金版教程物理2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(cè)人教版新第三章 相互作用-力專題提升六　摩擦力綜合分析含答案

《金版教程(物理）》2024導(dǎo)學(xué)案必修第一冊(cè)(人教版新）第三章相互作用——力專題提升六摩擦力綜合分析提升1摩擦力的有無及方向判斷1．對(duì)摩擦力的理解(1)摩擦力是發(fā)生在兩個(gè)相互接觸的物體之間的阻礙兩個(gè)物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的力。(2)受靜摩擦力作用的物體不一定是靜止的，運(yùn)動(dòng)的物體可能受到靜摩擦力的作用。(3)受滑動(dòng)摩擦力作用的物體不一定是運(yùn)動(dòng)的，靜止的物體可能受到滑動(dòng)摩擦力的作用。2．無論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力，都可以是動(dòng)力，也可以是阻力，如果物體受到的摩擦力的方向與該物體運(yùn)動(dòng)的方向相同，則摩擦力為動(dòng)力，如果物體受到的摩擦力的方向與該物體運(yùn)動(dòng)的方向相反，則摩擦力為阻力。3．靜摩擦力有無及方向的判斷方法方法內(nèi)容條件法根據(jù)靜摩擦力產(chǎn)生的條件——擠壓、粗糙、有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢判斷，且靜摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的方向相反。適用于受力較少、相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢明顯的物體假設(shè)法狀態(tài)分析法根據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，及物體所受的其他作用力，應(yīng)用二力平衡的規(guī)律等，分析物體是否受靜摩擦力作用及靜摩擦力的方向相互作用分析法若研究對(duì)象甲受力較復(fù)雜，難以判斷其是否受靜摩擦力以及靜摩擦力的方向，可以先分析與之接觸的受力較少的乙物體，判斷乙是否受甲的靜摩擦力以及靜摩擦力的方向。若乙受到甲的靜摩擦力，則根據(jù)物體間力的作用是相互的，可判斷出甲也受到乙的靜摩擦力，且兩力的方向相反；若乙沒有受到甲的靜摩擦力，則可判斷出甲也沒有受到乙的靜摩擦力注意：條件法、狀態(tài)分析法、相互作用分析法同樣適用于滑動(dòng)摩擦力有無及方向的判斷。例1(2023·湖南省永州市祁陽縣第一中學(xué)高一上?？茧A段練習(xí))(多選)如圖所示是皮帶傳動(dòng)示意圖，A是主動(dòng)輪，B是從動(dòng)輪，兩輪水平放置，當(dāng)皮帶按圖示方向傳動(dòng)時(shí)，重10N的物體隨皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，若物體與皮帶間的最大靜摩擦力為5N，則()A．物體受到的摩擦力方向向右，大小為5NB．物體受到的摩擦力為零C．皮帶上P點(diǎn)所受摩擦力方向向下D．從動(dòng)輪上Q點(diǎn)所受摩擦力方向向下[規(guī)范解答]物體與皮帶速度相同，都做勻速運(yùn)動(dòng)，兩者沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)也沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢，故物體受到的摩擦力為零，A錯(cuò)誤，B正確；A為主動(dòng)輪，即A相對(duì)皮帶上P點(diǎn)有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，故皮帶上P點(diǎn)相對(duì)A有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，可知皮帶上P點(diǎn)所受摩擦力方向向下，故C正確；B為從動(dòng)輪，即皮帶相對(duì)B上Q點(diǎn)有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢，故從動(dòng)輪上Q點(diǎn)相對(duì)皮帶有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢，故可知從動(dòng)輪上Q點(diǎn)所受摩擦力方向向上，故D錯(cuò)誤。[答案]BC例2(多選)某人騎一普通自行車，在水平路面上用腳蹬車前進(jìn)，兩輪皆不打滑。下列說法正確的是()A．前輪受靜摩擦力，方向向后B．前輪受靜摩擦力，方向向前C．后輪受靜摩擦力，方向向后D．后輪受靜摩擦力，方向向前(1)自行車的哪個(gè)輪子驅(qū)動(dòng)自行車前進(jìn)？提示：后輪。(2)假設(shè)地面光滑，后輪與地面接觸的點(diǎn)相對(duì)地面向什么方向運(yùn)動(dòng)？提示：向后運(yùn)動(dòng)。[規(guī)范解答]自行車后輪是驅(qū)動(dòng)輪，前輪是從動(dòng)輪。正常前進(jìn)時(shí)，后輪相對(duì)地面有向后運(yùn)動(dòng)的趨勢，則地面給后輪一個(gè)向前的摩擦力，這個(gè)摩擦力驅(qū)動(dòng)自行車向前運(yùn)動(dòng)；當(dāng)前輪向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面的摩擦力將阻礙它向前運(yùn)動(dòng)，故地面對(duì)前輪的摩擦力方向向后。故A、D正確，B、C錯(cuò)誤。[答案]AD判斷摩擦力方向應(yīng)注意的問題(1)在判斷摩擦力方向時(shí)，明確物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的方向是關(guān)鍵。(2)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(趨勢)是指物體相對(duì)于與它所接觸的物體的運(yùn)動(dòng)(趨勢)，不一定是相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)(趨勢)。(3)摩擦力的方向與相對(duì)運(yùn)動(dòng)(趨勢)方向相反，不一定與運(yùn)動(dòng)(趨勢)方向相反。(4)具體判斷時(shí)，可靈活運(yùn)用假設(shè)法、狀態(tài)分析法或相互作用分析法進(jìn)行判斷。提升2摩擦力大小的計(jì)算計(jì)算摩擦力大小應(yīng)注意的問題(1)在確定摩擦力的大小之前，首先分析物體所處的狀態(tài)，分清是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力。(2)滑動(dòng)摩擦力有具體的計(jì)算公式，而靜摩擦力要借助其他方式(如利用二力平衡條件)求解。(3)滑動(dòng)摩擦力Ff＝μF壓中壓力F壓并不總是等于物體的重力，要具體問題具體分析。例3如圖所示，質(zhì)量為3kg的木箱開始時(shí)靜止在水平地面上，木箱與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，最大靜摩擦力與壓力之比為0.32。給木箱施加一個(gè)先增大后減小的水平拉力F。問：(g取10m/s2)(1)當(dāng)拉力增大到5N時(shí)，地面對(duì)木箱的摩擦力是多大？(2)當(dāng)拉力增大到9.2N時(shí)，地面對(duì)木箱的摩擦力是多大？(3)當(dāng)拉力增大到12N時(shí)，地面對(duì)木箱的摩擦力是多大？(4)此后將拉力減小為5N，木箱仍在滑動(dòng)時(shí)，地面對(duì)木箱的摩擦力是多大？(1)拉力增大過程中，當(dāng)拉力小于等于最大靜摩擦力時(shí)，如何計(jì)算摩擦力？提示：根據(jù)二力平衡計(jì)算。(2)當(dāng)木箱發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，如何計(jì)算摩擦力？提示：根據(jù)Ff＝μFN計(jì)算。[規(guī)范解答](1)根據(jù)題意，木箱與地面間的最大靜摩擦力Fmax＝kF壓，k＝0.32，地面水平，故F壓＝mg，解得Fmax＝9.6N。當(dāng)拉力增大到5N時(shí)，因5N<Fmax＝9.6N，木箱靜止不動(dòng)，根據(jù)二力平衡知地面對(duì)木箱的摩擦力水平向左，大小等于拉力大小，為5N。(2)由于F＝9.2N<Fmax，木箱仍保持靜止，則地面對(duì)木箱的摩擦力大小為9.2N。(3)由于F＝12N>Fmax，木箱發(fā)生滑動(dòng)，地面對(duì)木箱的滑動(dòng)摩擦力大小為Ff＝μF壓＝μmg＝0.3×3kg×10N/kg＝9N。(4)當(dāng)F＝5N，木箱仍在滑動(dòng)時(shí)，地面對(duì)木箱的摩擦力仍為滑動(dòng)摩擦力，大小仍為9N。[答案](1)5N(2)9.2N(3)9N(4)9N[跟進(jìn)訓(xùn)練](2023·遼寧省朝陽市普通高中高一上期末)如圖所示，木塊A、B分別重40N和20N，它們與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2。夾在A、B間的輕彈簧被壓縮了3cm，且A、B間用細(xì)線拴接，彈簧的勁度系數(shù)為200N/m，系統(tǒng)置于水平面上靜止不動(dòng)。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則在燒斷細(xì)線瞬間，木塊A、B所受的摩擦力大小分別為()A．6N6N B．6N4NC．8N4N D．4N2N答案：B解析：木塊A、B與地面間的最大靜摩擦力大小分別為fAm＝μGA＝8N，fBm＝μGB＝4N，燒斷細(xì)線瞬間，彈簧的彈力大小為F＝kx＝6N，由于F<fAm，所以A靜止不動(dòng)，則A所受地面的靜摩擦力大小為fA＝F＝6N，由于F>fBm，所以B相對(duì)地面滑動(dòng)，則B所受地面的滑動(dòng)摩擦力大小為fB＝μGB＝4N，故選B。例4(多選)某同學(xué)利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實(shí)驗(yàn)臺(tái)上固定一個(gè)力傳感器，傳感器用輕棉線拉住質(zhì)量為1.4kg的物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板，傳感器記錄的F-t圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則()A．實(shí)驗(yàn)中不必讓木板保持勻速運(yùn)動(dòng)B．t＝3.5s時(shí)，木板受到物塊施加的靜摩擦力大小約為7NC．物塊所受的最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小D．物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)約為0.7[規(guī)范解答]實(shí)驗(yàn)中力傳感器固定不動(dòng)，即物塊始終保持靜止，由二力平衡可知，力傳感器示數(shù)始終等于物塊與木板間的摩擦力大小，并不需要讓木板保持勻速運(yùn)動(dòng)，A正確；由圖乙可知，t＝3.8s之前，物塊受到木板的摩擦力逐漸增大，則這段時(shí)間物塊受靜摩擦力，且t＝3.5s時(shí)，物塊受到木板施加的靜摩擦力大小約為7N，B正確；由圖乙可知，在t＝3.8s之前，物塊受到棉線的拉力和長木板的靜摩擦力平衡，直到拉力峰值為10N左右，即最大靜摩擦力約為Fmax＝10N，之后物塊和長木板相對(duì)滑動(dòng)，物塊所受的滑動(dòng)摩擦力和棉線拉力平衡，由圖乙可知滑動(dòng)摩擦力大小約為Ff＝7N，物塊所受的最大靜摩擦力大小大于滑動(dòng)摩擦力大小，C錯(cuò)誤；由Ff＝μFN、FN＝mg可知，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)約為μ＝0.5，D錯(cuò)誤。[答案]AB提升3摩擦力的突變問題1．靜摩擦力的突變問題靜摩擦力是被動(dòng)力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。靜摩擦力為零的狀態(tài)是其方向變化的臨界狀態(tài)；靜摩擦力達(dá)到最大值是物體恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)。2．滑動(dòng)摩擦力的突變問題滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)和接觸面受到的壓力均成正比。發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，如果接觸面、接觸面受到的壓力或相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化，滑動(dòng)摩擦力就會(huì)發(fā)生變化。3．摩擦力的四類突變“靜靜”突變物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)作用在物體上的其他力發(fā)生變化時(shí)，物體雖然仍保持相對(duì)靜止，但物體所受的靜摩擦力大小或方向可能發(fā)生突變“動(dòng)靜”突變?cè)谀Σ亮推渌ψ饔孟伦鱿鄬?duì)運(yùn)動(dòng)的物體突然相對(duì)靜止時(shí)，物體將不再受滑動(dòng)摩擦力作用，滑動(dòng)摩擦力可能“突變”為靜摩擦力“靜動(dòng)”突變物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)其他力變化時(shí)，如果物體不能保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動(dòng)摩擦力“動(dòng)動(dòng)”突變物體在摩擦力和其他力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果接觸面變化、接觸面間的彈力變化或相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向變化，則物體所受到的滑動(dòng)摩擦力將發(fā)生突變例5質(zhì)量為1kg的物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，從t＝0開始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同時(shí)受到一個(gè)大小為1N、方向水平向左的恒力F的作用。g取10m/s2，取向右為正方向，該物體受到的摩擦力Ff隨時(shí)間變化的圖像是(最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)()[規(guī)范解答]從t＝0開始物體以初速度v0向右滑行的過程中，物體受到水平向左的滑動(dòng)摩擦力，結(jié)合公式Ff＝μF壓得，摩擦力為Ff1＝－μF壓＝－μmg＝－2N；物體所受的最大靜摩擦力大小Ffm＝μmg＝2N，由于F<Ffm，所以當(dāng)物體的速度減小到零時(shí)，物體將停止運(yùn)動(dòng)，受到水平向右的靜摩擦力，由平衡條件得物體受到的靜摩擦力為Ff2＝－F＝1N，故B正確。[答案]B課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)12345難度★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)摩擦力的理解摩擦力的實(shí)例分析摩擦力的方向、受力分析滑動(dòng)摩擦力的大小分析摩擦力突變的分析及大小的計(jì)算題號(hào)6789難度★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)摩擦力突變的理解及相關(guān)圖像分析測量動(dòng)摩擦因數(shù)實(shí)驗(yàn)受力分析、滑動(dòng)摩擦力綜合分析計(jì)算疊加體摩擦力實(shí)例分析1．(多選)關(guān)于物體受到的摩擦力，下列說法中正確的是()A．正壓力越大，摩擦力越大B．運(yùn)動(dòng)的物體和靜止的物體都可能受到靜摩擦力作用C．摩擦力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)都是起阻礙作用D．摩擦力方向可能與物體運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上答案：BD解析：滑動(dòng)摩擦力大小與正壓力成正比，但是靜摩擦力大小由外力決定，與正壓力大小無關(guān)，A錯(cuò)誤；靜摩擦力與物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，例如：相對(duì)傳送帶靜止的物體正隨傳送帶斜向上運(yùn)動(dòng)，受到靜摩擦力，但物體是運(yùn)動(dòng)的；再如，用力推地面上靜止的物體，物體沒動(dòng)，物體受到靜摩擦力作用，B正確；摩擦力與物體的運(yùn)動(dòng)方向可以相同，此時(shí)摩擦力對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)起到動(dòng)力作用，C錯(cuò)誤；摩擦力阻礙的是物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢，故摩擦力的方向可能與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，也可能與運(yùn)動(dòng)方向不在同一直線上，D正確。2．(2023·廣東省清遠(yuǎn)市高一上期末)智能機(jī)械臂已廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。如圖所示，一機(jī)械臂鐵夾夾起一個(gè)立方體物塊，物塊在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)，鐵夾與物塊接觸面保持豎直，則()A．若鐵夾豎直向上勻速移動(dòng)，物塊受到的摩擦力方向向下B．若鐵夾水平移動(dòng)，物塊受到的摩擦力由靜摩擦力變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力C．若鐵夾豎直向下勻速移動(dòng)，物塊受到的摩擦力小于重力D．若增大鐵夾對(duì)物塊的壓力，物塊受到的摩擦力不變答案：D解析：由于鐵夾與物塊接觸面保持豎直，且物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，則物塊所受摩擦力為靜摩擦力，且與重力等大反向，若鐵夾豎直向上或豎直向下勻速移動(dòng)，由二力平衡知，物塊受到的摩擦力大小等于重力大小、方向豎直向上，故A、C錯(cuò)誤；若鐵夾水平移動(dòng)，鐵夾與物塊保持相對(duì)靜止，物塊受到的摩擦力仍為靜摩擦力，B錯(cuò)誤；若增大鐵夾對(duì)物塊的壓力，則物塊與鐵夾間的最大靜摩擦力增大，但物塊仍受力平衡，受到的摩擦力仍與重力等大反向，故不變，D正確。3．(2023·廣東省中山市高一上期末)運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某同學(xué)參加立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目，下列能夠反映該同學(xué)腳蹬地起跳瞬間受力的示意圖的是()答案：A解析：因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)員立定跳遠(yuǎn)腳蹬地起跳瞬間，有相對(duì)地面向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，所以受到水平向右的靜摩擦力，此外還要受到豎直向下的重力，垂直地面向上的彈力，故選A。4．(2023·廣東省肇慶市高一上期末)如圖所示，水平地面上木塊A放在長木板B的上面，一水平輕質(zhì)彈簧測力計(jì)右端與A相連，左端固定在豎直墻壁上?，F(xiàn)用水平向右的恒力F拉B使之在地面上運(yùn)動(dòng)，木塊A相對(duì)地面靜止，已知各接觸面間均粗糙且粗糙程度不變。下列說法正確的是()A．木塊A作用于木板B的滑動(dòng)摩擦力大小等于FB．地面受到的滑動(dòng)摩擦力大小等于FC．若木板B加速運(yùn)動(dòng)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)仍等于木塊A所受滑動(dòng)摩擦力大小D．只有木板B勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)才等于木塊A所受滑動(dòng)摩擦力大小答案：C解析：由于木板B受到木塊A水平向左的滑動(dòng)摩擦力和地面水平向左的滑動(dòng)摩擦力，且F大于兩個(gè)摩擦力大小之和才能拉動(dòng)木板B，故兩個(gè)滑動(dòng)摩擦力大小均小于F，故A、B錯(cuò)誤；無論木板B加速運(yùn)動(dòng)還是勻速運(yùn)動(dòng)，A對(duì)B的壓力不變，接觸面的粗糙程度不變，木塊A所受的滑動(dòng)摩擦力不變，木塊A相對(duì)地面靜止，所受合力為零，彈簧測力計(jì)的示數(shù)始終等于木塊A所受滑動(dòng)摩擦力大小，故C正確，D錯(cuò)誤。5．(2024·江西省贛州市高一上1月期末)擦黑板是同學(xué)們經(jīng)常要做的勞動(dòng)，已知黑板擦的質(zhì)量為m。用水平力F將黑板擦壓在豎直的黑板面上，重力加速度為g，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。則(1)當(dāng)F＝4mg時(shí)，黑板擦保持靜止，求黑板擦受到的摩擦力大小；(2)當(dāng)F＝2mg時(shí)，黑板擦恰能保持靜止，求黑板擦與黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；(3)當(dāng)F＝0.5mg時(shí)，求黑板擦受到的摩擦力大小。答案：(1)mg(2)0.5(3)eq\f(1,4)mg解析：(1)當(dāng)F＝4mg時(shí)，黑板擦保持靜止，根據(jù)二力平衡可知黑板擦受到的摩擦力大小f1＝mg。(2)當(dāng)F＝2mg時(shí)，黑板擦恰能保持靜止，即此時(shí)黑板擦所受摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)二力平衡可知黑板擦受到的摩擦力大小f2＝mg又f2＝μN(yùn)N＝F聯(lián)立解得黑板擦與黑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5。(3)當(dāng)F＝0.5mg時(shí)，黑板擦相對(duì)于黑板面向下運(yùn)動(dòng)，黑板擦受到的滑動(dòng)摩擦力大小為f3＝μN(yùn)′又N′＝F聯(lián)立解得f3＝eq\f(1,4)mg。6．(2024·江蘇省連云港市高一上統(tǒng)考期末)如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊，在水平恒力F的作用下緊貼在豎直墻壁上保持靜止?fàn)顟B(tài)。自t＝0時(shí)刻起F隨時(shí)間均勻減小，直至t2時(shí)刻減為零，重力加速度為g，關(guān)于小物塊所受摩擦力Ff大小隨時(shí)間t變化的圖像，下列可能正確的是()答案：B解析：開始時(shí)小物塊靜止，小物塊受靜摩擦力作用，且大小等于重力大小，即Ff＝mg，隨著力F逐漸減小，小物塊與墻壁間的最大靜摩擦力也逐漸減小，當(dāng)其小于物塊重力時(shí)突變?yōu)榛瑒?dòng)摩擦力，而且此時(shí)的滑動(dòng)摩擦力略小于最大靜摩擦力，物塊開始運(yùn)動(dòng)后，根據(jù)Ff＝μF，可知當(dāng)F隨時(shí)間均勻減小到零時(shí)，滑動(dòng)摩擦力隨時(shí)間均勻減小到零。故選B。7．(2023·廣東省佛山市高一上期末)某實(shí)驗(yàn)興趣小組為了測量物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：(1)如圖甲，將輕彈簧豎直懸掛，用刻度尺測出彈簧自由懸掛時(shí)的長度L1＝4.00cm。(2)如圖乙，在彈簧的下端懸掛小木塊，用刻度尺測出穩(wěn)定時(shí)彈簧的長度L2＝________cm。(3)將一長木板平放在水平面上，小木塊放置于木板上，如圖丙，將彈簧左端固定在豎直墻壁上，右端拴接小木塊，使彈簧水平，用力F向右拉動(dòng)長木板，長木板與小木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小木塊靜止后，測出此時(shí)彈簧的長度L3＝5.68cm。若認(rèn)為彈簧的原長仍為L1，則此時(shí)彈簧的伸長量ΔL＝________cm。(4)根據(jù)上面的操作，可以得出小木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝________(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。(5)若考慮彈簧自身重力，上述計(jì)算得到的彈簧伸長量ΔL將________(填“偏大”或“偏小”)，動(dòng)摩擦因數(shù)μ的測量值將________(填“偏大”或“偏小”)。(6)請(qǐng)你提出一個(gè)可以消除彈簧自身重力影響的實(shí)驗(yàn)方案：________________________________。答案：(2)8.50(3)1.68(4)0.37(5)偏小偏小(6)測量彈簧原長時(shí)，將彈簧水平放置測量解析：(2)由題圖乙可知，刻度尺的分度值為0.1cm，則用刻度尺測出穩(wěn)定時(shí)彈簧的長度L2＝8.50cm。(3)彈簧的伸長量為ΔL＝L3－L1＝5.68cm－4.00cm＝1.68cm。(4)根據(jù)二力平衡，由圖甲、乙可得小木塊的重力為Mg＝k(L2－L1)；用力向右拉動(dòng)長木板，長木板與小木塊發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小木塊穩(wěn)定時(shí)，則有Ff＝k(L3－L1)，又Ff＝μFN，F(xiàn)N＝Mg，聯(lián)立可得小木塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝eq\f(L3－L1,L2－L1)＝0.37。(5)若考慮彈簧自身重力，水平放置時(shí)彈簧的原長L0<L1，因此在測量小木塊所受摩擦力時(shí)實(shí)際彈簧伸長量ΔL＝L3－L0大于計(jì)算的形變量ΔL′＝L3－L1，根據(jù)實(shí)驗(yàn)操作可知，測量小木塊重力時(shí)，均是在豎直方向上進(jìn)行的，由Mg＝k(L2－L1)可知彈簧的重力對(duì)于小木塊重力測量沒有影響，即L2－L1是準(zhǔn)確的，由μ＝eq\f(L3－L1,L2－L1)可知，動(dòng)摩擦因數(shù)μ的測量值將偏小。(6)測量彈簧原長時(shí)，將彈簧水平放置測量。8．如圖所示，位于水平桌面上的物塊P由跨過定滑輪的輕繩與物塊Q相連，從滑輪到物塊P和物塊Q的兩段繩都是水平的，已知物塊Q與物塊P之間以及物塊Р與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ，物塊Р的質(zhì)量是m，物塊Q的質(zhì)量是2m，滑輪的質(zhì)量、滑輪軸上的摩擦都不計(jì)。若用一水平向右的拉力F拉物塊P使它向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小，求：(1)物塊Q受到物塊P的摩擦力；(2)拉力F至少需要多大。答案：(1)2μmg，水平向右(2)7μmg解析：(1)Q受力如圖1所示根據(jù)二力平衡，Q受到P的支持力N＝G＝2mg則Q受到的滑動(dòng)摩擦力f＝μN(yùn)＝2μmg由于Q相對(duì)P向左運(yùn)動(dòng)，所以Q受到的摩擦力水平向右。(2)恰好拉動(dòng)物塊P向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，P受力如圖2所示此時(shí)Q恰好處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得T＝f＝2μmgP處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得F＝T＋f地＋f′根據(jù)力的作用是相互的，有f′＝f＝2μmg地面對(duì)P的摩擦力f地＝μ·3mg＝3μmg聯(lián)立解得F＝7μmg。9．(2024·河南省鄭州市高一上期末)(多選)打印機(jī)在正常工作的情況下，進(jìn)紙系統(tǒng)能做到每次只進(jìn)一張紙。進(jìn)紙系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，設(shè)每張紙的質(zhì)量相同，進(jìn)紙時(shí)搓紙輪以豎直向下的力壓在第一張白紙上，搓紙輪按圖示方向轉(zhuǎn)動(dòng)并帶動(dòng)最上面的第一張紙向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。搓紙輪與紙張之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2，不考慮靜電的影響，下列說法正確的是()A．第一張白紙對(duì)搓紙輪的摩擦力方向向右B．進(jìn)紙過程中各張白紙之間均有摩擦力作用C．除最上面第一、二張白紙外，越向下白紙之間的摩擦力越大D．只有μ1>μ2，打印機(jī)才可能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)進(jìn)紙答案：BD解析：在相接處，搓紙輪相對(duì)于第一張紙有方向向右運(yùn)動(dòng)的趨勢，則第一張白紙對(duì)搓紙輪的摩擦力方向向左，故A錯(cuò)誤；除最上面第一、二張白紙外，向下白紙?zhí)幱陟o止?fàn)顟B(tài)，分別以向下第三張白紙、第三張和第四張白紙整體、第三張到第五張白紙整體……為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件可知向下白紙之間均有摩擦力，且摩擦力大小都等于第一張白紙對(duì)第二張白紙的滑動(dòng)摩擦力大小，故B正確，C錯(cuò)誤；若要自動(dòng)進(jìn)紙，則搓紙輪與白紙之間的最大靜摩擦力必須大于第一張紙與第二張紙間的滑動(dòng)摩擦力，設(shè)一張紙的質(zhì)量為m，即μ1N>μ2(N＋mg)，故只有μ1>μ2，打印機(jī)才可能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)進(jìn)紙，故D正確。專題提升七動(dòng)態(tài)平衡問題共點(diǎn)力平衡的臨界與極值問題提升1動(dòng)態(tài)平衡問題緩慢變化中的每一個(gè)瞬間，物體常?？梢暈樘幱谄胶鉅顟B(tài)，但物體的受力情況可能發(fā)生變化，這時(shí)物體處于動(dòng)態(tài)平衡。一、用解析法解決動(dòng)態(tài)平衡問題(1)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析；(2)建立平衡方程，寫出各個(gè)力之間關(guān)系的解析式；(3)根據(jù)題目中已知力或夾角的變化，應(yīng)用數(shù)學(xué)中的函數(shù)知識(shí)判斷未知力的變化。例1(多選)如圖，定滑輪固定在天花板上，物塊A、B用跨過滑輪不可伸長的輕細(xì)繩相連接，物塊B靜止在水平地面上。如用Ff、FN、FT分別表示水平地面對(duì)物塊B的摩擦力、支持力和繩對(duì)它的拉力，那么若將物塊B向左移動(dòng)一小段距離，物塊B仍靜止在水平地面上，則()A．Ff增大B．FN減小C．FT不變D．物塊B所受合力不為0[規(guī)范解答]對(duì)物塊A受力分析，根據(jù)平衡條件可知繩的拉力始終等于A的重力，即FT＝mAg，保持不變，故C正確；對(duì)物塊B受力分析，受到重力G、繩子的拉力FT、地面的支持力FN和摩擦力Ff四個(gè)力的作用而平衡，合力為零，如圖所示，在水平方向上：Ff＝FTcosθ＝mAgcosθ，在豎直方向上：FN＝G－FTsinθ＝G－mAgsinθ，若將物塊B向左緩慢移動(dòng)一小段距離，則θ變小，cosθ變大，sinθ變小，所以Ff增大，F(xiàn)N也增大，故A正確，B、D錯(cuò)誤。[答案]AC二、用圖解法解決動(dòng)態(tài)平衡問題1．適用情境：物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向均不變(通常是重力)，另兩個(gè)力中有一個(gè)力的方向不變。2．應(yīng)用步驟(1)平行四邊形法①畫出與恒力F平衡的等大反向的力F0；②根據(jù)平行四邊形定則將F0分解為另外兩個(gè)力，畫出平行四邊形邊、角的變化，確定未知力大小、方向的變化。(2)矢量三角形法①首先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)物體處于平衡狀態(tài)時(shí)合力為0，依據(jù)題圖構(gòu)建初始狀態(tài)的力的矢量三角形。1)先畫出大小、方向都不變的恒力；2)再畫出方向不變、大小可變的力，可用虛線表示其方向；3)明確方向變化的力的方向如何變化，并依次畫出2～3條矢量線段表示變化趨勢。注意：當(dāng)方向變化的力垂直已知方向的力時(shí)，方向變化的力有最小值。②根據(jù)動(dòng)態(tài)變化過程中，三角形中邊的長度、方向的變化情況判斷力的大小、方向的變化情況。例2用繩OD懸掛一個(gè)重力為G的物體，O位于半圓形支架的圓心，繩OA、OB的懸點(diǎn)A、B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，結(jié)點(diǎn)O保持不動(dòng)，開始時(shí)，OB水平，將懸點(diǎn)B從圖中所示位置沿支架逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，分析繩OA和繩OB上拉力的大小變化情況。(1)結(jié)點(diǎn)O受哪幾個(gè)力作用？提示：受繩OD的拉力、繩OA的拉力、繩OB的拉力三個(gè)力作用。(2)結(jié)點(diǎn)O受到的力各自有什么特點(diǎn)？提示：繩OD對(duì)O點(diǎn)的拉力與物體的重力的大小相等，方向相同，即恒定不變；繩OA的拉力方向不變；繩OB的拉力方向變化。(3)我們可以用什么方法進(jìn)行分析？提示：可以用圖解法進(jìn)行分析。[規(guī)范解答]解法一(平行四邊形法)：在支架上選取三個(gè)點(diǎn)B1、B2、B3，當(dāng)懸點(diǎn)B分別移動(dòng)到B1、B2、B3各點(diǎn)時(shí)，OA、OB上的拉力分別為TA1、TA2、TA3和TB1、TB2、TB3，由于繩子OD對(duì)O點(diǎn)的拉力TD＝G，結(jié)點(diǎn)O始終處于平衡狀態(tài)，則將TD沿AO、BO方向分解，如圖所示，分力的大小分別等于繩OA、OB對(duì)O點(diǎn)的拉力大小，分力的方向分別與繩OA、OB對(duì)O點(diǎn)的拉力方向相反，從圖中可以直觀地看出，TA＝TA′逐漸減小到0；而TB＝TB′先減小，當(dāng)TB與TA垂直時(shí)，TB最小，后增大到TB＝TD＝G。解法二(矢量三角形法)：將表示O點(diǎn)所受三個(gè)力的有向線段首尾相接，構(gòu)成的矢量三角形，如圖所示：將懸點(diǎn)B從圖中所示位置逐漸移動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，繩OB上的拉力TB與水平方向的夾角α從0°逐漸增大到90°，根據(jù)矢量三角形的變化可知，繩OA的拉力TA逐漸減小到0，繩OB上的拉力TB先減小，后增大到TB＝TD＝G。[答案]繩OA上的拉力逐漸減小到0繩OB上的拉力先減小后增大到G[跟進(jìn)訓(xùn)練1]如圖所示，用豎直木板擋住放在光滑斜面上的小球A，A受到的重力為G。整個(gè)裝置靜止在水平面上。設(shè)斜面和木板對(duì)小球A的彈力大小分別為F1和F2。保持木板豎直，在斜面的傾角θ緩慢減小的過程中，A受力的變化情況是()A．F1增大，G不變，F(xiàn)2減小B．F1減小，G不變，F(xiàn)2增大C．F1減小，G不變，F(xiàn)2減小D．F1不變，G增大，F(xiàn)2增大答案：C解析：小球A受到重力、斜面對(duì)小球A的彈力F1和木板對(duì)小球的彈力F2，在斜面的傾角θ緩慢減小的過程中，A的重力G不變，F(xiàn)2方向不變，畫出力的矢量三角形如圖，由圖可知，F(xiàn)1、F2均減小，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。三、用相似三角形法解決動(dòng)態(tài)平衡問題1．適用情境：物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向均不變(通常是重力)，另外兩個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有兩個(gè)力保持垂直關(guān)系，但在題目中可以找到與力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形。2．應(yīng)用步驟(1)將表示三個(gè)力的有向線段首尾相連構(gòu)成力的矢量三角形；(2)尋找與力的矢量三角形相似的幾何三角形；(3)利用相似三角形的特點(diǎn)，建立比例關(guān)系，把力的變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長的變化問題；(4)結(jié)合幾何三角形中邊長的變化，得出未知力大小的變化情況。例3如圖所示，光滑半球面上的小球被一通過定滑輪的輕繩用力F由底端緩慢拉到頂端的過程中，試分析繩的拉力F及半球面對(duì)小球的支持力FN的大小變化情況。(1)小球受幾個(gè)力的作用？提示：重力、繩子的拉力、半球面的支持力。(2)小球受力都有什么特點(diǎn)？提示：重力大小、方向不變，拉力和支持力方向時(shí)刻變化，拉力的方向始終沿繩，支持力的方向始終沿半球半徑。(3)如果將三個(gè)力首尾相接構(gòu)成一個(gè)三角形，它與繩、半球圓心與小球圓心連線、滑輪頂點(diǎn)與半球圓心連線構(gòu)成的三角形有什么關(guān)系？提示：相似。[規(guī)范解答]如圖所示，作出小球的受力示意圖，注意彈力FN總與球面垂直。設(shè)半球體半徑為R，小球半徑為r，定滑輪最高點(diǎn)到球面最高點(diǎn)的距離為h，定滑輪最高點(diǎn)與小球球心間的距離為L，根據(jù)三角形相似得eq\f(F,L)＝eq\f(mg,h＋R)eq\f(FN,R＋r)＝eq\f(mg,h＋R)由以上兩式得繩的拉力F＝mgeq\f(L,h＋R)半球面對(duì)小球的支持力FN＝mgeq\f(R＋r,h＋R)在將小球由底端緩慢拉到頂端的過程中，h、R、r不變，L變小，故F減小，F(xiàn)N大小不變。[答案]F減小，F(xiàn)N大小不變四、用動(dòng)態(tài)圓法解決動(dòng)態(tài)平衡問題1．適用情境：物體受三個(gè)力作用，一個(gè)力大小、方向均不變(通常是重力)，另兩個(gè)力方向、大小都在變，但它們的夾角不變。2．應(yīng)用步驟(1)構(gòu)造力的矢量三角形；(2)畫矢量三角形的外接圓，恒力對(duì)應(yīng)弦長不變，其對(duì)應(yīng)圓周角也不變；(3)分析變力的變化情況。注：當(dāng)兩個(gè)變力的夾角是90°時(shí)，恒力對(duì)應(yīng)外接圓的直徑。例4(2023·黑龍江省哈爾濱三中高一期末)(多選)如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定環(huán)上的M、N兩點(diǎn)，O點(diǎn)下面懸掛一小球。輕繩OM、ON與豎直方向夾角分別為α＝60°、β＝30°。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過45°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，且小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是()A．F1逐漸增大B．F2先增大再減小C．F1與F2的水平分量大小相等D．F1與F2的豎直分量大小相等[規(guī)范解答]設(shè)小球質(zhì)量為m，則其對(duì)結(jié)點(diǎn)O的拉力大小為mg，方向豎直向下，以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受到小球?qū)ζ淅g及OM、ON的拉力F1、F2，小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則三力平衡，所以mg、F1、F2可構(gòu)成封閉的矢量三角形，由于小球重力不變，以及F1和F2夾角為α＋β＝90°不變，則矢量三角形動(dòng)態(tài)圖如圖所示，mg始終為矢量三角形外接圓的直徑，兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過45°過程中，F(xiàn)1逐漸增大，F(xiàn)2逐漸減小，故A正確，B錯(cuò)誤；由平衡條件知，F(xiàn)1與F2的水平分量大小相等，而F1、F2與豎直方向的夾角θ不一定相等，由Fy＝eq\f(Fx,tanθ)可知，F(xiàn)1、F2的豎直分量大小不一定相等，故C正確，D錯(cuò)誤。[答案]AC提升2共點(diǎn)力平衡的臨界與極值問題1．臨界問題物體所處平衡狀態(tài)將要發(fā)生變化的狀態(tài)為臨界狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題為臨界問題。分析方法：類似于動(dòng)態(tài)平衡問題的分析，采用動(dòng)態(tài)變化的思維，把變化的物理量(一般是某幾個(gè)力)推向極端，找出臨界狀態(tài)(如繩子中張力達(dá)到最大、物體所受靜摩擦力達(dá)到最大等)，然后根據(jù)平衡條件及有關(guān)知識(shí)進(jìn)行論證、求解。2．極值問題物體平衡狀態(tài)的極值問題，一般指在力的變化過程中涉及力的最大值和最小值的問題。分析方法(1)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出方程，在解方程時(shí)，采用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值或者根據(jù)物理臨界條件求極值。(2)圖解法：根據(jù)物體的平衡條件作出力的矢量圖，畫出平行四邊形或者矢量三角形進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值或最小值。例5如圖所示，能承受最大拉力為10N的細(xì)線OA與豎直方向成45°角，能承受最大拉力為5N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？[規(guī)范解答]選結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。

當(dāng)OC下端所懸掛物體的重力不斷增大時(shí)，細(xì)線OA、OB所受的拉力同時(shí)增大。假設(shè)OA上的拉力先達(dá)到最大值，OA恰不被拉斷時(shí)，OA上的拉力為F1max＝10N，此時(shí)，根據(jù)平衡條件有：F2＝F1maxsin45°＝10N×eq\f(\r(2),2)＝7.07N，由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時(shí)，細(xì)線OB先被拉斷。OB線上的拉力剛好達(dá)到最大值時(shí)，OB上的拉力為F2max＝5N，根據(jù)平衡條件有F1sin45°＝F2max，F(xiàn)1cos45°＝F′＝F3，再選重物為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第三定律和平衡條件有F3＝Gmax。以上三式聯(lián)立，解得OC下端所懸掛物體的最大重力為Gmax＝F2max＝5N。[答案]5N臨界問題往往是和極值問題聯(lián)系在一起的。解決此類問題關(guān)鍵在形成清晰的物理圖景，用動(dòng)態(tài)變化的思維找出臨界條件或達(dá)到極值的條件。解決此類問題時(shí)要注意可能出現(xiàn)多種情況。[跟進(jìn)訓(xùn)練2]如圖所示，斜面的傾角θ＝30°，A、B用跨過滑輪O的輕繩相連，且OA段與斜面平行，物體A的重力GA＝10N，A與斜面間的最大靜摩擦力F＝3.46N。為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力GB應(yīng)滿足什么條件？答案：1.54N≤GB≤8.46N解析：如圖1所示，當(dāng)物體A受到的靜摩擦力沿斜面向上且最大時(shí)，物體B的重力最小，此時(shí)由平衡條件有FT1＝GAsinθ－F＝10N×sin30°－3.46N＝1.54N，GBmin＝FT1＝1.54N。如圖2所示，當(dāng)物體A受到的靜摩擦力沿斜面向下且最大時(shí)，物體B的重力最大，此時(shí)由平衡條件有FT2＝GAsinθ＋F＝10N×sin30°＋3.46N＝8.46N，GBmax＝FT2＝8.46N，所以為了使A能靜止在斜面上，物體B的重力應(yīng)在1.54N≤GB≤8.46N范圍內(nèi)。課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)123456難度★★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡分析共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡分析、解析法共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡分析、矢量三角形法共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡分析、矢量三角形法共點(diǎn)力平衡中的臨界問題共點(diǎn)力平衡中的臨界問題題號(hào)7891011難度★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)共點(diǎn)力平衡中的臨界和極值問題共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡分析、輕桿模型、相似三角形法共點(diǎn)力動(dòng)態(tài)平衡分析、動(dòng)態(tài)圓法共點(diǎn)力平衡中的臨界和極值問題共點(diǎn)力平衡中的臨界和極值問題題型一動(dòng)態(tài)平衡問題1．(2023·河北省石家莊市高一上期末)(多選)如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把籃球掛在O點(diǎn)，籃球處于靜止?fàn)顟B(tài)，懸繩與墻壁的夾角為θ。已知籃球的重力為G，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)，懸繩對(duì)籃球的拉力為F，墻壁對(duì)籃球的支持力為FN，下列說法中正確的是()A．F＝GcosθB．FN＝GtanθC．若只縮短懸繩的長度，其他條件不變，則FN和F都增大D．若只縮短懸繩的長度，其他條件不變，則FN增大，F(xiàn)減小答案：BC解析：對(duì)籃球受力分析如圖所示，由平衡條件可知Fcosθ＝G，F(xiàn)sinθ＝FN，解得F＝eq\f(G,cosθ)，F(xiàn)N＝Gtanθ，A錯(cuò)誤，B正確；若只縮短懸繩的長度，其他條件不變，則θ角變大，由F＝eq\f(G,cosθ)和FN＝tanθ知，F(xiàn)N和F都增大，C正確，D錯(cuò)誤。2．(2023·廣東省湛江市高一上期末)目前，我市每個(gè)社區(qū)均已配備了公共體育健身器材，如圖所示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點(diǎn)。由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了微小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點(diǎn)仍等高。座椅靜止時(shí)用F表示兩輕繩對(duì)座椅拉力的合力，F(xiàn)1表示單根輕繩對(duì)座椅拉力的大小，則()A．F不變，F(xiàn)1變小 B．F不變，F(xiàn)1變大C．F變小，F(xiàn)1變小 D．F變大，F(xiàn)1變大答案：A解析：由共點(diǎn)力平衡可知兩根支架發(fā)生傾斜前后，兩輕繩對(duì)座椅拉力的合力F均與座椅的重力等大反向，即F不變；設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為θ，由平衡條件得2F1cosθ＝mg，得F1＝eq\f(mg,2cosθ)，兩根支架向內(nèi)發(fā)生微小傾斜，夾角θ減小，可知單根輕繩的拉力F1減小，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3．如圖所示是給墻壁粉刷涂料用的涂料滾的示意圖，使用時(shí)，用撐桿推著粘有涂料的涂料滾沿墻上下緩慢滾動(dòng)，把涂料均勻地粉刷到墻上。撐桿的重力不計(jì)，撐桿與涂料滾之間的摩擦及涂料滾與墻壁之間的摩擦均不計(jì)，且撐桿足夠長。粉刷工人站在離墻壁一定距離處緩緩向上推涂料滾，設(shè)該過程中撐桿對(duì)涂料滾的推力為F1，涂料滾對(duì)墻壁的壓力為F2，則()A．F1增大，F(xiàn)2減小 B．F1增大，F(xiàn)2增大C．F1減小，F(xiàn)2減小 D．F1減小，F(xiàn)2增大答案：C解析：解法一(平行四邊形法)：涂料滾沿墻壁緩慢向上滾動(dòng)的過程中，處于動(dòng)態(tài)平衡，合力為零，分析涂料滾受力，如圖1所示，由牛頓第三定律知F2′＝F2，涂料滾向上滾動(dòng)的過程中，θ角減小，由圖可知，F(xiàn)1和F2′均減小，F(xiàn)2也減小，C正確。解法二(矢量三角形法)：涂料滾沿墻壁緩慢向上滾動(dòng)的過程中，處于動(dòng)態(tài)平衡，合力為零，分析涂料滾受力可知，其受到的撐桿的推力F1、墻壁的彈力F2′和自身重力mg首尾相接構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形，如圖2所示。涂料滾向上滾動(dòng)過程中，F(xiàn)1與豎直方向的夾角逐漸減小，F(xiàn)1和F2′均逐漸減小，由牛頓第三定律知F2＝F2′，故F2也逐漸減小，C正確。4．如圖所示，斜面與水平面、斜面與擋板間的夾角均為30°，一小球放置在斜面與擋板之間，擋板對(duì)小球的彈力為FN1，斜面對(duì)小球的彈力為FN2，以擋板與斜面連接點(diǎn)所形成的水平直線為軸，將擋板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到豎直位置，不計(jì)摩擦，在此過程中()A．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終增大B．FN1始終減小，F(xiàn)N2始終減小C．FN1始終減小，F(xiàn)N2先減小后增大D．FN1先減小后增大，F(xiàn)N2始終減小答案：B解析：擋板從圖示位置開始緩慢地轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，小球始終處于平衡狀態(tài)，將擋板的支持力和斜面的支持力平移與小球的重力組成一個(gè)矢量三角形，如圖所示，mg大小、方向均不變，F(xiàn)N2方向不變，F(xiàn)N1方向改變，當(dāng)擋板轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，F(xiàn)N1水平，則在擋板由圖示位置緩慢繞過O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中，F(xiàn)N1始終減小，F(xiàn)N2始終減小，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。題型二共點(diǎn)力平衡的臨界與極值問題5．(2023·廣東省中山市高一上期末)(多選)如圖所示，水平地面上貨車卸貨時(shí)，隨著千斤頂A緩慢伸長，貨車底板B與水平面間的夾角θ緩慢增大，直至貨物C滑下底板B。在θ角由零緩慢增大的過程中，B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為定值，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則關(guān)于貨物受力表述正確的是()A．底板對(duì)貨物的支持力一直變小B．底板對(duì)貨物的摩擦力一直變大C．貨物滑動(dòng)之前底板對(duì)貨物的作用力不變D．貨物滑動(dòng)之前地面對(duì)輪胎的摩擦力一直減小答案：AC解析：設(shè)貨物質(zhì)量為m，對(duì)貨物分析，根據(jù)平衡條件可得，底板對(duì)貨物的支持力為F＝mgcosθ，可知隨著θ增大，底板對(duì)貨物的支持力一直變小，故A正確；貨物沒有滑動(dòng)時(shí)，貨物所受摩擦力為靜摩擦力，根據(jù)平衡條件可得，底板對(duì)貨物的摩擦力為Ff＝mgsinθ，可知隨著θ增大，底板對(duì)貨物的摩擦力變大，當(dāng)貨物開始滑動(dòng)后，摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，且大小為Ff′＝μF＝μmgcosθ，可知隨著θ變大，底板對(duì)貨物的摩擦力變小，故B錯(cuò)誤；根據(jù)共點(diǎn)力平衡可知，貨物滑動(dòng)之前底板對(duì)貨物的作用力始終等于貨物的重力，保持不變，故C正確；貨物滑動(dòng)之前，對(duì)貨車和貨物整體分析可知，其處于平衡狀態(tài)，整體只受重力和地面支持力作用，則地面對(duì)輪胎的摩擦力一直為零，故D錯(cuò)誤。6．中國“天眼”開創(chuàng)了建造巨型望遠(yuǎn)鏡的新模式，大幅拓展了人類的視野，是當(dāng)之無愧的國之重器。如圖所示，技術(shù)人員(視為質(zhì)點(diǎn))在某次維護(hù)過程中發(fā)現(xiàn)，只有在離半球形最低點(diǎn)的高度小于或等于h時(shí)，他才能停在球面上。已知半球形的半徑為R，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則技術(shù)人員與球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為()A.eq\f(\r(2Rh－h(huán)2),R－h(huán)) B.eq\f(\r(2Rh－h(huán)2),R)C.eq\f(R－h(huán),R) D.eq\f(R－h(huán),\r(2Rh－h(huán)2))答案：A解析：當(dāng)技術(shù)人員在離半球形最低點(diǎn)的高度為h時(shí)，設(shè)球面對(duì)人的支持力與豎直方向的夾角為θ，對(duì)人受力分析如圖，則Ff＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，其中Ff＝μFN，解得μ＝tanθ，由幾何關(guān)系可知tanθ＝eq\f(\r(R2－（R－h(huán)）2),R－h(huán))＝eq\f(\r(2Rh－h(huán)2),R－h(huán))，則μ＝eq\f(\r(2Rh－h(huán)2),R－h(huán))，故A正確。7．(2024·江蘇省蘇州市吳江中學(xué)高一上校考階段練習(xí))如圖所示，在兩手之間長度為2L的輕質(zhì)細(xì)繩中間懸掛一質(zhì)量為m的重物，然后沿水平放置刻度尺逐漸分開雙手。繩子的夾角為θ，重力加速度為g。(1)當(dāng)θ＝60°時(shí)繩子的張力是多大？(2)當(dāng)兩手之間距離剛好為eq\r(3)L時(shí)繩子斷掉，求繩子能夠承受的最大拉力是多大？答案：(1)eq\f(\r(3),3)mg(2)mg解析：(1)對(duì)結(jié)點(diǎn)受力分析如圖所示易知由重物產(chǎn)生的對(duì)結(jié)點(diǎn)向下的拉力T＝mg由共點(diǎn)力平衡的條件和幾何知識(shí)，有2Fcoseq\f(θ,2)＝T解得F＝eq\f(\r(3),3)mg。(2)設(shè)繩子能夠承受的最大拉力為F′，當(dāng)兩手之間距離剛好為eq\r(3)L時(shí)繩子斷掉，設(shè)此時(shí)繩子的夾角為θ′，根據(jù)幾何關(guān)系可知sineq\f(θ′,2)＝eq\f(\f(\r(3),2)L,L)＝eq\f(\r(3),2)可知θ′＝120°，coseq\f(θ′,2)＝eq\f(1,2)斷裂前瞬間，由共點(diǎn)力平衡的條件和幾何知識(shí)，有2F′coseq\f(θ′,2)＝T解得F′＝mg。8．(多選)如圖所示，輕繩與輕桿的質(zhì)量均可忽略，輕桿A端用光滑鉸鏈固定，B端吊一重物，滑輪在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可不計(jì))?，F(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉，在AB桿達(dá)到豎直前()A．繩子的拉力不變 B．繩子的拉力減小C．AB桿受力增大 D．AB桿受力不變答案：BD解析：以B端為研究對(duì)象，分析受力情況：受到連接重物的繩子的拉力FT(等于重物的重力G)、輕桿的支持力FN和繩子的拉力F，如圖所示。由平衡條件得知，F(xiàn)N和F的合力與FT大小相等、方向相反，根據(jù)三角形相似可得eq\f(FN,AB)＝eq\f(F,BO)＝eq\f(FT,AO)，又FT＝G，解得FN＝eq\f(AB,AO)·G，F(xiàn)＝eq\f(BO,AO)·G；用拉力F將B端緩慢上拉時(shí)，AB、AO保持不變，BO變小，則FN保持不變，根據(jù)牛頓第三定律可知，AB桿受力不變，F(xiàn)變小，即繩子的拉力減小，B、D正確，A、C錯(cuò)誤。9．如圖所示，一小球靜止在“V”形容器QPR內(nèi)，開始時(shí)PQ、PR板與水平地面的夾角均為60°，將“V”形容器沿順時(shí)針方向緩慢旋轉(zhuǎn)60°至PR板水平，不計(jì)小球與容器間的摩擦，下列判斷正確的是()A．小球?qū)P板的壓力一直減小B．小球?qū)P板的壓力先增大后減小C．小球?qū)R板的壓力一直增大D．小球?qū)R板的壓力先減小后增大答案：A解析：小球受到重力、PQ、PR板對(duì)它的兩個(gè)支持力，“V”形容器緩慢旋轉(zhuǎn)的過程中，小球處于動(dòng)態(tài)平衡，則這三個(gè)力首尾相接可構(gòu)成一個(gè)閉合的矢量三角形，其中重力不變，兩支持力的夾角不變，為120°，根據(jù)動(dòng)態(tài)圓法，得到從開始狀態(tài)1到2到3三個(gè)位置的矢量三角形，如圖所示(因?yàn)槭噶咳切蝝g邊所對(duì)的角是銳角60°，所以矢量三角形外接圓圓心在mg邊的左側(cè))，根據(jù)圖中表示力的各邊變化情況，結(jié)合牛頓第三定律可知，小球?qū)P板的壓力一直減小，小球?qū)R板的壓力先增大后減小，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。10．(2024·河北省張家口市高一下校聯(lián)考開學(xué)考試)如圖，三根長度均為L的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被懸掛在水平天花板上，相距2L?，F(xiàn)在C點(diǎn)上懸掛一個(gè)重物并處于靜止?fàn)顟B(tài)，在CD繩保持水平的前提下，在D點(diǎn)上可施加力的最小值大小為F，則C點(diǎn)上懸掛的重物重力大小為()A．F B．2FC.eq\f(2\r(3),3)F D．4F答案：B解析：根據(jù)幾何關(guān)系可知，AC與水平方向的夾角為60°，結(jié)點(diǎn)C受力平衡，則受力分析如圖甲所示，設(shè)重物的重力為G，則懸掛重物的繩子對(duì)結(jié)點(diǎn)C向下的拉力大小為G，因此CD的拉力為T＝Gtan30°，在D點(diǎn)施加的力F施與DB繩的拉力的合力T′＝Gtan30°，方向水平向右，其動(dòng)態(tài)分析如圖乙所示，可知當(dāng)F施與BD垂直時(shí)，F(xiàn)施最小，因此有F施min＝F＝T′sin60°，聯(lián)立可得G＝2F，故選B。11．(2024·河北省張家口市高一上1月期末)防燙取物夾是生活中的常用工具，如圖甲所示，我們可以用夾子夾住長方形托盤，側(cè)視圖如圖乙所示。已知空托盤的質(zhì)量為m＝60g，托盤側(cè)邊與豎直方向的夾角為θ＝53°，夾子與托盤兩側(cè)共有4個(gè)接觸點(diǎn)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2。試求：(1)夾子夾住空托盤時(shí)，夾子與盤子間每個(gè)觸點(diǎn)的彈力和摩擦力的大??；(2)托盤內(nèi)放多大質(zhì)量的食物托盤都不會(huì)滑落，動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多少？答案：(1)0.12N0.09N(2)0.75解析：(1)設(shè)在每個(gè)接觸點(diǎn)，取物夾對(duì)托盤的彈力大小為FN，取物夾對(duì)托盤的摩擦力大小為Ff，對(duì)托盤進(jìn)行受力分析，每個(gè)觸點(diǎn)處托盤所受支持力和摩擦力如圖所示則水平方向有FNcosθ＝Ffsinθ豎直方向有FNsinθ＋Ffcosθ＝eq\f(1,4)mg解得FN＝0.12N，F(xiàn)f＝0.09N。(2)當(dāng)托盤內(nèi)食物的質(zhì)量變化時(shí)，根據(jù)平衡條件可知，仍有FNcosθ＝Ffsinθ又摩擦力Ff≤μFN聯(lián)立可得μ≥eq\f(1,tanθ)＝0.75即動(dòng)摩擦因數(shù)至少是0.75。專題提升五彈力分析的綜合拓展提升1彈力有無的判斷條件法根據(jù)物體間是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況如圖中小鳥和竹梢直接接觸，竹梢發(fā)生形變，小鳥和竹梢之間存在彈力假設(shè)法方法一假設(shè)兩物體間存在彈力，看物體的受力情況是否與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相符合，若不符合，則無彈力如圖甲，若墻壁對(duì)小球有彈力，受力情況如圖乙，小球不能處于靜止?fàn)顟B(tài)，則FN2不存在方法二假設(shè)兩物體間不存在彈力，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若狀態(tài)不變，則不存在彈力；若狀態(tài)改變，則存在彈力如圖所示，假設(shè)斜面對(duì)小球無彈力，則小球在拉力和重力作用下能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面對(duì)小球無彈力例1在下圖中，a、b表面及各接觸面均光滑，天花板和地面均水平，靜止的a、b間一定有彈力的是()[規(guī)范解答]A圖中，假設(shè)a、b間無彈力，去掉a(或b)，b(或a)仍可保持原來的狀態(tài)，則假設(shè)成立，a、b間無彈力；B圖中，細(xì)繩偏離豎直方向，a球因重力作用有向右擺動(dòng)的趨勢，b球因重力作用有向左擺動(dòng)的趨勢，則a、b間相互擠壓，一定有彈力；C圖中，假設(shè)a、b間有彈力存在，a對(duì)b的彈力方向水平向右，b將向右滾動(dòng)，而題設(shè)條件中b是靜止的，則假設(shè)不成立，a、b間不存在彈力；D圖中，假設(shè)a、b間無彈力存在，將a去掉，則b仍能保持原來的狀態(tài)，則假設(shè)成立，a、b間無彈力。故選B。[答案]B兩物體接觸，之間不一定有彈力作用。一個(gè)物體發(fā)生形變，也不一定對(duì)與它接觸的物體有彈力作用。接觸和發(fā)生形變且要恢復(fù)原狀是兩物體間產(chǎn)生彈力的兩個(gè)必須的條件。提升2彈力方向的判斷例2按下列要求畫出圖中所示物體所受的彈力的示意圖。(1)圖甲中斜面對(duì)物塊的支持力；(2)圖乙中用細(xì)繩懸掛靠在光滑豎直墻上的小球受到的彈力；(3)圖丙中光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O點(diǎn)，重心在P點(diǎn)，靜止在豎直墻和桌邊之間，試畫出小球所受彈力；(4)圖丁中質(zhì)量分布均勻的桿被細(xì)繩拉住而靜止，畫出桿所受的彈力。(1)上述研究對(duì)象與周圍物體的接觸面(或點(diǎn))分別有幾個(gè)？是否有彈力？提示：圖甲中物塊的一個(gè)面與斜面接觸，圖乙、丙中的球和丁中的桿與周圍物體均有兩個(gè)接觸點(diǎn)；均有彈力。(2)如何畫彈力的方向？提示：作用在受彈力的物體上，與施力物體形變的方向相反。[規(guī)范解答](1)圖甲中，斜面對(duì)物塊的支持力作用點(diǎn)在兩物體接觸面上，方向垂直于接觸面指向物塊。(2)圖乙中，小球擠壓墻壁且拉緊細(xì)繩，所以墻對(duì)小球的彈力與墻面垂直向右，細(xì)繩對(duì)小球的彈力沿細(xì)繩向上。(3)圖丙中，小球?qū)ωQ直墻和桌邊都有擠壓作用，桌邊處彈力過接觸點(diǎn)與圓心向上，豎直墻處彈力垂直于豎直面向左。(4)圖丁中，繩的拉力沿細(xì)繩向上，地面給桿的彈力垂直水平面向上。[答案]如圖所示提升3計(jì)算彈力大小的兩種方法1．公式法：利用公式F＝kx計(jì)算。適用于彈簧、橡皮筋等物體的彈力的計(jì)算。2．平衡法：對(duì)處于平衡狀態(tài)的物體，可利用二力平衡的條件計(jì)算。例如：懸掛在豎直細(xì)繩上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，細(xì)繩對(duì)物體的拉力大小等于物體的重力大小。例3如圖所示，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿下端固定有質(zhì)量為m的小球，小車靜止。下列關(guān)于斜桿對(duì)小球的彈力的判斷正確的是()A．大小為mg，方向沿斜桿向上B．大小為mg，方向垂直斜桿向上C．大小為mg，方向豎直向上D．大小為mg，方向垂直斜桿向下[規(guī)范解答]小球在重力和桿的彈力的作用下靜止，根據(jù)二力平衡知識(shí)可知，其所受彈力與重力等大反向，即斜桿對(duì)小球的彈力的大小為mg，方向豎直向上，故選C。[答案]C固定桿對(duì)物體的彈力的方向不一定沿桿，可根據(jù)二力平衡來判斷；物體受到的彈力大小一般也根據(jù)二力平衡來判斷。例4如圖所示，彈簧測力計(jì)和細(xì)線的重力及一切摩擦均不計(jì)，重物的重力G＝2N，則彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)分別為()A．2N，0N B．0N，2NC．2N，4N D．2N，2N[規(guī)范解答]對(duì)于A，彈簧拉力的大小FA＝G＝2N，則彈簧測力計(jì)A的示數(shù)為2N；對(duì)于B，連接右側(cè)重物細(xì)線水平部分對(duì)彈簧的拉力大小FB＝G＝2N，則彈簧測力計(jì)B的示數(shù)也為2N。故選D。[答案]D輕繩(或輕彈簧)上各點(diǎn)所受的拉力都相等，分析時(shí)只分析輕繩(或輕彈簧)的一端即可。例5(2024·新疆塔城市開學(xué)考試)(多選)如圖所示，a、b為兩根相連的輕質(zhì)彈簧，原長分別為la＝6cm、lb＝4cm，勁度系數(shù)分別為ka＝1×103N/m、kb＝2×103N/m，在下端掛一重力G＝12N的物體，平衡時(shí)()A．彈簧a下端所受的拉力為12N，彈簧b下端所受的拉力為12NB．彈簧a下端所受的拉力為6N，彈簧b下端所受的拉力為8NC．彈簧a的長度變?yōu)?.4cm，彈簧b的長度變?yōu)?.3cmD．彈簧a的長度變?yōu)?.2cm，彈簧b的長度變?yōu)?.6cm[規(guī)范解答]對(duì)物體受力分析，受重力和彈簧b的拉力，二力平衡，故Fb＝12N，再對(duì)彈簧b和物體的整體分析，受重力和彈簧a的拉力，二力平衡，故Fa＝12N，故A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)胡克定律F＝kx，得彈簧a的伸長量Δxa＝eq\f(Fa,ka)＝eq\f(12N,1×103N/m)＝0.012m＝1.2cm，彈簧b的伸長量Δxb＝eq\f(Fb,kb)＝eq\f(12N,2×103N/m)＝0.006m＝0.6cm，故彈簧a的長度變?yōu)閘a′＝la＋Δxa＝7.2cm，彈簧b的長度變?yōu)閘b′＝lb＋Δxb＝4.6cm，故C錯(cuò)誤，D正確。[答案]AD[跟進(jìn)訓(xùn)練](多選)如圖所示，拉力器是由腳環(huán)、兩根相同的彈性繩、把手等組成。某健身愛好者用100N的力拉開拉力器，使其比原長伸長了40cm，假設(shè)彈性繩的彈力與伸長量的關(guān)系遵循胡克定律，且未超過彈性限度。則下列說法正確的是()A．由于腳也在拉彈性繩，所以兩根彈性繩的總彈力大小是200NB．由于腳也在拉彈性繩，所以兩根彈性繩的總彈力大小是0C．每根彈性繩的勁度系數(shù)為125N/mD．兩根彈性繩的總勁度系數(shù)為250N/m答案：CD解析：根據(jù)題意可知，兩根彈性繩受到雙手的總拉力大小為100N，而兩根彈性繩的總彈力等于其一端受到手或腳的拉力，所以兩根彈性繩的總彈力大小是100N，A、B錯(cuò)誤；根據(jù)題意可知，兩根彈性繩受到雙手的總拉力為F＝100N，兩根彈性繩完全相同，則每根彈性繩受到手的拉力為F0＝eq\f(F,2)＝50N，對(duì)任意一根彈性繩，根據(jù)胡克定律知F0＝k0Δx，可解得每根彈性繩的勁度系數(shù)為k0＝125N/m，C正確；對(duì)兩根彈性繩整體，根據(jù)胡克定律知F＝kΔx，可解得兩根彈性繩的總勁度系數(shù)為k＝250N/m，D正確。課后課時(shí)作業(yè)題號(hào)123456難度★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)彈力有無、方向的判斷彈力方向的判斷輕桿的彈力方向、大小判斷胡克定律的綜合應(yīng)用胡克定律的綜合應(yīng)用彈力有無的判斷題號(hào)7891011難度★★★★★★★★★★★★★對(duì)應(yīng)考點(diǎn)/知識(shí)點(diǎn)彈力方向的判斷胡克定律的綜合應(yīng)用胡克定律、F-x圖像的綜合應(yīng)用胡克定律的綜合應(yīng)用胡克定律的綜合應(yīng)用1．(2023·西藏拉薩市高一上校聯(lián)考期末)圖中靜止的A、B、C和D球均為光滑球，E球是一足球，一學(xué)生將足球踢向斜臺(tái)，下列說法正確的是()A．A球和斜面之間可能有彈力作用B．B球和C球間一定有彈力作用C．傾斜的細(xì)線對(duì)D球可能有拉力作用D．E球(足球)與斜臺(tái)作用時(shí)斜臺(tái)給足球的彈力的方向先沿v1的方向后沿v2的方向答案：B解析：對(duì)A球，假設(shè)沒有左側(cè)斜面，A球仍可保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此A球和斜面之間沒有彈力作用，A錯(cuò)誤；B、C球均有向?qū)Ψ竭\(yùn)動(dòng)的趨勢，相互間有“擠壓”，B球和C球間有彈力作用，B正確；假設(shè)沒有傾斜的細(xì)線，則D球在豎直細(xì)線作用下仍可保持靜止，故傾斜細(xì)線對(duì)D球沒有拉力作用，C錯(cuò)誤；E球(足球)與斜臺(tái)作用時(shí)，斜臺(tái)給足球的彈力的方向總是垂直于接觸面，故E球(足球)與斜臺(tái)作用時(shí)斜臺(tái)給足球的彈力的方向垂直斜臺(tái)向左上方，D錯(cuò)誤。2．(多選)下圖中關(guān)于彈力的方向，標(biāo)注正確的是()答案：CD解析：A中F1應(yīng)該垂直于水平地面向上，F(xiàn)2正確，故A錯(cuò)誤；B中F1應(yīng)該指向圓心，F(xiàn)2正確，故B錯(cuò)誤；C中F1、F2均垂直于水平地面向上，故C正確；D中F1垂直于地面向上，F(xiàn)2垂直于桿向上，故D正確。3．(多選)如圖所示是街頭常見的太陽能路燈，已知燈頭的質(zhì)量為2kg，則關(guān)于彎曲的路燈桿對(duì)燈頭的彈力F的大小和方向，下列說法正確的是()A．方向平行于路燈桿傾斜部分向上B．方向豎直向上C．大小為20ND．由于不知道路燈桿彎曲部分形變量的大小，故無法確定F的大小和方向答案：BC解析：對(duì)燈頭受力分析，燈頭受到重力G和彎曲的路燈桿對(duì)燈頭的彈力F作用，由于燈頭處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受彈力與重力平衡，故彎曲的路燈桿對(duì)燈頭的彈力方向豎直向上，大小為F＝G＝20N，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。4．(2024·福建省漳州市高一上期末)兩根勁度系數(shù)分別為k和2k的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖所示。開始時(shí)彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的P端向右緩慢拉動(dòng)彈簧，使a彈簧的伸長量為L，未超出彈性限度，則此時(shí)()A．b彈簧的伸長量也為LB．b彈簧的伸長量為eq\f(L,2)C．水平力大小為2kLD．水平力大小為3kL答案：B解析：由題意知，兩根輕彈簧串接在一起，則兩彈簧彈力大小相等，以a彈簧為研究對(duì)象，根據(jù)胡克定律可知兩彈簧的彈力大小均等于F彈＝kL，由二力平衡可知水平力大小為F＝F彈＝kL，故C、D錯(cuò)誤；以b彈簧為研究對(duì)象，由胡克定律可知其伸長量L′＝eq\f(F彈,2k)＝eq\f(L,2)，A錯(cuò)誤，B正確。5．如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面彈簧上(但不拴接)，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧。在這個(gè)過程中，下面木塊移動(dòng)的距離為()A.eq\f(m1g,k1) B.eq\f(m2g,k2)C.eq\f(m1g,k2) D.eq\f(m2g,k1)答案：C解析：設(shè)下面彈簧的原長為L0，初始時(shí)，以兩木塊與上面彈簧為整體，根據(jù)二力平衡可得(m1＋m2)g＝k2x2，解得下面彈簧的壓縮量為x2＝eq\f(（m1＋m2）g,k2)，則下面木塊離地面的高度為h＝L0－x2＝L0－eq\f(（m1＋m2）g,k2)；現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面的彈簧，此時(shí)上面彈簧的彈力為零，以下面木塊為研究對(duì)象，根據(jù)二力平衡可得m2g＝k2x2′，解得下面彈簧的壓縮量為x2′＝eq\f(m2g,k2)，則下面木塊離地面的高度為h′＝L0－x2′＝L0－eq\f(m2g,k2)，故下面木塊移動(dòng)的距離為Δh＝h′－h(huán)＝L0－eq\f(m2g,k2)－L0＋eq\f(（m1＋m2）g,k2)＝eq\f(m1g,k2)，故選C。6．(多選)下列對(duì)圖中彈力有無的判斷，正確的是()A．圖1中，小球隨車廂(底部光滑)一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則車廂左壁對(duì)小球有彈力B．圖2中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，則繩對(duì)小球有彈力C．圖3中，小球被a、b兩輕繩懸掛而靜止，其中a繩處于豎直方向，則b繩對(duì)小球一定沒有拉力D．圖4中，小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，傾斜面對(duì)球有彈力答案：BC解析：圖1中，小球隨車廂(底部光滑)一起向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受重力與小車底板給小球的支持力，二力平衡，車廂左壁對(duì)小球無彈力，A錯(cuò)誤；圖2中，小球被輕繩斜拉著靜止在光滑的斜面上，假設(shè)輕繩對(duì)小球沒有彈力，去掉輕繩，小球會(huì)沿斜面下滑，則假設(shè)不成立，即繩對(duì)小球有彈力，B正確；圖3中，小球被a、b兩輕繩懸掛而靜止，其中a繩處于豎直方向，小球受重力與豎直輕繩a給小球的拉力，二力平衡，則b繩對(duì)小球一定沒有拉力，C正確；圖4中，小球靜止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球受重力與槽底面給小球的支持力，二力平衡，傾斜面對(duì)球無彈力，D錯(cuò)誤。7．如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中所示的4種情境中的桿或小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列選項(xiàng)中關(guān)于A、B、C情境中的桿及D情境中的小球受到的彈力的示意圖正確的是()答案：B解析：A圖中，F(xiàn)1方向應(yīng)垂直于地面向上，A錯(cuò)誤；B圖中，桿的M點(diǎn)與地面接觸，則FN1垂直于地面向上，桿的N點(diǎn)與球面接觸，則彈力FN2方向垂直于桿的方向向上，B正確；C圖中，桿與半球形容器有兩個(gè)接觸點(diǎn)A、B，A點(diǎn)處為點(diǎn)與球面接觸，所以彈力FNA的方向過圓心O與接觸點(diǎn)A，且垂直于球的過A點(diǎn)的切面，方向指向球