(2)若點尸是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，連接尸3,PC,當(dāng)S?BC=MS"C時，求點P的坐

標(biāo).

(3)若點。是對稱軸右側(cè)拋物線上的動點，試探究在射線上是否存在一點“，使以“，Q,

E為頂點的三角形與EOC相似.若存在，直接寫出點〃的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.c

【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，正數(shù)和0的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是

它的相反數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：-g的絕對值是

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了角的運算以及余角的定義，根據(jù)1°=60',//的余角的度數(shù)為

90°-20°30',再進(jìn)行換算,即可作答.

【詳解】解：,??4=20。30',1°=60',

N4的余角的度數(shù)為90°-20。30'=69°30'

故選：B

3.C

【分析】本題考查了合并同類項，積的乘方，單項式除以單項式，平方差公式，根據(jù)以上運

算法則進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：A.X2-3X2=-2X2,故該選項不正確，不符合題意；

B.(-xy2)3=-x3/,故該選項不正確，不符合題意；

C.9x44-3X2=3x2,故該選項正確，符合題意；

D.(x-3y)(x+3y)=x2-9y2,故該選項不正確，不符合題意；

故選：C.

4.A

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表

示形式為axlO"的形式，其中1引。|<10,〃為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解:數(shù)據(jù)“0.0000045”用科學(xué)記數(shù)法表示為“J10一6.

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體.根據(jù)三視圖可得出該幾何體有2行，2歹IJ,2層,

且第2列只有1個，從而得出答案.

【詳解】解：根據(jù)三視圖，在俯視圖中，可標(biāo)出小正方體的個數(shù)如圖.

答案第1頁，共18頁

所以組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為2+2+1=5（個）.

故選：C

6.D

【分析】本題主要考查了求中位數(shù)和眾數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按照一定的順序排列，處在最中間的

那個數(shù)據(jù)或處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最

多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：將這8個數(shù)按從小到大的順序排列為60,70,90,100,100,120,120,120,

位于最中間的兩個數(shù)分別為100,100,

.??這8個班級植樹棵數(shù)的中位數(shù)為粵坦=100（棵），

V120出現(xiàn)的次數(shù)最多，

二眾數(shù)為120棵,

故選：D.

7.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)y=Q的左=-5<0,得出反比例函數(shù)在第二

X

和第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，結(jié)合玉<。<Z<鼻即可作答.

【詳解】解：?.?反比例函數(shù)y=

X

???左=—5<0,

反比例函數(shù)在第二和第四象限，在每個象限內(nèi)，>隨x的增大而增大，

x1<0<x2<x3f

>0,%<為<0,

即%>%>%，

故選：B.

8.C

【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理.由

答案第2頁，共18頁

折疊的性質(zhì)，得BP=BC=15,PE=CE,由勾股定理求出4P=12,進(jìn)而求出。尸=3,設(shè)

CE=x,則尸E=x,DE=CD-CE=9-x,在尸中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方

程，即可解決問題.

【詳解】解：；四邊形/8CD是矩形，

ZA=ZD=90°,AD=BC=15,CD=AB=9.

由折疊的性質(zhì)，得BP=BC=15,PE=CE.

在RMBP中，AP=yjBP1-AB2=V152-92=12.

DP=AD-AP^15-i2=3.

設(shè)CE=尤，則尸E=尤，DE=CD-CE=9-x.

在中，由勾股定理，得

DP2+DE2=PE2,即3?+(9-x)2=/,

解得x=5.

.〔CE的長為5.

故選C.

9.A

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，先配方為頂點式，然后根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：

上加下減，左加右減解答即可.

【詳解】解：y=~x2—6x+21=—(x—6)2+3,

將拋物線y=gY-6x+21沿x軸向左平移4個單位長度后，得到的新拋物線的表達(dá)式為

1,

＞二,(%-2)+3.

故選：A.

10.B

【分析】如圖，設(shè)與蕊交于點7,連接。7,則。。'=；。8=6,由07=02,可得

OO'^-OT,貝1JCOS/TOO'=?=L,可得NTOO'=60°,

2OT2

07=00'-tanN700=6xtan60o=3,ZAOT=NAOB-/TOO=30°,由平移的性質(zhì)，

得S陰影+4=$2+4，根據(jù)S陰影=$2=S扇形047+'△oo,r，計算求解即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)。/'與罰交于點T,連接07,

答案第3頁，共18頁

???點O'是OS的中點，OB=OA=25

2

OT=OB,

/.OO=-OT,

2

由平移的性質(zhì)，得ZA'O'B'=ZAOB=90。,即ZOO'T=180°-ZA'O'B'=90°,

OO'1

VcosZTOO'=——

OT2

ZTOO'=60°,

O7=O0-tan/TO0=V5xtan6(F=3,ZAOT=AAOB-2TOO'=30°,

由平移的性質(zhì)，得S陰影+耳=$2+耳,

3071x(26)23s/3

?"$陰影=$2=%形0/7+S&OO，T

3602

故選：B.

【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，余弦，正切，扇形面積.正確表示陰影部分面積是解題的

關(guān)鍵.

11.5+276

【分析】根據(jù)完全平方公式，二次根式的性質(zhì)計算即可.

【詳解】(C+6Y=(也丫+2拒義立+(叵丫=3+2&>+2=5+2瓜.

故答案為5+2庭.

【點睛】本題考查了完全平方公式和二次根式的混合運算.

12.(-1,-2)

【分析】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系.根據(jù)題意，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點C的坐

標(biāo).

【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則點C的坐標(biāo)為(-1,-2),

答案第4頁，共18頁

故答案為：(-1,-2).

VA

13.23

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，設(shè)該品牌書包可降價x元.根據(jù)題意列出不等

式，求得最大解，即可求解.

【詳解】解:設(shè)該品牌書包可降價x元.

根據(jù)題意，得9；x100%230%.

解得xW23.

所以該品牌書包最多可降價23元.

故答案為：23.

14.121。/121度

【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握圓的切

線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.連接OC,CE,根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOCP=90。,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出NOEC,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可.

【詳解】如圖，設(shè)。。與。尸交于點E,連接OC,CE.

\、？???CP為°。的切線，

\O)E

OCLCP.

ZOCP=90°.

.../COP=90°—/P=90°-28°=62°.

???OC=OE,

ZOEC=ZOCE=；(180°-ZCOP)=；x(180?！?2°)=59°.

,二四邊形為。。的內(nèi)接四邊形，

答案第5頁，共18頁

.../BAC+/OEC=180°.

，ABAC=180?！猌OEC=121°.

故答案為：121。.

15.6

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，過點/作切_L5C

BF1

于點H,則ZBHF=ZFHC=90°.證明ABFESADFA得出——二—，證明ABFHs^BDC得

BD3

出=進(jìn)而可得FH=2,BH=2^/^,CH=4\/2?最后在RtZXCFH中，勾

DCBCBD3

股定理，即可求解.

【詳解】如圖，過點尸作用，3C于點H,則/3H/=/EHC=90。.

???點￡是5。的中點，

:.BE=-BC.

2

二.BE=-DA.

2

???DA//BC,

.../EBF=ZADF,/BEF=ZDAF.

/.ABFEsADFA.

BFBE

??DF-DA-2?

.BF_1

..茄_§?

?//BHF=/BCD=90°,

/.FH//DC,

ABFH^ABDC.

.BF_j_

,DC~BC~BD~3'

,FH=-DC=2,BH=-BC=272.

33

:.CH=BC-BH=6A/2-26=4H

答案第6頁，共18頁

CF=4FHT+CHT="2+(4而=6.

故答案為：6.

fx=2

16.(1)-8；(2)<r

卜=3

【分析】此題考查了立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方和乘法，加減消元法，

(1)分別求立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)的乘方和乘法，再將各部分合并即可;

(2)方程組整理后，方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】解：(1)原式=一5+2-1-4

=—8.

4x-y—5①

(2)原方程組可化為

3x+2y=12②

①x2,得8x-2y=10③，

③+②，得1lx=22,解得x=2,

把x=2代入①，得4x2-y=5.

解得7=3.

[x=2

.??原方程組的解為,

3=3

17.(1)畫圖見解析

Q)AF=CE,理由見解析.

【分析】本題考查了作垂直平分線；平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定;

(1)根據(jù)題意，過點C作AD的垂線，垂足為點尸，連接N尸和CE；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到乙48￡=/CD尸，證明砧絲AC/"AAS)的=

即可得出四邊形NEC廠是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得證.

【詳解】⑴解:如圖.

(2)AF=CE.

答案第7頁，共18頁

理由：???AE1BD,CF1BD,

ZAEB=ZCFD=90°,AE//CF.

???四邊形/BCD是平行四邊形，

AB=CD,AB//CD.

AABE=ZCDF

在“BE和ACD尸中，

'NAEB=ZCFD,

<ZABE=ZCDF,

AB=CD,

:ABE%CDF(AAS).

：.AE=CF.

四邊形AECF是平行四邊形.

AF=CE

18.(1)50

(2)24,72°

(3)畫圖見解析

【分析】考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，考查列表法或樹狀圖法求等可能

事件發(fā)生的概率，從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)“研學(xué)基地的人數(shù)和百分比即可求解抽樣人數(shù)；

（2）用C研學(xué)基地的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出小用360。乘以。研學(xué)基地的人數(shù)所占的百

分比即可求解，；

（3）求出3研學(xué)基地的人數(shù)即可求解；

（4）利用表格得到所有等可能得結(jié)果數(shù)和小宇和小華選擇同一地點的結(jié)果數(shù)，然后利用概

率公式求解即可.

【詳解】（1）16:32%=50（人）

本次共調(diào)查了50人；

（2）m%=—xl00%=24%

50

答案第8頁，共18頁

m=24,

。所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是360。、4、100%=72。；

（3）2研學(xué)基地的人數(shù)為50-16-12-10=12（人）

補全條形統(tǒng)計圖如下：

小宇小華ABCD

AAABACADA

BABBBCBDB

CACBCCCDC

DADBDCDDD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小宇和小華選擇同一地點的結(jié)果有4種，

41

所以。（小宇和小華選擇同一地點）=；7=7.

164

一一一一f5x（0<x<3）——

19.（1）甲商店：y=4xf乙商店：y=/<］、；（2）當(dāng)0<x<9時，選擇甲商店

更合算；當(dāng)x=9時，選擇兩個商店一樣；當(dāng)尤>9時，選擇乙商店更合算.

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；

（1）根據(jù)題意，分別列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解；

（2）分0<x（3,x>3兩種情況，結(jié)合（1）中的解析式，即可求解.

【詳解】解：（1）依題意，甲商店：y=4x.

乙商店：當(dāng)0<x43時，依題意，y=5x,

當(dāng)x>3時，設(shè)關(guān)系式為y=h+b,將（5,22）,（7,29）代入,得

答案第9頁，共18頁

22=5k+b

29=7上+b

左=3.5

解得:

ft=4.5

、.、.I5x(0<x<3),

???乙商店：j八

[3.5x+4.5(x>3).

(2),.14x<5x,

.?.當(dāng)0<xW3時，選擇甲商店更合算；

由4x<3.5x+4.5,得x<9.

.?.當(dāng)3<x<9時，選擇甲商店更合算；

由4無=3.5無+4.5,得x=9.

.,.當(dāng)x=9時，選擇兩個商店的付款金額相同；

由4x>3.5x+4.5,得尤>9.

,當(dāng)尤>9時，選擇乙商店更合算.

綜上，當(dāng)0<x<9時，選擇甲商店更合算；當(dāng)x=9時，選擇兩個商店一樣；當(dāng)尤>9時，選

擇乙商店更合算.

20.(1)(V6+VIjkm

(2)V14km

【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題：

(1)過點C作CE1/8于點E,根據(jù)余弦的定義求出BE,根據(jù)正弦的定義求出CE,根據(jù)

正切的定義求出4E,進(jìn)而求出48；

(2)過點A作/尸，C。于點尸，根據(jù)余弦的定義求出CF,根據(jù)正弦的定義求出"，再

根據(jù)勾股定理求出即可.

【詳解】(1)解：如圖，過點C作CE工于點￡,則/BEC=/4EC=90。.

答案第10頁，共18頁

I)

由題意，得N48c=45°,NACK=75。,BC=2.

ABAC=ZACK-ZABC=30°.

在RMBCE中，BE=BC-cosZABC=2xcos45°=也,CE=BC-sinZABC=2xsin45°=&-

在Rb/CE中，AE=———=二=小.

tan/BACtan30°

AB=AE+BE=(而+V2)km.

答：小文爺爺家A到小文家3的距離為(直+后加1.

(2)解：如圖，過點A作N尸，于點尸，則/4FC=4裝。=90。.

ZAEC=90°,ABAC=30°,CE=2.

AC=ICE=2行.

由題意，得/DCK=15。，乙4CK=75。，CD=30.

ZACF=ZACK-ZDCK=60°.

在RM4C/中，CF=AC-cosZACF=272xcos60°=五，

AF=AC-smZACF=2>j2xsm6Q0=芯.

DF^CD-CF=3近-41=20.

AD=ylAF2+DF2=J(府+(2拒了=M(km).

答：綜合實踐活動基地。到小文爺爺家A的距離為Em.

21.(1)C、D

(3)圖見解析，x=5

【分析】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出表達(dá)式和分式方程是解

題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共18頁

(1)根據(jù)題意表示出BO、BF,利用。尸=8。-3尸，即可解題;

(2)根據(jù)8/-即=77列出分式方程即可.

(3)根據(jù)分式方程構(gòu)造圖形,并根據(jù)圖形的面積關(guān)系求解，即可解題.

【詳解】(1)解：：AB=x,BC=2,矩形和矩形/CG/f的面積均為60,

6060

BDBF=CG=

Xx+2

DF=BD-BF="60120

Xx+2x(x+2)

故選：C、D；

6020「

(2)解：根據(jù)題意可列方程為:<7=5,

x+2x

衛(wèi)生山上6020.

故答案為：一--一=5；

x+2x

(3)解：構(gòu)造如圖所示的圖形，BC=x,CE=3CG=\,

矩形Z8G”的面積為1,矩形/8EF的面積為2,

21

貝1］跖=——，GH=——.

x+3x-1

,矩形4BG"中，AB=GH,矩形尸中，AB=EF,

EF=GH.

S矩形EF-BEBE

據(jù)圖可

根形知EFGE~GE

S矩形跳

所以￡2=x+3解得x=5.

22.(1)NDAF+NAFD=9&；(2)成立，理由見解析；(3)45°

【分析】(1)首先得到是等邊三角形，然后證明出A/BE也ANDB(SAS),得到

ZFDB=ZCAB=30°,進(jìn)而得到NDAF+ZAFD=90°；

(2)首先得到是等邊三角形，然后證明出A。"經(jīng)NBE(SAS),得到

NBDF=NBAE=30°,進(jìn)而求解即可；

答案第12頁，共18頁

（3）首先得到AABD是等邊三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理得到/。3尸=ZDFB=75°,

然后由旋轉(zhuǎn)得到NE8F=60。，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：（1）ZDAF+ZAFD=9（P；

:在菱形/BCD中，ZDAB=60°,

AB=AD,ZDAC=ABAC=30P,

△/8D是等邊三角形，

/.AB=BD,ZADB=ZABD=60°,

,：將BE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BF,

：.BE=BF,ZEBF=60°,

/.NABE=Z.DB,

:."BE%ZDB（SAS）,

ZFDB=NCAB=30°,

：.ZADF=ZADB+ZFDB=90,

：.ZDAF+ZAFD=90°；

（2）成立.

理由：???四邊形是菱形，

AB=AD,ZBAE=-ZDAB=30?.

2

-,?ZDAB=60°,

:.AABD是等邊三角形.

DB=AB,Z.ABD=ZADB=60°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BF=BE,NEBF=60。.

ZEBF=ZABD.

ZEBF+ZDBE=NABD+ZDBE,即ZDBF=NABE.

在“DBF和"BE中，

DB=AB

<ZDBF=ZABE,

BF=BE

:.ADBF%ABE（SAS）.

NBDF=NBAE=30°.

答案第13頁，共18頁

AADF=AADB+NBDF=60°+30°=90°.

:.ZDAF+ZAFD=90°.

(3)/E8C的度數(shù)是45。.

如圖,

由(1)(2)可知90°.

.??當(dāng)是等腰直角三角形時，AD=DF.

四邊形/BCD是菱形，

AB=AD,4D〃BC.

/DAB=60°,

:△ABD是等邊三角形.

:.DB=AD,ZADB=60°.

DB=DF,ZBDF=ZADF-ZADB=30°.

NDBF=ZDFB=1(180°-NBDF)=1x(180°-30°)=75°.

???AD\\BC,

ZDBC=AADB=60°.

NCBF=/DBF-ZDBC=75°-60°=15°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NEBF=60。.

ZEBC=NEBF-NCBF=60°-15°=45°.

【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

23.(1)(-2,0),(8,0),(0,-8)

(2)(2,-12)或(6,-8)

(3)存在，點H的坐標(biāo)為(3,-8)或(3,-11)或(3,-5-而).

答案第14頁，共18頁

【分析】（1）令y=0,貝Ijgx2_3x-8=O,得出點A的坐標(biāo)為（-2,0）,點8的坐標(biāo)為（8,0）.令

x=0,得了=-8.得出點C的坐標(biāo)為（0,-8）；

（2）根據(jù)三角形的面積公式得出S^BC=40,進(jìn)而根據(jù)題意得出/me=24，根據(jù)直線8C的

表達(dá)式為＞=x-8.過點尸作尸G,無軸于點G,交BC于點F.設(shè)點尸的坐標(biāo)為

-3m-8j,則點尸的坐標(biāo)為（叫刃-8）,表示出P尸，根據(jù)三角形的面積得出加?=2,

m2=6,即可求解;

（3）設(shè)a＞3.分三種情況：①當(dāng)HQ=HE,ZEHQ=90°^,

△,根據(jù)點77與點。的縱坐標(biāo)相同，為。一8.②當(dāng)HQ=EQ,

/HQE=90。時，AHOEsABOC,過點。作叫LEW于點M.③當(dāng)EH=E