2024歷年高考數(shù)學(xué)真題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)

歷年高考數(shù)學(xué)真題精編

01集合與常用邏輯用語(yǔ)

1.(2023?北京)已知集合4={力彳+220}-="除—1<0},則McN=()

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2〈尤Wl}

C.[x\x>-2}D.{x\x<l]

2.(2023.全國(guó))設(shè)集合U=R,集合M={小<1},A^={x]-l<x<2},則{小22}=()

A.a(MUN)B.N4M

C.N)D.MugN

3.(1999?全國(guó))如圖，/是全集，〃、P、S是/的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是()

A.(MPySB.(MP)SC.(MP)SD.(MP)S

4.(2006?江蘇)若A,3,C為三個(gè)集合，AuB=BnC,則一定有()

A.AcCB.CcAC.A1CD.AH0

5.(2023?全國(guó))設(shè)集合A={0,-a},B={l,a-2,2a-2},若則”().

2

A.2B.1C.-D.-1

3

6.(2023?全國(guó))設(shè)全集U=Z，集合河={11%=3k+1,K￡Z},N={X|%=3左+2,左cZ},

3u(MuN)=()

A.{x\x=3k,k^Z}B.{x|x=3k-l,keZ}

C.{xlx=3k-2,keZ}D.0

7.(2021?全國(guó))已知集合5={$卜=2〃+1,〃￡2},T=^|z=4n+l,neZ},貝!JS?T()

A.0B.SC.TD.Z

8.(1993?全國(guó))已知集合石={acosSvsin。,。<夕<2乃},b={9|tan9vsin。},那么?F

為區(qū)間（）

7137r3兀54

A.2,7FB.D.T'T

9.（1993?全國(guó)）集合〃=)

A.M=N；B.MuN;

C.MnN；D.McN=0.

10.（2004?安徽）已知集合知=｛。,=（1,2）+4（3,4），4?4,

N={d<7=(-2,-2)+4(4,5)，4e?,則McN等于()

A.｛（1,1）｝B.｛（1,1）,（—2,-2）｝C.｛（-2,-2）（D.0

11.（2007?湖北）設(shè)尸和。是兩個(gè)集合，定義集合尸-Q=｛x|xe尸，無(wú)仁。｝,如果

P=U|log2%<l｝,。=｛刈彳-2|<1｝,那么「一。等于（）

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x<l}

C.{x|l<x<2}D.{x|2<x<3}

12.(2013?上海)設(shè)常數(shù)a￡R,集合A={x|(x-l)(x-a)>0},B={x|x>a-1},若AUB二R,

則a的取值范圍為()

A.(-oo,2)B.(-oo,2]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

13.(2007?福建)已知集合4={刈尤<a},B=[x\\<x<2],且Au(%3)=R,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是

A.a<lB.a<\C.a>2D.a>2

14.(2020?全國(guó))已知集合4={(工,刈羽"1<,”X},B={(x,y)|x+y=8},則Ac3中元素的

個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

15.（2020?山東）已知aeR,若集合Af=｛l,a｝,N=｛—l,0,l｝,則“q=0”是=▽，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.（2023?北京）若孫聲0,貝仁尤+y=0”是“上+'=-2”的（）

尤y

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

17.（2023?全國(guó)）設(shè)甲：sin2a+sin2乙：sina+cos/?=0,則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條

件

18.（2023?全國(guó)）已知等差數(shù)列｛%｝的公差為全，集合S=｛cosa“gcN-｝,若S=｛a/｝,

則必=（）

A.-1B.一C.0D.!

22

19.（2023,天津）％2=廬，是“/+從=2心”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

20.（2023?全國(guó)）記S”為數(shù)列｛%｝的前“項(xiàng)和，設(shè)甲：｛4｝為等差數(shù)列；乙：｛工4為等差數(shù)

n

列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

21.（2017?天津）設(shè)xGR,則“2-xNO”是“-141”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

22.（2007?山東）下列各小題中，p是q的充要條件的是（）

①）:根＜2或機(jī)＞6；q:y=/+〃a+〃7+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

②p：；號(hào)=1;q：y=〃x）是偶函數(shù).

③p:cosa=cosp?q:tana=tan/3.

④p:Ac8=A；q:瘠B屋VA.

A.①②B.②③C.④D.①④

23.（2022?北京）設(shè)｛q｝是公差不為。的無(wú)窮等差數(shù)列，貝『'｛4｝為遞增數(shù)列”是“存在正整

數(shù)N。，當(dāng)">N0時(shí)，4>0”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

（1hr

24.（2005?江西）在ABC中，設(shè)命題R——=——=——，命題q：ABC是等邊三角

smBsinCsinA

形，那么命題p是命題q的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

25.（2022?浙江）設(shè)xeR,貝『'sinx=l”是"cosx=0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

|Al

26.（2021?全國(guó)）已知命題。：3reR,sinx<l；命題,e>1,則下列命題中為真

命題的是（）

A.P八qB.-PMC.P八FD.-｛pvq）

27.（2007?海南）若氏sinxwi,則為（）

A.3x0eR,sinx0>1B.VxeR,sinx>l

C.3^0G7?,sinx0>lD.Vxe7?,sinx>1

28.（2013?湖北）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次，設(shè)命題p是“甲降落在指

定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”可表示為

（）

A.Lp）VLq）B.pVLq）

C.C-'p）AC-'q）D.pVq

29.（2007?重慶）命題“若V<1,則的逆否命題是（）

A.若xfl,則或XW-1B.若則/<1

C.若x>l,或x<-l,則/>iD.若或xW-l,則Vzl

30.（2021?北京）已知〃尤）是定義在上［0,1］的函數(shù)，那么“函數(shù)Ax）在［。,1］上單調(diào)遞增”是“函

數(shù)/⑺在［0,1］上的最大值為了⑴”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

31.（2021.浙江）已知非零向量江》入則是"1=Z”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

32.（2021.全國(guó)）等比數(shù)列｛叫的公比為必前〃項(xiàng)和為S“，設(shè)甲：q>0,乙：⑸｝是遞

增數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

33.（2006?天津）設(shè)那么"a<￡”是“tane<tan6"的（）

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件

22

34.（2006?上海）若左wR,則“左>3”是“方程」----匚=1表示雙曲線”的（）

k-3Z+3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

35.（2007?湖南）設(shè)是兩個(gè)集合，貝NW0”是“Af的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

36.（2005?湖北）對(duì)任意實(shí)數(shù)b,c,給出下列命題:

&a=b”是“ac=稅”充要條件；

②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件；

@ua>b”是“a2>b2”的充分條件;

④“a<5”是“a<3”的必要條件.

其中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

37.（2020?北京）已知a,。三尺，則“存在keZ使得a=無(wú)萬(wàn)+（-夕”是“sina=sin戶”的（）.

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2

38.（2007?湖北）若數(shù)列｛4｝滿足粵=P（〃為常數(shù)，“eN,?>1）,則稱｛%｝為“等方比

數(shù)列甲：數(shù)列｛%｝是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，則（）.

A.甲是乙的充分非必要條件B.甲是乙的必要非充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲是乙的既非充分也非必要條件

39.（2007?全國(guó)）已知函數(shù)/（x）,g（x）是定義在R上的函數(shù)，h（x）=/（%）+g（x）,則“/（x）,g（x）

均為偶函數(shù)''是"〃（尤）為偶函數(shù)”的（）

A.充要條件B.充分而不必要的條件

C.必要而不充分的條件D.既不充分也不必要的條件

40.（2019?北京）設(shè)點(diǎn)A,B,C不共線，貝與AC的夾角為銳角”是"AB+AC卜忸。|“

的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

41.（2017?浙江）已知等差數(shù)列｛4｝的公差為d,前n項(xiàng)和為S,則“d>0"是"J+Se>2色"的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

42.（2006?四川）設(shè)a、b、c分別是一ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，貝|〃=b（6+c）是

A=2B的（）

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

43.（2012?北京）設(shè)a,bwR,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+況是純虛數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

44.（1988?全國(guó)）設(shè)命題甲：ABC的一個(gè)內(nèi)角為60。.命題乙：ASC的三內(nèi)角的度數(shù)成

等差數(shù)列.那么（）

A.甲是乙的充分條件，但不是必要條件B.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件D.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條

件

45.（2012.安徽）設(shè)平面a與平面;7相交于直線加，直線。在平面a內(nèi)，直線匕在平面〃內(nèi),

且方_L%則"a，尸''是“a_L6”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.即不充分不必要條件

46.（2012?浙江）設(shè)aeR,則“a=1”是“直線乙：ar+2y—1=0與直線/?：x+（a+l）y+4=0

平行”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

47.（2014?全國(guó)）函數(shù)Ax）在x=/處導(dǎo)數(shù)存在，若p:尸（Xo）=O,4：x=Xo是/（x）的極值點(diǎn),

則

A.p是q的充分必要條件B.p是q的充分條件，但不是q的必要條件

C.p是q的必要條件但不是q的充分條件

D.p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

48.（2005?江西）“a=6”是“直線y=x+2與圓（x-a）2+（y+b）2=2相切”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

49.（2018?北京）設(shè)“，6均為單位向量，貝廣,-30=囚+4”是“°工"”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

50.（2016?北京）設(shè)a力是向量，則“慟=忖”是“卜+5卜卜一?"的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

51.（2004湖南）設(shè)集合。=｛伍刊無(wú)€尺,€尺｝,若集合A=｛（x,y）|2x-y+7〃>0,meR｝,

B=^x,y）\x+y-n<Q,n^R\,貝U（2,3）eAc@3）的充要條件是（）

A.m>-\,n<5B.m<-\,n<5

C.m>-l,n>5D.m<-l,n>5

52.（2006?重慶）設(shè)A（x2J,?4,|）,C（…）是右焦點(diǎn)為尸的橢圓上三個(gè)不同

的點(diǎn)，則“[4成,|8尸1,15|成等差數(shù)列”是“再+々=8”的（）

A.充要條件B.必要而不充分條件

C.充分而不必要條件D.既不充分也不必要條件

jr

53.（2005?重慶）已知c、〃均為銳角，若0411&<5111（&+4），4：0；+力<5則0是4的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

54.（2015.北京）設(shè)。，％是非零向量，"匕，=口帆“是“〃尸的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

55.（2016?天津）設(shè)｛%｝是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為4,貝「4<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)

"，*+%.<0”的

A.充要條件B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件

56.（2015?四川）設(shè)。，6都是不等于1的正數(shù)，則"3">3〃>3"是“l(fā)og“3<10gz,3”的

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

b

57.（2012?陜西）設(shè)。,方eR,i是虛數(shù)單位，則“必=0”是“復(fù)數(shù):為純虛數(shù)”的

1

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

58.（2014?福建）直線/：>=履+1與圓0:尤2+/=1相交于A,3兩點(diǎn)，則緊=1”是““OAB的

面積為;”的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

參考答案:

1.【答案】A

【解析】M={x|x+220}={尤|xN-2},N={x|尤-1<0}={尤|無(wú)<1},MN={x\-2<x<\].

2.【答案】A

【解析】由題意可得"N={x|無(wú)<2},貝師（〃N）={x|尤22},選項(xiàng)A正確；

^M={x\x>]},則NiQbM={x\x>--i],選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

MN={現(xiàn)則e（McN）={x|x*—l或xNl},選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

^N={尤|x4—l或xN2},則MeN={x|x<l或轉(zhuǎn)2},選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

3.【答案】C

【解析】陰影部分在集合M,P的公共部分，但不在集合S內(nèi)，表示為（VcP）cM,故選C.

4.【答案】A

【解析】AuB=BcC,：.ABjB,BjBC,

:.A^B,BjC,即AC";

對(duì)于A,AcBcC,AcC,A正確；

對(duì)于B,當(dāng)且僅當(dāng)A=8=C時(shí)，CcA,B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,當(dāng)A=B=C時(shí)，滿足C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,當(dāng)A=0時(shí)，滿足D錯(cuò)誤.

5.【答案】B

【解析】因?yàn)閯t有：

若0一2=0,解得。=2,此時(shí)A={0,-2},B={l,0,2},不符合題意；

若2"2=0,解得4=1,此時(shí)人={0,-1},B={1,-1,O},符合題意；

綜上所述：a=l.

6.【答案】A

【解析】因?yàn)檎麛?shù)集Z={x|x=3左，左eZ}.{x|x=3左+L%eZ}{x[x=3左+2,ZeZ},U=Z,

所以，6（MN）={x|x=3無(wú)，左eZ}.

7.【答案】C

【解析】任取reT,貝ijr=4"+l=2?（2"）+l,其中〃eZ,所以，teS,故TqS,

因此，SiT=T.

8.【答案】A

【解析】V￡={6,lcos6><sin6>,0<6><2^}=^|^<6><|^|,

_F={。|tan，<sin0^={例■^■+ATT<6*〈兀+k兀，keZj,/.ETiF=<0<TT

9.【答案】B

(k+2)n

入Z,

2左+l?eZ表示奇數(shù)，k+2次eZ表示整數(shù)，所以MuN.

10.【答案】C

【解析】令(1,2)+4(3,4)=(-2,-2)+4(4,5),由此可構(gòu)造方程組求得4,4，代入可得交點(diǎn)

坐標(biāo)，即為所求結(jié)果.

【解析】令(1,2)+4(3,4)=(—2,-2)+4(4,5),即(1+34,2+44)=(―2+4/^,—2+5^)

1+34=-2+眨；A=-1

2+44=-2+54'斛侍.[2=0:.MIN={(-2,-2)}

11.【答案】B

【解析】尸={娼1嗎尤<1}=(。，2),2={^||%-2|<1}=(1,3)

又因?yàn)镻-Q={x|xeR尤走Q},所以尸一。=(0,口

12.【答案】B

【解析】試題分析：當(dāng)a=l時(shí)，H=此時(shí)a-3成立，當(dāng)a>l時(shí)，

鹿=［地*喊2二：■聞0,當(dāng)/|JA=￡時(shí),匈-0二2二品二3，即I】」］，當(dāng)a<l時(shí)，

期=［兒出速』『孰司，當(dāng)4U&=￡時(shí)，a-14a恒成立，所以。的取值范圍為?xj］

13.【答案】C

【解析】Qfi={x|x<l,^a>2}.

AD(CRB)={xIx<a}u{xIxW1,>21=7?<^>a>2.故選C

14.【答案】C

Iy>x

【解析】由題意‘ACS中的元素滿足*+尸8'且

由元+y=822x,得xW4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故中元素的個(gè)數(shù)為4.

15.【答案】A

【解析】當(dāng)a=0時(shí)，集合"={1,0},^={-1,0,1},可得M=滿足充分性,

若M=N,則a=0或a=-l,不滿足必要性，

所以“a=0”是“M^N”的充分不必要條件，

16.【答案】C

【解析】解法一：

因?yàn)閷OX。，且±+±=-2,

yx

所以尤2+y2=-2孫，即/+；/+2沖=0,即(x+y)2=0,所以尤+y=0.

所以』『，，是寧”2，，的充要條件.

解法二:

充分性：因?yàn)閷O30,且尤+y=。，所以％=->,

所以二+上=1+2=-1一1=一2,

>X>—>

所以充分性成立;

必要性：因?yàn)閷O江且；+臺(tái)，

所以Y+>2=-2孫，即/+；/+2孫=0,即(x+y)2=0,所以無(wú)+y=0.

所以必要性成立.

所以“無(wú)+y=0”是“'+2=-2，，的充要條件.

yx

解法三：

充分性：因?yàn)閭€(gè)30,且無(wú)+y=0,

所以二+)=3x2+y2+2xy-2xy_(%+-2xy_-2xy_?

yxxyxyxyxy

所以充分性成立;

必要性：因?yàn)閷O，o,且±+上=-2,

yx

所以2+上=L+y2=/+/+2盯-2個(gè)=a+y)、2孫=(x+y『_2=-2

yxxyxyxyxy

所以W^=0,所以(x+?=0,所以x+y=O,

所以必要性成立.

所以"x+y=O”是“H+上=-2”的充要條件.

y%

17.【答案】B

JT

【解析】當(dāng)sin2a+sin2/=l時(shí)，例如。=萬(wàn),夕=0但sina+cos尸w0,

即sin2a+sin20=1推不出sina+cos尸=0；

當(dāng)sina+cos分=0時(shí)，sin2cr+sin20=(-cos；0)2+sm20=1,

即sina+cos/7=0能推出sin2a+sin2J3=l.

綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.

18.【答案】B

9jr2兀2元

【解析】依題意，等差數(shù)列{0“}中，an=?1+(n-l)-y=yn+(a1-y),

27r2兀

顯然函數(shù)y=cos[3~〃+(q])]的周期為3,而〃eN*,即cosa〃最多3個(gè)不同取值，又

{cosan|nGN*}={a,b},

貝!J在cos4,cos%,cosa3中,cos=cosa2wcosa3或coswcos%—cosa3,

2冗2冗jr

于是有cos。=cos(e+-^-),即有e+(e+-^-)=2ATI,Z￡z,解得e=E—耳次EZ,

LLt、[7r-r1i兀、，.7T.4jT7T77兀1

所以keZ,ab=cosz(E--)cosr[(航-—)+—J=-cos(Zc?7i--)cosk7n=-coskucos—.

19.【答案】B

【解析】由〃2=〃，則。=±人，當(dāng)。=一＞。0時(shí)/+〃=2或不成立，充分性不成立；

由〃+/=2而,則3-4=0,即a=「,顯然〃2=廿成立,必要性成立；

所以/=/是片+/=2ab的必要不充分條件.

20.【答案】C

【解析】方法1,甲：｛4,｝為等差數(shù)列，設(shè)其首項(xiàng)為外,公差為d,

nIcn(n-V),S”+F=ddS,n+\d

貝US=幾4H-------d,—=a1——〃+---,

n2n2212n+1n2

q

因此｛、｝為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件;

n

反之，乙：｛2｝為等差數(shù)列，即N—之=碼+1[”[DE,=為常數(shù),設(shè)為乙

nn+\n〃(〃+1)n(n+1)

na,—S

即~_=則S?="4什1一,"("+1)，5?-i=(n-l)a?-1-n(n-1),M>2,

n(n+l)

兩式相減得:a”="a“+i—(n—l)a“-2tn,即a0*1一ah=2f,對(duì)〃=1也成立，

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件，C正確.

方法2,甲：｛q｝為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)生,公差為d,即S“=〃4+吟]d,

則2==+因此｛&｝為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；

n222n

反之，乙：｛二4為等差數(shù)列，即口二一-^=O,Y=H+("-i)o,

nn+1nn

即Sn=nSt+n(n-1)D,=(n-l)S1+(n-1)(〃-2)D,

當(dāng)時(shí)，上兩式相減得：S“-S,T=H+2(〃-1)。，當(dāng)〃=1時(shí)，上式成立，

于是4,=4+2(n-V)D,又an+]-an=q+2nD-[q+2(/7-l)D]=2D為常數(shù),

因此｛%｝為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，

所以甲是乙的充要條件.

21.【答案】B

【解析】設(shè)P：若2-xNO,則x<2,q：若一LWx-lVl,貝尤42；

則q表示的集合是p表示的集合真子集，即“2-X20"是"-1<x-lW1”必要不充分條件，

22.【答案】C

【解析】①，q：>=/+〃吠+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn),

A=m2-4(/n+3)=/n2-4/n-12=(m-6)(/n+2)＞0,

解得加＜-2或〃?＞6.

而0:根＜2或機(jī)＞6,所以p不是q的充要條件，①錯(cuò)誤.

②，'：；((；)=1中"“)"°'q：y=/(x)中“X)可能為0,

所以P不是q的充要條件，②錯(cuò)誤.

兀71

(3),a=—,3=——,p:cosa=cos/?成立，但tana=_tan/7,

44

所以p不是q的充要條件，③錯(cuò)誤.

"AB=A”O(jiān)“稠三解"，所以P是4的充要條件，④正確.

23.【答案】C

【解析】設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,則dAO,記［可為不超過(guò)了的最大整數(shù).

若｛%｝為單調(diào)遞增數(shù)列，則』>0,

若420,則當(dāng)“22時(shí)，a?>?1>0；若4<0,則a“=q,

由%=4+(〃—l)d>0可得一號(hào)，取N0=1*+1,則當(dāng)〃〉乂時(shí)，。“>0,

所以，“｛可｝是遞增數(shù)列”="存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉N。時(shí)，%>?！?；

若存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃〉乂時(shí)，an>0,取左eN*且左>乂，％>0,

假設(shè)d<0,令%=為+(〃一左)d<0可得〃>左一■j,JELk—■-^->k,

當(dāng)〃〉k*+1時(shí)，an<Q,與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則d>。，即數(shù)列｛4｝是遞增數(shù)列.

所以，“｛可｝是遞增數(shù)列”="存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>N°時(shí)，

所以，“｛q｝是遞增數(shù)歹U”是“存在正整數(shù)N。，當(dāng)〃>乂時(shí)，%>0”的充分必要條件.

24.【答案】C

■左刀工廠、abcRrl27?sinA27?sinB...

【解析】解：即.n=.八，smAsmC=snrB①;

sinBsinCsinAsmBsinC

27?sinB2J?sinC...2個(gè)g

----------=-----------,sinAsinB=sinC②,

sinCsinA

①一②，(sinC-sinB)(sinA+sinB+sinC)=0,則sinC=sinA,

:.C=A.同理得C=5,

:.A=B=Cf則△回(?是等邊三角形.

1RC

當(dāng)A=8=c時(shí)，q=2RsinA=2七±=2-nj,-^=^=2R

sinBsinBsinCsinCsinAsinA

?a_b_c我―

sinBsinCsinA'，

命題是q命題的充分必要條件.

25.【答案】A

【解析】因?yàn)閟in?x+cos?%=1可得：

當(dāng)sinx=l時(shí)，cosx=0,充分性成立；

當(dāng)cos%=0時(shí)，sinx=±l,必要性不成立；

所以當(dāng)尤ER,sinx=l是cosx=0的充分不必要條件.

26.【答案】A

【解析】由于sin0=0,所以命題〃為真命題；

由于廣"在R上為增函數(shù)，國(guó)20,所以即2e0=l,所以命題4為真命題；

所以。八4為真命題，「。人4、P^f、-{pvq)為假命題.

27.【答案】A

【解析】該命題的否定：土°eR,sin%>l

28.【答案】A

【解析】試題分析：由“至少有一位學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”的含義可知是“甲學(xué)員沒(méi)有降

落在指定范圍或乙學(xué)員沒(méi)有降落在指定范圍”，故應(yīng)選A.

29.【答案】D

【解析】命題“若/<1,則的逆否命題是'若X21或x?-l,則爐21”.

30.【答案】A

【解析】若函數(shù)“X)在［0』上單調(diào)遞增，則在［0』上的最大值為〃1),

2

若““在［0』上的最大值為"1),比如“X)-

但=j在o,；為減函數(shù)，在為增函數(shù),

故〃x)在［0,1］上的最大值為"1)推不出"力在［0』上單調(diào)遞增,

故“函數(shù)在［0,1］上單調(diào)遞增”是“在［0』上的最大值為了⑴”的充分不必要條件,

31.【答案】B

【解析】如圖所示，=c,R4=Q—匕，當(dāng)ABJ_O。時(shí)，與c垂直,

(U，卜；-()，所以九，成立，此時(shí)a4,

「二工不是a=b的充分條件，

當(dāng)d=b時(shí)，a-b=0,(a-b\c=0-c=0,；.a成立,

???“「八之是a=b的必要條件，

綜上,是與’的必要不充分條件

32.【答案】B

【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為-2—,-8,時(shí)，滿足4>0,

但是｛5“｝不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件.

若｛5｝是遞增數(shù)列，則必有為>0成立，若">0不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛

盾的，則4>0成立，所以甲是乙的必要條件.

33.【答案】C

【解析】由若。<￡,由正切函數(shù)的單調(diào)性可得tanc<tan￡,充分性成

立；

若tana<tan￡,則a也成立，必要性成立；

所以“a<￡”是“tanc<tan￡”的充要條件.

34.【答案】A

22

【解析】當(dāng)左>3時(shí)，左―3>0次+3>0,故方程上——L=i表示雙曲線，

k-3k+3

22

因此“k>3”是“方程a——匚=1表示雙曲線”的充分條件，

k-3k+3

22

方程a——匚=1表示雙曲線時(shí)，需滿足（左-3）（左+3）>0,即左<—3或左>3，

k-3k+3

22

故“左>3”不是“方程上——匚=1表示雙曲線”的必要條件，

k-3k+3

35.【答案】B

【解析】因?yàn)楹覰/0推不出McNwO,例如M=｛1｝，N=｛2｝,

而McN片。推出MN手。,

所以"20”是“〃仆77片0”的必要不充分條件，

36.B

【解析】解：；①中=6"n"ac=6c”為真命題，

但當(dāng)c=0時(shí)，"ac=bc"n"。=6”為假命題，

故"a=?！笔?ac=be”的充分不必要條件，故①為假命題；

■②中“a+5是無(wú)理數(shù)”n“。是無(wú)理數(shù)”為真命題，

。是無(wú)理數(shù)”n"a+5是無(wú)理數(shù)”也為真命題,

故“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件,故②為真命題;

「③中"a>b"=>為假命題，如。=0、6=-1滿足但是/<尸，

a2>b2"n"。>6"也為假命題，如“=—1、〃=0滿足a2〉/??,但是a<6,

故是"標(biāo)的即充分也不必要條件，故③為假命題；

「④中｛a|a<3｝｛a|a<5｝,故"a<5”是“a<3”的必要條件，故④為真命題.

故真命題的個(gè)數(shù)為2

37.【答案】C

【解析】(1)當(dāng)存在EeZ使得a=-%+(-1)"夕時(shí),

若去為偶數(shù),則sina=sin(A7r+0=sin/?；

若左為奇數(shù)，則sine=sin(左TT—O=sin［左+夕］=sin(萬(wàn)一￡)=sin￡；

(2)當(dāng)sina=sin6時(shí)，a=￡+2〃""或a+?=%+2根乃，meZ,即a=4萬(wàn)+(-球以左=2"?；?/p>

a-k7t+｛—\^0(k=2m+l),

亦即存在keZ使得tz=Qr+(-l)&p.

所以，“存在％eZ使得a="+(-1)*”是“sin?=sin￡”的充要條件.

38.【答案】B

【解析】若｛4｝為等比數(shù)列，設(shè)其公比為4,則今，乎］=(?)2=p，2為常數(shù)，所以｛叫

成等比數(shù)列，即｛%｝是等方比數(shù)列，故必要性滿足.

若｛%｝是等方比數(shù)列，即｛d｝成等比數(shù)列，則｛q｝不一定為等比數(shù)列，例如

2

22,-23,-2\25,…，有*a=(±27)=4,滿足｛%｝是等方比數(shù)列，但｛4｝不是等比數(shù)列，充

an

分性不滿足.

39.【答案】B

【解析】由函數(shù)“X),g(x)均為偶函數(shù)，則/(f)=/(x),g(-x)=g(x),

又由/z(-x)=/(-x)+g(-尤)=/(X)+g(x)=/z(x),即/7(-X)=h(x),

所以h(x)=f(x)+g(x)為偶函數(shù)，

例如：^j^f(x)=x2+2x,g(x)=-2x,止匕時(shí)/1甕)=/0)+8(>)=/為偶數(shù)，

而函數(shù)〃x),g(x)都不是偶函數(shù)，

所以/(X),g(尤)均為偶函數(shù)是〃(無(wú))為偶函數(shù)的充分而不必要的條件.

40.【答案】C

【解析】：A、B、C三點(diǎn)不共線,...|4B+ACl>l8C|o|4B+ACl>lAB-ACl

<^\AB+AC\2>\AB-ACFoAB?AC>。oAB與AC的夾角為銳角.故“AB與AC的夾角為

銳角”是“IAB+AC\>\BC『'的充分必要條件，故選C.

41.【答案】C

【解析】由54+56-255=10%+2W一2(56+10")=3,可知當(dāng)1>0時(shí)，有邑+英一21>。，

BPS4+S6>2S5,反之，若54+56>2'，則d>0,所以“辦0”是“S4+S6>2S5”的充要條件，

42.【答案】A

【解析】因?yàn)?=6(6+c),所以4-b'bc,Xc2+b2-a2=2bccosA,即

c2—2bccosA=a2—b1>所以c?—2AcosA=Z?c,所以c-2bcosA=b,

由正弦定理得sinC-2sin3cosA=sin3,所以sin(A+8)—2sinBcosA=sinjB,

所以sinAcosB-sin3cosA=sinB,所以sin(A-B)=sinB

因?yàn)锳-Bc(-兀,兀)，A,Be(0,兀)所以4—3=3,故A=2B即充分性成立；

因?yàn)锳=2B,所以A—8=8,所以sin(A-3)=sinB,

所以sinAcosB-sinBcosA=sinB,sinAcosB+cosAsinB-2sinBcosA=sinB

所以sin(A+B)-2sinBcosA=sinB,所以sinC-2sin3cosA=sin3,所以c-26cosA=6,

Silc2-2bccosA=bc,5Lc2+b2-a2=2bccosA,所以"一尸二兒，4=5(6+°)即必要性成

立，所以a2=b(》+c)是A=2B的充要條件

43.【答案】B

【解析】當(dāng)a=0時(shí)，如果b=0,此時(shí)。+為,=0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而

如果4+慶已經(jīng)是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0,因此是必要條件

44.【答案】C

【解析】ABC的一個(gè)內(nèi)角為60。，則另兩內(nèi)角的和為120。，因此一ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成

等差數(shù)列，反之，一ABC的三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，由三角形內(nèi)角和定理知，一ABC必有

一個(gè)內(nèi)角為60。，所以甲是乙的充要條件.

45.【答案】A

【解析】試題分析：a±p,bJ_m二：，一々又直線a在平面a內(nèi)，所以a_Lb,但直線G"，'

不一定相交，所以“a，B”是“a，b”的充分不必要條件，故選A.

46.【答案】A

【解析】..,當(dāng)。=1時(shí)，直線析x+2y-1=0與直線4：x+2y+4=0,

兩條直線的斜率都是一；，截距不相等，得到兩條直線平行，

故前者是后者的充分條件，,.當(dāng)兩條直線平行時(shí)，得到?=二72］，

解得的-2,。=1,...后者不能推出前者，.?.前者是后者的充分不必要條件.

47.【答案】C

【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)x=x°為函數(shù)y=/(x)的極值點(diǎn)，

廣(%)=0一定成立，