山東省濰坊市五區(qū)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）VIP

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷為選擇題，44分；第Ⅱ卷為非選擇題，106分；共150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷前務(wù)必講密封線內(nèi)及答題卡上面的項(xiàng)目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置，答在本試卷上一律無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分．每小題只有一個(gè)是正確的）1.以下是某學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)拓展課程的相關(guān)圖標(biāo)，這些圖標(biāo)中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，理解定義：“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱圖形．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；B.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；C.符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)符合題意；D.不符合中心對(duì)稱圖形的定義，故此項(xiàng)不符合題意；故選：C．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式混合運(yùn)算，掌握（，），，（，）是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，結(jié)果正確，符合題意；B.，結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；C.不能進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；D.結(jié)果錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．3.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，利用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，∴；故選A．4.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)P，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了利用一次函數(shù)圖象解不等式，由不等式的基本性質(zhì)將化為，利用圖象即可求解；理解“在軸上方的一次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于，在軸下方的一次函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于，圖象對(duì)應(yīng)自變量取值范圍是對(duì)應(yīng)不等式的解集．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，由圖象得，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集是；故選：D．5.要在已知上用直尺和圓規(guī)截取出一個(gè)新的三角形，使之與原相似．以下是甲、乙兩人的作法：甲：如圖1，分別以點(diǎn)A，C為圓心，同樣長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，交于點(diǎn)F，D，E；以F點(diǎn)為圓心，以D、E間的距離為半徑畫(huà)弧，與先畫(huà)的弧交于點(diǎn)G；作射線，交邊與點(diǎn)H．則即為所求；乙：如圖2，分別以點(diǎn)A，B，C為圓心，大于的同樣長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，所畫(huà)弧分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G；分別作直線和，直線和分別交于點(diǎn)M，N；連接．則即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（）A.甲、乙兩人的作法都正確 B.甲、乙兩人的作法都錯(cuò)誤C.甲的作法正確，乙的作法錯(cuò)誤 D.甲的作法錯(cuò)誤，乙的作法正確【答案】A【解析】【分析】本題考查了尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，作線段垂直平分線，相似三角形的判定；由甲作圖可知，結(jié)合可得；由乙作圖可得，結(jié)合可得．【詳解】解：由甲作圖可知，∵，∴；由乙作圖可知垂直平分，垂直平分，∴，又∵，∴；∴甲、乙兩人的作法都正確，故選：A．6.如圖，點(diǎn)E在邊長(zhǎng)為6的正方形的邊上，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)A作的垂線，垂足為點(diǎn)H，與交于點(diǎn)G．若點(diǎn)G恰好是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理；連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，可得，可得、、三點(diǎn)共線，由等腰三角形的判定及性質(zhì)得垂直平分，設(shè)，由勾股定理得，即可求解；掌握相關(guān)的性質(zhì)，能將所求的線段轉(zhuǎn)換到直角三角形中，利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，由旋轉(zhuǎn)得，，，，、、三點(diǎn)共線，，垂直平分，，設(shè)，則，，是的中點(diǎn)，，，，在中，，，解得：，；故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分）7.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A與點(diǎn)B所表示的數(shù)分別是a，b，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可求解；理解不等式的基本性質(zhì)：“兩邊都加或減同一個(gè)數(shù)或減同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由數(shù)軸得，A.若，則，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符題意；B.，，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符題意；C.，，結(jié)論正確，故符合題意；D.，，結(jié)論正確，故符合題意；故選：CD．8.已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù)值y隨x增大而增大 B.圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C.圖象與x軸交于點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；將代入解析式得，A.，由一次函數(shù)的增減性即可判斷；B.，由一次函數(shù)所經(jīng)過(guò)的象限，即可判斷；C.當(dāng)時(shí)，求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷；D.將代入解析式，即可判斷；掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得：，，A.，函數(shù)值y隨x增大而減小，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；B.，圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；C.當(dāng)時(shí)，，解得：，圖象與x軸交于點(diǎn)，結(jié)論正確，故符合題意；D.當(dāng)時(shí)，，結(jié)論錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：C．9.如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)O為位似中心，將的面積縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了位似變換的性質(zhì)，由位似變換的性質(zhì)得，分類討論①當(dāng)同向位似變換時(shí)，②當(dāng)反向位似變換時(shí)，即可求解；理解位似變換的性質(zhì)，掌握位似變換中坐標(biāo)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：將的面積縮小為原來(lái)的，得到，，，①當(dāng)同向位似變換時(shí)，，，；②當(dāng)反向位似變換時(shí)，，，；故選：AC．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分布，掌握“一次函數(shù)（）：當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A由得，，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故不符合題意；B由圖象得，由圖象得，故符合題意；C由得，，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，故不符合題意；D由圖象得，由圖象得，故符合題意；故選：BD．三、填空題（共4小題，共16分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分）11.若代數(shù)式，則x的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義條件，分式有意義的條件，解一元一次不等式組，由二次根式有意義的條件及分式有意義的條件得，即可求解；二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，解得：；故答案：．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是，．以點(diǎn)A為圓心，以長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)_______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理；由勾股定理得，由線段的和差得，即可求解；能熟練利用勾股定理，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，，，，，，故答案：．13.如圖，在中，點(diǎn)D，E分別在，上，且，若，，，，則與之間的距離是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形相似的判定及性質(zhì)；由勾股定理的逆定理得為直角三角形，由三角形的面積可求，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性質(zhì)得，即可求解；掌握勾股定理的逆定理及三角形相似的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)到的距離為，到的距離為，，，為直角三角形，，，解得：，，，，，解得：；故答案：．14.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，在第一象限內(nèi)找到一點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用；①當(dāng)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，由待定系數(shù)法可求直線的解析式為；直線的解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立，即可求解；②當(dāng)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，同理可求；能根據(jù)不同的平行四邊形進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，①當(dāng)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，設(shè)直線的解析式為，則有，解得：，直線的解析式為；四邊形是平行四邊形，，可設(shè)直線解析式為，則有，直線的解析式為，同理可求：直線的解析式為，聯(lián)立，解得：，；②當(dāng)構(gòu)成平行四邊形時(shí)，同理可求：；綜上所述：的坐標(biāo)為或．四、解答題（共8小題，共90分．解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：；（2）已知，，求．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了求整式的值，二次根式的混合運(yùn)算；（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，同時(shí)利用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；（2）將、的值代入整式，利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再再進(jìn)行加減運(yùn)算，即可求解；掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）原式；（2）當(dāng)，時(shí)，原式．16.解不等式組，并在數(shù)軸上表示其解集．【答案】，數(shù)軸上表示見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出不等式組中兩不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無(wú)解”進(jìn)行判斷，再在數(shù)軸上表示出解集，即可求解；掌握不等式組的解法，包含端點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含端點(diǎn)用空心圓點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由①得，，由②得，，原不等式組的解集為；解集在數(shù)軸上表示為：17.如圖，中，，點(diǎn)D為邊中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)E，在直線上截取，使，連接、、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，連接，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）先證四邊形是平行四邊形，再由，得出四邊形是菱形．（2）由菱形的性質(zhì)得，再由勾股定理求出，推出，進(jìn)而由勾股定理求出，然后由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】證明：∵D是的中點(diǎn)，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．【小問(wèn)2詳解】由（1）得：四邊形是菱形，∴，在中，由勾股定理得：，∴，在中，由勾股定理得：，∵D是的中點(diǎn)，，∴．18.以下各圖均是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點(diǎn)A、B、C、D均在格點(diǎn)上．（1）在圖1中，________；（2）利用網(wǎng)格和無(wú)刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法．①如圖2，在線段AB上找一點(diǎn)P，使；②如圖3，在線段上找一點(diǎn)P，使．【答案】（1）（2）①見(jiàn)詳解；②見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了無(wú)刻度直尺作圖，相似三角形的判定及性質(zhì)；（1）（1）由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）①由（1）得構(gòu)建相似三角形使得相似比為，即可求解；②作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，即可求解；能根據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì)找出所求作的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【小問(wèn)1詳解】解：由圖得，，，，，故答案：；【小問(wèn)2詳解】解：①如圖，點(diǎn)為所求；②如圖，點(diǎn)為所求．19.我校為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，豐富課后服務(wù)內(nèi)容，為學(xué)生開(kāi)設(shè)了無(wú)人機(jī)操作校本課程．現(xiàn)需購(gòu)買A、B兩種型號(hào)無(wú)人機(jī)．已知2臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和3臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需3400元，4臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和5臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6200元．（1）求A型、B型兩種無(wú)人機(jī)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買A型和B型無(wú)人機(jī)共100臺(tái)，購(gòu)買B型無(wú)人機(jī)不超過(guò)A型無(wú)人機(jī)的2倍．商家給出購(gòu)買A型無(wú)人機(jī)打九折優(yōu)惠，購(gòu)買B型無(wú)人機(jī)打八折優(yōu)惠，問(wèn)購(gòu)買A型無(wú)人機(jī)多少臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少？最少花費(fèi)是多少元？【答案】（1）A型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是800元、B型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是600元（2）買A型無(wú)人機(jī)34臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)56160元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)得性質(zhì)和方程的知識(shí)解答；（1）根據(jù)2臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和3臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需3400元，4臺(tái)A型無(wú)人機(jī)和5臺(tái)B型無(wú)人機(jī)共需6200元，可列出相應(yīng)的二元一次方程組，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買A型無(wú)入機(jī)m臺(tái)，花費(fèi)W元，根據(jù)題意，先求出m的取值范圍，再列出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是x元、B型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：設(shè)A型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是800元、B型無(wú)人機(jī)的單價(jià)是600元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買購(gòu)買A型無(wú)人機(jī)m臺(tái)，則購(gòu)買B型無(wú)人機(jī)臺(tái)，花費(fèi)了W元購(gòu)買B型無(wú)人機(jī)不超過(guò)A型無(wú)人機(jī)的2倍，，解得：，商家給出購(gòu)買A型無(wú)人機(jī)打九折優(yōu)惠，購(gòu)買B型無(wú)人機(jī)打八折優(yōu)惠，，，隨m的增大而增大，當(dāng)m取最小整數(shù)34時(shí)，W有最小值，元，答：買A型無(wú)人機(jī)34臺(tái)時(shí)花費(fèi)最少，最少花費(fèi)是56160元．20.【問(wèn)題背景】盡享春日好時(shí)光，張梅和家人去某自然景區(qū)游玩，在欣賞美景的同時(shí)張梅用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)記錄他們的行程．【收集信息】張梅從景區(qū)發(fā)的宣傳冊(cè)中發(fā)現(xiàn)了他們所走的線路圖，如圖①．【建立模型】張梅通過(guò)乘坐的觀光車所走的路程，繪制了如圖②所示的函數(shù)圖象，觀光車從入口出發(fā)，經(jīng)過(guò)景點(diǎn)甲，在景點(diǎn)甲停留一段時(shí)間，然后繼續(xù)行駛到達(dá)終點(diǎn)．折線表示觀光車到終點(diǎn)的路程與行駛時(shí)間之間的關(guān)系．【解決問(wèn)題】（1）請(qǐng)求出線段表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求觀光車在景點(diǎn)甲停留的時(shí)間．【答案】（1）（2）1小時(shí)【解析】【分析】本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出點(diǎn)C的時(shí)間，即可求得線段表示的時(shí)間，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)線段CD表示的函數(shù)表達(dá)式為，把，分別代入，得，解得：，∴線段CD表示的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】解：由圖可得，當(dāng)時(shí)，，解得，∴(小時(shí)），∴觀光車在景點(diǎn)甲停留了1小時(shí)．21.如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，已知，．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在直線上，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為，求；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得最??？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用；（1）利用待定系數(shù)法即可求解；（2）將C的縱坐標(biāo)為代入解析式可求得橫坐標(biāo)，由即可求解；（3）作關(guān)于軸