2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳解）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省泉州市石獅市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在函數(shù)y=xx?3中，自變量x的取值范圍是(

)A.x>3 B.x<3 C.x=0 D.x≠32.我國航空工業(yè)“沈飛”有一個年輕的鉗工班組，他們創(chuàng)造了0.00068mm的加工公差，引領(lǐng)我國國產(chǎn)航空器零部件加工的極限精度.數(shù)據(jù)0.00068用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.6.8×10?3 B.6.8×10?4 C.3.化簡：xx?y+yy?xA.1 B.x?y C.x+yx?y D.4.計算(?2)0+(1A.?1 B.2 C.3 D.?45.某公司20名員工年薪如下表所示，則該公司全體員工年薪的中位數(shù)是(

)年薪(萬元)3020121075員工數(shù)(人)123482A.7萬元 B.8萬元 C.8.5萬元 D.11萬元6.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(?3,2)所在的象限為(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.依據(jù)下列各圖所標(biāo)識的數(shù)據(jù)和符號，不能判定?ABCD為菱形的是(

)A. B.

C. D.8.在?ABCD中，∠A+∠C=150°，則∠D的度數(shù)是(

)A.15° B.30° C.75° D.105°9.若點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,yA.y1<y2<y3 B.10.如圖，在正方形ABCD中，邊AB在x軸上，OA=14，AC=2，點D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，BC交反比例函數(shù)的圖象于點EA.1

B.34

C.35

D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計算：(y3?2y)12.在“弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化知識”競賽中，參賽的25名同學(xué)的成績情況如統(tǒng)計圖所示，則這些競賽成績的眾數(shù)是______分.13.閱讀以下作圖步驟：

①任意畫兩條相交直線m、n，記交點為O；

②以點O為中心，分別在直線m、n上截取OB與OD、OA與OC，使OB=OD，OA=OC；

③順序連接所得的四點得到四邊形ABCD．

根據(jù)以上作圖，可以推斷四邊形ABCD的形狀是______．14.如圖，已知兩個一次函數(shù)y=2x+1與y=kx+b(k≠0)的圖象相交于點A，則關(guān)于x的不等式kx+b<3的解集是______．15.若5yx?xy=316.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解方程：3x?1?218.(本小題8分)

先化簡，再求值：(1?1x?1)÷x219.(本小題8分)

如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且AE=DF，連接BE，AF.求證：BE=AF．20.(本小題8分)

某校舉辦校園“十佳歌手”演唱比賽，五位評委進行現(xiàn)場打分，小明同學(xué)將五位評委對甲、乙兩位選手的打分成績制作成如下統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)分別計算甲、乙兩位選手的平均成績；

(2)現(xiàn)要在甲、乙兩位選手中，選一位選手參加市級比賽，音樂老師計算出甲、乙兩位選手的方差分別為S甲2=0.56、S乙2=0.96.根據(jù)往屆獲獎情況，預(yù)估得分在8.521.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，DE/?/AC，DE=OA．

(1)求證：四邊形DOCE為矩形；

(2)連接BE，若∠ABC=120°，BC=2，求BE的長度．22.(本小題10分)

某學(xué)校為了全面落實勞動教育，開設(shè)校園勞動基地.現(xiàn)計劃購買甲、乙兩種勞動工具.已知甲種工具的單價比乙種工具的單價少5元，且用800元購買甲種工具的數(shù)量與用900元購買乙種工具的數(shù)量相等．

(1)求甲、乙兩種工具的單價各是多少元？

(2)若該校計劃購買甲、乙這兩種工具共90件，且乙種工具的數(shù)量不少于甲種工具數(shù)量的一半.求購買這批勞動工具所需的費用最少要多少元？23.(本小題10分)

某數(shù)學(xué)興趣小組開展《矩形的折疊》實驗，甲、乙兩同學(xué)各分到一張相同大小的矩形紙張ABCD，AB=10cm，BC=26cm，并對該紙張的折疊進行如下實驗探究：

甲同學(xué)：

如圖1，連接AC，把△ABC沿AC折疊，使點B與點B′重合，B′C與AD交于點E．

乙同學(xué)：

步驟1：如圖2，點E、F分別在AD、BC上，把矩形ABCD沿EF折疊，使得AB與DC重合；

步驟2：點P為BC邊上的動點(與點B、C不重合)，△APB沿AP折疊得到△APB′．

結(jié)合兩個同學(xué)的實驗，探究下列問題：

(1)對于甲同學(xué)的實驗，求證：EA=EC；

(2)對于乙同學(xué)的實驗，若點P在線段FC上，試探索：當(dāng)BP為何值時，P、E、B′三點在同一直線上？請說明理由．24.(本小題13分)

在?ABCD中，AC與BD相交于點O．

(1)如圖1，若AC+BD=22，CD=8，求△OCD的周長；

(2)若?ABCD是菱形，且周長為m，若AC+BD=n，求菱形ABCD的面積(用含m、n的代數(shù)式表示)；

(3)試探索AB、BC、AC、BD四條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．25.(本小題13分)

在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象分別與x軸、y軸交于點A(?2,0)、B(0,1)兩點．

(1)求k和b的值；

(2)點C的坐標(biāo)為(2,0)，將線段AB沿x軸向右平移m個單位(m>0)得到線段A′B′，若線段A′B′的垂直平分線經(jīng)過點C，求m的值；

(3)若點M為y軸負半軸上的一點，連接AM，若∠MAB=45°，求點M的坐標(biāo)．

答案解析1.【答案】D

解：由題意得，x?3≠0，

解得x≠3．

故選D．

2.【答案】B

解：數(shù)據(jù)0.00068用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×10?4，

故選：B．

3.【答案】解：原式=xx?y?yx?y=x?yx?y=1，解：原式=1+2

=3，

故選：C．

5.【答案】C

解：該公司全體員工年薪的中位數(shù)是：(10+7)÷2=8.5(萬元)，

故選：C．

6.【答案】B

解：在平面直角坐標(biāo)系中，

∵第二象限點的坐標(biāo)特征是(?,+)，

∴點M(?3,2)所在的象限為第二象限，

故選：B．

7.【答案】B

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC=3，

∴?ABCD為菱形，

故A不符合題意；

∵由OB=AB=3不能證明AB=BC=3，

∴OB=AB=3不能判定?ABCD為菱形，

故B符合題意；

∵∠B=70°，∠BCA=55°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠BCA=180°?70°?55°=55°，

∴∠BCA=∠BAC，

∴AB=BC，

∴?ABCD是菱形，

故C不符合題意；

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，

∴?ABCD是菱形，

故D不符合題意，

故選：B．

8.【答案】D

解：在?ABCD中，∠A=∠C，∠C+∠D=180°，

∵∠A+∠C=150°，

∴∠A=∠C=75°，

∴∠D=180°?75°=105°，

故選：D．

9.【答案】C

解：∵?m2?1<0，

∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，

∵x1<0<x2<x3，

∴y1>0，解：∵四邊形ABCD是正方形，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，即2AB2=(2)2，

解得AB=1，

∵OA=14，

∴OB=OA+AB=14+1=54，

∴B(54,0)，C(54,1)，D(14,1)，

∵點D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0,x>0)的圖象上，解：原式=(y3)2(?2y)2

=y64y解：這組數(shù)據(jù)中98出現(xiàn)次數(shù)最多，

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是98分，

故答案為：98．

13.【答案】平行四邊形

解：∵OA=OC，OB=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

故答案為：平行四邊形．

14.【答案】x>1

解：∵兩個一次函數(shù)y=2x+1與y=kx+b(k≠0)的圖象相交于點A，點A的縱坐標(biāo)為3，

∴3=2x+1，

∴x=1，

∴A(1,3)，

由圖象可知函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而減小，

∴不等式kx+b>3的解集為x>1，

故答案為：x>1．

15.【答案】?113解：∵5yx?xy=5y2?x2xy=3，

∴5y2?x2=3xy，解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，

∴AB2+AC2=BC2，

即∠BAC=90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四邊形AEPF是矩形，

∴EF=AP．

因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，

∴EF的最小值為2.4，

故答案為：2.4．

17.【答案】解：去分母，方程兩邊都乘以(x+1)(x?1)得：

3(x+1)?2(x?1)=1，

整理得：

3x?2x=1?5．

∴x=?4．

經(jīng)檢驗18.【答案】解：(1?1x?1)÷x2?2xx2?2x+1

=(x?1x?1?1x?119.【答案】證明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，

在△ABE和△DAF中，

AB=AD∠BAE=∠D=90°AE=DF，

∴△ABE≌△DAF(SAS)，

∴BE=AF20.【答案】解：(1)甲選手的平均成績=15(8+10+8+9+9)=8.8(分)，

乙選手的平均成績=15(10×2+8×3)=8.8(分)；

(2)如果我是音樂老師，我會選派甲選手參加比賽，理由如下：

∵S甲2=0.56，S乙2=0.96，

∴21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD⊥AC，OA=OC，OB=OD，

∵DE=OA，

∴DE=OC，

∵DE/?/AC，

∴四邊形DOCE是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，

∴四邊形DOCE為矩形．

(2)解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC/?/AB，DC=BC，

∵∠ABC=120°，

∴∠DCB=60°，

∴△DCB是等邊三角形，

∴DB=BC=2，

∴OB=OD=1，

在Rt△OBC中，由勾股定理，得：

DE=OC=BC2?OB2=22.【答案】解：(1)設(shè)甲種工具的單價是x元，則乙種工具的單價是(x+5)元，

根據(jù)題意得：800x=900x+5，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是所列方程的解，且符合題意，

∴x+5=40+5=45．

答：甲種工具的單價是40元，乙種工具的單價是45元；

(2)設(shè)該校計劃購買m件甲種工具，則購買(90?m)件乙種工具，

根據(jù)題意得：90?m≥12m，

解得：m≤60．

設(shè)該校這批勞動工具所需的費用為w元，則w=40m+45(90?m)，

即w=?5m+4050，

∵?5<0，

∴w隨m的增大而減小，

∴當(dāng)m=60時，w取得最小值，最小值為23.【答案】(1)證明：如圖1．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠EAC=∠ACB，

由折疊得：∠ECA=∠ACB，

∴∠EAC=∠ECA，

∴EA=EC；

(2)解：如圖2，當(dāng)B′P經(jīng)過點E時．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=26，∠B=90°，

由圖形折疊得：AE=DE=12AD=13，

∵△APB沿AP折疊得到△APB′，

∴AB′=AB=10，∠B′=∠B=90°，PB=PB′，

∴B′E=AE2?AB′2=132?102=69，

24.【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OC=12AC，OD=12BD，

∴OC+OD=12(AC+BD)=12×22=11，

∴OC+OD+CD=11+8=19，

即△OCD的周長為19；

(2)∵四邊形ABCD是菱形，且周長為m，

∴AC⊥BD，AB=BC=14m，

設(shè)OA=OC=x，OB=OD=y，則

x+y=12(AC+BD)=12n，AC=2x，BD=2y，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，

即x2+y2=(14m)2，

∴(x+y)2?2xy=(14m)2，

∴2xy=(x+y)2?(14m)2=(12n)2?(14m)2=14n2?116m2，

∴S菱形25.【答案】解：(1)一次函數(shù)y=kx+b過點B，則b=1，

則函數(shù)表達式為：y=kx+1，

將點A的坐標(biāo)代入上式得：0=?2k+1，

解得：k=12，

則一次函數(shù)的表達式為：y=12x+1，

即k=12，b=1；

(2)如圖1，連接B′C，過點B′作B′D⊥x軸于點D．

由圖形平移的特征可得：A′(?2+m,0)、B′(m,1)，

∴D(m,0)，B′D=1，

∴OD=m，

∵C(2,0)，

∴A′C=2?(?2+m)=4?m，CD=m?2，

在Rt