河北省石家莊市新樂市2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題(帶答案)

河北省石家莊市新樂市2024年中考模擬數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分.1—6小題各3分；7—16小題各2分.在每小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.點(diǎn)P（2,T）到x軸的距離是（）

A.2B.-4C.-2D.4

2,化簡絲！一_1結(jié)果正確的是（）

aa

C.1

A.1B.aD.-1

aa

3.-8的立方根是（）

A?±2B.2C.-2D.不存在

4.若（）.一2</'A?則括號內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.aB-2aC-abD.2ah

5.解不等式把〉x

1,下列在數(shù)軸上表示的解集正確的是（）.

3

6.中國的探月、登月計(jì)劃受到世人的關(guān)注，中國人何時(shí)在月球上留下第一行腳印，在這里插上鮮艷

的五星紅旗？月球與地球之間的平均距離約為38.4萬公里，38.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38.4x10,B.3.84x10'c-0.384x10"D?3.84x10"

7.已知人=&（石+.（石-G）,則與k最接近的整數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

8.如圖，正五邊形.48CDE內(nèi)接于0。，連接（）1），則/A4E-/C0D）

Bi

O

A.60B.54。C.48。D.36。

9.如圖，在乙北）月中，以點(diǎn)0為圓心，5為半徑作弧，分別交射線0A,0B于點(diǎn)C,D,再分別以C,

D為圓心，C0的長為半徑作弧，兩弧在乙伙用內(nèi)部交于點(diǎn)E,作射線0E,若OE.8，則C,D兩

)

B-5>/2C.6D.8

10.在一次體育課上，小明隨機(jī)調(diào)查了30名同學(xué)投籃20次投中的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示:

投籃20次投中的次數(shù)67912

人數(shù)67107

則投籃20次投中的次數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（)

A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9

11.如圖,在四邊形OABC中，/J/CBO90，ABBC\,.AOB-30°，則點(diǎn)B到0C

D.2

12,幾個(gè)大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字

表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為（）

13,為測量一池塘兩端A,B間的距離，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了兩種不同的方案.

甲：如圖1,先過點(diǎn)B作.48的垂線8尸，再在射線8尸上取C,D兩點(diǎn)，使—（7）,接著過點(diǎn)

D作/"）的垂線/）￡,交K的延長線于點(diǎn)E,貝測出/）/,的長即為A,B間的距離；

乙：如圖2,先確定直線.48,過點(diǎn)B作射線/"；.，在射線8E上找可直接到達(dá)點(diǎn)A的點(diǎn)D,連接。4,

作力C=D4，交直線.48于點(diǎn)C,則測出8c的長即為A,B間的距離，則下列判斷正確的是（）

'D

E

圖1

A.只有甲同學(xué)的方案可行B.只有乙同學(xué)的方案可行

C.甲、乙同學(xué)的方案均可行D.甲、乙同學(xué)的方案均不可行

14.今年假期，小星一家駕車前往西柏坡旅游，在行駛過程中，汽車離西柏坡景點(diǎn)的路程y（km）

與所用時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

|y/km

°12皿

A.小星家離西柏坡景點(diǎn)的路程為50km

B.小星從家出發(fā)第1小時(shí)的平均速度為25km/h

C.小星從家出發(fā)2小時(shí)離景點(diǎn)的路程為125km

D.小星從家到西柏坡景點(diǎn)的時(shí)間共用了3h

15.如圖，在平行四邊形（/?（I）中，AD=2AB=2，乙48c=60。，E，F(xiàn)是對角線BD

上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF,\f,V分別是邊II）,邊/?（上的動(dòng)點(diǎn).下列四種說法：

①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形\fENF；

②存在無數(shù)個(gè)矩形VENF；

③存在無數(shù)個(gè)菱形MENF；

④存在無數(shù)個(gè)正方形\1E\F.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

16.經(jīng)過4(2-34m).B(46+c-l,m)兩點(diǎn)的拋物線+尿一/+”(x為自變量)與x軸

2

有交點(diǎn)，則線段長為()

A.10B.12C.13D.15

二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共12分.17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，

把答案寫在題中橫線上)

17.已知關(guān)于X,y的二元-次方程組儼r=4m+l的解滿足…=4,則m的值為；

v=2m-5

18.記反比例函數(shù)「=土土的圖象為L,其上有兩點(diǎn).4(*.用，￡?(.v?v,),k為正數(shù).

x

(1)當(dāng)演＜0＜馬時(shí)，有乂＜)、，則k的取值范圍是；

(2)在(1)成立的情況下，若k為整數(shù)，過點(diǎn)(0.1)作平行與x軸的直線交L于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的

橫坐標(biāo)可為;(寫出一個(gè)即可)

19.如圖，已知四個(gè)正六邊形擺放在圖中，頂點(diǎn)A,B,C,D,E,F在圓上，其中上下兩個(gè)大一點(diǎn)的

正六邊形邊長均為a,左右兩個(gè)正六邊形邊長均為b.

(1)lun/ADE=；

(2)若力=3,則小.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.嘉琪參加寒假實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月(30天)的報(bào)酬是M型平板電腦一臺和1500元現(xiàn)金,

當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺該型平板電腦和300元現(xiàn)金.

(1)這臺M型平板電腦價(jià)值多少元？

(2)嘉琪若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬(用含m的代數(shù)式表

示)？

21.每個(gè)人都擁有一個(gè)快樂數(shù)字，我們把自己出生的年份減去組成這個(gè)年份的數(shù)字之和，所得的差就

是我們自己的快樂數(shù)字.比如我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚出生于1910年，他的快樂數(shù)字是

1910-(1+9+1+0)=1899.

（1）某人出生于1949年，他的快樂數(shù)字是；

（2）你再舉幾個(gè)例子并觀察，這些快樂數(shù)字都能被.▲.整除，請你用所學(xué)知識說明你的猜想.

（3）請你重新對快樂數(shù)字定義，并寫出一個(gè)你找到的規(guī)律（直接寫出結(jié)果，不用證明）.

22.打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，我市某中學(xué)計(jì)劃在各班建圖書角，開展我最喜歡閱讀的書篇”為

主題的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝

術(shù)類，E：其他類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)校部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),

繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

根據(jù)圖中信息，請回答下列問題;

（1）條形圖中的膽=,〃=,文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于度；

（2）若該校有2000名學(xué)生，請你估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)；

（3）甲同學(xué)從A,B,C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B,C,D三類書籍中隨機(jī)選擇一種,

請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.

23.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)」（2."“在直線」yZx-，上，過點(diǎn)A的直線交y軸于點(diǎn)8（0,3）.

（1）求m的值和直線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）若點(diǎn)在線段AB上，點(diǎn)0（"2.二）在直線上，求的最小值.

已知I是A.48c的內(nèi)心，AI的延長線交品48c的外接圓于點(diǎn)D,連接DC,DB.

(1)在圖1中：①證明：DC=DB；②判斷.、〃“?外心的位置，并證明；

(2)如圖2,若AB為'的外接圓直徑，取AB中點(diǎn)0,且..4。于點(diǎn)I,DE切圓0于點(diǎn)

D,求由/ADE的值?

25.已知二次函數(shù)的圖象L過點(diǎn)(0,3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-|,2).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)L與x軸相交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，求A,B兩點(diǎn)坐標(biāo);

(3)將L向上平移個(gè)￡(4>0)單位長度，與X軸相交于平,4兩點(diǎn),若點(diǎn)K(k,0)在線段44上,

求k的取值范圍.

26.如圖，在等邊..一(,中，.48=2，過點(diǎn)c作射線CD18C，點(diǎn)M,N分別在邊AB,BC上，將

灰'沿MN折疊，使點(diǎn)B落在射線CD上的點(diǎn)8,處，連接.48'.

(1)證明：CN+、8'為定值；

(2)當(dāng)8、=2NC時(shí)，證明四邊形是菱形;

(3)當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，求乙46'”的度數(shù)；

(4)當(dāng)48'最短時(shí)，請直接寫出MN的長.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

n.【答案】B

12.【答案】B

13.【答案】A

14.【答案】D

15.【答案】C

16.【答案】B

17.【答案】1

18.【答案】(1)()<A<4

(2)1或2或3

19.【答案】⑴2G

⑵V13+I

20.【答案】(1)解：設(shè)這臺M型平板電腦的價(jià)值為元,由題意，得:

x+1500x+300

30"20''

解得:t=2100；

,這臺M型平板電腦的價(jià)值為2100元

(2)解：由題意，得：加.2100.500=]20旭；

答：她應(yīng)獲得120m元的報(bào)酬.

21.【答案】⑴1926

(2)解：9

一個(gè)四位數(shù)10()(舊+1(N)/>+1()<■+1,其中awO

由題意得l(M)0"+IOO/>+10c+d-(a+6+c+d)

=999a+99A+9c=9(llla+ll/>+c)

所以猜想是正確的

(3)答案不唯一

22.【答案】(1)18；6；72°

(2)解：2000x1^^480(人)，

因此估計(jì)最喜歡閱讀政史類書籍的學(xué)生人數(shù)為480人

(3)解：畫樹狀圖如下：

開始

甲ABC

A/KA

乙BCDBCDBCD

由圖可知，共有9種等可能的情況，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的情況有2種，因此甲乙兩

位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率為：

23.【答案】(1)解：把點(diǎn).4(2.，〃)代入r=2x—；，得，“=3.

設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為r=h+/),把點(diǎn)8(0.3)代入得

2k+b=-

42

6=3

A-23

解得4,.?.直線AB的函數(shù)表達(dá)式為-二x+3.

[b=34

(2)解：..,點(diǎn)。(/.“)在線段AB上，點(diǎn)0(—2,4)在直線r=—4上,

...M=T+3(O<Y2)，心=2(-2)-泊-日

VA=-^<0,

二乂一必的值隨x的增大而減小，

二當(dāng)/2時(shí)，r-L的最小值為4.

24.【答案】(1)解：①

「I是AMTC的內(nèi)心

/.AI平分/C，話，ZCAD/HAD

：.DC-DB

②D為人外心，證明如下：

是A48c的內(nèi)心

..BI平分NC5/,NCBI=NABI,：NDBC=ZDAC,

：.ZDBI=ZCB/+ZDSC=ZABI+ZD/IC=ZABI+ZBAD=ZDIB

：.DI=DB,即DCDIDB

；.D為，、外心

(2)解：連接OD

VAB為A.48('的外接圓直徑，0為AB中點(diǎn)

.,.0為A/I8C的外接圓圓心

VDE切圓0于點(diǎn)D

ZOD￡=90°,即NOD"NADE=9Q。,

'：OD-OA,：./ODA-/Q4D,

?/AB為.…欣,的外接圓直徑

Z.OAD+ZOBD=ZADB=90°，:ZDE=ZOBD,

,/01±AD,OD=OA,：.DI=IA

..由(1)得0/=08,AD=2DB

/￡)

/.tan^ADE=tanZABD=—=2

DB

25.【答案】(1)解：由題意可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為1.=”(x+l)2+2

圖像L過點(diǎn)。\I得，:一“(0-1)'+2,

解得：a~~~

所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為r=-；(x+l『+2

(2)解：令丁=0,得-!(X+1)'+2=0,

解得：x,=-3,x2=1,

所以兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3.0),(1.0)

⑶解：將L向上平移個(gè)人(4>0)單位長度，得新函數(shù)的表達(dá)式為r=-；(.r+l)'+2+A

設(shè)點(diǎn)M為新函數(shù)圖象上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為k,則縱坐標(biāo)為

y.+2+A=-；(A二一3)

若點(diǎn)入'(￡0)在線段上，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于或等于零，即-;儼-3)20,

公-340

令，=--3,由圖像可知，當(dāng)時(shí)，圖像在橫軸的下方，函數(shù)值小于零

因?yàn)锳>0,所以得

26.【答案】(1)證明：'是等邊三角形，且.48=2，

BC=AC=AB=2,N8=4(8=60。，

由折疊的性質(zhì)得：NB'=NB,

C.V+\/?'-CV+57?-BC=2,是定值

(2)解：當(dāng)8N=2、C時(shí)，則N6'=2NC,

NC1

在RIACB'N中，\MNC&"=，7=—,

NB2

"CBN=30°,"B'NC=60°