2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓的切線專項練習(xí) 初三數(shù)學(xué)

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一圓的切線專項練習(xí)

方法總結(jié)

切線的性質(zhì)

1.性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑

2.推論:①經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線一定經(jīng)過切點;②經(jīng)過切點

且垂直于切線的直線一定經(jīng)過圓心

鞏固練習(xí)

1.如圖，在一ABC中，AB^AC,以A3為直徑的。交AC于點。，交BC于點、E,延長AC

至F,^^CBF=-ZCAB.

2

⑴求證：BF為。的切線；

(2)過點A作AGJLAC交：。于點G,若。的半徑「=＜，AG=4,求CT的長.

2.如圖，AB是。的直徑，D為'O上一點，E為BO的中點，點C在54的延長線上,

且NCDA=NB.

ED

⑴求證：CD是：。的切線；

(2)若OE=6,sin/EDB=；,求A。的長.

3.如圖，A2是。的直徑，過點8作。的切線8C,連接AC,交。于點。，過點。作

AC的平行線，交8C于點E,連接DE.

A

⑴求證：DE是:。的切線；

4

(2)若cosA=1，BE=5,求A。的長.

4.如圖，8是O的直徑，點B在一。上，點A為。C延長線上一點，過點。作OE〃8C

交AB的延長線于點E,且ND=NE

(1)求證：AE是：。的切線；

(2)若線段0E與＜。的交點F是0E的中點，。的半徑為3,求陰影部分的面積.

5.如圖，四邊形ABC。是。的內(nèi)接四邊形，。是正的中點，過點。作BC延長線的垂線,

垂足為E,AB為。的直徑，連接3D.

⑴求證：DE是:。的切線;

⑵求證：AD2=ABCE;

(3)若3c=6,tanZA=2,求DE的長.

6.如圖，AB是O的直徑，點E在C。上，NA=2NBDE,過點E作直線EC,交AB

的延長線于C,連接3E,NC=ZAB￡>.

⑴求證：EC是《。的切線；

(2)如果。。的半徑為6,0尸=4,求所的長.

7.如圖，在，1BC中，AB=BC,以45為直徑的。交BC于點D,交AC于點尸，在AC

下方作NC4E=/C4D,過點C作CE_LAE,垂足為點E.

B

⑴求證：A￡■是：。的切線;

(2)若AB=8,AF=3,求的長.

8.如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,延長C4到點。，以AD為直徑作C。，交54的延

長線于點￡,延長BC到點/，使BF=EF.

⑴求證；EF是￡。的切線；

(2)若OD=5,ZF=100°,求扇形AOE的面積(結(jié)果保留兀).

9.如圖，ABC內(nèi)接于。，A8是:。的直徑，—C鉆的平分線交BC于點。，交。于

點、E,炸EF〃BC,交A3的延長線于點?

(2)若BF=9,EF=12,求。的直徑.

10.如圖，已知CZ)是一ABC中AB邊上的高，以8為直徑的:。分別交C4、CB于點、E、F,

點G是AD的中點.GE=BD=10,EC=9.

⑴求證：GE是i。的切線;

(2)求cos/DCB的值.

11.如圖，3C是C。直徑，點A是。上一點，NABC=22.5°,點。為BC延長線上一點,

S.AD^OB.

⑴求證：ZM是t。的切線;

(2)過點A作AELBD交(O于點E,E0的延長線交A3于點尸，若。。的直徑為4,求線

段斯的長.

12.如圖，A3是；。的直徑，E、C是上的兩點，且EC=BC，連接AE、AC,過點C

作CD，交AE的延長線于點D.

⑴求證：CD是::。的切線；

(2)若AB=4,ABAC=30°,求圖中陰影部分的面積.

13.如圖，況是。的直徑，點A和點。是。上的兩點，C為的延長線上一點，連接AC,

且NC+2N￡>=90°.

⑴求證：AC是。的切線；

(2)若I。的半徑為4,AC=8,當(dāng)AD13C時，求AD的長.

14.如圖，P0平分NATO,P4與。相切于點A,延長40交PD于點C,過點。作

垂足為艮

⑵若。的半徑為4,OC=5,求的長.

15.如圖，。為ABC的外接圓，N