2024年秋新華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第4章 相交線與平行線 4.1 相交線 4.1.1 對(duì)頂角

第四章相交線和平行線4.1.1對(duì)頂角華師版七年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)運(yùn)用它們的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)理解鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念；

掌握鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)難點(diǎn)觀察下圖剪刀剪開(kāi)紙片過(guò)程中有關(guān)角的變化.你能說(shuō)出其中的原理么?此時(shí)如果把剪刀抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？試一試在筆記本中畫出來(lái)新課導(dǎo)入相交線：如圖，兩條直線AB、CD都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)O，我們就說(shuō)這兩條直線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O是他們的交點(diǎn)。角∠1與∠2∠1與∠3位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系相鄰互補(bǔ)相鄰互補(bǔ)B123ACDO4新知探究思考：大家仔細(xì)觀察所畫的圖形，兩條直線相交時(shí)形成四個(gè)角，這幾個(gè)角都有什么樣的位置關(guān)系呢？想一想：圖中∠1的鄰補(bǔ)角為_(kāi)______圖中∠4的鄰補(bǔ)角為_(kāi)_______如果兩個(gè)角既相鄰又互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角.如∠1和∠2C123ABDO4∠2，∠3∠2，∠3鄰補(bǔ)角的概念從位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系上看，圖中還有哪些角之間存在著某種關(guān)系呢？123ABCDO4

∠1和∠4∠2和∠3問(wèn)：圖中∠1的對(duì)頂角是______.圖中∠2的對(duì)頂角是______.如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的

，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角.123ABCDO4反向延長(zhǎng)線∠4∠3對(duì)頂角的概念下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）12C12DD12A12B

方法總結(jié)：

對(duì)頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的；

只有兩條直線相交時(shí)，才能構(gòu)成對(duì)頂角．牛刀小試COABD4321

請(qǐng)你猜一猜，剪刀剪東西的過(guò)程中∠1與∠3這兩個(gè)角的大小保持怎樣的關(guān)系對(duì)頂角的性質(zhì)

猜想：∠1=∠3ABOCD4321例1：直線AB與CD相交于O點(diǎn)(如圖)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？

解：因?yàn)橹本€AB與CD相交于O點(diǎn),由此我們得到∠1=∠3，∠2=∠4.結(jié)論：兩條直線相交對(duì)頂角相等

∠4=180°-∠1=180°-30°=150°∠3=180°-∠2=180°-150°=30°∠2=180°-∠1=180°-30°=150°例2如圖4.1.3，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，∠AEC=50°，求∠BED的度數(shù).ABCDE圖4.1.3解：因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)E，所以∠AEC與∠BED是對(duì)頂角。根據(jù)對(duì)頂角相等，得∠BED=∠AEC=50°(3)若1:2=2:7，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)

分別為_(kāi)_______________________.(2)若∠2是∠1的3倍，則∠1，∠2，∠3，∠4的度

數(shù)分別為_(kāi)_______________________.

(1)若∠1+∠3=60o，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)

分別為_(kāi)_______________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o1.根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題：隨堂練習(xí)

2.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.(1)寫出∠AOC，∠BOE的鄰補(bǔ)角；(2)寫出∠DOA，∠EOC的對(duì)頂角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD和∠COB;∠BOE的鄰補(bǔ)角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠COB；

∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°,

∠COB=180°-∠AOC=130°.3.下列各圖中的∠1與∠2是不是對(duì)頂角？【教材P172練習(xí)第1題】121212不是不是不是4.如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，則∠A=____°

【教材P172練習(xí)第3題】121455.如圖，直線AB、CB分別與直線DE相交于點(diǎn)F、G，直線IJ、KL分別與直線MN相交于點(diǎn)O、P，說(shuō)出各圖中的對(duì)頂角.

【教材P172練習(xí)第2題】ABCEFDG(1)KPLNOJMI(2)解:(1)∠AFE與∠DFB，∠AFD與∠EFB，∠CGE與∠DGB，∠CGD與∠BGE解:(2)∠MOI與∠JON，∠MOJ與∠IOP，∠MPL與∠KPN，∠MPK與∠LPN課堂小結(jié)BACDO12341.有公共頂點(diǎn)歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共頂點(diǎn)位置關(guān)系鄰補(bǔ)角

對(duì)頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長(zhǎng)線

2.沒(méi)有公共邊兩直線相交