第22章 二次函數 人教版數學九年級上冊單元闖關雙測B卷(含答案)

第二十二章二次函數（測能力）——2023-2024學年人教版數學九年級上冊單元闖關雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.二次函數的圖象經過點，則代數式的值為()A.0 B.-2 C.-1 D.22.已知二次函數，其中，，則該函數的圖象可能為()A. B.C. D.3.在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點C，則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的解析式為()A. B. C. D.4.已知二次函數，當時，y的最小值為-2，則a的值為()A.或-3 B.3或-3 C.或 D.或35.若拋物線與拋物線關于直線QUOTEx=1x=1對稱,則mQUOTEmm,n的值分別為()A.QUOTEm=-113,QUOTEn=-2 B.QUOTEm=13,QUOTEn=-2C.QUOTEm=13m=13,QUOTEn=2n=2 D.QUOTEm=1m=1,QUOTEn=-2n=-26.如圖，拋物線，其頂點坐標為，且與x軸的一個交點在點和之間，下列結論不正確的是()A.B.C.D.關于x的方程的另一個根在-2和-1之間7.2022年新冠病毒變異株奧密克戎來勢洶洶，為了更好地讓顧客做好防護，某商場銷售一款升級版的KN95口罩，市場信息顯示，銷售這種口罩，每天所獲的利潤y（元）與售價x（元/個）之間關系式滿足，第一天將售價定為16元/個，當天獲利132元，第二天將售價定為20元/個，當天獲利180元.則這種口罩的成本價是多少元/個？（單位利潤=售價-成本價）()A.10 B.12 C.14 D.158.已知拋物線,將拋物線向左或向右平移與x軸交于A,B兩點(A在B的左側),與y軸交于點C.若的面積等于6,則平移的方式有幾種()A.1 B.2 C.3 D.49.將二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線與這個新圖象有3個公共點，則b的值為()A.或-12 B.或2 C.-12或2 D.或-1210.己知二次函數的部分圖象如圖所示,對稱軸為直線,有以下結論:①;②;③若t為任意實數,則有;④當圖象經過點時,方程的兩根為,,則,其中,正確結論的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（每小題4分，共20分）11.如圖所示，A，B分別為圖像上的兩點，且直線垂直于y軸，若，則點B的坐標為__________.12.如圖，有一座拱橋，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，在正常水位時水面AB的寬為，如果水位上升達到警戒水位時，那么水面CD的寬是.如果水位以的速度上漲，那么達到警戒水位后，再過__________h水位達到拱橋橋洞最高點O.13.如圖，點，平行于x軸的直線AC分別交拋物線與于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交于點D.直線，交于點E，則DE的長為______.14.拋物線(a為整數)與直線如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，直線與拋物線在第四象限交于點D，且點D的橫坐標小于3，則a的最大值為_________.15.如圖，拋物線與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，在其對稱軸上有一動點M，連接MA，MC，AC，則當的周長最小時，點M的坐標是___________.三、解答題（本大題共6小題，共計60分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）某班“數學興趣小組”對函數的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整.（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：x…-3-2-10123…y…3m-10-103…其中，_________.（2）根據表中數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分.（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質.（4）進一步探究函數圖象發(fā)現：①函數圖象與x軸有__________個交點，所以對應的方程有_________個實數根；②方程有__________個實數根.17.（8分）商店以每件40元的價格購進一種商品，經市場調查發(fā)現：在一段時間內，該商品的日銷售量y（件）與售價x（元/件）成一次函數關系，其對應關系如表.售價/（元/件）455060日銷售量/件11010080（1）求y關于x的函數表達式.（2）求售價為多少時，日銷售利潤w最大，最大利潤是多少元.（3）該商店準備搞節(jié)日促銷活動，顧客每購買一件該商品獎m元，若在日銷售量不少于68件時的日銷售最大利潤是1360元，且日銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系式，求m的值.（每件的銷售利潤=售價-進價）18.（10分）若兩個二次函數圖象的頂點、開口方向都相同，則稱這兩個二次函數為“同簇二次函數”.（1）請寫出兩個為“同簇二次函數”的函數.（2）已知關于x的二次函數和，其中的圖象經過點.若與為“同簇二次函數”，求函數的表達式，并求出當時，的最大值.19.（10分）如圖,在平面直角坐標系中,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點,頂點為.(1)求拋物線的表達式;(2)將拋物線繞原點O旋轉得到拋物線,拋物線的頂點為,在拋物線上是否存在點M,使?若存在,請求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.20.（12分）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點G是射線OD上一個動點，過點G作交射線OC于點E，以OE，OG為鄰邊作矩形EOGF.(1)如圖1，當點F在線段DC上時，求證：；(2)若，，直線AD與直線GF交于點H，將沿直線AD翻折得到.①求CF的最小值；②當是等腰三角形時，求OG的長.21.（12分）如圖，已知拋物線與x軸交于點B、C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側.（1）若拋物線過點，求實數a的值；（2）在（1）的條件下，解答下列問題；①求出的面積；②在拋物線的對稱軸上找一點H，使的值最小，直接寫出點H的坐標.

答案以及解析1.答案：B解析：把代入，得，即.故選B.2.答案：C解析：方法一：，，故A，D選項不正確；當時，，，對稱軸在y軸左側，故B選項不正確；當時，，，對稱軸在y軸右側，故C選項正確.故選C.方法二：，，可令，，則函數為，由此可知拋物線與y軸交于點，故排除選項A，D.令，則對稱軸為直線，選項B不成立.故選C.3.答案：A解析：由拋物線知，拋物線頂點坐標是.由拋物線知，，該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的頂點坐標是，該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的解析式為.故選A.4.答案：A解析：，對稱軸為直線，開口向上，①當時，，此時函數在處取得最小值為-2，，解得，②當時，，此時函數的最小值在頂點處，即，，，解得或(舍去)，③當時，，此時函數在處取得最小值為-2，，解得(舍去).綜上a的值為-3或.故選A.5.答案：D解析:由拋物線可知拋物線M的對稱軸為直線QUOTEx=-3m-12,交y軸于點QUOTE(0,-5),拋物線的對稱軸為直線QUOTEx=--62=3,QUOTE∵∵拋物線QUOTEy=x2+(3m-1)x-5與拋物線關于直線QUOTEx=1對稱,QUOTE∴12(-3m-12+3)=1解得QUOTEm=1,QUOTE∴∴點QUOTE(0,-5)關于直線QUOTEx=1對稱的點QUOTE(2,-5)在拋物線上,QUOTE∴∴把點QUOTE(2,-5)代入得QUOTE-5=4-12-n+1,解得QUOTEn=-2,故選D.6.答案：C解析：拋物線開口向下，.拋物線的對稱軸為直線，故，，.故B選項正確.拋物線交y軸于正半軸，，.故A選項正確.拋物線的對稱軸為直線，當時，，當時，，即.故C選項不正確.拋物線的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點在點和之間，拋物線與x軸的另一個交點在點和之間，關于x的方程的另一個根在-2和-1之間.故D選項正確.7.答案：A解析：由題意知：當時，；當時，代入中，得，解得：，，當每天利潤為0元時，售價即為成本價.令，解得：，，由題意可知38不符合條件，，這種口罩的成本價是10元/個；故選A.8.答案：C解析：,拋物線交x軸于點，,交y軸于點.將拋物線向左或向右平移后,與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,且的面積等于6，.由平移的性質可知,將拋物線向左或向右平移時,拋物線與x軸的兩個交點之間的距離不變(關鍵點),，，點C的縱坐標為3或-3.設拋物線沿x軸向左平移的距離為個單位長度,則平移后拋物線的解析式為,當時,解得.當時,解得或(不合題意,舍去),共有3種平移方式,故選C.9.答案：A解析：如圖所示，過點B的直線與新拋物線有三個公共點，將直線向下平移到A、B之間的拋物線只有C一個公共點時，直線與新拋物線也有三個公共點.令，解得：或6，即點B坐標.當一次函數過點B時，將點B的坐標代入，得，解得.將一次函數與二次函數表達式聯立得：，整理得：，，解得：.綜上，b的值為或，故選A.10.答案：B解析:拋物線開口向上,,拋物線的對稱軸為直線,,拋物線與y軸的交點在x軸下方,,,①錯誤.由圖象可得時,,②正確.由圖象可得時,y取最小值,,即,③正確.拋物線對稱軸為直線,拋物線與直線的兩個交點關于直線對稱,圖象經過,圖象經過,方程的兩根為,,,,,④不正確.故選:B.11.答案：解析：，拋物線對稱軸為直線，，點B橫坐標為，將代入得，點B坐標為.故答案為：.12.答案：4解析：如圖，以O為坐標原點，建立平面直角坐標系，設拋物線解析式為.因為拋物線關于y軸對稱，，，且水位上升到達警戒水位，所以設點，點，由題意，得解得所以.當時，，，故再過水位達到拱橋橋洞最高點O.13.答案：2解析：，軸點A、C的縱坐標相同，解得，點，軸，點D的橫坐標與點C的橫坐標相同為2，，點D的坐標為，，點E的縱坐標為4，，解得：，點E的坐標為，，故答案為：2.14.答案：-2解析：拋物線的對稱軸為直線，，.觀察題圖可知，當時，拋物線上對應的點在直線上對應的點的下方，，將代入，解得.又a為整數，a的最大值為-2.15.答案：解析：如圖，易知點A與點B關于拋物線的對稱軸對稱，連接CB交拋物線的對稱軸于點M，則點M即所求點.令，解得或3.令，則，故，，，所以拋物線的對稱軸為直線.設直線BC的解析式為，則解得故直線BC的解析式為.當時，，所以點.16.解析：（1）把代入，得，所以.（2）如圖所示.（3）①函數的圖象關于y軸對稱；②當時，y隨x的增大而增大.（答案不唯一）（4）①3；3；②217.答案：（1）（2）當售價是70元/件時，日銷售利潤w最大，最大利潤是1800元（3）解析：（1）設y關于x的函數關系式為，由題意得解得故y關于x的函數關系式是.（2）日銷售利潤，故當售價是70元/件時，日銷售利潤w最大，最大利潤是1800元.（3）由題意得，，日銷量利潤.，.，w關于x的函數的圖象所在的拋物線開口向下，對稱軸為直線.，w隨x的增大而增大，當時，w取得最大值，最大值為，，.18.答案：（1），.（2）函數的圖象經過點，，解得..與為“同簇二次函數”，可設，則.由題意知，函數的圖象經過點，，..當時，的最大值為.19.答案：(1)(2)或解析：(1)拋物線的頂點為,可設拋物線表達式為.將點代入,解得,拋物線的表達式為(2),,,關于原點中心對稱,,記旋轉后點A的對應點為,則的坐標為,如圖,連接,.,四邊形是平行四邊形,過點作直線的平行線l,則l與的交點即為點M.易求得,,點M的坐標為或.20.答案：(1)見解析；(2)①；②；解析：(1)證明：四邊形EOGF是矩形，，，，四邊形GEFD是平行四邊形，四邊形GECF是平行四邊形，，，；(2)①設，則，，，令，由于拋物線開口向上，當，，即；②a：若，則M在GF