金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第十章 磁場(chǎng)第1講 磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第十章磁場(chǎng)《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第十章磁場(chǎng)第講磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用[教材閱讀指導(dǎo)](對(duì)應(yīng)人教版必修第三冊(cè)、選擇性必修第二冊(cè)相關(guān)內(nèi)容及問題)必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)圖13.1-1，通電導(dǎo)線呈東西走向時(shí)，小磁針還偏轉(zhuǎn)嗎？為什么？提示：通電導(dǎo)線呈東西走向時(shí)，小磁針不偏轉(zhuǎn)。因?yàn)槿魶]有通電導(dǎo)線，小磁針在地磁場(chǎng)的作用下呈南北走向，當(dāng)通電導(dǎo)線呈東西走向時(shí)，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)在小磁針?biāo)谖恢玫姆较蛉匀粸槟媳狈较?，給小磁針的力還是南北方向，不會(huì)使小磁針偏轉(zhuǎn)。必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀“磁感線”這一部分內(nèi)容。必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀“安培定則”這一部分內(nèi)容，對(duì)直線電流和環(huán)形電流或通電螺線管，安培定則在用法上有什么不同？提示：對(duì)直線電流，拇指指向與電流方向一致，彎曲的四指指向同磁感線的環(huán)繞方向一致；對(duì)環(huán)形電流或通電螺線管，拇指指向與內(nèi)部軸線上的磁感線方向一致，彎曲的四指指向同電流的環(huán)繞方向一致。必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)，閱讀[科學(xué)漫步]“安培分子電流假說”這一部分內(nèi)容。必修第三冊(cè)第十三章第1節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T7。提示：乙。地磁場(chǎng)北極在地球南極附近，地磁場(chǎng)南極在地球北極附近。應(yīng)用環(huán)形電流的安培定則判定。必修第三冊(cè)第十三章第2節(jié)，閱讀“磁感應(yīng)強(qiáng)度”這一部分內(nèi)容，公式B＝eq\f(F,Il)有什么適用條件？提示：只有電流與磁場(chǎng)垂直時(shí)，公式B＝eq\f(F,Il)才成立。必修第三冊(cè)第十三章第2節(jié)圖13.2-6，除了用有效面積S′求磁通量外，還可以用什么方法？提示：把B分解為垂直于S的B⊥和平行于S的B∥，用Φ＝B⊥S求解。選擇性必修第二冊(cè)第一章第1節(jié)，閱讀“安培力的方向”這一部分內(nèi)容；[練習(xí)與應(yīng)用]T2，體會(huì)安培力既與電流垂直，又與磁場(chǎng)垂直，即垂直于電流和磁場(chǎng)所確定的平面。選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T2(1)，導(dǎo)線怎樣運(yùn)動(dòng)？提示：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)下移。選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T3。提示：(1)線圈可以看成N極在右側(cè)的通電螺線管；(2)磁場(chǎng)對(duì)各小段導(dǎo)線的作用力可沿圓環(huán)軸線及半徑所在直線分解。選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]A組T4，當(dāng)V形通電導(dǎo)線所在平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直時(shí)，公式F＝IlB中的l指哪段長度？提示：指首尾相連的線段長度，即等效長度。選擇性必修第二冊(cè)第一章[復(fù)習(xí)與提高]B組T1；T2。提示：T1：(1)BIlsinθ；(2)mg－BIlcosθ。T2：(1)eq\f(mgsinα,I1l)，方向垂直導(dǎo)軌向上；(2)eq\f(I1,cosα)。必備知識(shí)梳理與回顧一、磁場(chǎng)、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線1．磁場(chǎng)(1)基本特性：磁場(chǎng)對(duì)處于其中的磁體、通電導(dǎo)體和運(yùn)動(dòng)電荷有eq\x(\s\up1(01))力的作用。(2)方向：小磁針靜止時(shí)eq\x(\s\up1(02))N極所指的方向或小磁針eq\x(\s\up1(03))N極的受力方向。2．磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)物理意義：描述磁場(chǎng)的eq\x(\s\up1(04))強(qiáng)弱和方向。(2)大?。築＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(F,Il)(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))。在物理學(xué)中，把很短一段通電導(dǎo)線中的電流I與導(dǎo)線長度l的乘積Il叫作電流元。(3)單位：eq\x(\s\up1(06))特斯拉，符號(hào)是eq\x(\s\up1(07))T。(4)方向：小磁針靜止時(shí)eq\x(\s\up1(08))N極所指的方向(即磁場(chǎng)方向就是B的方向)。(5)B是eq\x(\s\up1(09))矢量，合成時(shí)遵循eq\x(\s\up1(10))平行四邊形定則。3．磁感線及其特點(diǎn)(1)磁感線：為了形象地描述磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中畫出一些有方向的曲線，使曲線上每一點(diǎn)的eq\x(\s\up1(11))切線方向都跟這點(diǎn)磁場(chǎng)的方向一致，這樣的曲線就叫作磁感線。(2)特點(diǎn)①磁感線上某點(diǎn)的eq\x(\s\up1(12))切線方向就是該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。②磁感線的eq\x(\s\up1(13))疏密定性地表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱。③磁感線是eq\x(\s\up1(14))閉合曲線，沒有起點(diǎn)和終點(diǎn)。④同一磁場(chǎng)的磁感線eq\x(\s\up1(15))不中斷、eq\x(\s\up1(16))不相交。⑤磁感線是假想的曲線，客觀上eq\x(\s\up1(17))不存在。二、電流的磁場(chǎng)及幾種常見的磁場(chǎng)1．電流的磁場(chǎng)(1)奧斯特實(shí)驗(yàn)：奧斯特實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)，即電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)，首次揭示了eq\x(\s\up1(01))電與磁的聯(lián)系。(2)安培定則①直線電流：用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指所指的方向與eq\x(\s\up1(02))電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是eq\x(\s\up1(03))磁感線環(huán)繞的方向。②環(huán)形(螺線管)電流：讓右手彎曲的四指與環(huán)形(或螺線管)電流的方向一致，伸直的eq\x(\s\up1(04))拇指所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線(或螺線管)軸線上磁場(chǎng)的方向。(3)安培分子電流假說安培認(rèn)為，在物質(zhì)內(nèi)部，存在著一種eq\x(\s\up1(05))環(huán)形電流——分子電流，分子電流使每個(gè)物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于eq\x(\s\up1(06))兩個(gè)磁極。2．幾種常見的磁場(chǎng)(1)常見磁體的磁場(chǎng)(2)電流的磁場(chǎng)直線電流的磁場(chǎng)通電螺線管的磁場(chǎng)環(huán)形電流的磁場(chǎng)特點(diǎn)無磁極、非勻強(qiáng)，且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)eq\x(\s\up1(07))越弱與條形磁體的磁場(chǎng)相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)且磁場(chǎng)由eq\x(\s\up1(08))S→N，管外為非勻強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且沿中心軸線離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)eq\x(\s\up1(09))越弱安培定則立體圖橫截面圖縱截面圖(3)勻強(qiáng)磁場(chǎng)：如果磁場(chǎng)中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小eq\x(\s\up1(10))相等、方向eq\x(\s\up1(11))相同，這個(gè)磁場(chǎng)叫作勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感線用一些eq\x(\s\up1(12))間隔相等的平行直線表示，如圖所示。(4)地磁場(chǎng)①地磁場(chǎng)的N極在地理eq\x(\s\up1(13))南極附近，S極在地理eq\x(\s\up1(14))北極附近，磁感線分布如圖所示。②在赤道平面上，距離地球表面高度相等的各點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度eq\x(\s\up1(15))相同，且方向水平eq\x(\s\up1(16))向北。3．磁通量(1)公式：Φ＝eq\x(\s\up1(17))BS。(2)單位：eq\x(\s\up1(18))韋伯，符號(hào)是Wb。(3)適用條件：①勻強(qiáng)磁場(chǎng)；②S是eq\x(\s\up1(19))垂直磁場(chǎng)并在磁場(chǎng)中的有效面積。三、磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線的作用——安培力1．安培力的方向(1)用左手定則判斷：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指eq\x(\s\up1(01))垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向eq\x(\s\up1(02))電流的方向，這時(shí)eq\x(\s\up1(03))拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。(2)安培力方向的特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于eq\x(\s\up1(04))B、I決定的平面。(3)推論：兩平行的通電直導(dǎo)線間的安培力——同向電流互相eq\x(\s\up1(05))吸引，反向電流互相eq\x(\s\up1(06))排斥。2．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ為B與I之間的夾角)。如圖所示：(1)I∥B時(shí)，θ＝0或θ＝180°，安培力F＝eq\x(\s\up1(07))0。(2)I⊥B時(shí)，θ＝90°，安培力最大，F(xiàn)＝eq\x(\s\up1(08))IlB。3．磁電式電流表的工作原理磁電式電流表的原理圖如圖所示。(1)磁場(chǎng)特點(diǎn)①方向：沿eq\x(\s\up1(09))半徑方向均勻輻射地分布，如圖所示；②強(qiáng)弱：在距軸線等距離處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小eq\x(\s\up1(10))相等。(2)線圈所受安培力的特點(diǎn)①方向：安培力的方向與線圈平面eq\x(\s\up1(11))垂直；②大?。喊才嗔Φ拇笮∨c通過的電流成eq\x(\s\up1(12))正比。(3)表盤刻度特點(diǎn)線圈左右兩邊所受的安培力的方向相反，于是線圈轉(zhuǎn)動(dòng)，螺旋彈簧變形，以反抗線圈的轉(zhuǎn)動(dòng)。電流越大，安培力越大，螺旋彈簧的形變eq\x(\s\up1(13))越大，所以從指針偏轉(zhuǎn)的角度就能判斷通過電流的eq\x(\s\up1(14))大小。由于線圈平面總與磁感線平行，線圈左右兩邊所在之處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小總相等，所以表盤刻度eq\x(\s\up1(15))均勻。根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)的方向，可以知道被測(cè)電流的方向。一、堵點(diǎn)疏通1．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況無關(guān)。()2．磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場(chǎng)力的方向一致。()3．磁感線是客觀存在的，磁感線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場(chǎng)方向。()4．通電導(dǎo)線放入磁場(chǎng)中，若不受安培力，說明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。()5．垂直放置在磁場(chǎng)中的線圈面積減小時(shí)，穿過線圈的磁通量可能增大。()6．安培力可以做正功，也可以做負(fù)功。()答案1.√2.×3.×4.×5.√6.√二、對(duì)點(diǎn)激活1．(人教版必修第三冊(cè)·第十三章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T1改編)有人根據(jù)B＝eq\f(F,Il)提出以下說法，其中正確的是()A．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的磁場(chǎng)力F成正比B．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與乘積Il成反比C．磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B不一定等于eq\f(F,Il)D．通電直導(dǎo)線在某點(diǎn)所受磁場(chǎng)力為零，則該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B為零答案C解析磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(F,Il)是用比值定義法定義B的，但磁感應(yīng)強(qiáng)度是磁場(chǎng)的固有性質(zhì)，與通電導(dǎo)線所受磁場(chǎng)力F及乘積Il等外界因素?zé)o關(guān)，A、B錯(cuò)誤；B＝eq\f(F,Il)是在通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直的情況下得出的，如果不垂直，設(shè)通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向夾角為θ，則根據(jù)F＝IlBsinθ得B＝eq\f(F,Ilsinθ)，即B不一定等于eq\f(F,Il)，C正確；如果θ＝0，雖然B≠0，但F＝0，故D錯(cuò)誤。2．(多選)如圖為通電螺線管，A為螺線管外一點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)在螺線管的垂直平分線上，關(guān)于A、B、C三點(diǎn)，下列說法正確的是()A．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為A處，最小處為B處B．磁感應(yīng)強(qiáng)度最大處為B處，最小處為C處C．小磁針靜止時(shí)在B處和A處N極都指向左方D．小磁針靜止時(shí)在B處和C處N極都指向右方答案BC解析通電螺線管的磁場(chǎng)分布類似于條形磁體的磁場(chǎng)分布，畫出磁感線分布圖，可知B處磁感線最密，C處磁感線最疏，所以B處磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，C處最小，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)安培定則可知，B處磁場(chǎng)向左，再根據(jù)磁感線的閉合性可知A處磁場(chǎng)向左，C處磁場(chǎng)向右，所以小磁針靜止時(shí)，在A、B處N極指向左方，在C處N極指向右方，C正確，D錯(cuò)誤。3．(人教版選擇性必修第二冊(cè)·第一章第1節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T1改編)下面的幾個(gè)圖顯示了磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線的作用力，其中正確的是()答案C解析由左手定則知A、B錯(cuò)誤，C正確；D項(xiàng)中通電直導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行，磁場(chǎng)對(duì)通電直導(dǎo)線沒有作用力，D錯(cuò)誤。4.(2023·江蘇高考)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I，放置在磁場(chǎng)中。已知ab邊長為2l，與磁場(chǎng)方向垂直，bc邊長為l，與磁場(chǎng)方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為()A．0 B．BIlC．2BIl D.eq\r(5)BIl答案C解析L形導(dǎo)線在垂直磁場(chǎng)方向上的有效長度L＝Lab＝2l，則該導(dǎo)線受到的安培力F＝BIL＝2BIl。故選C。關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點(diǎn)一安培定則的應(yīng)用和磁場(chǎng)的疊加深化拓展1.環(huán)形電流和直線電流安培定則的比較定則名稱定則示意圖共同點(diǎn)區(qū)別安培定則(右手螺旋定則)一個(gè)量沿大拇指所指的方向，另一個(gè)量必以大拇指所在直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(沿直線箭頭的方向看)大拇指指向磁場(chǎng)的方向大拇指指向電流的方向2．磁場(chǎng)的疊加：磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，合成與分解遵從平行四邊形定則。磁場(chǎng)疊加問題的一般解題思路：(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電直導(dǎo)線。(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則及其他已知條件判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。如圖中BM、BN分別為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中c點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B?？枷?磁場(chǎng)考查角度1：電流的磁效應(yīng)例1(2022·福建高考)(多選)奧斯特利用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置研究電流的磁效應(yīng)。一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針放在白金絲導(dǎo)線正下方，導(dǎo)線兩端與一伏打電池相連。接通電源瞬間，小磁針發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)。奧斯特采用控制變量法，繼續(xù)研究了導(dǎo)線直徑、導(dǎo)線材料、電池電動(dòng)勢(shì)以及小磁針位置等因素對(duì)小磁針偏轉(zhuǎn)情況的影響。他能得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有()A．減小白金絲直徑，小磁針仍能偏轉(zhuǎn)B．用銅導(dǎo)線替換白金絲，小磁針仍能偏轉(zhuǎn)C．減小電源電動(dòng)勢(shì)，小磁針一定不能偏轉(zhuǎn)D．小磁針的偏轉(zhuǎn)情況與其放置位置無關(guān)[答案]AB[解析]小磁針發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)，是因?yàn)橥妼?dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)，使其周圍空間的合磁場(chǎng)發(fā)生變化，小磁針處合磁場(chǎng)的水平分量方向改變，使小磁針?biāo)艽艌?chǎng)力的水平分力方向改變。減小白金絲直徑，或用銅導(dǎo)線替換白金絲，或減小電源電動(dòng)勢(shì)，都只會(huì)使通電導(dǎo)線中的電流大小發(fā)生改變，從而使通電導(dǎo)線在小磁針處產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)弱變化但方向不變，根據(jù)矢量疊加原理知，小磁針處合磁場(chǎng)的水平分量方向仍會(huì)改變，則小磁針仍能偏轉(zhuǎn)，A、B正確，C錯(cuò)誤。通電導(dǎo)線在其周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與地磁場(chǎng)疊加后，空間各處合磁場(chǎng)的強(qiáng)弱、方向與位置有關(guān)，則當(dāng)小磁針放置在不同位置時(shí)，其偏轉(zhuǎn)情況一般不同，D錯(cuò)誤?？疾榻嵌?：地磁場(chǎng)例2(2023·福建高考)(多選)地球本身是一個(gè)大磁體，其磁場(chǎng)分布示意圖如圖所示。學(xué)術(shù)界對(duì)于地磁場(chǎng)的形成機(jī)制尚無共識(shí)。一種理論認(rèn)為地磁場(chǎng)主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流?；诖死碚?，下列判斷正確的是()A．地表電荷為負(fù)電荷B．環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同C．若地表電荷的電量增加，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大D．若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大[答案]AC[解析]根據(jù)地磁場(chǎng)分布示意圖，由右手螺旋定則可知，地表電荷形成的環(huán)形電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針(從地理北極向下看)，與地球自轉(zhuǎn)方向相反，則地表電荷為負(fù)電荷，故A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)地表電荷的電量為Q，地球自轉(zhuǎn)周期為T，由電流的定義式可知，地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流I＝eq\f(Q,T)，又地球自轉(zhuǎn)角速度ω＝eq\f(2π,T)，聯(lián)立得I＝eq\f(ωQ,2π)，可知若地表電荷的電量Q增加，或地球自轉(zhuǎn)的角速度ω增大，則環(huán)形電流均增大，地磁場(chǎng)強(qiáng)度均增大，C正確，D錯(cuò)誤?？枷?直線電流磁場(chǎng)的疊加例3如圖所示，直角三角形abc中，∠abc＝30°，將一電流為I、方向垂直紙面向外的長直導(dǎo)線放置在頂點(diǎn)a處，則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0?，F(xiàn)再將一電流大小為4I、方向垂直紙面向里的長直導(dǎo)線放置在頂點(diǎn)b處。已知長直通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在其周圍空間某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝keq\f(I,r)，其中I表示電流大小，r表示該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離，k為常量。則頂點(diǎn)c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度()A．大小為eq\r(3)B0，方向沿ac向上B．大小為B0，方向垂直紙面向里C．大小為3B0，方向沿∠abc平分線向下D．大小為2B0，方向垂直bc向上[答案]A[解析]由安培定則可知，a點(diǎn)處電流在c點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，方向垂直ac向左，由題意及安培定則知，b點(diǎn)處電流在c點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0，方向垂直bc向上；根據(jù)矢量合成法則及幾何知識(shí)可知，兩磁場(chǎng)疊加后，合磁場(chǎng)在c點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\r(3)B0，方向沿ac向上，A正確?？枷?直線電流磁場(chǎng)與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的疊加例4(粵教版必修第三冊(cè)·第六章第二節(jié)[練習(xí)]T1改編)(多選)如圖所示，一根通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線為圓心，半徑為r的圓周上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)(a、b、c、d將圓周四等分)，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則下列說法正確的是()A．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向里B．直導(dǎo)線中電流方向垂直紙面向外C．a(chǎn)、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大D．d點(diǎn)與b點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度相同[答案]AC[解析]由題圖可知，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，說明通電直導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反，則可知通電直導(dǎo)線在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，方向水平向左，根據(jù)安培定則判斷可知，直導(dǎo)線中的電流方向垂直紙面向里，A正確，B錯(cuò)誤；根據(jù)通電直導(dǎo)線周圍的磁感線分布可知，通電直導(dǎo)線在圓周上各點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相同，即均為1T，結(jié)合安培定則可知，通電直導(dǎo)線在b、d處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同、方向相反(與B垂直)，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加原理可知，b點(diǎn)與d點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，為Bb＝Bd＝eq\r(2)T，方向不同，D錯(cuò)誤；通電直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1T，方向水平向右，與勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向相同，則c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bc＝2T，方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，故a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中，c點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，C正確?？枷?環(huán)形電流磁場(chǎng)的疊加例5如圖所示，完全相同的甲、乙兩個(gè)環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點(diǎn)，其中aO1＝O1b＝bO2＝O2c，此時(shí)a點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，b點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2。當(dāng)把環(huán)形電流乙撤去后，c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()A．B1－eq\f(B2,2) B．B2－eq\f(B1,2)C．B2－B1 D.eq\f(B1,3)[答案]A[解析]對(duì)于圖中單個(gè)環(huán)形電流，根據(jù)安培定則，其在軸線上產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均是向左。設(shè)aO1＝O1b＝bO2＝O2c＝r，單個(gè)環(huán)形電流在軸線上距離圓心r位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1r，距離圓心3r位置產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B3r，故開始時(shí)，a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。築1＝B1r＋B3r，b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小：B2＝B1r＋B1r；當(dāng)撤去環(huán)形電流乙后，c點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。築c＝B3r＝B1－eq\f(B2,2)，故A正確。考點(diǎn)二安培力的分析與計(jì)算規(guī)律方法1.應(yīng)用公式F＝IlBsinθ計(jì)算安培力時(shí)的注意事項(xiàng)(1)當(dāng)B與I垂直時(shí)，F(xiàn)最大，F(xiàn)＝IlB；當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與電流I的方向的夾角為θ時(shí)，F(xiàn)＝IlBsinθ；當(dāng)B與I平行時(shí)，F(xiàn)＝0。(2)l是有效長度彎曲導(dǎo)線的有效長度l，等于連接兩端點(diǎn)線段的長度(如圖所示)；相應(yīng)的電流沿l由始端流向末端。推論：垂直磁場(chǎng)的閉合線圈通電后，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力的矢量和為零。2．安培力的方向：根據(jù)左手定則判斷。安培力F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面。例6(2021·江蘇高考)在光滑桌面上將長為πL的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為2L，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為()A．BIL B．2BILC．πBIL D．2πBIL[答案]A[解析]從上向下看導(dǎo)線的圖形如圖所示，導(dǎo)線的有效長度為2L，則所受的安培力大小F＝2BIL，設(shè)導(dǎo)線中的張力為T，則T等于導(dǎo)線兩端所受的拉力大小，知2T＝F，解得T＝BIL，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。例7一個(gè)各邊電阻相同、邊長均為L的正六邊形金屬框abcdef放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直金屬框所在平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。若從a、b兩端點(diǎn)通以如圖所示方向的電流，電流大小為I，則關(guān)于金屬框abcdef受到的安培力的判斷正確的是()A．大小為BIL，方向垂直ab邊向左B．大小為BIL，方向垂直ab邊向右C．大小為2BIL，方向垂直ab邊向左D．大小為2BIL，方向垂直ab邊向右[答案]A[解析]設(shè)通過ab支路的電流為I1，通過afedcb支路的電流為I2，其中afedcb支路在磁場(chǎng)中所受安培力的有效長度為a、b兩端點(diǎn)間的長度L，所以金屬框受到的安培力的合力大小為F＝BI1L＋BI2L＝BIL，根據(jù)左手定則可知安培力的方向垂直ab邊向左，故A正確?？键c(diǎn)三與安培力有關(guān)的力學(xué)綜合問題拓展延伸1.求解與安培力有關(guān)的力學(xué)問題的一般步驟(1)確定要研究的通電導(dǎo)體。(2)按照已知力→重力→安培力→彈力→摩擦力的順序，對(duì)導(dǎo)體作受力分析。(3)分析導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。(4)選用合適的力學(xué)規(guī)律解題①若通電導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)，用共點(diǎn)力平衡條件解題。②若通電導(dǎo)體涉及加速過程，根據(jù)實(shí)際情況，選用牛頓第二定律、動(dòng)能定理或動(dòng)量定理等解題。2．安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)(1)特點(diǎn)：安培力做功可能與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與靜電力不同。(2)實(shí)質(zhì)：安培力做正功時(shí)，將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體的機(jī)械能；安培力做負(fù)功時(shí)，將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能(電磁感應(yīng))?？枷?安培力作用下的平衡問題例8(2022·湖南高考)如圖a，直導(dǎo)線MN被兩等長且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖b所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是()A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖a右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比[答案]D[解析]當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖a右側(cè)位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)線受力分析如圖所示，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)線中電流方向應(yīng)由M指向N，A錯(cuò)誤；由題意結(jié)合左手定則可知，導(dǎo)線所受安培力F安始終與懸線的拉力FT垂直，由于與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，設(shè)導(dǎo)線MN長為L，導(dǎo)線所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則有F安＝B0IL，sinθ＝eq\f(F安,mg)，F(xiàn)T＝mgcosθ，電流I增大時(shí)，F(xiàn)安增大，sinθ增大，cosθ減小，F(xiàn)T減小，B錯(cuò)誤；tanθ＝eq\f(F安,FT)＝eq\f(F安,mgcosθ)，sinθ＝eq\f(F安,mg)，因F安與電流I成正比，mg不變，則tanθ與I不成正比，sinθ與I成正比，C錯(cuò)誤，D正確。與安培力有關(guān)的力學(xué)問題的解題關(guān)鍵——將立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖為了清晰準(zhǔn)確地表示出B、I和安培力F的方向，以便進(jìn)一步畫出導(dǎo)體的受力示意圖，應(yīng)通過畫俯視圖、剖面圖或側(cè)視圖，將表示B、I和F方向的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖?？枷?安培力作用下的加速問題例9(2023·北京高考)2022年，我國階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒，金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好。電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再從另一導(dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B＝ki(k為常量)。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求(1)金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；(2)金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1∶a2；(3)金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。[答案](1)kI2L(2)1∶4(3)eq\r(\f(10kI2Ls,m))[解析](1)由題意知第一級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1＝kI金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力的大小為F＝B1IL聯(lián)立解得F＝kI2L。(2)第二級(jí)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2＝k·2I金屬棒經(jīng)過第二級(jí)區(qū)域時(shí)受到的安培力的大小為F′＝B2·2IL由牛頓第二定律有F＝ma1F′＝ma2聯(lián)立解得a1∶a2＝1∶4。(3)金屬棒在兩級(jí)區(qū)域加速的過程中，由動(dòng)能定理得Fs＋F′s＝eq\f(1,2)mv2－0聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(10kI2Ls,m))。【跟進(jìn)訓(xùn)練】(多選)電磁炮是將電磁能轉(zhuǎn)化成動(dòng)能的裝置。我國電磁炮曾在936坦克登陸艦上進(jìn)行了海上測(cè)試，據(jù)稱測(cè)試中彈丸以2580m/s的出口速度，擊中了220km外的目標(biāo)。如圖是“電磁炮”模型的原理結(jié)構(gòu)示意圖。光滑水平平行金屬導(dǎo)軌M、N的間距l(xiāng)＝0.2m，電阻不計(jì)，在導(dǎo)軌間有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝1×102T。裝有彈體的導(dǎo)體棒ab垂直放在導(dǎo)軌M、N上的最左端，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)體棒ab(含彈體)的質(zhì)量m＝0.2kg，在導(dǎo)軌M、N間部分的電阻R＝0.8Ω，可控電源的內(nèi)阻r＝0.2Ω。在某次模擬發(fā)射時(shí)，可控電源為導(dǎo)體棒ab提供的電流恒為I＝4×103A，不計(jì)空氣阻力，導(dǎo)體棒ab由靜止加速到v＝4km/s后發(fā)射彈體。則()A．其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)B．其他條件不變，若水平金屬導(dǎo)軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，加速時(shí)間將變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍C．其他條件不變，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B變?yōu)樵瓉淼?倍，射出速度將變?yōu)樵瓉淼?倍D．該過程系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱為1.6×105J答案BD解析導(dǎo)體棒受到的安培力F＝IlB，由牛頓第二定律有IlB＝ma，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v2＝2ax，聯(lián)立解得v＝eq\r(\f(2IlBx,m))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或根據(jù)動(dòng)能定理有Fx＝\f(1,2)mv2－0，而F＝IlB，聯(lián)立得v＝\r(\f(2IlBx,m))))，其他條件不變，若彈體質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，由于導(dǎo)體棒與彈體的總質(zhì)量m不是原來的2倍，可知射出速度將減小，但無法確定具體變?yōu)槎嗌?，故A錯(cuò)誤；根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，其他條件不變，若水平金屬導(dǎo)軌的長度變?yōu)樵瓉淼?倍，彈體的加速時(shí)間將變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，故B正確；根據(jù)v＝eq\r(\f(2IlBx,m))，其他條件不變，若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B變?yōu)樵瓉淼?倍，則彈體的射出速度將變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，故C錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒與彈體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得F＝IlB＝ma，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得v＝at，代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得該過程需要的時(shí)間t＝1×10－2s，該過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱Q＝I2(R＋r)t，解得Q＝1.6×105J，故D正確。思想方法4通電導(dǎo)體在安培力作用下運(yùn)動(dòng)情況的判斷1．解題思路(1)弄清導(dǎo)體所在位置的磁場(chǎng)分布情況；(2)利用左手定則判定導(dǎo)體的受力情況；(3)確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向。2．常用判斷方法電流元法把整段彎曲導(dǎo)線分為多段直線電流元，先用左手定則判斷每段電流元的受力方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法通電導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)便于分析的特殊位置時(shí)，判斷其所受安培力的方向，從而確定其運(yùn)動(dòng)方向等效法環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁體或多個(gè)環(huán)形電流。然后根據(jù)同極相斥、異極相吸判斷相互作用情況結(jié)論法兩平行直線電流在相互作用過程中，無轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)，同向電流互相吸引，反向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題時(shí)，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后根據(jù)牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體受力及運(yùn)動(dòng)情況一輕質(zhì)直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線，放置在螺線管的上方，如圖所示，如果直導(dǎo)線可以自由地運(yùn)動(dòng)且通以方向由a到b的電流，則關(guān)于導(dǎo)線ab受磁場(chǎng)力后的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確的是()A．從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管B．從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管C．從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管D．從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管[答案]D[解析]判斷導(dǎo)線的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可用電流元法：如圖所示，把直線電流等效為aO、OO′、O′b三段(OO′段極短)電流，由于OO′段電流方向與該處的磁場(chǎng)方向相同，所以不受安培力作用；aO段電流所在處的磁場(chǎng)方向斜向上，由左手定則可知其所受安培力方向垂直紙面向外；O′b段電流所在處的磁場(chǎng)方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直紙面向里。再用特殊位置法分析：當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90°與紙面垂直時(shí)，判斷導(dǎo)線所受安培力方向向下。綜上可知導(dǎo)線將以O(shè)O′段為軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(從上向下看)并靠近通電螺線管，D正確?！久麕燑c(diǎn)睛】判斷通電導(dǎo)體在安培力作用下運(yùn)動(dòng)情況時(shí)的兩點(diǎn)注意(1)同一問題可以用多種判斷方法分析，可以根據(jù)不同的題目選擇恰當(dāng)?shù)呐袛喾椒ā?2)同一導(dǎo)體在安培力作用下，運(yùn)動(dòng)形式可能會(huì)發(fā)生變化，要根據(jù)具體受力情況進(jìn)行判斷。1．如圖所示，條形磁體放在水平粗糙桌面上，它的右端上方固定一根與條形磁體垂直的長直導(dǎo)線。用FN表示磁體受到的支持力，用Ff表示磁體受到的摩擦力。開始時(shí)導(dǎo)線中沒有電流，磁體靜止。當(dāng)導(dǎo)線中通以如圖所示方向的電流時(shí)，下列說法正確的是()A．FN減小，F(xiàn)f水平向左B．FN增大，F(xiàn)f水平向右C．FN減小，F(xiàn)f為零D．FN增大，F(xiàn)f為零答案B解析條形磁體在導(dǎo)線處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向斜向左上方，以導(dǎo)線為研究對(duì)象，由左手定則判斷可知導(dǎo)線所受安培力方向斜向右上方，根據(jù)牛頓第三定律可知，導(dǎo)線對(duì)磁體的反作用力方向斜向左下方，則磁體有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受到桌面水平向右的摩擦力Ff，同時(shí)磁體對(duì)桌面的壓力增大，桌面對(duì)磁體的支持力FN也增大，B正確，A、C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示，直導(dǎo)線ab與圓線圈的平面垂直且隔有一小段距離，其中直導(dǎo)線固定，線圈可自由運(yùn)動(dòng)(不計(jì)重力)，當(dāng)同時(shí)通有圖示方向電流時(shí)，從左向右看，線圈將()A．不動(dòng)B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)離開導(dǎo)線D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近導(dǎo)線答案D解析等效法：將可自由運(yùn)動(dòng)的環(huán)形電流看成小磁針，由安培定則可知直線電流的磁場(chǎng)在其右側(cè)垂直紙面向里，則小磁針的N極將向紙面里側(cè)轉(zhuǎn)動(dòng)，即從左向右看，線圈將逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤。特殊位置法與結(jié)論法：線圈轉(zhuǎn)到與紙面平行的特殊位置時(shí)，根據(jù)同向電流相吸，反向電流相斥，可知線圈左側(cè)受直導(dǎo)線引力，右側(cè)受直導(dǎo)線斥力，離直導(dǎo)線越近磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，安培力越大，則線圈所受直線電流的安培力的合力向左，故線圈靠近導(dǎo)線，C錯(cuò)誤，D正確。課時(shí)作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．(2022·江蘇高考)如圖所示，兩根固定的通電長直導(dǎo)線a、b相互垂直，a平行于紙面，電流方向向右，b垂直于紙面，電流方向向里，則導(dǎo)線a所受安培力方向()A．平行于紙面向上B．平行于紙面向下C．左半部分垂直紙面向外，右半部分垂直紙面向里D．左半部分垂直紙面向里，右半部分垂直紙面向外答案C解析如圖，根據(jù)安培定則，可以判斷出導(dǎo)線b在導(dǎo)線a左半部分處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向平行于紙面斜向右上方，在導(dǎo)線a右半部分處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向平行于紙面斜向右下方，根據(jù)左手定則可判斷出導(dǎo)線a所受安培力方向?yàn)樽蟀氩糠执怪奔埫嫦蛲猓野氩糠执怪奔埫嫦蚶?，故選C。2.(2021·全國甲卷)兩足夠長直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與O′Q在一條直線上，PO′與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無限長直導(dǎo)線通過電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為()A．B、0 B．0、2BC．2B、2B D．B、B答案B解析因兩導(dǎo)線通有相等的電流I，則兩直角導(dǎo)線可以等效為分別沿EOQ、PO′F通有電流I的兩直導(dǎo)線，由題意可知，任一等效直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在M、N點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。由安培定則可知，兩等效直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向分別為垂直紙面向外、垂直紙面向里，故M點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0；兩等效直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在N點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均為垂直紙面向里，故N點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B。故B正確。3．(人教版必修第三冊(cè)·第十三章[復(fù)習(xí)與提高]A組T1改編)一小磁針在地磁場(chǎng)作用下水平靜止，現(xiàn)在小磁針上方平行于小磁針放置一直導(dǎo)線。當(dāng)通過該導(dǎo)線電流為I0時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)30°角靜止。已知直導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)與通過直導(dǎo)線的電流成正比，當(dāng)小磁針偏轉(zhuǎn)60°角靜止時(shí)，則通過該直導(dǎo)線的電流為()A.eq\f(1,3)I0 B.eq\f(\r(3),3)I0C.eq\r(3)I0 D．3I0答案D解析設(shè)小磁針?biāo)谔幍卮艌?chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的水平方向分量為B0，沿南北方向，依題意，直導(dǎo)線中電流為I0時(shí)，在小磁針處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝kI0，水平沿東西方向，根據(jù)磁場(chǎng)的疊加知B1＝B0tan30°；設(shè)直導(dǎo)線中電流為I′時(shí)，小磁針偏轉(zhuǎn)角為60°，則直導(dǎo)線中電流I′產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝kI′，水平沿東西方向，且B2＝B0tan60°，聯(lián)立解得I′＝3I0，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。4.如圖所示為電流天平，可用來測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度。天平的右臂上掛有一匝數(shù)為N的矩形線圈，寬度為L，線圈懸掛于右盤且下端處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向水平垂直紙面，調(diào)節(jié)天平平衡。當(dāng)線圈中通有順時(shí)針方向的電流I時(shí)，發(fā)現(xiàn)天平的右端低左端高，在左盤中增加質(zhì)量為Δm的砝碼，天平重新平衡。則下列分析正確的是()A．磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外B．本裝置必須用順時(shí)針方向電流C．可測(cè)得B＝eq\f(Δmg,NIL)D．線圈匝數(shù)越少測(cè)量得越精確答案C解析當(dāng)線圈中通有順時(shí)針方向的電流I時(shí)，發(fā)現(xiàn)天平的右端低左端高，說明通電線圈受到的安培力向下，根據(jù)左手定則判斷出磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，故A錯(cuò)誤；將題中順時(shí)針方向電流換為逆時(shí)針方向電流I′，天平將左端低右端高，通過在右端添加砝碼同樣可再次平衡并計(jì)算出磁感應(yīng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)平衡關(guān)系可知，導(dǎo)線受到的安培力等于左盤中增加的砝碼的重力，故Δmg＝NBIL，解得B＝eq\f(Δmg,NIL)，故C正確；對(duì)于同一磁感應(yīng)強(qiáng)度，線圈的匝數(shù)越少，受到的安培力越小，Δm越小，越不精確，故D錯(cuò)誤。5．(2022·福建省龍巖市高三下第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖a所示，揚(yáng)聲器中有一線圈處于磁場(chǎng)中，當(dāng)音頻電流信號(hào)通過線圈時(shí)，線圈帶動(dòng)紙盆振動(dòng)，發(fā)出聲音。俯視圖b表示處于輻射狀磁場(chǎng)中的半徑為R的N匝圓形線圈(線圈平面即紙面)，線圈所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向如圖中箭頭所示。在圖b中當(dāng)沿順時(shí)針方向電流大小為I時(shí)，線圈所受安培力大小為()A．F安＝0 B．F安＝2BIRC．F安＝2NBIR D．F安＝2πNBIR答案D解析把線圈看成一小段一小段的直導(dǎo)線連接而成，當(dāng)電流沿順時(shí)針方向時(shí)，由左手定則可知，每小段直導(dǎo)線受到的安培力方向都是垂直紙面向外，則線圈所受安培力方向垂直紙面向外，把一匝線圈分成n小段，則整個(gè)線圈所受安培力的大小為F安＝Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n·BI\f(2πR,n)))＝2πNBIR，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。6.(2022·江蘇省如皋市高三下第一次調(diào)研)如圖所示，水平桌面上有一正三角形線框abc，線框由粗細(xì)相同的同種材料制成，邊長為L，線框處在與桌面成60°斜向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，ac邊與磁場(chǎng)垂直。現(xiàn)a、c兩點(diǎn)接到直流電源上，流過ac邊的電流為I，線框靜止在桌面上，則線框受到的摩擦力大小為()A.eq\f(\r(3),4)BIL B.eq\f(\r(3),2)BILC.eq\f(3\r(3),4)BIL D．2BIL答案C解析根據(jù)題意可知Rabc＝2Rac，則流過abc邊的電流為I′＝eq\f(I,2)，正三角形線框接入電路后，ac邊與磁場(chǎng)垂直，則線框abc邊受安培力的等效長度為L，且ac邊所受安培力Fac與abc邊所受安培力Fabc方向相同，則線框所受安培力大小為FA＝Fac＋Fabc＝ILB＋eq\f(I,2)LB＝eq\f(3,2)BIL，根據(jù)左手定則知，F(xiàn)A垂直于ac斜向左上方，且與水平桌面的夾角為30°，根據(jù)平衡條件，沿水平桌面有f＝FAcos30°，可解得線框所受摩擦力大小f＝eq\f(3\r(3),4)BIL，故選C。[B組綜合提升練]7.(2023·河北省保定市高三下二模)如圖所示，兩個(gè)半徑均為R的光滑圓軌道a、b并排固定在豎直平面內(nèi)，在軌道最低點(diǎn)放置一根質(zhì)量為m的銅棒，棒長為L，所在空間有平行于圓軌道平面水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，給銅棒通以從C到D的恒定電流I的同時(shí)給銅棒一大小為eq\r(gR)的水平初速度，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝eq\f(2mg,IL)(g為重力加速度)，以下說法正確的是()A．銅棒獲得初速度時(shí)對(duì)每條軌道的壓力為mgB．銅棒獲得初速度時(shí)對(duì)每條軌道的壓力為0C．從軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，銅棒機(jī)械能增加2mgRD．到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，銅棒的速度為0答案B解析根據(jù)左手定則可知，銅棒將始終受到豎直向上的安培力，其大小為F安＝BIL＝2mg，設(shè)在銅棒獲得水平初速度v＝eq\r(gR)時(shí)，每條軌道對(duì)銅棒的支持力為FN，根據(jù)牛頓第二定律，有2FN＋F安－mg＝meq\f(v2,R)，解得FN＝0，根據(jù)牛頓第三定律可知，銅棒對(duì)每條軌道的壓力大小FN′＝FN＝0，故A錯(cuò)誤，B正確；從軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，銅棒機(jī)械能增加量為ΔE＝F安·2R＝4mgR，故C錯(cuò)誤；從軌道最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程中，銅棒所受合力做功為W合＝WG＋W安＝－mg·2R＋2mg·2R＝2mgR，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，銅棒的速度為v′，該過程根據(jù)動(dòng)能定理有W合＝eq\f(1,2)mv′2－eq\f(1,2)mv2，解得v′＝eq\r(5gR)，故D錯(cuò)誤。8.如圖，垂直紙面放置的金屬棒用絕緣絲線懸掛在O點(diǎn)，金屬棒的質(zhì)量m＝0.1kg、長度L＝0.5m，棒中通有垂直紙面向里的電流。在豎直面內(nèi)加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬棒平衡時(shí)絲線與豎直方向間夾角θ＝30°，棒中電流強(qiáng)度I＝2A，重力加速度g＝10m/s2。關(guān)于所加磁場(chǎng)，下面判斷正確的是()A．磁場(chǎng)的方向可能垂直絲線向右上方B．若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.8T，那么磁場(chǎng)的方向是唯一確定的C．若所加磁場(chǎng)的方向與絲線平行，那么磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小D．只要所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小確定，絲線上的拉力大小也就唯一確定答案C解析若磁場(chǎng)的方向垂直絲線指向右上方，根據(jù)左手定則，金屬棒所受安培力沿絲線向下，則金屬棒