人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形的判定（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

三角形全等的判定（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握“ASA”和“AAS”判定方法．2．會(huì)用“ASA”和“AAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用“ASA”和“AAS”判定方法證明兩個(gè)三角形全等，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)“AAS”判定方法的證明．教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入上節(jié)課我們已經(jīng)探究出一種三角形全等的判定方法：“邊角邊”．本節(jié)課，我們繼續(xù)探究三角形全等的條件．【思考】?jī)山M對(duì)應(yīng)角相等，一組對(duì)應(yīng)邊相等，是否能判定兩個(gè)三角形全等呢？【問(wèn)題】?jī)蓚€(gè)角和一條邊分別相等的兩個(gè)三角形是否全等呢？此時(shí)共有幾種情況？【答案】共有兩種情況：角—邊—角角—角—邊新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即兩角和它們的夾邊分別相等）．把畫(huà)好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？【師生活?dòng)】師生共同用尺規(guī)作圖，學(xué)生剪圖、比較圖．【操作】畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B：（1）畫(huà)線段A′B′＝AB；（2）在A′B′的同旁畫(huà)∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于點(diǎn)C′．把畫(huà)好的△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們完全重合，說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等．【思考】作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生回答問(wèn)題，并相互補(bǔ)充．【歸納】?jī)山呛退鼈兊膴A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）．三角形的兩個(gè)角的大小和它們的夾邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了．【問(wèn)題】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，感受“角邊角”的探究過(guò)程．【師生活動(dòng)】學(xué)生通過(guò)觀察動(dòng)圖，進(jìn)一步熟悉“角邊角”的探究過(guò)程．二、典例精講【例1】如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C．求證AD＝AE．【師生活動(dòng)】師生共同分析解題思路，知道證明△ACD≌△ABE，就可以得出AD＝AE．【答案】證明：在△ACD和△ABE中，∴△ACD≌△ABE(ASA)．∴AD＝AE．【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用“角邊角”判定方法證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題，熟練掌握該種判定方法．【例2】如圖，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求證△ABC≌△DEF．【師生活動(dòng)】學(xué)生組內(nèi)交流討論，派出學(xué)生代表回答，教師給予點(diǎn)撥．【分析】如果能證明∠C＝∠F，就可以利用“角邊角”證明△ABC和△DEF全等．由三角形內(nèi)角和定理可以證明∠C＝∠F．【答案】證明：在△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝180°－∠A－∠B．同理∠F＝180°－∠D－∠E．又∠A＝∠D，∠B＝∠E，∴∠C＝∠F．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(ASA)．【設(shè)計(jì)意圖】本題主要是借助“角邊角”來(lái)證明“角角邊”的正確性，并且通過(guò)解決本題，說(shuō)明“角角邊”是“角邊角”的推論．【歸納】?jī)山欠謩e相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）．三角形的兩個(gè)角的大小和其中一個(gè)角的對(duì)邊的長(zhǎng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就確定了．【例3】如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．求證AC＝AD．【師生活動(dòng)】學(xué)生組內(nèi)討論，得出解題思路，教師適時(shí)點(diǎn)撥．【答案】證明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD(AAS)．∴AC＝AD(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)解答本題，使學(xué)生熟練掌握運(yùn)用“角角邊”證明三角形全等．【思考】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，思考為什么“角角角”不能判定三角形全等．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)該動(dòng)圖，讓學(xué)生更直觀地觀察到，“角角角”不能判定三角形全等．課堂小結(jié)