人教版初中數(shù)學同步講義八年級下冊第04講 菱形（2個知識點+5類熱點題型講練+習題鞏固）（原卷版）

第04講菱形課程標準學習目標①菱形的定義與性質②菱形的判定熟悉菱形的定義，掌握菱形的性質，并能夠熟練的應用性質。掌握菱形的判定方法，能夠熟練的選擇合適的判定方法判定菱形。知識點01菱形的定義與性質分式方程的概念：有一組鄰邊的平行四邊形是菱形。菱形的性質：①菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有的性質。特殊性：②邊的特殊性：四條邊都。即：ABBCCDAD③對角線的特殊性：對角線相互且每一組對角。即：ACBD，且∠DAC∠BAC∠DCA∠BCA，∠ADB∠CDB∠ABD∠CBD。④面積計算：等于對角線乘積的一半。即。⑤對稱性：既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。【即學即練1】1．菱形不具有的性質是（）A．對角相等 B．對邊平行 C．對角線互相垂直 D．對角線相等【即學即練2】2．如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連接OE，若∠ABC＝120°，則∠OED＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°【即學即練3】3．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點D作DE⊥BC于點E，連接OE，若OA＝3，S菱形ABCD＝9，則OE的長為（）A． B．2 C． D．知識點02菱形的判定直接判定：四條邊都相等的四邊形是菱形。符號語言：∵AB=BC=CD=AD∴四邊形ABCD是菱形平行四邊形判定：①鄰邊相等的平行四邊形是菱形。符號語言：∵在?ABCD中，AB=AD∴四邊形ABCD是菱形②對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。符號語言：∵在?ABCD中，AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形【即學即練1】4．如圖所示，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是（）A．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B．四邊相等的四邊形是菱形 C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形【即學即練2】5．要使?ABCD成為菱形，則可添加一個條件是（）A．AB＝AD B．AB⊥AD C．AD＝BC D．AC＝BD【即學即練3】6．已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．題型01利用菱形的性質求線段或周長【典例1】菱形的對角線長分別為10cm，8cm，則此菱形的周長為（）A．12cm B． C．4cm D．24cm【變式1】若菱形的面積為216，其中一條對角線的長為24，則該菱形的周長為（）A．36 B．24 C．48 D．60【變式2】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若AC＝8，BD＝6，則AD與BC之間的距離為（）A．6 B． C． D．4【變式3】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，連接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面積為54，則OE的長為（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.5【變式4】如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，點E是BD上不與點B和點D重合的一個動點，過點E分別作AB和AD的垂線，垂足為F，G，則EF+EG的值為（）A． B．2 C． D．4題型02利用菱形的性質求角度【典例1】如圖，AC，BD是菱形ABCD的對角線，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為．【變式1】如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠BCD＝40°，則∠OED的度數(shù)是．【變式2】如圖，用七支長度相同的鉛筆，排成一個菱形ABCD和一個等邊△DEF，使得點E，F(xiàn)分別在AB和BC上，那么∠B的度數(shù)為（）A．105° B．100° C．95° D．80°【變式3】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝94°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CFD的度數(shù)是（）A．80° B．82° C．86° D．88°【變式4】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的長為半徑，分別以點A，B為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交AD邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD．則∠EBD的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．60° D．70°題型03利用菱形的性質求點的坐標【典例1】如圖：已知點A的坐標為，菱形ABCD的對角線交于坐標原點O，則C點的坐標是（）A． B． C． D．（﹣2，﹣2）【變式1】如圖，四邊形OABC是菱形，AC＝12，OB＝16，則頂點A坐標是．【變式2】如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（4，5），則C點的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（0，﹣3） C．（0，﹣2.5） D．（﹣2，0）【變式3】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A、B的坐標分別為（0，4）、（﹣2，0），則點D的坐標為（）A． B． C． D．【變式4】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A，B，C在坐標軸上，兩對角線交于點E．若點B的坐標為（﹣1，0），∠BCD＝120°，則點E的坐標為（）A． B． C． D．題型04菱形的判定方法【典例1】下列說法中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是菱形 B．對角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對角線互相平分的四邊形是菱形 D．對角線相等的平行四邊形是菱形【變式1】在下列條件中，能夠判定?ABCD為菱形的是（）A．AB⊥BC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD【變式2】如圖，?ABCD對角線AC，BD交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：____使得?ABCD是菱形（）A．AB＝AC B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AC＝BD【變式3】如圖，下列條件之一能使?ABCD是菱形的為（）①AC＝BD；②AC平分∠BAD；③AB＝BC；④AC⊥BD；A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④題型05菱形的判定與性質【典例1】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點，AE∥CD，CE∥AB，連接DE交AC于點O，求證：四邊形ADCE為菱形．【變式1】如圖，在?ABCD中，CF⊥AB于點F，過點D作DE⊥BC的延長線于點E，且CF＝DE．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若∠B＝60°，AF＝5，求BC的長．【變式2】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點，連結CE．（1）求證：四邊形AECD為菱形；（2）若∠CEB＝60°，DC＝4，求△ABC的面積．【變式3】如圖，在四邊形ABCD中，AD＝CD，BD⊥AC于點O，點E是DB延長線上一點，OE＝OD，BF⊥AE于點F．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB平分∠EAC，OB＝3，BE＝5，求EF和AD的長．【變式4】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°點D是邊AB上的一個動點，連接CD．作AE∥DC，CE∥AB，連接ED．（1）如圖1，當CD⊥AB時，求證：AC＝ED；（2）如圖2，當D是AB的中點時，①四邊形ADCE的形狀是；請說明理由．②若AB＝5，ED＝4，則四邊形ADCE的面積為．【變式5】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，．∠C＝30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（t＞0）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．（1）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；（2）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請直接寫出相應的t值為：．1．下列選項中，菱形不具有的性質是（）A．四邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角2．在四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD．下列說法能使四邊形ABCD為菱形的是（）A．AC＝BD B．∠C＝∠D C．∠A＝∠B D．AC⊥BD3．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點F，E是AB的中點，若EF＝2，則菱形ABCD的邊長是（）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC＝3，DB＝4，則點A到BC的距離為（）A． B． C． D．5．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，若AC＝6，BD＝2，則菱形ABCD的周長為（）A．24 B．8 C． D．6．如圖，菱形ABCD，∠B＝60°，E，F(xiàn)分別是CB，CD上兩點，連接AE，AF，EF，且∠EAF＝60°，如果∠BAE＝α，則下列說法錯誤的是（）A．∠CEF＝α B．∠FAD＝60°﹣α C．∠EFC＝60°﹣α D．∠AFD＝90°﹣α7．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ABC＝120°，BD＝4，則對角線AC的長為（）A． B． C．4 D．88．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，在條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD中，選擇一個條件，使得四邊形ABCD是菱形，可選擇的條件是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如圖，在給定的平行四邊形上，作一個菱形，甲、乙二人的做法如下：甲：分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于點M，交BC于點N，連接MN，則四邊形ABNM為菱形；乙：以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AD于點E，連接BE，作BE的垂直平分線交BC于點H，則四邊形ABHE為菱形；根據(jù)兩人的做法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤 B．乙正確，甲錯誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯誤10．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，P是AC上任一點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，若AC＝8，BD＝6，則PE+PF的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于點O．請?zhí)砑右粋€條件：，使四邊形ABCD成為菱形．12．在菱形ABCD中，對角線AC＝4，BD＝6，則菱形ABCD的周長是．13．如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，過點O的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分，若菱形的兩條對角線長分別為10和24，求陰影部分的面積為．14．如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝45°，E，F(xiàn)分別是過CD，BC上的動點，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點，連接GH，則GH的最小值為．15．如圖，菱形ABCD的邊長為26，對角線AC的長為48，延長AB至E，BF平分∠CBE，點G是BF上任意一點，則△ACG的面積為．16．如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的垂直平分線分別交AB、AC于點E、F，連接DE、DF．（1）判斷四邊形AEDF的形狀，并證明；（2）當AB＝9，AC＝6時，求DF的長．17．如圖，在直角△AEC中，∠AEC＝90°，B是邊AE上一點，連接BC，O為AC的中點，過C作CD∥AB交BO延長線于D，且AC平分∠BCD，連接AD．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）連接OE交BC于F，∠ACD＝27°，求∠CFO的度數(shù)．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，點F在AD上，且AF＝AB，連接BF交AE于點G，連接EF．（1）求證：四