《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案-填空題

A,BP(A)?P(B)?0.8A,B中至少有一個不發(fā)生的概率為都不發(fā)生的概率為0.3，且1．設(shè)事件，則__________.P(A)?0.4,P(AB)?0.7，那么2．設(shè)A,BP(B)?__________;互不相容，則（1）若A,BP(B)?__________.相互獨立，則（2）若P{AB(AB)(AB)(AB)}?BA,_______.．設(shè)是任意兩個事件，則34．從0,1,2,…,9中任取4個數(shù)，則所取的4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)的概率為__________.5．有5條線段，其長度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為__________.6．袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為__________.1?)(C(B)?PABC??,P(A)?PPA,B,C(ABC)?9/16，則，兩兩獨立，且7．設(shè)事件2P(A)?__________.8．在區(qū)間（0,1）中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于6/5”的概率為__________.9．假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則它是二等品的概率為__________.11P(B)?A,B?A)?A),P(P(B|A)?P(B|__________.10．設(shè)事件滿足：，則3311．某盒中有10件產(chǎn)品，其中4件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品的概率為__________，第三次才取得正品的概率為__________.12．三個箱子，第一個箱子中有4個黑球，1個白球；第二個箱子中有3個黑球，3個白球；第三個箱子中有3個黑球，5個白球.現(xiàn)隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出一個球，這個球為白球的概率為__________；1/9ABBAAB不發(fā)生的概率相不發(fā)生的概率與，都不發(fā)生的概率為．設(shè)兩個相互獨立的事件13發(fā)生和發(fā)生P(A)?__________.等，則npAA至少發(fā)生一次的概率為__________次獨立試驗，則發(fā)生的概率為，.現(xiàn)進行14．設(shè)在一次試驗中，事件A至多發(fā)生一次的概率為_________.而事件A(k?0,1,2,3)X?k)?P(A?X__________,．設(shè)離散型隨機變量，則的分布律為152?kP(X?3)?__________.X~B(2,p),Y~B(3,p)P(Y?1)?9P(X?1)?5/________.16，若．設(shè)，則2???3)P(0?X??P(X2)P(X?1)?(X~P()PX?1)__________.，且，則17．設(shè)，__________X的分布函數(shù)為18．設(shè)連續(xù)型隨機變量??0,x?0,???,?x?)Asin,x0?xF(?2???,?x1,?2?1?????P|X|?A__________.，則__________??6??X．設(shè)隨機變量的概率密度為192?2x?,xe?0Axf(x)??x?0,0,?F(x)??AX__________.的分布函數(shù)__________，則X的概率密度為．設(shè)隨機變量200?x?1,2x,?f(x)??0,其他.?(X?1/2)P(Y?2)?YX__________.出現(xiàn)的次數(shù)，則現(xiàn)對表示事件進行三次獨立重復(fù)觀察，用[?a,a]a?0X.21．設(shè)隨機變量上均勻分布，其中服從a?31/?1)?P(X__________；，則（1）若a?0.7??1/2)P(X__________；，則2（）若a?1)|(|X?X|?1)?PP(|__________.3）若，則（22???0X?)y?yX~N(?,?y21/__________.的方程22．設(shè)有實根的概率為，且關(guān)于，則1/1000X只這種元.．已知某種電子元件的壽命某臺電子儀器內(nèi)裝有（以小時計）服從參數(shù)為5的指數(shù)分布23__________.只元件中任一只損壞時儀器即停止工作，則儀器能正常工作1000小時以上的概率為件，這5X．設(shè)隨機變量的概率密度為241?,若x?[0,1]?3?2?若x?[3,,6]?)(xf?9???其他.0,?P(X?k)?2/3kk的取值范圍是，則若__________.使得2(0,2)Y?X(0,4)f(y)?X__________.在上均勻分布，則隨機變量25．設(shè)隨機變量內(nèi)的密度函數(shù)為服從YY?min(X,2)F(y)?X__________.的分布函數(shù)126．設(shè)的指數(shù)分布，則服從參數(shù)為Y2y?1/x,y?0,x?1x?e(X,Y)(X,Y)D關(guān)．設(shè)二維隨機變量27所形成的區(qū)域在由上服從均勻分布，則和x?2X處的值為的邊緣密度在于______.[0,1]P(X?Y?1/2)?X,Y__________.上的均勻分布，則28．設(shè)隨機變量相互獨立且都服從區(qū)間X,X,,XX~B(1,p)?,?0pi?1,2,,n，，且量隨機變獨立，則相互設(shè)29．i1n2n?~XX?__________.i1i?X,X,XP(X?1)?p，布有立，且相同的概變．30設(shè)隨機量率分獨相互i132P(X?0)?q,i?1,2,3,p?q?1，記i?0,當(dāng)X?X取偶數(shù),?21?Y?1,1,取奇數(shù)X?當(dāng)X??212?0,X取偶數(shù),當(dāng)X??32?Y?21,取奇數(shù),當(dāng)X?X??32YY?Z的概率分布為則__________.21?22212?eEX?P(X?1)?1?EXX則，__________；（2（1）若）若，則31．設(shè).服從泊松分布P(X?1)?__________.EX?2,DX?1P),p(X?1)?X~B(n__________.，則32．設(shè)，且EX?2,DX?1/3a?][a,bX~Ub?______.33．設(shè)；______，且，則?2xx?1?A?EX?X??f(x)?Aex?,???_________34．設(shè)隨機變量________的概率密度為，則，，DX?_________.2XX的數(shù)學(xué)期望，則10次獨立重復(fù)射擊中命中目標的次數(shù)，每次射中目標的概率為35．設(shè)0.4表示2?EX__________.pp?________100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)36．設(shè)一次試驗成功的概率為時，成功次數(shù)的標準差的值最，現(xiàn)進行大，其最大值為________.?22?e?1)?P(X?EXX_______.服從參數(shù)為，則37．設(shè)的指數(shù)分布，且X的概率密度為38．設(shè)隨機變量x,a?x?b,?0f(x)??a?b,?,0,其他?2EX?2a?b?___________.，則且__________，X,Y同分布，其概率密度為39．設(shè)隨機變量2???,?1/,0?2xx????0,f(x)?,,其他0???1/?E(CX?2Y)?C__________.若，則40．一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中任取5件產(chǎn)品，則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________，均方差為________.41．某盒中有2個白球和3個黑球，10個人依次摸球，每人摸出2個球，然后放回盒中，下一個人再摸，則10個人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______.ii(i?1,2,3)i4?X表示取出42．有3個箱子中有今從每個箱子中都任取一球，以個白球，個黑球個箱子，第.EX?DX?__________.的3個球中白球個數(shù)，則_________，(X,Y)的分布列為43．設(shè)二維離散型隨機變量(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)(X,Y)P0.40.2ab?a0.8?XY)(E?b__________.若，_________，1??21,NY?Xa]?E?1)?[(XaY?1)D(?aYX,若從，設(shè)則44__________，．均，獨立且服，??5??E|X?aY?1|?__________.???X12)]??XE[(?1)(X__________.，則45．設(shè)隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知X~U[?2,2]，記．設(shè)隨機變量4631,X?k?1,?k?1,2,Y??k1,0,X?k??Cov(Y,Y)?__________.則21??1/4,31,DY?1/DX?D(X?3Y)X,Y?__________.47是兩個隨機變量，且．設(shè)，則XY2??1)Y?E(2X1,DY?4,??0.6,EX?1EY?2,DX?__________.，則48．設(shè)XY2??X，則由切比雪夫不等式知，方差為49．設(shè)隨機變量的數(shù)學(xué)期望為??)2??|?P(|X__________.1001?XX?10,DX?,XEX?0,,X,X,100?1,2,i，，令獨立同分布，且50．設(shè)隨機變量ii21001i100i?1100?2})??{X(XE__________.則i1i?2??X,,XX,0.1E(X?N(?),4)?nX．設(shè).__________的樣本，是總體是樣本均值，則當(dāng)51時，有21np?0)?1p,P(X?,X,X,XP(X?1)?EX?__________分布：的樣本，則，是來自52．設(shè)0–1n122?ES?DX__________.__________，?XX,(,),X,X~P?EXDX?X__________.，的一個樣本，則53．設(shè)總體_________為來自n12?EXDX?XXX,X~U[a,b],X,__________.，的一個樣本，則為54．設(shè)總體________n12222?),X,N(0,X?X?X),X~(Y,X?(X?X?X)?XX設(shè)總體的一個樣本，設(shè)，．55為來自2362511642?(2).CY~?C時，則當(dāng)_________22???X,,X,X?aS)?0.95PN((,X?)SX，的樣本，是樣本方差，若．設(shè)是總體是樣本均值，561612a?__________.則,,X,XXX的樣本，記57．設(shè)是正態(tài)總體92111Y?(X?X??X),Y?(X?X?X)，916182726391?22(X?Y),Z?2(Y?YS?)/S,2i122i?7Z~__________.則????x,,x?U[,,x](0),?X~的一個矩估計為__________.為樣本，則58．設(shè)總體n12XXX的數(shù)學(xué)期望的置信度近，則的樣本，測得樣本均值為，根據(jù)來自．設(shè)總體59的方差為1的容量為1005_________.似為0.95的置信區(qū)間為2??)0.9(N,5?x的置信區(qū)．設(shè)由來自總體609的容量為0.95的置信度為的簡單隨機樣本其樣本均值為，則__________.間是4《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案填空題B0.8A,?P(B)?BA,P(A)中至少有一個不發(fā)生的概率為，則都不發(fā)生的概率為．設(shè)事件0.3，且1__________.)(ABB)?1?PP(AB)?P(A)P(ABP(B)??1?P(A)?解：0.3AB)??0.8?P(?11)?0.P(AB910.)?10.?AP(AAB)?1?P(B?B)?P(0.7)?0.4,P(ABP(A)?，那么2．設(shè)?B)A,BP(__________;互不相容，則1）若（?B)A,BP(__________.相互獨立，則2）若（)(BAB)?P)?P(B)?P(P(AB)?P(A）（1解：A(?0.4?0.3P?P(AB)?0.7?B)?P(A)??AB（由已知）)B0.4P(P(B)?0.3??)?P(AB)?0.7?0.4P(A))P(B)?P(AB?P(A）（21?)P(B(B)?0.3?0.6P2ABP{A)()}AB)(?ABB(BA,_______.．設(shè)是任意兩個事件，則3P{(AB)}(AB)(AB)(AB)}?P{(AAAB)(ABB)(AB)(AB)}解：B)(AB)(A(?P{ABB)}?}P?()0.BBB))(A?P{(BAB)?}P{(AB)(A?4．從0,1,2,…,9中任取4個數(shù)，則所取的4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)的概率為__________.4C415P(A)?1?P(A)?1???A設(shè)4個數(shù)能排成一個四位偶數(shù)，則取解：4C42105．有5條線段，其長度分別為1,3,5,7,9，從這5條線段中任取3條，所取的3條線段能拼成三角形的概率為__________.33?A)?P(?A能拼成三角形，則解：設(shè)3C1056．袋中有50個乒乓球，其中20個黃球，30個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率為__________.2.解：由抓鬮的模型知乙取到黃球的概率為51111CCCC?220203019?P(A)??A解：設(shè)乙取到黃球，則115CC4950203902201?A)P????(或.5494950501?)(?PCB),ABC??P(A?P()P(AB,,ABCC)?9/16，則，，立獨件事設(shè)．7兩兩且2P(A)?__________.19?C)ABC)P(AB)?(AC)?P(BC)?P(?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB解：162)])?3[P(A3?P(A20?P(A)?316[P(A)]?16.1113?A))??P(P(A)?P?P(A)(A.，由或4424__________.6/5”的概率為8．在區(qū)間（0,1）中隨機地取兩個數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于yx,?A，由幾何概率如圖兩數(shù)之和小于解：設(shè)6/5，兩數(shù)分別為?1?0?xA發(fā)生y1?0?y6?x?y15112??(1?)1Sx17250陰?A)?P(?16?yx?1S255正，今從中隨機取一件產(chǎn)品，結(jié)果不是三等品，則、30%、9．假設(shè)一批產(chǎn)品中一、二、三等品各占10%60%__________.它是二等品的概率為AA??A?A?Ai等品，解：取到2231i)P(AA1(A)0.3P322?A)P(???A|3230.3?P(A)0.6?)P(AP(A)21311?B),BP(A?),P(B|A)?P(B|A)?P(A__________.，則．設(shè)事件10滿足：33)(AB(PAB)P(AB)P)(ABA1?P()?P(B)?P???)P(B|A?解：)P(A)P(A)P(A)1A?P(11?)P(B1??193??13?13111??)?B?P(A)P(/A)P(AB（因為）9335?B)?P(.9件次品，今從盒中取三次產(chǎn)品，一次取一件，不放回，則第三次取得正品件產(chǎn)品，其中411．某盒中有10__________.__________，第三次才取得正品的概率為的概率為36?Ai?A)?(P2,3i?1,則設(shè)次取到正品，第解：或i3510)(AA)AAPAAP(AA?)(P(A)?P)AAA?P(?A31331223131223645354664564?????????????589101098981081091346A1??AA)???0.P(321081910個白球；第三個箱子中個黑球，33個黑球，12．三個箱子，第一個箱子中有41個白球；第二個箱子中有有3個黑球，5個白球.現(xiàn)隨機地取一個箱子，再從這個箱子中取出一個球，這個球為白球的概率為__________；2已知取出的球是白球，此球?qū)儆诘谝粋€箱子的概率為__________.A?ii?1,2,3B?取出的是一個白球，箱解：設(shè)取到第i3533511??)P(B?(??)?P(A)P(B|A)ii1206835131?20A)(B|)P(AP6322??)|B?P(A25353)P(B12091/ABAABB不發(fā)生的概，．設(shè)兩個相互獨立的事件不發(fā)生的概率與和發(fā)生都不發(fā)生的概率為發(fā)生13?(A)P__________.率相等，則)P(ABP(AB)?)?A)P(A?B?P(B知解：由)BP(P(A)?)BP(P(A)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)，由題意：即故，從而112?)(A)A)]([PP(?P(AB)?P(A)PB?，所以392?)P(A.故3A?BA,BBAAB均獨立）與獨立（由，，與與pnAA至少發(fā)生一次的概率為現(xiàn)進行發(fā)生的概率為次獨立試驗，則.14．設(shè)在一次試驗中，事件A至多發(fā)生一次的概率為_________.__________，而事件n,(1)?1?P?p)(BAB?至少發(fā)生一次解：設(shè)n?1n)?((?1p)?npP1p(C)?A?C至多發(fā)生一次A,(k?0,)?1,23)P(X?kA?X__________,，布分律為15．設(shè)離散型隨機變量則的2?kP(X?3)?__________.3111AA1AA??)?K)?1P(X????A(???解：532345240k?5601606?1??X?3)?)PA?(X?3?1?P(?7777757X~B(2,p),Y~B(3,p)P(Y?1)?9?5/P(X?1)________.16．設(shè)，若，則kk2?kp)kC?0,1,2P(p1?X~B(2,p)(X?k)?解：23?kkkp3.)0,1,CP(Yp(1??k)?2,k?)(3,pY~B352020?(1?p)Cp(1?p)?1?11P(X?1)??P(X?0)??2942121?p?p(1?p)??93321933??())?1?(1?p?1????P(Y1)?1P(Y0).2732?P(0?X?3)??(P?(??(PPX~()X1)PX2)X?1)__________.__________．設(shè)17，且，則，3221??????????0)???ee2(?P(X?1)???解：21!2!0??2??e?e??P(X?0)?1?1P(X?1)?10!2?2e21)??P(X?P(0?X?3)X．設(shè)連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為18??0,?0,x???,x?0AF(x)?sinx,??2???,x1,??2?????|?P|X?A__________.__________，則??6???)xF())?F((x)?limF(xFlim解：為連續(xù)函數(shù)，2???xx???22?1AAsin??1?.2??????1??sin(?)??P(???P(|X|?XF()?F)).2666666X的概率密度為19．設(shè)隨機變量x22??0Ax?e,x?)f(x?0,0,x???)F(x?AX__________.__________，則的分布函數(shù)1??????????x22?2x?2?2x???dxxe?2dx?A(?)f(x)dx?xeAxe解：??2??000??AA1A??????x?2x2?2x???1e?e??A(?)dxxde???42420004A?.?xxxx222u2?2x?2????0?e,1du??(2xf()dx?4xxex?2dx?4uxe?1)??(x)F?000?,0?0x?X．設(shè)隨機變量的概率密度為20,x1,20?x???x)f(?,.0其他???2)P(Y(X?1/2)YX__________.現(xiàn)對出現(xiàn)的次數(shù)，則進行三次獨立重復(fù)觀察，用表示事件11112?2xdx?xX?)???pP()Y~B(3,p22，其中解：240013922P(Y?2)?Cp(1?p)?3???316464[?a,a]a?0X.．設(shè)隨機變量21服從上均勻分布，其中4a?31)?1/P(X?__________，則（1）若；a?0.71/2)?P(X?__________，則（2）若；a?1)X|??1)?P(|P(|X|__________.（3）若，則1?x?[?a,a],?f(x)?2a解：??其它0,?111111a?dx?(a?1)???(X?1)???a?3.P（1）32a2a22a3111111115??0.7)?P(Xaa)???0.7???dx?(?2）2（2a22a24a24a?P(|X|?1)?P(|X|?1)?1?P(|X|?1)?1?P(|X|?1)3）（11111?2.a??2??|1)??dx??P(|X?2a22aa1?22???0X??N(y,?)yX~?y21/__________.有實根的概率為22．設(shè)，且關(guān)于，則的方程12y?y?X?0???1?4X?0?X?解：有實根41??111114????(0)??(?)?P(X?)??F().?244241/1000X的指數(shù)分布.某臺電子儀器內(nèi)裝有523．已知某種電子元件的壽命只這（以小時計）服從參數(shù)為種元件，這5只元件中任一只損壞時儀器即停止工作，則儀器能正常工作1000小時以上的概率為__________.Y?儀器正常工作時間，則解：?x???x?e0f(x)??x?00?P(Y?1000)?P(X?1000X?1000)51?P(X?1000)P(X?1000)5151000)]?P(X?[x1???1???P(X?edx?e1000)1000100010005??e?P(Y?1000)X的概率密度為．設(shè)隨機變量241?,若x?[0,1]?3?2?若x,?[3,6]?)f(x?9???其他.0,?)(xf32/)?XP(?kkk__________.，則若使得的取值范圍是126??1???dx?)f(?K?XP()xdx?dx解：393kk1/3563101?k2(6?3)3?k2????3933?k?1[1,3]k?.的取值范圍為2(0,4)0,2)Y?X(X內(nèi)的密變量度服從在函數(shù)均勻分布，則隨機變量為上25．設(shè)隨機f(y)?__________.Y1?x?(0,2)??f(x)2解：??其它0??0?)y(|X|?yP?2?)?y)?P(X(y)?P(Y?yF?Y00y??????F(yP(?y?X?y))F?(y)y?0?XX??0y?0??11?111??0?y?(?y)?y?4f(y)?y?f22?XX?22?y(y)?F)(fy4?YY?0y0??12?f(y)XY?.4）內(nèi)時在（當(dāng)0，Yy4Y?min(X,2)F(y)X?__________.26．設(shè)的分布函數(shù)服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，則YF(y)?P(Y?y)?P(min(X,2)?y)?1?P(min(X,2)?y)解：1Y?1?P(X?y,2?y)?1?P(X?y)?P(X?y)?F(y)?0y?0X??y0?y?2?F(y)?1?e?X?1?0?1y?2?F(x)F(z)X，則2設(shè)的分布函數(shù)為的分布函數(shù)為，解：2X?x0,z?2,?0,,e1?x??F(x)?F(z)???X21,z?2;0,x?0;??F(y)?1?[1?F(y)][1?F(y)]2YXy?0,0,???y?1?e,0?y?2,??1,y?2.?y21?0,x1/?x,y?ye?x(Y)X,Y)(X,D則上服從均勻分布，27．設(shè)二維隨機變量在由所形成的區(qū)域和x?2X處的值為的邊緣密度在______.關(guān)于1?y1eexD?2(?0)dxx???Sln解：陰1x1x2oe161?(2)f4．1?D?,y)(x??)?f(x,y2??其他0????ydy)f(x(fx)?,X??1?112?,?edy?1?xx??x22?0?其它.0?111??f(2)?dy2或x4201][0,?2)?1/(XX,Y?YP__________.相互獨立且都服從區(qū)間上的均勻分布，則28．設(shè)隨機變量[0,1]?1x?]10,1y?[???f)(x?y()f解：??XY其它0其它0???y1??x,y10?)fy(?f(x,y)?fx(?)?YX其它0?111111???d?S?y??Y?)??f(x,y)dxP(Xx陰0182222S1??yx21?p?~B(1,p),0XX,X,,Xn?1,2,,i則設(shè)29．隨機變量，，立，且互相獨i21nn?~X?X__________.i1i?n?)p,X~B(?X?n)X~B(1,p解：ii1?ip)X?1?PX,X,X(，布同量30．設(shè)隨機變的概率分相相互獨立，且有i3211??q?q,i?1,2,3,p(PX?0)，記i?取偶數(shù),?X0,當(dāng)X?21?Y?1取奇數(shù)X1,當(dāng)X,???21?取偶數(shù),X0,當(dāng)X??32?Y?2,1,當(dāng)XX取奇數(shù)???32YZ?Y__________.則的概率分布為211Z0解：pqpqP1?1)X?X???1)?P(X?X1,(P(Z?1)?PY?1,Y3212210)?0,?X?1,X??(X1,X?0,X1)?P(XP?311322獨立XXX22pq?(p?q)??????pq?pq?pqqp11)Zp10)ZP(???(???7?22212eEX?X?1)?1?P(?EXX，則__________）若；（2，則31．設(shè)）若服從泊松分布.（1P(X?1)?__________.k????2,?1,ke?0,P(X?K)?0解：!k?????2?e?1?X?0)?1?ee1???P(X?1)?1P(（1）0!?2.??222222????6??2?EX)EX???EX?4DX???EX?(222????????3?4)(0,??EX?12???12?0(3)?）（2?3??e11??e??P(X?1)EX?2,DX?1P(X(n,p)?1)?X~B__________.32．設(shè)，且，則EX?np?n,p)2X~B(解：11p?q?npq?1n?4?DX?2211111130410?()?)()C(?(X?0)P(X?1)?1?C()?P(X?1)1?P4416222232,DX?1/EX??a],bX~U[a?b______.；______．設(shè)，且，則33ba?4a[a,b]EX?2???b?X~U解：22)a(1b?2?2DX?b?4??aa?(?b)?1233??1b?a?2x??x1,)?Ae???x???f(xA?EX?X_________的概率密度為，________34．設(shè)隨機變量，，則DX?_________.1)x?(dx?1?2()????1)x??(??eAeA1?dx?2解：1??????221)?(xdx?111)2(?????AeAdx??2?1????221?DX1?EX.，22XX的數(shù)學(xué)期望0.4，則表示10次獨立重復(fù)射擊中命中目標的次數(shù)，每次射中目標的概率為35．設(shè)2?EX__________.X~B(10,0.4)EX?np?10?0.4?4DX?npq?4?0.6?2.4解：2218.416?EX()?2.4??EXDX?pp?________100次獨立重復(fù)試驗，當(dāng)36．設(shè)一次試驗成功的概率為時，成功次數(shù)的標準差的，現(xiàn)進行________.值最大，其最大值為1225?)p??100p?)?p??DXnpq100(1p?100?p(100)(?解：281DX?p5.，有最大值為22?2?e?X?1)P(?EXX_______.的指數(shù)分布，且服從參數(shù)為，則37．設(shè)?x??0?1?ex2??)(xFe?F(1)?1)?1?(X?1)?1?P(XP解：?00x???2???2???e)?e1?(1.111111122??)?DX?(EX??,DX???EX?EX，2??24424X．設(shè)隨機變量的概率密度為38,,bxa?x??,?b?0?af(x)?0,其他,?22EX??a?b___________.__________，且，則21xb??2222????b2?a1(x)dx?axdx??(b??)f解：①22a??41x1bb322442222???x(x)dx?EXb?a)(b?a)?dxxf?(b?a)?(444aa122224b??2?a??(a?b)②23?a?1,b.2）聯(lián)立方程有：解（1）（Y,X39．設(shè)隨機變量同分布，其概率密度為2???,1/0?x2x?,??0,?(x)?f?,,其他0???1/(CX?2Y)?E?C__________.，則若113x22?222????dx?2x??EYEX?解：?330012?C?2)(?YE(CX?2)?CEX2EY???312?(C?C??2)?12340．一批產(chǎn)品的次品率為0.1，從中任取5件產(chǎn)品，則所取產(chǎn)品中的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________，均方差為________.X~B(5,0.1)X.表示所取產(chǎn)品的次品數(shù)，則設(shè)解：4535?DX?0.45?npq?0.10.5,DX??EX?np5?，1001041．某盒中有2個白球和3個黑球，10個人依次摸球，每人摸出2個球，然后放回盒中，下一個人再摸，則10個人總共摸到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望為______.10?XX?XiX個人總共摸到白球數(shù)，則表示第解：設(shè)個人模到白球的個數(shù)，表示10ii1i?9201Xi163P101010618?2?1???EXi1010108?8EX?10EX?10?i10ii(i?1,2,3)i?4X表示個白球，以個箱子，第.個箱子中有今從每個箱子中都任取一球，個黑球42．有3EX?DX?__________.3個球中白球個數(shù)，則_________，取出的X0123解：662626P646464643216?0)???P(X?4446412132132326???1)???????P(X?4444444446412112332326???2)???????(PX?4444444446412363?26?183EX???????P(X3)444646425?26?9?62323185222DX?EX?EX?(EX)????.648888(X,Y)的分布列為43．設(shè)二維離散型隨機變量(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)P0.40.2aba?0.8)?E(XYb?__________.，_________，若EXY?0.2?2b?0.8?b?0.3解：a?b?1?0.4?0.2?0.4?a?0.11??21,N1)]D(X?aY?1)?E[?(X?aY?aY,X若立獨，且均服從則，，，__________44．設(shè)??5??E|X?aY?1|?__________.2D(X?aY?1)?E[(X?aY?1)]?E(X?aY?1)?0.解：EX?aEY?1?01?a?1?0?a?2.，2Z?X?aY?1,EZ?0,DZ?DX?aDY?1.令?Z~N(0,1)zz2212????????.??|edx?zedzZ?E||?|z22????220?????X12)]X?[(EX1)(??__________.45的泊松分布，且已知服從參數(shù)為．設(shè)隨機變量，則10221?EX?2?2)?EX?3X?1)(X?2)]?E(X?3XE[(解：2222?????(EX)??)?EX?DX?EX,DX?EXX~P(?22???????1?0?2?????31?2?1?.X~U[?2,2]，記46．設(shè)隨機變量1,X?k?1,?kY??1,2,?k1,?0,X?k?Cov(Y,Y)?__________.則211?x?[?2,2]??)(fx4解：?X?其它0?112?P(Y?1,Y?1)?P(X?0,X?1)?Pdx?(X?1)?21441111??1)?dx0,P(Y?1,Y?0)?P(X?X?1)?P(0?X?214401110??1)YP(?0,Y?0)?P(X?0,X??P(X?0)?2dx??212442?0P(Y?0,X?1)Y?1)?P(X??0,.21Y1p01Yj?21130442110144111p?i22111??1?EY?0?1222131?1?EY?0??244411???EYY1?121441111()EYEY?covYY?Y?EY??.??1121228442?34,?1/?1,DY?1/DX?Y)?YD(X3X,__________.．設(shè)是兩個隨機變量，且，則47XYD(X?3Y)?DX?D(3Y)?2cov(X,3Y)?DX?9DY?6cov(X,Y)解：99119?DXDY?1??6??1????6?1?.XY432442????0.6E(24,X?Y?1)?EX?1,EY2,DX?1,DY__________.48．設(shè)，則XY)cov(YX,???0.61?1??E(2X?Y?1)2EX?EY解：，XYDY?DXCo2,cov(0?)XY)?0.6?1??1.2cv?Y(,C常數(shù)，]X2cov[(2?1),Y?(2?(2DX?Y1)?DX?1)DY??4DX?DY?4cov(X,Y)?4?4?4?1.2?3.2112224.2?1??Y?1)]?3.2?D(2X?Y?1)?[E(2XE(2X?Y?1).2??X的數(shù)學(xué)期望為，則由切比雪夫不等式知49．設(shè)隨機變量，方差為???X?|?2)P(|__________.2?1DX???)P(|X??|?2?.解：22??441001?X?X10,XEX?X,0,DX?,X,,100i?1,2,，獨立同分布，且，令設(shè)隨機變量50．ii12100i100i?1100?2}E{??X(X)__________.則i1?iE(X?X)?EX?EX?0：解ii1(X??[X?X)]D(X?X)?D100ii1100991)(X???D[(?XX?)X?X]??10i0111ii?01000119922)?99??(?10?()?1010010099222)?X?E([E(X?X)]??E(X?X)X?iii1010010099??22E(X?X)??X)}?990?100?E{?(Xii10i?111001?222?)S(X?XX,,X10ES??DXX的樣本，則：設(shè)為總體，即為樣本方差，于是解1001i99i?1100?2990.?10?X?X)99?E(i1?i2??XX,X,,)?X?,4)0.1N(E(?nX.有則當(dāng)設(shè)__________是總體的樣本，時，是樣本均值，51．n21解：2??442???DXX?)?0.1EX??,E(??0.1?nnn?4?n?40.2?????))?E(E(X?0,)?D(X?X?n?,X,XX,P(X?1)?p,P(X?0)?1?pEX?__________，–是來自．設(shè)5201分布：的樣本，則n122?ES?DX__________.__________，n1?XEX?p,DX?pq?p(1X??p)解：