青海西寧二十一中2025年高三下學期第三次綜合練習數(shù)學試題含解析

青海西寧二十一中2025年高三下學期第三次綜合練習數(shù)學試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設復數(shù)滿足，在復平面內對應的點為，則不可能為（）A． B． C． D．2．等差數(shù)列中，已知，且，則數(shù)列的前項和中最小的是（）A．或 B． C． D．3．已知為實數(shù)集，，，則（）A． B． C． D．4．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數(shù)學成績分析．①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內；③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；④乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步．其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．15．已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前10項和（）A．100 B．210 C．380 D．4007．已知在平面直角坐標系中，圓：與圓：交于，兩點，若，則實數(shù)的值為（）A．1 B．2 C．-1 D．-28．已知是定義是上的奇函數(shù)，滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．99．已知圓：，圓：，點、分別是圓、圓上的動點，為軸上的動點，則的最大值是（）A． B．9 C．7 D．10．關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解集是（）A． B．C． D．11．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關于點（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．412．“”是“直線與互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．正方形的邊長為2，圓內切于正方形，為圓的一條動直徑，點為正方形邊界上任一點，則的取值范圍是______.14．已知向量，，且，則________．15．如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點，點P是上第一角限內任意一點，，，若，則的取值范圍是_______．16．如圖，在菱形ABCD中，AB=3，，E，F(xiàn)分別為BC，CD上的點，，若線段EF上存在一點M，使得，則____________，____________．（本題第1空2分，第2空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點，是棱上的點且，，，.求證：平面平面以；求二面角的大小.18．（12分）中，內角的對邊分別為，.（1）求的大小；（2）若，且為的重心，且，求的面積.19．（12分）如圖,三棱柱中,底面是等邊三角形,側面是矩形,是的中點,是棱上的點,且.（1）證明：平面；（2）若,求二面角的余弦值.20．（12分）已知函數(shù)，（1）證明：在區(qū)間單調遞減；（2）證明：對任意的有．21．（12分）已知函數(shù)（1）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：22．（10分）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求的值；（2）當，且時，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】

依題意，設，由，得，再一一驗證.【詳解】設，因為，所以，經驗證不滿足，故選：D.本題主要考查了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎題.2．C【解析】

設公差為，則由題意可得，解得，可得.令

，可得

當時，，當時，，由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解：等差數(shù)列中，已知，且，設公差為，

則，解得

，.

令

，可得，故當時，，當時，，

故數(shù)列前項和中最小的是.故選：C.本題主要考查等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題.3．C【解析】

求出集合，，，由此能求出．【詳解】為實數(shù)集，，，或，．故選：．本題考查交集、補集的求法，考查交集、補集的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4．C【解析】

利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關性，成績的比較，說明正誤即可．【詳解】①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，①錯誤；②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110,120]內，②正確；③乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，③正確；④乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故④不正確．故選：C．本題考查折線圖的應用，線性相關以及平均分的求解，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題．5．C【解析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)的解析式為，可得函數(shù)的值域為，結合條件，可得出、均為函數(shù)的最大值，于是得出為函數(shù)最小正周期的整數(shù)倍，由此可得出正確選項.【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，易知函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中、是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且．故選C．本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定、均為函數(shù)的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6．B【解析】

設公差為，由已知可得，進而求出的通項公式，即可求解.【詳解】設公差為，，，,.故選：B.本題考查等差數(shù)列的基本量計算以及前項和，屬于基礎題.7．D【解析】

由可得，O在AB的中垂線上，結合圓的性質可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.【詳解】因為，所以O在AB的中垂線上，即O在兩個圓心的連線上，，，三點共線，所以，得，故選D.本題主要考查圓的性質應用，幾何性質的轉化是求解的捷徑.8．D【解析】

根據(jù)是定義是上的奇函數(shù)，滿足，可得函數(shù)的周期為3，再由奇函數(shù)的性質結合已知可得，利用周期性可得函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)．【詳解】∵是定義是上的奇函數(shù)，滿足，，可得，

函數(shù)的周期為3，

∵當時，，

令，則，解得或1，

又∵函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，

∴在區(qū)間上，有．

由，取，得，得，

∴．

又∵函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，

∴方程=0在區(qū)間上的解有共9個，

故選D．本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應用，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于中檔題．9．B【解析】試題分析：圓的圓心，半徑為，圓的圓心，半徑是．要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是;關于軸的對稱點，，故的最大值為，故選B．考點：圓與圓的位置關系及其判定．【思路點睛】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使最大，需最大，且最小，最大值為的最小值為，故最大值是，再利用對稱性，求出所求式子的最大值．10．A【解析】

由的解集，可知及，進而可求出方程的解，從而可求出的解集.【詳解】由的解集為，可知且，令，解得，，因為，所以的解集為，故選：A.本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎題.11．C【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案．【詳解】解：∵點（5，f（5））與點（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．本題主要考查函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題．12．A【解析】

利用兩條直線互相平行的條件進行判定【詳解】當時，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選本題主要考查了兩直線平行的條件和性質，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

根據(jù)向量關系表示，只需求出的取值范圍即可得解.【詳解】由題可得：，故答案為：此題考查求平面向量數(shù)量積的取值范圍，涉及基本運算，關鍵在于恰當?shù)貙ο蛄窟M行轉換，便于計算解題.14．【解析】

根據(jù)垂直向量的坐標表示可得出關于實數(shù)的等式，即可求得實數(shù)的值.【詳解】，且，則，解得.故答案為：.本題考查利用向量垂直求參數(shù)，涉及垂直向量的坐標表示，考查計算能力，屬于基礎題.15．【解析】

由于點在橢圓上運動時，與軸的正方向的夾角在變，所以先設，又由，可知，從而可得，而點在橢圓上，所以將點的坐標代入橢圓方程中化簡可得結果．【詳解】設，，，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故．故答案為：此題考查的是利用橢圓中相關兩個點的關系求離心率，綜合性強，屬于難題．16．【解析】

根據(jù)題意，設，則，所以，解得，所以，從而有.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．證明見解析；.【解析】

推導出，，從而平面，由此證明平面平面以；以為原點，建立空間直角坐標系，利用法向量求出二面角的大小.【詳解】解：，，為的中點，四邊形為平行四邊形，.,，即.又平面平面，且平面平面，平面.平面，平面平面.，為的中點，.平面平面，且平面平面，平面.如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則平面的一個法向量為，，，，，設，則，，，，，在平面中，，，設平面的法向量為，則，即，平面的一個法向量為，，由圖知二面角為銳角，所以所求二面角大小為.本題考查面面垂直的證明，考查二面角的大小的求法，考查了空間向量的應用，屬于中檔題.18．（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理，轉化為，分析運算即得解；（2）由為的重心，得到，平方可得解c,由面積公式即得解.【詳解】（1）由，由正弦定理得C，即∴∵∴，又∵∴（2）由于為的重心故，∴解得或舍∴的面積為.本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合應用，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.19．（1）見解析（2）【解析】

（1）連結BM，推導出BC⊥BB1，AA1⊥BC，從而AA1⊥MC，進而AA1⊥平面BCM，AA1⊥MB，推導出四邊形AMNP是平行四邊形，從而MN∥AP，由此能證明MN∥平面ABC．（2）推導出△ABA1是等腰直角三角形，設AB，則AA1＝2a，BM＝AM＝a，推導出MC⊥BM，MC⊥AA1，BM⊥AA1，以M為坐標原點，MA1，MB，MC為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A﹣CM﹣N的余弦值．【詳解】（1）如圖1，在三棱柱中，連結，因為是矩形，所以，因為，所以，又因為，，所以平面，所以，又因為，所以是中點，取中點，連結，，因為是的中點，則且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面.（圖1）（圖2）（2）因為，所以是等腰直角三角形，設，則，.在中，，所以.在中，，所以，由（1）知，則，，如圖2，以為坐標原點，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，則，，.所以，則，，設平面的法向量為，則即取得.故平面的一個法向量為，因為平面的一個法向量為，則.因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.本題考查線面平行的證明，考查了利用空間向量法求解二面角的方法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．20．（1）答案見解析．（2）答案見解析【解析】

（1）利用復合函數(shù)求導求出，利用導數(shù)與函數(shù)單調性之間的關系即可求解.（2）首先證，令，求導可得單調遞增，由即可證出；再令，再利用導數(shù)可得單調遞增，由即可證出.【詳解】（1）顯然時，，故在單調遞減．（2）首先證，令，則單調遞增，且，所以再令，所以單調遞增，即，∴本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、利用導數(shù)證明不等式，解題的關鍵掌握復合函數(shù)求導，屬于難題.21．（1）；（2）見解析.【解析】

（1）將問題轉化為對任意恒成立，換元構造新函數(shù)即可得解；（2）結合（1）可得，令，求導后證明其導函數(shù)單調遞增，結合，即可得函數(shù)的單調區(qū)間和最小值，即可得證.【詳解】（1）對任意恒成立等價于對任意恒成立，令，，則，當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；有最大值，.（2）證明：由（1）知，當時，即，，，令，則，令，則，在上是增函數(shù)，又，當時，；當時，，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，，即，．本題考查了利用導數(shù)解決恒成