浙教版八年級下冊第4章 平行四邊形單元測試卷

浙教版八年級下冊第4章平行四邊形單元測試卷一、選擇題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列命題宜用反證法證明的是（）A．等腰三角形兩腰上的高相等 B．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形 C．兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行 D．全等三角形的面積相等3．已知一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．54．如圖，以?ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角三角形CDE，若AD＝DE＝CE，且點E在平行四邊形內(nèi)部，連結(jié)AE，BE，則∠AEB的度數(shù)是（）A．120° B．135° C．150° D．45°5．如圖，在?ABCD中，CD＝2AD．BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點．連結(jié)EF，BF，下列結(jié)論：①∠ABC＝2∠ABF；②∠DEF+∠EBF＝90°；③S四邊形DEBC＝2S△EFB④∠CFE＝3∠DEF，其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于點O成中心對稱，下列結(jié)論不成立的是（）A．AB＝DE B．∠BAC＝∠EDF C．OA＝OD D．OA＝OC7．如圖，點E是?ABCD邊AD延長線上一點，連接BE，CE，BD，BE與CD交于點F．添加以下條件，不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是（）A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．DF＝CF D．∠DEB＝∠BCD8．如圖，在△ABC中，延長BC至D，使得CD＝BC，過AC的中點E作EF∥CD（點F位于點E右側(cè)），且EF＝2CD，連接DF．若AB＝8，則DF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，四邊形AOEF是平行四邊形，點B為OE的中點，延長FO至點C，使FO＝3OC，連接AB、AC、BC，則在△ABC中，S△ABO：S△AOC：S△BOC＝（）A．6：2：1 B．3：2：1 C．6：3：2 D．4：3：210．如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．④⑤ C．①③④ D．②⑤二、填空題11．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝9，BC＝4，連接AC，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交CD于點E，連接AE，則△AED的周長是．12．四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，平行四邊形ABCD按箭頭方向變形成矩形A'B'C'D'，若變形后圖形面積是原圖形面積的2倍，則∠A＝．13．如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分別是BC、AC的中點，則ED＝．14．如圖平行四邊形ABCD中，∠ABD＝30°，AB＝4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F(xiàn)恰好是BD的三等分點，又M、N分別是AB，CD的中點，那么四邊形MENF的面積是．15．如圖1，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為點P，設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c，則a2+b2＝5c2，利用這一性質(zhì)計算．如圖2，在?ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，EB⊥EG于點E，AD＝8，AB＝2，則AF＝．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝4，在DB的延長線上取一點P，滿足∠BDC＝∠MAP+∠PAB，則AP＝．17．如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E，F(xiàn)是邊AB上的點，且EF＝AB；G，H是BC邊上的點，且GH＝BC，若S1，S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關(guān)系是．三、解答題18．已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，給出下列四個論斷①OA＝OC；②AB＝CD；③∠BAD＝∠DCB；④AD∥BC請你從中選擇兩個論斷作為條件，以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論，構(gòu)造一個真命題，寫出已知．求證，畫圖并給出證明．19．如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F(xiàn)，G依次連接，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求DG，BC的長度．20．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD上的一點，連接EB并延長，使BF＝BE，連接EC并延長，使CG＝CE，連接FG．H為FG的中點，連接DH．（1）求證：四邊形AFHD為平行四邊形；（2）若CB＝CE，∠BAE＝80°，∠DCE＝30°，求∠CBE的度數(shù)．21．在平面直角坐標系中，已知點A（3，﹣2），D（0，4），點B與點A關(guān)于y軸對稱，點C與點A關(guān)于原點O對稱，求四邊形ABCD的面積．22．已知在?ABCD中，點E、F在對角線BD上，BE＝DF，點M、N在BA、DC延長線上，AM＝CN，連接ME、NF．試判斷線段ME與NF的關(guān)系，并說明理由．23．在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E．（1）如圖1，若∠D＝30°，AB＝3，求△ABE的面積；（2）如圖2，過點A作AF⊥DC，交DC的延長線于點F，分別交BE，BC于點G，H，且AB＝AF．求證：DE﹣AG＝FC．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項分析即可．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【解答】解：A．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C．該圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故不符合題意；D．該圖既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意．故選：D．2．【分析】利用直接證明的方法不易證明的結(jié)論，可以考慮利用反證法證明，據(jù)此即可判斷．【解答】解：A、利用三角形的面積公式比較容易證明，故選項錯誤；B、利用等邊三角形的判定定理即可直接證明，故選項錯誤；C、正確；D、根據(jù)全等的定義可以直接證明，故選項錯誤．故選：C．3．【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選：A．4．【分析】先證明AD＝DE＝CE＝BC，得出∠DAE＝∠AED，∠CBE＝∠CEB，∠EDC＝∠ECD＝45°，設(shè)∠DAE＝∠AED＝x，∠CBE＝∠CEB＝y(tǒng)，求出∠ADC＝225°﹣2x，∠BAD＝2x﹣45°，由平行四邊形的對角相等得出方程，求出x+y＝135°，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠BAD+∠ADC＝180°，∵AD＝DE＝CE，∴AD＝DE＝CE＝BC，∴∠DAE＝∠AED，∠CBE＝∠CEB，∵∠DEC＝90°，∴∠EDC＝∠ECD＝45°，設(shè)∠DAE＝∠AED＝x，∠CBE＝∠CEB＝y(tǒng)，∴∠ADE＝180°﹣2x，∠BCE＝180°﹣2y，∴∠ADC＝180°﹣2x+45°＝225°﹣2x，∠BCD＝225°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣（225°﹣2x）＝2x﹣45°，∴2x﹣45°＝225°﹣2y，∴x+y＝135°，∴∠AEB＝360°﹣135°﹣90°＝135°，故選：B．5．【分析】延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H連接FH．想辦法證明EF＝FG，BE⊥BG，四邊形BCFH是菱形，即可解決問題．【解答】解：如圖，延長EF交BC的延長線于G，取AB的中點H，連接FH．則AH＝BH，①∵CD＝2AD，DF＝FC，∴CF＝CB，∴∠CFB＝∠CBF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠CFB＝∠FBH，∴∠CBF＝∠FBH，∴∠ABC＝2∠ABF．故①正確，②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠FCG，∵F為DC的中點，∴DF＝CF，在△DFE和△CFG中，，∴△DFE≌△CFG（ASA），∴FE＝FG，∵BE⊥AD，∴∠DEB＝∠AEB＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBG＝90°，∴BF＝EG＝EF，∴∠BEF＝∠EBF，∵∠DEF+∠BEF＝90°，∴∠DEF+∠EBF＝90°，故②正確，③由②可知，S△DFE＝S△CFG，∴S四邊形DEBC＝S△EBG＝2S△BEF，故③正確，④∵AH＝HB，DF＝CF，AB＝CD，∴CF＝BH，∵CF∥BH，∴四邊形BCFH是平行四邊形，∵CF＝BC，∴四邊形BCFH是菱形，∴∠BFC＝∠BFH，∵FE＝FB，F(xiàn)H∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH＝∠EFH＝∠DEF，∴∠CFE＝3∠DEF，故④正確；其中正確結(jié)論的個數(shù)共有4個，故選：D．6．【分析】根據(jù)成中心對稱的圖形的性質(zhì)：“中心對稱的兩個圖形全等，對稱點到對稱中心的距離相等”即可作出正確判斷．【解答】解：觀察圖形可知：A、AB＝DE，正確；B、∠BAC＝∠EDF，正確；C、OA＝OD，正確；D、∵OA＝OD，OC＝OF，∴OA≠OC，故本選項錯誤；故選：D．7．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形BCED是平行四邊形，故A正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠EDC，∵∠ABD＝∠DCE，∴△ADB≌△EDC（ASA），∴DE＝AD，∴DE＝BC，∴四邊形BCED是平行四邊形，故B正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CF，∴DF＝CD，∴DF＝AB，∴DF是△AEB的中位線，∴EF＝FB，∴四邊形BCED為平行四邊形，故C正確；由∠DEB＝∠BCD，得出∠DEB＝∠A，但不能得出四邊形BCED為平行四邊形，故D錯誤；故選：D．8．【分析】取BC的中點G，連接EG，根據(jù)三角形的中位線定理得：EG＝4，設(shè)CD＝x，則EF＝BC＝2x，證明四邊形EGDF是平行四邊形，可得DF＝EG＝4．【解答】解：取BC的中點G，連接EG，∵E是AC的中點，∴EG是△ABC的中位線，∴EG＝AB＝8＝4，設(shè)CD＝x，則EF＝BC＝2x，∴BG＝CG＝x，∴EF＝2x＝DG，∵EF∥CD，∴四邊形EGDF是平行四邊形，∴DF＝EG＝4，故選：C．9．【分析】連接BF．設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m．由FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE可得S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，由此即可解決問題；【解答】解：連接BF．設(shè)平行四邊形AFEO的面積為4m．∵FO：OC＝3：1，BE＝OB，AF∥OE∴S△OBF＝S△AOB＝m，S△OBC＝m，S△AOC＝，∴S△AOB：S△AOC：S△BOC＝m：：m＝3：2：1故選：B．10．【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到MN＝AB，MN∥AB，根據(jù)三角形的周長公式、面積公式計算，判斷即可．【解答】解：①∵點M，N分別為PA，PB的中點，∴MN是△PAB的中位線，∴MN＝AB，∴線段MN的長不會隨點P的移動而變化；②PA、PB的長隨點P的移動而變化，∴△PAB的周長隨點P的移動而變化；③∵MN是△PAB的中位線，∴MN＝AB，MN∥AB，∴S△PMN＝S△PAB，∴△PMN的面積不會隨點P的移動而變化；④直線MN，AB之間的距離不會隨點P的移動而變化；⑤∠APB的大小會隨點P的移動而變化；故選：D．二、填空題11．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD＝BC＝4，CD＝AB＝9，再由垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝9，BC＝4，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝9，∵由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴AE＝CE，∴△ADE的周長＝AD+（DE+AE）＝AD+CD＝4+9＝13．故答案為：13．12．【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的面積公式可知，平行四邊形ABCD的底邊AB邊上的高等于AD的一半，據(jù)此可得∠A為30°．【解答】解：∵矩形A'B'C'D'的面積＝平行四邊形ABCD的面積×2，∴平行四邊形ABCD的底邊AB邊上的高等于AD的一半，∴∠A＝30°．故答案為：30°．13．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＝AF＝AC＝2，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠DFC＝∠FDA+∠CAD＝60°，根據(jù)三角形中位線定理得到EF＝AB，EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EFC＝∠CAB＝30°，即可求得∠EFD＝90°，利用勾股定理即可求得ED．【解答】解：∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，F(xiàn)是AC的中點，∴DF＝AF＝AC＝，∴∠FDA＝∠CAD＝30°，∴∠DFC＝∠FDA+∠CAD＝60°∵E、F分別是BC、AC的中點，∴EF∥AB，EF＝AB＝＝2，∴∠EFC＝∠CAB＝30°，∴∠EFD＝60°+30°＝90°，∴ED＝＝2．故答案為：2．14．【分析】由已知條件可得MF與EF的長，進而可得Rt△MEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．【解答】解：∵E，F(xiàn)為BD的三等分點，∴BF＝EF．又AM＝BM，∴MF是△ABE的中位線．．又，∴，∴．15．【分析】連接AC交EF于H，設(shè)BE與AF的交點為P，由點E、G分別是AD，CD的中點，得到EG是△ACD的中位線于是證出BE⊥AC，由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，得到AE＝BF＝CF＝AD，證出四邊形ABFE是平行四邊形，證得EH＝FH，推出EP，AH分別是△AFE的中線，由題目中的結(jié)論得即可得到結(jié)果．【解答】解：如圖2，連接AC，EF交于H，AC與BE交于點Q，設(shè)BE與AF的交點為P，∵點E、G分別是AD，CD的中點，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠EAH＝∠FCH，∵E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，∴AE＝AD，BF＝BC，∴AE＝BF＝CF＝AD＝4，∵AE∥BF，∴四邊形ABFE是平行四邊形，∴EF＝AB＝2，AP＝PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH＝FH，∴EP，AH分別是△AFE的中線，由a2+b2＝5c2得：AF2+EF2＝5AE2，∴AF2＝5×42﹣（2）2＝60，∴AF＝2．故答案為：2．16．【分析】根據(jù)BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根據(jù)AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM＝4，依據(jù)∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，即可得到AP的值．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝4，∵AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∵∠ABD＝∠P+∠PAB，∴∠P＝∠MAP，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝，故答案為：．17．【分析】連接OA，OB，OC．設(shè)平行四邊形的面積為4s．求出S1，S2（用s表示）即可解決問題．【解答】解：如圖，連接OA，OB，OC．設(shè)平行四邊形的面積為4s．∵點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四邊形ABCD＝s，∵EF＝AB，GH＝BC，∴S1＝s，S2＝s，∴S1：S2＝s：s＝3：2，∴S1＝S2．另解：設(shè)AB到O點的高為x，BC到點O的高為y，∴＝＝，＝＝，∴S1＝S△BOC，S2＝S△BOC，∵點O是?ABCD的對稱中心，∴S△AOB＝S△BOC＝S平行四邊形ABCD，∴＝＝，∴S1＝S2．故答案為：S1＝S2．三、解答題18．【分析】選擇①④．由全等三角形的判定定理ASA證得△AOD≌△COB，所以四邊形的對邊AD＝BC，且AD∥BC．【解答】解：選擇①④．已知：四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O，若OA＝OC，且AD∥BC．求證：四邊形ABCD為平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO．又∵OA＝OC，∠AOD＝∠COB（對頂角相等），∴在△AOD與△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）（其它命題類似給分）．19．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且DG＝BC，DG∥BC且DG＝BC，從而得到DE＝EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC＝90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【解答】（1）證明：∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG＝BC，∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF＝BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）解：∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°，∵M為EF的中點，OM＝2，∴EF＝2OM＝4．由（1）知四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG＝EF＝4，BC＝2EF＝8．20．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC；證明BC是△EFG的中位線，得出BC∥FG，BC＝FG，證出AD∥FH，AD＝FH，由平行四邊形的判定方法即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠BCE＝50°，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CBE＝∠CEB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位線，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H為FG的中點，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四邊形AFHD是平行四邊形；（2）解：∵∠BAE＝80°，∴∠BCD＝80°，∵∠DCE＝30°，∴∠BCE＝80°﹣30°＝50°，∵CB＝CE，∴∠CBE＝∠CEB＝（180°﹣50°）＝65°．21．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再計算面積即可．【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD的面積為：+＝9+15＝24