人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級下冊第06講 一次函數(shù)與方程、不等式（3個知識點+3類熱點題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第06講一次函數(shù)與方程、不等式課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①一次函數(shù)與一元一次方程②一次函數(shù)與二元一次方程組③一次函數(shù)與不等式掌握函數(shù)與方程的關(guān)系，通過數(shù)形結(jié)合，能利用函數(shù)交點求方程的解，也能用方程的解求函數(shù)的交點。掌握函數(shù)與不等式的關(guān)系，能夠利用函數(shù)圖像求不等式的解集。知識點01一次函數(shù)與一元一次方程求函數(shù)的交點：求函數(shù)與函數(shù)的交點坐標(biāo)，只需建立方程求解即可得到兩函數(shù)交點的，將所得的值帶入任意函數(shù)值求得交點的。一次函數(shù)與一元一次方程：①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則一元一次方程的解為。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)為，則一元一次方程的解為?！炯磳W(xué)即練1】1．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），關(guān)于x的方程kx+b＝0的解是（）A．x＝2 B．x＝3 C．x＝0 D．不能確定【即學(xué)即練2】2．如圖，一次函數(shù)y＝kx+2和y＝2x﹣1的圖象相交于點P，根據(jù)圖象可知關(guān)于x的方程kx+2＝2x﹣1的解是（）A．x＝3 B．x＝5 C．y＝3 D．y＝5知識點02一次函數(shù)與方程組一次函數(shù)與二元一次方程組：若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)為，則二元一次方程組的解為?！炯磳W(xué)即練1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．知識點03一次函數(shù)與不等式一次函數(shù)與不等式：①若一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則不等式的解集取點上方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍；不等式的解集取點下方所在圖像所對應(yīng)的自變量范圍。②若一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的交點坐標(biāo)為，則不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍；不等式的解集取函數(shù)的圖像在圖像下方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍。這兩部分都是以兩個函數(shù)的交點為分界點存在?！炯磳W(xué)即練1】4．如圖，一次函數(shù)y＝x+m的圖象與x軸交于點（﹣3，0），則不等式x+m＞0的解為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3【即學(xué)即練2】5．如圖，直線y1＝2x與直線y2＝kx+b（k≠0）相交于點P（a，2），則關(guān)于x的不等式2x≤kx+b的解集是（）A．x≥4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1題型01一次函數(shù)與一元一次方程【典例1】已知一次函數(shù)y＝ax+2的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0），則一元一次方程ax+2＝0的解為．【變式1】直線y＝ax+b（a≠0）與x軸交于點（1，0），與y軸交于點（0，﹣5），則關(guān)于x的方程ax+b＝0的解為．【變式2】若一次函數(shù)y＝ax+b（a，b為常數(shù)）中，x，y的部分對應(yīng)值如下表所示：x﹣2﹣1012y6420﹣2那么方程ax+b＝0的解為（）A．0 B．1 C．2 D．﹣2【變式3】畫函數(shù)y＝kx+b圖象時，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精確的范圍是（）x﹣30134y﹣10﹣4﹣224A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3【變式4】若一次函數(shù)y＝kx﹣b（k為常數(shù)且k≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣3，0），則關(guān)于x的方程k（x﹣7）﹣b＝0的解為（）A．x＝﹣5 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝5【變式5】一次函數(shù)y＝kx﹣b（k、b為常數(shù)且k≠0，b≠0）與y＝3x的圖象相交于點N（m，﹣6），則關(guān)于x的方程kx﹣b＝3x的解為x＝．【變式6】如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20題型02一次函數(shù)與方程組【典例1】已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣2x+4交于點C（m，2），則方程組的解是（）A． B． C． D．【變式1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與y＝2x+m相交于點P（3，n），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．【變式2】直線y＝﹣x+a與直線y＝x+5的交點的橫坐標(biāo)為3，則方程組的解為．【變式3】若方程組沒有解，則一次函數(shù)y＝2﹣x與y＝﹣x的圖象必定（）A．重合 B．平行 C．相交 D．無法確定題型03一次函數(shù)與不等式【典例1】如圖，一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），則關(guān)于x的不等式ax+b＞0的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【變式1】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸，y軸分別交于A（2，0），B（0，1）兩點，則不等式kx+b＞1的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．x＜2 D．x＞2【變式2】一次函數(shù)y1＝4x+5與y2＝3x+10的圖象如圖所示，則y1＞y2的解集是．【變式3】如圖，函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+4的圖象相交于點A（m，3），則關(guān)于的x不等式kx+4+2x≥0的解集為．【變式4】如圖，直線和y＝kx+3分別與x軸交于點A（﹣3，0），點B（2，0），則不等式組的解集為（）A．x＞2 B．x＜﹣3 C．x＜﹣3或x＞2 D．﹣3＜x＜2【變式5】如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點A（﹣1，m）和點B（﹣2，0），直線y＝2x過點A，則不等式組的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜0【變式6】一次函數(shù)y＝kx+b（k＜0）的圖象過點（1，0），則不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（）A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣11．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0），x與y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y6420﹣2﹣4那么方程ax+b＝0的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝22．?dāng)?shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法．如圖，直線y＝2x﹣1與直線y＝kx+b（k≠0）相交于點P（2，3）．根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程2x﹣1＝kx+b的解是（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．已知一次函數(shù)y＝ax+b（a、b是常數(shù)），x與y的部分對應(yīng)值如表：x﹣3﹣2﹣10123y﹣4﹣202468下列說法中，正確的是（）A．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 B．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小 C．方程ax+b＝0的解是x＝2 D．不等式ax+b＞0的解集是x＞﹣14．如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，下列說法中，錯誤的是（）A．k＜0，b＞0 B．若點（﹣1，y1）和點（2，y2）是直線l上的點，則y1＜y2 C．若點（2，0）在直線l上，則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2 D．將直線l向下平移b個單位長度后，所得直線的解析式為y＝kx5．關(guān)于x的一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1，則直線y＝kx+b的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（0，0） D．（﹣1，0）6．一次函數(shù)y1＝kx+b于y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0，②ab＞0；③y2隨x的增大而增大；④當(dāng)x＜3時，y1＜y2；⑤3k+b＝3+a其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一次函數(shù)y1＝ax+b與y2＝cx+d的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①當(dāng)x＞0時，y1＞0，y2＞0；②函數(shù)y＝ax+d的圖象不經(jīng)過第一象限；③；④d＜a+b+c．其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．一次函數(shù)y＝ax+b的自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表所示：x05y35則關(guān)于x的不等式ax+b＞x的解集是（）A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞09．對于實數(shù)a，b，定義符號min{a，b}，其意義為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b，當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a，例如：min{2，﹣1}＝﹣1，min{2，5}＝2，若關(guān)于x的函數(shù)y＝min{2x﹣1，﹣x+5}，則該函數(shù)的最大值為（）A．0 B．2 C．3 D．510．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（，a）在直線y＝2x+2與直線y＝2x+4之間，則a的取值范圍是（）A．2＜a＜4 B．1＜a＜3 C．1＜a＜2 D．0＜a＜211．若直線y＝ax+5與y＝2x+b的交點的坐標(biāo)為（2，3），則方程ax+5＝2x+b的解為．12．對于一次函數(shù)y1＝3x﹣2和y2＝﹣2x+8，當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是．13．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式kx+6＜x+b的解集是．14．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別交于點（2，0），點（0，3），有下列結(jié)論：①圖象經(jīng)過點（1，﹣3）；②關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝2；③關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝0；④當(dāng)x＞2時，y＜0．其是正確的是．15．已知一次函數(shù)y1＝k1x+b1與一次函數(shù)y2＝k2x+b2中，函數(shù)y1、y2與自變量x的部分對應(yīng)值分別如表1、表2所示：表1：x…﹣6﹣4﹣3…y1…﹣3﹣10…表2：x…﹣2﹣11…y2…0﹣1﹣3…則關(guān)于x的不等式k1（x﹣1）+b1＞k2x+b2的解集是．16．如圖，已知直線y＝kx+b的圖象經(jīng)過點A（0，﹣4），B（3，2），且與x軸交于點C．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出方程kx+b＝0的解為；（3）求△AOB的面積．17．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）．（1）若函數(shù)圖象過點（﹣1，1），求b﹣k的值；（2）已知點（c，d）和點（c﹣3，d+3）都在該一次函數(shù)的圖象上，求k的值；（3）若y＝kx+b（k＜0）的圖象經(jīng)過點A（1，2），則不等式（k﹣2）x+b＞0的解集為．18．已知一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）．（1）若此一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（1，2），B（3，5）兩點，①求該一次函數(shù)的表達(dá)式；②當(dāng)y＞4時，求自變量x的取值范圍；（2）若k+b＜0，點P（6，a）（a＞0）在該一次函數(shù)圖象上．求證：k＞0．19．如圖，已知函數(shù)y1＝2x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2