5.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教版A2019-必修第一冊(cè)高一數(shù)學(xué)組第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解由單位圓和正、余弦函數(shù)定義畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的步驟，掌握“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法．2.能利用正、余弦函數(shù)的圖象解決簡(jiǎn)單問題．3.正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.新課引入知識(shí)點(diǎn)回顧公式一公式二

公式三

公式四公式五

公式六

化任意角為銳角正余弦互化新課引入探究新知識(shí)為了更加直觀的研究三角函數(shù)的性質(zhì)，我們可以先作出它們的圖象，那么如何作出三角函數(shù)的圖象？先畫正弦函數(shù)的圖象．由于sin(x±2π)＝sinx，這表明自變量每增加(減少)2π，正弦函數(shù)值將重復(fù)出現(xiàn)．利用這一特性，要研究y＝sinx，x∈R的圖象，從畫函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象開始．新課引入探究新知識(shí)思考1在[0,2π]上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0，并畫出點(diǎn)T(x0，sinx0)分析如圖，在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)O為圓心的單位圓，⊙O與x軸正半軸的交點(diǎn)為A(1,0)．在單位圓上，將點(diǎn)A繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)x0弧度至點(diǎn)B，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，得點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y0＝sinx0.由此，以x0為橫坐標(biāo)，y0為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)T(x0，sinx0)．新課引入探究新知識(shí)思考2

借助單位圓和正弦函數(shù)的定義，作出y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象．新課引入探究新知識(shí)

思考3新課引入探究新知識(shí)

sin（x+k·2π）=sinx

不斷向左、向右平移（每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度）

思考4新課引入探究新知識(shí)正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.新課引入探究新知識(shí)在精確度要求不太高時(shí)，我們常常用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)的簡(jiǎn)圖.

思考5新課引入探究新知識(shí)0xy1-1●●●●●

用“五點(diǎn)畫圖法”作出函數(shù)y=sinx，x∈[0,2π]的圖象新課引入探究新知識(shí)怎樣得到余弦函數(shù)的圖象？方法1：同得到正弦函數(shù)的圖象的方法類似，描點(diǎn)連線.方法2：

誘導(dǎo)公式

思考6新課引入探究新知識(shí)余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)

解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：例1新課引入探究新知識(shí)

解：（2）描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來：例1通過怎樣的圖象變換得到？

解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：例1新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)

解：（2）描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來：例1通過怎樣的圖象變換得到？新課引入探究新知識(shí)練習(xí)1作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖．(1)y＝－1－cosx，x∈[0,2π]；新課引入探究新知識(shí)描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來．新課引入探究新知識(shí)新課引入探究新知識(shí)描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來．新課引入探究新知識(shí)思考7你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝－cosx,x∈[0,2π]的圖象？分析能．以函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，將圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象即為函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象．以函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象為基礎(chǔ)，作出它關(guān)于x軸對(duì)稱的圖象，所得圖象即為函數(shù)y