第2章 實數(shù) 北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測B卷(含答案)

第二章實數(shù)（測能力）——2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.有下列各數(shù)：0，，0.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次增加1），，，，3.14，其中無理數(shù)的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.42.對于所有實數(shù)a，b，下列等式從左到右一定成立的是()A. B. C. D.3.下列計算正確的是()A. B. C. D.4.某校要舉辦國慶聯(lián)歡會，主持人站在舞臺中軸線AB的黃金分割點C處（如圖1）最自然得體.即，在數(shù)軸（如題圖2）上最接近的點是()A.P B.Q C.M D.N5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為()A.9 B. C. D.6.下列說法正確的有幾個()①兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)；②任意一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；③一定沒有平方根；④實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零；⑤立方根等于本身的數(shù)是1.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.已知，，，則下列大小關(guān)系正確的是()A. B. C. D.8.若2022的兩個平方根是m和n，則的值是()A.0 B.2022 C. D.40449.在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為，則較小的正方形面積為()A.11 B.10 C.9 D.810.如圖所示為一金字塔運算程序，其中箭頭為數(shù)字的移動方向，字母表示限制條件，序號為運算方式，已知a：；①：；b：；②：；c：；③：；d：；④：；e：；f：，若某層中的數(shù)字達(dá)到限制條件，就可以通過相應(yīng)的運算方式進(jìn)入新一層，安安將輸入的數(shù)字定為2，則最后輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.無法得到二、填空題（每小題4分，共20分）11.的算術(shù)平方根是______，的立方根是______，的絕對值是____________，的倒數(shù)是_______.12.填空：（1）0的平方根是_____________；9的平方根是______________；（2）比較下列各組數(shù)的大小，填“>”，“<”或“=”；_____________3；9__________.13.計算：______.14.下列說法：①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；③在1和3之間的無理數(shù)有且只有，，，這4個；④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的取值范圍是；⑤a、b互為相反數(shù)，則.其中正確的是________.（填寫序號）15.已知，，則的值為____________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）在解答題目“在數(shù)軸上標(biāo)出，，，，再比較這四個數(shù)的大小”時，嘉淇已經(jīng)標(biāo)出了和所對應(yīng)的點，請你標(biāo)出其余兩個數(shù)，并比較這四個數(shù)的大小.17.（8分）閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.請解答：（1）的整數(shù)部分是__________，小數(shù)部分是__________.（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值；18.（10分）已知a滿足，b滿足，若.（1）求m的立方根；（2）若，求n的值.19.（10分）【閱讀材料】像,,兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如,與,與,與等都是互為有理化因式.進(jìn)行二次根式計算時,利用有理化因式,可以化去分母中的根號.【解決問題】（1）填空:的有理化因式為________;（2）化簡:;（3）已知正整數(shù)a,b滿足,求a,b的值.20.（12分）觀察下列規(guī)律回答問題：，，，，，….（1）則________；__________；按上述規(guī)律，已知數(shù)a小數(shù)點的移動與它的立方根的小數(shù)點移動間有何規(guī)律？（2）已知，若，用含x的代數(shù)式表示y，則_________；（3）根據(jù)規(guī)律寫出與a的大小情況.21.（12分）【問題探究】（1）構(gòu)造多邊形比較無理數(shù)大小:在圖1的正方形方格紙中(每個小正方形的邊長都為1),線段AB的長度為,線段AC的長度為.①請結(jié)合圖1,試說明;②在圖2中,請嘗試構(gòu)造三角形,比較與的大小;③在圖3中,請嘗試構(gòu)造四邊形,比較與的大小;【遷移運用】（2）如圖4,線段,P為線段AB上的任意一點,設(shè)線段.則是否有最小值?如果有,請求出最小值,并僅用無刻度的直尺在圖中標(biāo)出取最小值時點P的位置;如果沒有,請說明理由.

答案以及解析1.答案：B解析：在0，，0.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次增加1），，，，3.14中，無理數(shù)有0.3131131113…（相鄰兩個3之間1的個數(shù)逐次增加1），，共2個；故選B.2.答案：D解析：當(dāng)時，，當(dāng)時，，故A不一定成立；當(dāng)a，b都小于0時，，故B不一定成立；，故C不成立；，故D成立，故選：D.3.答案：C解析：A、，本選項不符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：C.4.答案：C解析：，，而點M對應(yīng)的數(shù)在0和1之間，所以，最接近的點是M，故選：C.5.答案：A解析：，原式.故選：A.6.答案：B解析：①兩個無理數(shù)的和可能是有理數(shù)，正確；②任意一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，正確；③當(dāng)時，有平方根，故原說法錯誤；④實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)，故原說法錯誤；⑤立方根等于本身的數(shù)是和0，故原說法錯誤；綜上，說法正確的有①②，共2個.故選：B.7.答案：A解析：，.，..故選A.8.答案：C解析：2022的兩個平方根是m和n，，，，故選：C9.答案：B解析：觀察可知，兩個空白部分的長相等，寬也相等，重疊部分也為正方形，空白部分的面積為，一個空白長方形面積，大正方形面積為12，重疊部分面積為3，大正方形邊長，重疊部分邊長，空白部分的長，設(shè)空白部分寬為x，可得：，解得：，小正方形的邊長=空白部分的寬+陰影部分邊長，小正方形面積，故選：B.10.答案：D解析：輸入是數(shù)字是，符合條件a：，進(jìn)入第二層，由①得，則，符合條件b：，進(jìn)入第三層，由②得，，符合條件e：，回到第一層，第二次輸入的數(shù)字是，符合條件a：，進(jìn)入第二層，則，符合條件b：，進(jìn)入第三層由②得，，符合條件c：，返回第二層，由③得，，，進(jìn)入第三層由②得，，符合條件c：，返回第二層，由③得，，，進(jìn)入第三層由②得，，符合條件c：，返回第二層，由③得，，，進(jìn)入第三層……觀察發(fā)現(xiàn)，數(shù)字越來越大，在第二、三層循環(huán)，故選：D.11.答案：9，，，解析：的算術(shù)平方根為9；的立方根為；，的絕對值是，的倒數(shù)是.故答案為9，，，.12.答案：（1）0；（2）<；>解析：（1）0的平方根是0；9的平方根是；故答案為：0；；（2），，，，故答案為：<；>.13.答案：解析：原式.故答案為.14.答案：①②解析：①任何無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，說法正確；②實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，說法正確；③在1和3之間的無理數(shù)有無數(shù)個，原說法錯誤；④近似數(shù)1.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)x的取值范圍是，原說法錯誤；⑤a、b互為相反數(shù)，當(dāng)時，無意義，原說法錯誤；綜上，正確的是：①②；故答案為：①②.15.答案：解析：因為，，所以，，所以.16.答案：，數(shù)軸見解析解析：，，結(jié)合，，可知，在數(shù)軸上如下圖所示：由，，，在數(shù)軸上的位置可知：.17.（1）答案：3；解析：的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是：；（2）答案：4解析：，的小數(shù)部分為：，，的整數(shù)部分為：，.18.答案：（1）4（2）51解析：（1），，，，解得：，把，代入得：，m的立方根是；（2）由（1）可得：，，，，解得：.19.答案：（1）（2）（3）10解析:（1）的有理化因式為;（2）原式;（3）原式可化為,,,,,.20.答案：（1）、（2）（3）當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；當(dāng)或時，解析：（1）；；按上述規(guī)律，被開方數(shù)小數(shù)點向右（或左）移三位，則所得數(shù)的小數(shù)點向右（或左）移一位，故答案為：、；（2）由（1）中規(guī)律可得，已知，若，則y的絕對值是x的且符號相反；用含x的代數(shù)式表示y，則，故答案為：；（3），，，，，與a的大小情況為：當(dāng)或時，；當(dāng)或時，；當(dāng)或時，.21.答案：（1）①見解析;②圖見解析,;③圖見解