5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教版A2019-必修第一冊高一數(shù)學(xué)組第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟，掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．2.能利用正、余弦函數(shù)的圖象解決簡單問題．3.正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.新課引入知識點(diǎn)回顧公式一公式二

公式三

公式四公式五

公式六

化任意角為銳角正余弦互化新課引入探究新知識為了更加直觀的研究三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以先作出它們的圖象，那么如何作出三角函數(shù)的圖象？先畫正弦函數(shù)的圖象．由于sin(x±2π)＝sinx，這表明自變量每增加(減少)2π，正弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)．利用這一特性，要研究y＝sinx，x∈R的圖象，從畫函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象開始．新課引入探究新知識思考1在[0,2π]上任取一個值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點(diǎn)T(x0，sinx0)分析如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1,0)．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0＝sinx0.由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)T(x0，sinx0)．新課引入探究新知識思考2

借助單位圓和正弦函數(shù)的定義，作出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．新課引入探究新知識

思考3新課引入探究新知識

sin（x+k·2π）=sinx

不斷向左、向右平移（每次移動2π個單位長度）

思考4新課引入探究新知識正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.新課引入探究新知識在精確度要求不太高時，我們常常用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的簡圖.

思考5新課引入探究新知識0xy1-1●●●●●

用“五點(diǎn)畫圖法”作出函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象新課引入探究新知識怎樣得到余弦函數(shù)的圖象？方法1：同得到正弦函數(shù)的圖象的方法類似，描點(diǎn)連線.方法2：

誘導(dǎo)公式

思考6新課引入探究新知識余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.新課引入探究新知識新課引入探究新知識

解：（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：例1新課引入探究新知識

解：（2）描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來：例1通過怎樣的圖象變換得到？

解：（1）按五個關(guān)鍵點(diǎn)列表：例1新課引入探究新知識新課引入探究新知識

解：（2）描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來：例1通過怎樣的圖象變換得到？新課引入探究新知識練習(xí)1作出下列函數(shù)的簡圖．(1)y＝－1－cosx，x∈[0,2π]；新課引入探究新知識描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來．新課引入探究新知識新課引入探究新知識描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來．新課引入探究新知識思考7你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝－cosx,x∈[0,2π]的圖象？分析能．以函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，將圖象上的每一個點(diǎn)都向上平移1個單位長度，所得圖象即為函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象．以函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，作出它關(guān)于x軸對稱的圖象，所得圖象即為函數(shù)y