人教版八年級數(shù)學上冊整式的乘法和因式分解《整式的乘法（第5課時）》示范教學設計

整式的乘法（第5課時）教學目標1．能根據(jù)乘法分配律和單項式與單項式相乘的運算法則，探究單項式與多項式相乘的運算法則．2．掌握單項式與多項式相乘的運算法則，并會運用法則進行計算．教學重點單項式與多項式相乘的運算法則．教學難點單項式與多項式相乘的運算法則的探究．教學過程知識回顧1．單項式與單項式相乘的運算法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式．2．（1）積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，應先確定積的符號，再計算積的絕對值．（2）相同字母相乘是同底數(shù)冪的乘法，要按“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進行計算．（3）不要遺漏只在一個單項式因式里出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式．（4）單項式乘單項式，結果仍為單項式．3．單項式的個數(shù)大于等于3時，單項式與單項式相乘的運算法則同樣適用．新知探究一、探究學習【問題】為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長pm，寬bm的長方形綠地向兩邊分別加寬am和cm，你能用幾種方法表示擴大后的綠地面積？【師生活動】教師引導學生思考，并根據(jù)示意圖給出答案．【答案】解法1：先求擴大后的綠地的邊長，再求面積，即為p(a＋b＋c)．①解法2：先分別求原來綠地的面積和新增綠地的面積，再求它們的和，即為pa＋pb＋pc．②【設計意圖】通過用兩種不同的方法表示面積，為下文進一步探究單項式與多項式相乘的方法做鋪墊．【問題】不同的表示方法之間有什么關系？如何從數(shù)學的角度認識不同的表示方法之間的關系？【師生活動】學生作答，合理即可，教師補充．【答案】因為①②表示同一個數(shù)量，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．從數(shù)學角度看，兩者是方向相反的式子變形．【新知】p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc．上面的等式提供了單項式與多項式相乘的方法．這個結果也可以由下圖看出．【設計意圖】通過不同的式子表示的是同一個量，引出單項式與多項式相乘的公式．【問題】你能根據(jù)分配律得到p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc嗎？【師生活動】教師提問，學生作答，然后教師講解新知．【答案】可以得到，如圖．【新知】一般地，單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．【設計意圖】用乘法分配律得到單項式與多項式相乘的等式，鞏固學生對新知的理解和記憶．【問題】還能用其他方法表示擴大后的綠地面積嗎？【師生活動】教師提問，小組討論后找學生代表回答．【答案】pb＋p(a＋c)．【設計意圖】鼓勵學生找出兩個表示方法以外的其他方法，加深學生對整式的乘法的理解和感受．二、典例精講【例1】計算：（1）x(3x2＋2x－1)； （2）(－2ab)(3a＋2b－c)；（3）(2m)2(m2＋m－3)．【答案】解：（1）x(3x2＋2x－1)＝3x3＋2x2－x；（2）(－2ab)(3a＋2b－c)＝－6a2b－4ab2＋2abc；（3）(2m)2(m2＋m－3)＝4m2(m2＋m－3)＝4m4＋4m3－12m2．【注意】1．不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象．2．計算時，要注意符號問題．多項式中每一項都包括它前面的符號，單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負．3．運算順序：先乘方，再乘除，最后加減．【設計意圖】檢驗學生對單項式乘多項式的理解和掌握情況，提示學生需要注意的幾點問題．【例2】計算：（1）(－4x2)(3x＋1)； （2）·ab．【答案】解：（1）(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)·3x＋(－4x2)×1＝(－4×3)·(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2；（2）·ab＝ab2·ab＋(－2ab)·ab＝a2b3－a2b2．【新知】1．單項式與多項式相乘的實質是利用分配律，把單項式乘多項式轉化為單項式乘單項式．2．單項式與多項式相乘分三個階段：（1）按分配律寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；（2）按照單項式與單項式相乘的運算法則運算；（3）把所得的積相加．【設計意圖】檢驗學生對單項式乘多項式的理解和掌握情況，講解單項式乘多項式的實質和運算步驟．【例3】先化簡，再求值：a2(a＋1)－a(a2－1)，其中a＝5．【答案】解：a2(a＋1)－a(a2－1)＝a3＋a2－a3＋a＝a2＋a．當a＝5時，原式＝52＋5＝30．【注意】單項式乘多項式，如果計算結果中有同類項，要合并同類項．【設計意圖】通過化簡求值的例題，檢驗學