1.1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教案

第2章有理數(shù)2.1有理數(shù)2.1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.在熟悉的生活情景中，使學(xué)生能用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量，知道負(fù)數(shù)的寫(xiě)法和讀法，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的量.2.使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、符號(hào)化的過(guò)程，體會(huì)負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法.難點(diǎn)：體會(huì)負(fù)數(shù)的意義，通過(guò)描述性定義認(rèn)識(shí)正數(shù)、負(fù)數(shù)和“0”.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生產(chǎn)和生活需要中產(chǎn)生并不斷擴(kuò)充的.人們?cè)跀?shù)物體的個(gè)數(shù)時(shí)，用自然數(shù)1，2，3…表示，為了表示沒(méi)有物體，引入了數(shù)“0”，測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù).請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，小學(xué)數(shù)學(xué)中我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪幾種數(shù)？（學(xué)生可能會(huì)回答奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、約數(shù)、倍數(shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等）指出：這些數(shù)只不過(guò)是我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的整數(shù)、分?jǐn)?shù)按照某種原則在分類得到的，它們?nèi)匀皇钦麛?shù)、分?jǐn)?shù).探究新知一、相反意義的量引例：在日常生活中，我們常常會(huì)遇到這樣的一些量：1.汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米.2.溫度是零上10℃和零下5℃.3.收入500元與支出237元.4.水位升高1.2米與下降0.7米.5.買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車.思考：（1）每個(gè)例子中出現(xiàn)的每一對(duì)量，他們有什么共同特點(diǎn)？你能用數(shù)學(xué)中的數(shù)表示每一對(duì)量嗎？分析：這里出現(xiàn)的每一對(duì)量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著共同的特點(diǎn)：它們是具有相反意義的量.（向東和向西、零上和零下，收入和支出、升高和下降、買進(jìn)和賣出都具有相反意義）（2）請(qǐng)你再舉出一些生活中具有相反意義的量.二、正數(shù)和負(fù)數(shù)1.探究正數(shù)和負(fù)數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義：你能否從天氣預(yù)報(bào)出現(xiàn)的標(biāo)記中得到一些啟發(fā)？零上10℃用10℃來(lái)表示，零下10℃用-10℃來(lái)表示.為了用數(shù)表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量，如零上溫度、前進(jìn)、收入、高出海平面等規(guī)定為正，而把與它相反的量，如零下溫度、后退、支出、低于海平面規(guī)定為負(fù).正的量用數(shù)學(xué)里以前學(xué)過(guò)的數(shù)表示，負(fù)的量用數(shù)學(xué)里學(xué)過(guò)的數(shù)前面放上“-”（讀作負(fù)）號(hào)來(lái)表示.如：零上5℃記作5℃（讀作正5攝氏度）；零下5℃記作-5℃（讀作負(fù)5攝氏度）；運(yùn)進(jìn)貨物8噸記作8噸，運(yùn)出4.5噸，記作-4.5噸.例1用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各組量：（1）汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米.（2）溫度是零上10℃和零下5℃.（3）收入500元與支出237元.（4）水位升高1.2米與下降0.7米.（5）買進(jìn)100輛自行車和賣出20輛自行車.解：（1）如果規(guī)定向東為正，那么向西為負(fù)，汽車向東行駛3千米記作+3米，向西行駛2千米記作-2千米；（2）如果規(guī)定零上為正，那么零下為負(fù)，零上10℃記作+10℃，零下5℃記作-5℃；（3）如果規(guī)定收入為正，那么支出為負(fù)，收入500元記作+500元，支出237元記作-237元；（4）如果規(guī)定水位升高為正，那么下降為負(fù)，水位升高1.2米記作+1.2米，下降0.7米記作-0.7米；（5）如果規(guī)定買進(jìn)為正，那么賣出為負(fù)，買進(jìn)100輛記作+100輛，賣出20輛記作-20輛.【總結(jié)】為了表示具有相反意義的量，上面我們引進(jìn)了，，，，等，像這樣的一種新數(shù)，是負(fù)數(shù)，過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（除零外）.像，，，，這樣的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面也可以放上一個(gè)“”（讀作“正”）號(hào)，如，與是一樣的.一般情況下，正數(shù)前面的“”號(hào)可以省略不寫(xiě).2.正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念：正數(shù)：大于零的數(shù)叫做正數(shù)；負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)叫做負(fù)數(shù).注意：(1)正數(shù)都大于零，正數(shù)前面的“”號(hào)可以省略不寫(xiě)；負(fù)數(shù)都小于零，負(fù)數(shù)前面的“-”號(hào)不能省略；(2）正數(shù)、負(fù)數(shù)的“”、“-”的符號(hào)是表示性質(zhì)相反的量，符號(hào)寫(xiě)在數(shù)字的前面，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào).三、0的新意義理解（了解負(fù)數(shù)、0和正數(shù)的大小關(guān)系）思考：0只表示沒(méi)有嗎？在小學(xué)階段，0表示沒(méi)有，學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)后，它不再簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的只表示沒(méi)有，0的意義變得豐富起來(lái)，如1.0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；2.溫度中的0℃；3.海平面的高度；4.標(biāo)準(zhǔn)水位；5.表示起點(diǎn)；……0可以用來(lái)表示基準(zhǔn)，一般地，高于基準(zhǔn)的量用正數(shù)表示，低于基準(zhǔn)的量用負(fù)數(shù)表示.注意：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).例2某女排隊(duì)的平均身高為187厘米，如果以平均身高為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，有5名隊(duì)員分別記為+10，-5，0，+7，-2，則她們的實(shí)際身高應(yīng)是（單位省略）.答案：197，182，187，194，185方法總結(jié)：解題時(shí)一定要先弄清“基準(zhǔn)”，再把數(shù)據(jù)還原成原數(shù)據(jù).例3解答下列各題：（1）在知識(shí)競(jìng)賽中，如果分表示加分，那么扣分怎樣表示？（2）如果米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)了米，那么米表示什么？物體原地不動(dòng)怎樣表示？（3）在某次乒乓球質(zhì)量檢測(cè)中，一只乒乓球超出標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量克記作克，那么克表示什么？（4）讀出下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些負(fù)數(shù)？，，，，，.答案：（1）-20（2）表示向東運(yùn)動(dòng)了2米，原地不動(dòng)是0米.（3）克表示低于標(biāo)準(zhǔn)0.03克.（4）正數(shù)有：+3,3.14,0.12；負(fù)數(shù)有：，-8.75.課堂練習(xí)1.在下列各組關(guān)系中，不是具有相反意義的量的是（）A.運(yùn)進(jìn)貨物3t與運(yùn)出貨物2tB.增加100t與減少200tC.升溫與降溫D.勝3局與負(fù)4局2.下列說(shuō)法，正確的是（）A.加正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)B.0是最小的正數(shù)C.字母a既可是正數(shù)，也可是負(fù)數(shù)，也可是0D.任意一個(gè)數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)3.水位升高了-4m，實(shí)際是水位下降了（）A.0B.4mC.-4m D.1m4.填一填：（1）如果零上5℃記作+5℃，那么零下3℃記作.（2）如果蓄水池水位超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)水位1.5米記作+1.5米，那么后來(lái)記錄的-0.9米表示.5.下列各數(shù)：-2，0，，-10，3.5中，是正數(shù)的有.6.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：-27，20，0，4，0.21，，，-3.7%，25%，3.141，0.62.正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}.7.某銀行一天內(nèi)接待了四筆業(yè)務(wù)，存款30000元，取款5000元，存款30萬(wàn)元，取款70萬(wàn)元.若存款為正，請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)表示這四筆款項(xiàng).參考答案1.C2.C3.B4.（1）-3℃（2）低于標(biāo)準(zhǔn)水位0.9米5.3.56.20,4,0.21,25%,3.141,0.62；-27,，-3.7%，+30000元，-5000元，+30萬(wàn)元，-70萬(wàn)元.課堂小結(jié)1.正數(shù)是比零大的數(shù)，正數(shù)前面加“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù).2.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界.3.具有相反意義的量應(yīng)滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對(duì)出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.布置作業(yè)教材11頁(yè)練習(xí)第