函數(shù)的圖像與函數(shù)要點

函數(shù)的圖像與函數(shù)要點一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版高中數(shù)學(xué)必修一第四章第二節(jié)，主要內(nèi)容包括函數(shù)的圖像和函數(shù)的性質(zhì)。具體章節(jié)內(nèi)容有：1.函數(shù)圖像的繪制方法和特點；2.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和連續(xù)性；3.函數(shù)的極值及其判定方法；4.函數(shù)的拐點及其判定方法。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解函數(shù)圖像的概念，學(xué)會繪制簡單的函數(shù)圖像；2.掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和連續(xù)性，并能應(yīng)用于實際問題中；3.理解函數(shù)的極值和拐點的概念，學(xué)會判定方法，并能應(yīng)用于實際問題中。三、教學(xué)難點與重點重點：函數(shù)圖像的繪制方法和特點，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和連續(xù)性，函數(shù)的極值和拐點的判定方法。難點：函數(shù)圖像的繪制方法，函數(shù)的周期性和連續(xù)性的證明，函數(shù)的拐點的判定方法。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備教具：黑板、粉筆、多媒體教學(xué)設(shè)備學(xué)具：筆記本、筆、尺子、函數(shù)計算器五、教學(xué)過程1.實踐情景引入：通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)圖像的意義和作用。2.函數(shù)圖像的繪制：講解函數(shù)圖像的繪制方法，舉例說明，讓學(xué)生通過實踐繪制一些簡單的函數(shù)圖像。3.函數(shù)的單調(diào)性：講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法，舉例說明，讓學(xué)生通過實踐判斷一些函數(shù)的單調(diào)性。4.函數(shù)的奇偶性：講解函數(shù)奇偶性的定義和判定方法，舉例說明，讓學(xué)生通過實踐判斷一些函數(shù)的奇偶性。5.函數(shù)的周期性：講解函數(shù)周期性的定義和判定方法，舉例說明，讓學(xué)生通過實踐判斷一些函數(shù)的周期性。6.函數(shù)的連續(xù)性：講解函數(shù)連續(xù)性的定義和判定方法，舉例說明，讓學(xué)生通過實踐判斷一些函數(shù)的連續(xù)性。7.函數(shù)的極值：講解函數(shù)極值的定義和判定方法，舉例說明，讓學(xué)生通過實踐求解一些函數(shù)的極值。8.函數(shù)的拐點：講解函數(shù)拐點的定義和判定方法，舉例說明，讓學(xué)生通過實踐判斷一些函數(shù)的拐點。六、板書設(shè)計板書設(shè)計如下：函數(shù)圖像與函數(shù)性質(zhì)1.函數(shù)圖像的繪制方法（1）描點法（2）連線法2.函數(shù)的單調(diào)性（1）定義：若對于定義域內(nèi)的任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；（2）判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用導(dǎo)數(shù)判斷。3.函數(shù)的奇偶性（1）定義：若對于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；（2）判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用f(x)=f(x)判斷。4.函數(shù)的周期性（1）定義：若對于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)；（2）判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用f(x+T)=f(x)判斷。5.函數(shù)的連續(xù)性（1）定義：若函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)任意兩點間的極限值相等，則稱函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)連續(xù)；（2）判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用極限判斷。6.函數(shù)的極值（1）定義：若函數(shù)在某點處導(dǎo)數(shù)為0，且導(dǎo)數(shù)符號改變，則稱該點為函數(shù)的極值點；（2）判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用導(dǎo)數(shù)符號判斷。7.函數(shù)的拐點（1）定義：若函數(shù)在某點處二階導(dǎo)數(shù)為0，且二階導(dǎo)數(shù)符號改變，則稱該點為函數(shù)的拐點；（2）判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用二階導(dǎo)數(shù)符號判斷。七、作業(yè)設(shè)計a)y=x^2b)y=|x|c)y=sin(x)重點和難點解析一、函數(shù)圖像的繪制函數(shù)圖像的繪制是理解函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時也是教學(xué)中的重點和難點。在本節(jié)課中，我們將詳細講解函數(shù)圖像的繪制方法。（1）描點的選擇：描點的選擇應(yīng)盡可能覆蓋函數(shù)的整個定義域，以便更準(zhǔn)確地反映函數(shù)的圖像。（2）描點的分布：描點的分布應(yīng)盡可能均勻，避免出現(xiàn)過于密集或稀疏的情況。（3）連線的技巧：在連線時，應(yīng)盡量保持線條的平滑，避免出現(xiàn)折線或斷線。2.連線法：連線法是在描點法的基礎(chǔ)上，對函數(shù)圖像進行進一步的描繪。具體方法如下：（1）使用描點法得到函數(shù)的大致圖像；（2）然后，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等，對描點進行連線；（3）根據(jù)連線的趨勢，對函數(shù)圖像進行微調(diào)，使其更符合實際。二、函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性是描述函數(shù)變化趨勢的重要性質(zhì)，也是教學(xué)中的重點和難點。在本節(jié)課中，我們將詳細講解函數(shù)單調(diào)性的定義和判定方法。1.定義：若對于定義域內(nèi)的任意x1<x2，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；若對于定義域內(nèi)的任意x1<x2，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減。2.判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用導(dǎo)數(shù)判斷。具體方法如下：（1）觀察函數(shù)圖像：在函數(shù)圖像上，若隨著x的增大，函數(shù)值逐漸增大，則函數(shù)單調(diào)遞增；若隨著x的增大，函數(shù)值逐漸減小，則函數(shù)單調(diào)遞減。（2）利用導(dǎo)數(shù)：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號。若導(dǎo)數(shù)f'(x)≥0，則函數(shù)單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)f'(x)≤0，則函數(shù)單調(diào)遞減。三、函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性是描述函數(shù)對稱性的重要性質(zhì)，也是教學(xué)中的重點和難點。在本節(jié)課中，我們將詳細講解函數(shù)奇偶性的定義和判定方法。1.定義：若對于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；若對于定義域內(nèi)的任意x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。2.判定方法：觀察函數(shù)圖像或利用f(x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(x)=f(x)（奇函數(shù)）判斷。具體方法如下：（1）觀察函數(shù)圖像：在函數(shù)圖像上，若關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)；若關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)。（2）利用f(x)=f(x)（偶函數(shù)）或f(x)=f(x)（奇函數(shù)）進行判斷。本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門一、語言語調(diào)1.在講解函數(shù)圖像的繪制方法時，語調(diào)要生動活潑，富有變化，以吸引學(xué)生的注意力。2.在講解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性時，語調(diào)要簡潔明了，突出重點，以便學(xué)生更好地理解和記憶。二、時間分配1.合理分配課堂時間，確保每個知識點都有足夠的講解和練習(xí)時間。2.在講解函數(shù)圖像的繪制方法時，留出時間讓學(xué)生實際操作，以加深理解。三、課堂提問1.通過提問，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論，提高學(xué)生的思維能力。2.在講解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性時，提問學(xué)生，檢查他們對知識點的理解和掌握程度。四、情景導(dǎo)