2022年河北石家莊市新華區(qū)第四十二中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

2022年河北石家莊市新華區(qū)第四十二中學(xué)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．水漲船高B．守株待兔C．水中撈月D．緣木求魚2．如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設(shè)穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關(guān)于t的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知電流I（安培）、電壓U（伏特）、電阻R（歐姆）之間的關(guān)系為，當(dāng)電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．4．濕地旅游愛好者小明了解到鄂東南市水資源總量為42.4億立方米，其中42.4億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．42.4×109 B．4.24×108 C．4.24×109 D．0.424×1085．菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．146．如圖，一個梯子AB長2.5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動后停在DE的位置上，測得BD長為0.9米，則梯子頂端A下落了（）A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米7．的相反數(shù)是A． B．2 C． D．8．如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為()A． B． C． D．9．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.510．如圖，在射線AB上順次取兩點C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為α（其中0°＜α＜45°），旋轉(zhuǎn)后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數(shù)圖象中，能反映y與x之間關(guān)系的是（）A． B． C． D．11．已知一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜212．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．為迎接文明城市的驗收工作，某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是_____．14．有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結(jié)論中正確的是_____（填寫序號）．①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；④如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根．15．某花店有單位為10元、18元、25元三種價格的花卉，如圖是該花店某月三種花卉銷售量情況的扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)該統(tǒng)計圖可算得該花店銷售花卉的平均單價為_____元．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將△PQC沿BC翻折，點P的對應(yīng)點為點P′，設(shè)Q點運動的時間為t秒，若四邊形QP′CP為菱形，則t的值為_____．17．已知扇形的弧長為，圓心角為45°，則扇形半徑為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則菱形的面積為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．20．（6分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達(dá)終點？將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式．21．（6分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？22．（8分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．F是BC邊上一個動點（不與B，C重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與邊AC交于點E。當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；連接EF，求∠EFC的正切值；如圖2，將△CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式．23．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標(biāo)價；經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？24．（10分）解方程25．（10分）某公司為了擴大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機器用于生產(chǎn)某活塞．現(xiàn)有甲、乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表所示．經(jīng)過預(yù)算，本次購買機器所耗資金不能超過34萬元.甲乙價格(萬元/臺)75每臺日產(chǎn)量(個)10060(1)按該公司要求可以有幾種購買方案？如果該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇什么樣的購買方案？26．（12分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo)．建筑面積7200平方米，為我國西北第一高閣．秦漢高臺門闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚靈動，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對石鼓閣進(jìn)行測量．測量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標(biāo)記，這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來回走動，走到點D時，看到“石鼓閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時，測得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽光下，小亮從D點沿DM方向走了29.4米，此時“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測得小亮身高1.7米，影長FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長度．27．（12分）綜合與實踐﹣﹣旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題背景：在一次綜合實踐活動課上，同學(xué)們以兩個矩形為對象，研究相似矩形旋轉(zhuǎn)中的問題：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它們各自對角線的交點重合于點O，連接AA′，CC′．請你幫他們解決下列問題：觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，若A′B′∥AB，則AA′與CC′的數(shù)量關(guān)系是______；操作探究：（2）將圖1中的矩形ABCD保持不動，矩形A′B′C′D′繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角度α（0°＜α≤90°），如圖2，在矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；操作計算：（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)矩形A′B′C′D′繞點O旋轉(zhuǎn)至AA′⊥A′D′時，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的長．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：水漲船高是必然事件，A不正確；守株待兔是隨機事件，B正確；水中撈月是不可能事件，C不正確緣木求魚是不可能事件，D不正確；故選B．考點：隨機事件.2、B【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，進(jìn)而得到S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據(jù)當(dāng)t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據(jù)題意可得，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現(xiàn)等腰直角三角形完全處于等邊三角形內(nèi)部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關(guān)于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當(dāng)t＝0時，S＝0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，根據(jù)重復(fù)部分面積的變化是解題的關(guān)鍵3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵，電壓為定值，∴I關(guān)于R的函數(shù)是反比例函數(shù)，且圖象在第一象限，故選C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像，掌握圖像性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．【詳解】42.4億=4240000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.24×1．故選C．【點睛】考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，菱形的對角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OH是△ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OHAB．【詳解】∵菱形ABCD的周長為28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．∵H為AD邊中點，∴OH是△ABD的中位線，∴OHAB7=3.1．故選A．【點睛】本題考查了菱形的對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：要求下滑的距離，顯然需要分別放到兩個直角三角形中，運用勾股定理求得AC和CE的長即可．解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，∴AC=2，∵BD=0.9，∴CD=2.1．在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，∴EC=0.7，∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．故選B．考點：勾股定理的應(yīng)用．7、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

延長BO交圓于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解：延長BO交⊙O于D，連接CD，則∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，∴∠CBD=30°，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=R，故選D.【點睛】此題綜合運用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理，注意：作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】

設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【詳解】解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因為面積比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．10、D【解析】∵四邊形CDEF是矩形，∴CF∥DE，∴△ACG∽△ADH，∴，∵AC=CD=1，∴AD=2，∴，∴DH=2x，∵DE=2，∴y=2﹣2x，∵0°＜α＜45°，∴0＜x＜1，故選D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)、相似等知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出△ACG∽△ADH.11、D【解析】

直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時，,解得0<k<2，綜上所述，0≤k<2。故選D12、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EP⊥AC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C，列表如下：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、①②④【解析】試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，

∴如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確；

②∵和符號相同，和符號也相同，

∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；

③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，

∵a≠c，

∴x2=1，解得：x=±1，錯誤；④∵5是方程M的一個根，

∴25a+5b+c=0，

∴a+b+c=0，

∴是方程N的一個根，正確．

故正確的是①②④．15、17【解析】

根據(jù)餅狀圖求出25元所占比重為20%,再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)求法即可解題.【詳解】解：1-30%-50%=20%,∴.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算方法,屬于簡單題,計算25元所占權(quán)比是解題關(guān)鍵.16、1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC為直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD為等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四邊形PECD為矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣1t）cm，在Rt△PCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6﹣t）1，在Rt△PDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∵四邊形QPCP′為菱形，∴PQ=PC，∴t1+（6﹣t）1=（6﹣t）1+（6﹣1t）1，∴t1=1，t1=6（舍去），∴t的值為1．故答案為1．【點睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應(yīng)用.17、1【解析】

根據(jù)弧長公式l=代入求解即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為1．【點睛】本題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式：l=．18、1【解析】

連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍．【詳解】連接AC交OB于D．

四邊形OABC是菱形，

．

點A在反比例函數(shù)的圖象上，

的面積，

菱形OABC的面積=的面積=1．【點睛】本題考查的知識點是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、50千米/小時.【解析】

根據(jù)題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據(jù)題意，得

．

解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.20、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出y＝840時x的值即可得；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當(dāng)y＝840時，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負(fù)值舍去），即他需要20s才能到達(dá)終點；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數(shù)解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律．21、1千米/時【解析】

設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)由貨輪往返兩個碼頭之間，可知順?biāo)叫械木嚯x與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.【詳解】設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)題意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.22、（1）E（2，1）；（2）；（1）.【解析】

（1）先確定出點C坐標(biāo)，進(jìn)而得出點F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；（2）先確定出點F的橫坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點F的坐標(biāo)，得出CF，同理表示出CE，即可得出結(jié)論；（1）先判斷出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵OA=1，OB=4，∴B（4，0），C（4，1），∵F是BC的中點，∴F（4，），∵F在反比例y=函數(shù)圖象上，∴k=4×=6，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，∵E點的坐標(biāo)為1，∴E（2，1）；（2）∵F點的橫坐標(biāo)為4，∴F（4，），∴CF=BC﹣BF=1﹣=∵E的縱坐標(biāo)為1，∴E（，1），∴CE=AC﹣AE=4﹣=，在Rt△CEF中，tan∠EFC=，（1）如圖，由（2）知，CF=，CE=，，過點E作EH⊥OB于H，∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°，∴∠EGH+∠HEG=90°，由折疊知，EG=CE，F(xiàn)G=CF，∠EGF=∠C=90°，∴∠EGH+∠BGF=90°，∴∠HEG=∠BGF，∵∠EHG=∠GBF=90°，∴△EHG∽△GBF，∴，∴，∴BG=，在Rt△FBG中，F(xiàn)G2﹣BF2=BG2，∴（）2﹣（）2=，∴k=，∴反比例函數(shù)解析式為y=．點睛：此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標(biāo)公式，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵．23、（1）A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本，利潤最大.【解析】

（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案．【詳解】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當(dāng)0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當(dāng)3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時，利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解．24、x=-1．【解析】

解：方程兩邊同乘x-2，得2x=x-2+1解這個方程，得x=-1檢驗：x=-1時，x-2≠0∴原方程的解是x=-1首先去掉分母，觀察可得最簡公分母是（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗即可求解25、（1）有3種購買方案①購乙6臺，②購甲1臺，購乙5臺，③購甲2臺，購乙4臺（2）購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,【解析】

（1）設(shè)購買甲種機器x臺（x≥0），則購買乙種機器（6-x）臺，根據(jù)買機器所耗資金不能超過34萬元，即購買甲種機器的錢數(shù)+購買乙種機器的錢數(shù)≤34萬元．就可以得到關(guān)于x的不等式，就可以求出x的范圍．

（2）該公司購進(jìn)的6臺機器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，就是已知不等關(guān)系：甲種機器生產(chǎn)的零件數(shù)+乙種機器生產(chǎn)的零件數(shù)≤380件．根據(jù)（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．【詳解】解：(1)設(shè)購買甲種機器x臺(x≥0),則購買乙種機器(6-x)臺依題意,得7x+5(6-x)≤34解這個不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三個值.∴該公司按要求可以有以下三種購買方案:方案一:不購買甲種機器,購買乙種機器6臺.方案二:購買甲種機器l1臺,購買乙種機器5臺.方案三:購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺(2)根據(jù)題意,100x+60(6-x)≥380解之得x>由(1)得x≤2,即≤x≤2.∴x可取1,2倆值.即有以下兩種購買方案：購買甲種機器1臺,購買乙種機器5臺,所耗資金為1×7+5×5=32萬元；購買甲種機器2臺,購買乙種機器4臺