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趙沛浙江大學(xué)交叉力學(xué)中心浙江大學(xué)工程力學(xué)系2019年5月14日第七章壓桿穩(wěn)定（2）材料力學(xué)（乙）重要基本概念的回顧與強(qiáng)化F<FcrF>FcrF=Fcr，臨界點(diǎn)FFFFFFFFF穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡隨遇平衡lpl0大柔度桿中柔度桿小柔度桿臨界應(yīng)力的總圖重要基本概念的回顧與強(qiáng)化第七章壓桿穩(wěn)定（2）dF1.3a

BF1.6aCaFA圖示各桿均為圓形截面細(xì)長壓桿。已知各桿的材料及直徑相等。問哪個(gè)桿先失穩(wěn)?例題7.27.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式（9.4）解：A桿先失穩(wěn)。桿A桿B桿CdF1.3a

BF1.6aCaFA例題7.27.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式（9.4）壓桿截面如圖所示。兩端為柱形鉸鏈約束，若繞y軸失穩(wěn)可視為兩端固定，若繞z軸失穩(wěn)可視為兩端鉸支。已知，桿長l=1m，材料的彈性模量E=200GPa，

p=200MPa。求壓桿的臨界應(yīng)力。30mm20mmyz解：例題7.37.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式（9.4）30mm20mmyz因?yàn)?/p>

z>y，所以壓桿繞z軸先失穩(wěn)，且

z=115>

p，用歐拉公式計(jì)算臨界力。解：例題7.37.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式（9.4）外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm的鋼管，兩端鉸支，材料為Q235鋼，承受軸向壓力F。試求（1）能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度；（2）當(dāng)壓桿長度為上述最小長度的3/4時(shí)，壓桿的臨界應(yīng)力。已知：E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，用直線公式時(shí)，a=304MPa，b=1.12MPa。例題7.47.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式（9.4）解：（1）能用歐拉公式時(shí)壓桿的最小長度壓桿μ

=1例題7.47.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式（9.4）（2）當(dāng)l=3/4lmin

時(shí)，F(xiàn)cr=?用直線公式計(jì)算解：例題7.47.3歐拉公式的適用范圍與經(jīng)驗(yàn)公式（9.4）理想壓桿：實(shí)際壓桿:（1）壓桿的軸線是直線；（2）載荷作用在軸線上；（3）無初始應(yīng)力。（1）有初始彎曲；（2）存在偏心壓縮；（3）有殘余應(yīng)力。這些因素的存在都會使實(shí)際壓桿的臨界壓力降低。1、實(shí)際壓桿的穩(wěn)定因素7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）壓桿所能承受的極限應(yīng)力總是隨壓桿的柔度而改變的。壓桿穩(wěn)定的條件：穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定許用應(yīng)力柔度越大，極限應(yīng)力越低（見臨界應(yīng)力總圖）。因此設(shè)計(jì)壓桿時(shí)所用的穩(wěn)定許用應(yīng)力也隨壓桿的柔度增大而減小。2、穩(wěn)定性條件7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）計(jì)算步驟（1）計(jì)算最大的柔度系數(shù)

max；

（3）根據(jù)軸向壓縮應(yīng)力與軸力關(guān)系，確定許可載荷。（2）根據(jù)

max選擇公式計(jì)算臨界應(yīng)力；壓桿實(shí)際壓力3、壓桿的穩(wěn)定校核7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）（4）校核穩(wěn)定性：基于工作載荷與許可載荷，求解系數(shù)n，并與穩(wěn)定安全因數(shù)相比較。已知拖架D處承受載荷F=10kN。AB桿外徑D=50mm，內(nèi)徑d=40mm，材料為Q235鋼，E=200GPa，λp=100，nst=3。校核AB桿的穩(wěn)定性。7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5解：CD梁AB桿得7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5解：CD梁AB桿得7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求>nst=3解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.5AB的直徑d=40mm，長l=800mm，兩端可視為鉸支。材料為Q235鋼，E=200GPa，

p=200MPa，

s=240MPa，nst=2，求[F]。（a=304MPa，b=1.12MPa）ABCF0.60.30.87.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.6解：取BC研究ABCF0.60.30.8FN7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.6用直線公式不能用歐拉公式解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.6ABCF0.60.30.8FN活塞桿由45號鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10。試校核其穩(wěn)定性?；钊麠U兩端簡化成鉸支解：

=1截面為圓形不能用歐拉公式計(jì)算臨界壓力.7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.7活塞桿由45號鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10。試校核其穩(wěn)定性。解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.7若用直線公式，查表得a=461MPab=2.568MPa可由直線公式計(jì)算臨界應(yīng)力活塞桿由45號鋼制成，

s=350MPa，

p=280MPa，E=210GPa。長度l=703mm，直徑d=45mm。最大壓力Fmax=41.6kN。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)為nst=8-10。試校核其穩(wěn)定性。解：7.4壓桿的穩(wěn)定性校核（9.5）例題7.7臨界壓力為活塞的工作安全因數(shù)所以滿足穩(wěn)定性要求。歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）1、提高壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）lFcrlF'cr0.5l2、減少壓桿長度l7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）3、減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）F'crl7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）lFcr4、增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）7.5提高壓桿穩(wěn)定性的措施（9.6）臨界壓力七、壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定壓桿保持原有直線平衡狀態(tài)的能力柔度（長細(xì)比）臨界應(yīng)力：長度因數(shù)兩端鉸支：一端自由，一端固定：兩端固定：一端鉸支，一端固定：慣性半徑：大柔度桿：歐拉公式中柔度桿：經(jīng)驗(yàn)公式小柔度桿：強(qiáng)度公式壓桿穩(wěn)定計(jì)算1、兩段鉸支細(xì)長壓桿的臨界壓力（歐拉公式）2、長細(xì)比3、歐拉公式的適用范圍：大柔度桿4、經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍：中柔度桿5、強(qiáng)度條件的適用范圍：小柔度桿本章復(fù)習(xí)lpl0臨界應(yīng)力總圖大柔度桿中柔度桿小柔度桿6、臨界應(yīng)力總圖本章復(fù)習(xí)Fcrl兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)17、各種支座下的歐拉公式本章復(fù)習(xí)2lFcr2l7、各種支座下的歐拉公式本章復(fù)習(xí)兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)0.5Fcrll/4l/4l/27、各種支座下的歐拉公式本章復(fù)習(xí)兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)0.7Fcrl0.3l0.7l7、各種支座下的歐拉公式本章復(fù)習(xí)兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)0.7Fcrl0.3l0.7l兩端絞支歐拉公式長度系數(shù)本章復(fù)習(xí)7、各種支座下的歐拉公式9、壓桿的穩(wěn)定校核本章復(fù)習(xí)計(jì)算步驟（1）計(jì)算最大的柔度系數(shù)

max；

（3）根據(jù)軸向壓縮應(yīng)力與軸力關(guān)系，確定許可載荷。（2）根據(jù)

max選擇公式計(jì)算臨界應(yīng)力；壓桿實(shí)際壓力（4）校核穩(wěn)定性：基于工作載荷與許可載荷，求解系數(shù)n，并與穩(wěn)定安全因數(shù)相比較。10、提高壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵歐拉公式越大越穩(wěn)定減小壓桿長度l減小長度系數(shù)μ（增強(qiáng)約束）增大截面慣性矩I（合理選擇截面形狀）增大彈性模量E（合理選擇材料）本章復(fù)習(xí)第N章薄壁圓筒1、薄壁承壓圓筒N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算1、薄壁承壓圓筒N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算輸油車1、薄壁承壓圓筒N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算如圖示的承壓薄壁圓筒，假定厚度為，平均直徑為2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算在承壓圓筒中，橫截面與縱截面上均存在正應(yīng)力，對于薄壁圓筒，可認(rèn)為沿壁厚均勻分布。2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算軸向應(yīng)力2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算周向應(yīng)力l2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算徑向應(yīng)力因?yàn)楣师襯可忽略不計(jì)A所受應(yīng)力為僅適用于的薄壁圓筒2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件二向應(yīng)力狀態(tài)2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件對于脆性材料2、應(yīng)力與強(qiáng)度分析N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件對于塑性材料已知:[σ],E,μ,M=πD3p/4。（1）按第三強(qiáng)度理論建立筒體強(qiáng)度條件；（2）計(jì)算筒體軸向變形。例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算解：1）應(yīng)力分析例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算2）強(qiáng)度分析解：例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算3）軸向變形分析解：例題N.1N.1承壓薄壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算下次內(nèi)