高考數(shù)學一輪復習點點練：集合的概念與運算

點點練1—集合的概念與運算

____________一基礎小題練透篇I

1.[2023?四川省南充市高考適應性考試]已知集合4={了62匹=產后},8={-3,1,

2,3},則的子集個數(shù)是()

A.2個B.3個

C.4個D.8個

2.[2023?山東省濰坊市期中]已知集合/="4一4或},N={x|y=lg(l—尤)},則MUN

=()

A.(—oo,2]

B.(—oo,12]

C.[-2,1)

D.(-co,-2]U[2,+oo)

3"2023?河南省安陽市一輪復習聯(lián)考(二)]已知集合4=國無一2W0},集合B={0,1,2,

3},集合C={x[—l<x<l},貝U(AriB)UC=()

A.(-1,1]B.(-1,1]U{2}

C.(-1,2]D.{0}

4.

[2023?江蘇省南京市第一中學期中]設全集U=R,集合4={小>0},2={很<2},則圖

中陰影部分表示的集合為()

A.(0,+oo)B.(0,2)

C.[2,+oo)D.(-oo,0)U[2,+oo)

5J2023?云南師范大學附屬中學月考]已知集合4={彳￡2上一2x—3W0},8={x|—xGA,

xiA},則3=()

A.{-3,~2,~1,0,1}

B.{-1,0,1,2,3}

C.{-3,-2}

D.{2,3}

6.[2023?黑龍江省哈爾濱市六中月考]已知集合4={邛(^2/一l)<0},>),

則心4。8=()

A.(-1,1)B.(2,4)

C.(-1,1]U[2,4]D.[-1,1]U[2,4]

7.[2023?天津市河西區(qū)高三上學期期中]含有3個實數(shù)的集合既可表示成卜，去1，，

又可表示成{(?,a+b,0},則°2022+62022=.

8.[2023?北京師范大學附中期中]已知a>l,集合A=國2—中有且只有三個整數(shù)，

則符合條件的實數(shù)a的一個值是.

二能力小題提升篇

1.[2023?貴州省貴陽第一中學月考]設集合M={x|x=2w,nez},N={尤|x=2"+l,〃

eZ},尸=國尤=4mwGZ},貝i|()

A.MC\P=MB.PHM=P

C.NCP柳D.MCW0

2.[2023?福建省廈門外國語學校期中]已知集合人={%|14<2},集合3={種=正二？）,

若AflB=A,則機的取值范圍是（）

A.（0,1]B.（1,4]

C.[1,+co）D.[4,+oo）

3.[2023?重慶市南開中學質量檢測偌集合A={x|y=產耳},cosx>闿，則

圖中陰影部分表示的集合是（）

4.[2023?江蘇省南通市檢測]已知集合集={（尤，y）仔+/W1,x,yGZ},B=[（x,y）\\x\<2,

|y|<2,x,yGZ},定義集合4a8={（尤1+工2，yi+j2）l（^i>（xi,則A十8中

元素的個數(shù)為（）

A.77B.49

C.45D.30

5.[2023?陜西省高三上學期聯(lián)考]某學校舉辦運動會，比賽項目包括田徑、游泳、球類，

經統(tǒng)計高一年級有57人參加田徑比賽，有11人參加游泳比賽，有62人參加球類比賽.參

加球類比賽的同學中有14人參加田徑比賽，有4人參加游泳比賽；同時參加田徑比賽和游

泳比賽的有8人；同時參加三項比賽的有2人.則高一年級參加比賽的同學有.

6.[2023?河南省名校聯(lián)考]設全集U=R,集合&={尤以2-x—20},B^[x\m<x<l}.若

集合（C以）n?中有且僅有一個整數(shù)，則實數(shù)m的最小值為.

高考小題重現(xiàn)篇

1.[2022.全國甲卷]設集合A={—2,-1,0,1,2},B={x|0<x<|J,則)

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0}

C.{0,1}D.{1,2}

2.[2022?新高考I卷]若集合M={x|W<4}，N=[x]3x>l}f則MAN=()

A.[x\0<x<2]

B.jx||<x<2j

C.{x\3<x<16]

D.卜6土<16：

3.[2022?全國甲卷]設全集U={—2,-1,0,1,2,3},集合4={-1,2},B={x\x*2345

—4x+3=0},則CU(AU5)=()

A.{1,3}B.{0,3}

C.{-2,1}D.{-2,0}

4.[2022?全國乙卷]設全集U={1,2,3,4,5),集合M滿足Q/"={1,3},則()

A.2eMB.

C.D.

5.[2020?全國卷HI]已知集合集={(x,y)\x,y￡N*,y>x},B={(x9y)|x+y=8},則-03

中元素的個數(shù)為()

A.2B.3

C.4D.6

6.[2021?全國乙卷]已知集合5=對S=2"+1,ziez},T={?=4"+1,”GZ},貝i|SPIT

=()

A.0B.S

C.TD.Z

四經典大題強化篇

“2023?山東省濰坊市模擬］設全集為R,不等式三豈)的解集為A,函數(shù)yulogzl%2一

(”z+3)x+2(ffi+l)］的定義域為集合B,其中M#1.

(1)當相=4時，求AUB；

(2)若An(CRB)=A,求實數(shù)機的取值范圍.

2.［2023?河南省洛陽市六校聯(lián)考］己知：在①AU2=B；②“尤GA”是“正審的充分不必

要條件；③an8=0這三個條件中任選一個，補充到本題第(2)問的橫線處，求解下列問題.

問題：已知集合4={兄2<7—lWEa+1},B={x|-3<X<3}

(1)當。=一3時，求AC2；

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍.

點點練1集合的概念與運算

-基礎小題練透篇

1.答案：C___

解析：A={xeZ|y=^/2-|x|}={-2,-1,0,1,2},8={-3,1,2,3),

.,.AHB={1,2},則AC8的子集個數(shù)是22=4.故選C.

2.答案：A

解析:由己知M={x|f—450}=[—2,2],N=Wy=lg(1—x)}={x|l—x>0}=(—co,1),

，MUN=(—oo,2].故選A.

3.答案：B

解析：A=[x\x<2},所以AnB={0,1,2},所以(An8)UC=(—1,1]U{2}.故選B.

4.答案：C

解析：由圖所示，陰影部分是集合A={尤|尤>0}中的元素排除3=國無<2}中的元素所組成,

故表示的集合為[2,+(?).故選C.

5.答案：C

解析：2無一3=(x+l)(x—3)W0,/.A={-1,0,1,2,3},由一xGA可知，x可

以取一3,—2,—1,0,1,又一1GA,OGA,1EA,故知2={—3,12}.故選C.

6.答案：C

解析：不等式log2(X—1)<0可化為k>g2(X—l)<log21,所以0<X—1<1,

所以1<X<2,所以A=(l,2),

4—x

不等式干之?？苫癁?4—x)(x+l)>0或x=4,所以一1<立4,所以8=(—1,4],所以

CRA=(-OO,1]U[2,+OO),

所以(CRA)n8=(—1,1]U[2,4].故選C.

7.答案：1

解析：因為卜，plj={a2,a+b,0),

顯然存0,故§=0,則b=0；

此時兩集合分別是{a,1,0},{a,a2,0},

則°2=1,解得“=1或一1.

當。=1時，不滿足互異性，故舍去；

當。=一1時，滿足題意.

所以.2022+62022=(—i嚴2+02022=].

8.答案：2(答案不唯一)

解析：由題設4>a—(2—a巨2且破1,可得24<3,

所以，符合條件的一個。值為2.

二能力小題提升篇

1.答案：B

解析：因為知={尤|尤=2〃，"eZ},N={x|x=2〃+1,”ez},P—[x\x—4n,"ez},

所以PM,則.故選B.

2.答案：D

解析：?.,4^2=4且4={疝4<2},貝！...毋0.

若相<0,則初一/<0,可得2=0,不合乎題意；

若根對，則2={尤A2}={R—},

所以，麗22,解得機%.因此，實數(shù)機的取值范圍是[4,+oo).故選D.

3.答案：B_______

解析：函數(shù)尸地一%2的定義域為[—1,1],故A={x|y=yi—x2}=[—1,1],

因為cosx>坐，

717r71Tt

所以+2E,d+2E),%￡Z，即COS2J=(14+2左兀，4+2左兀)，

kRZ,

所以圖中陰影部分表示的集合是AnB=(*,/,故選B.

4.答案：C

解析：因為集合A={(x,y)x,yGZ},所以集合A中有5個元素(即5

個點)，即圖中圓中的整點，集合8={(x,y)||尤52,|j|<2,x,yez}中有25個元素(即

25個點)：即圖中正方形A8CO中的整點，集合A十8={(尤1+*2,yi+/)I(為，yi)?4

⑴，?)GB}的元素可看作正方形AiBiCiDi中的整點(除去四個頂點)，即7x7-4=45

個.

5.答案：106

解析：設集合A、3、。分別指參加田徑、游泳、球類比賽的學生構成的集合,

由圖可知，高一年級參加比賽的同學人數(shù)為46+37+1+12+2+6+2=106.

6.答案：一2

解析：由x2—x—2<0得：一l<x<2,.\A=(—1,2),

***CuA=(—co,—1]U[2,+co)；

???(CuA)中有且僅有一個整數(shù)，???一1￡[(CuA)AB],一2翅(C(/A)AB],

/.—2<m<—1,則實數(shù)m的最小值為-2.

三高考小題重現(xiàn)篇

1.答案：A

解析：因為4={-2,-1,0,1,2},,所以AflB={0,1,2).故選

A.

2.答案：D

解析：M={x|0<x<16},N=，x

,故MCIN=

故選D.

3.答案：D

解析：由題意，8={尤|爐一4X+3=0}={1,3},所以AU8={—1,1,2,3},

所以Cu(AUB)={-2,0}.故選D.

4.答案：A

解析：由題知M={2,4,5),對比選項知，A正確，BCD錯誤.故選A.

5.答案：C

y>x,

|x=l,\x=2,|x=3,|x=4,

解析：由W+y=8,得[或彳或彳或{所以Arw={(1,7),

3=7〔y=6〔y=5[y=4,

lx,yGN

(2,6),(3,5),(4,4)},故AH8中元素的個數(shù)為4.故選C.

6.答案：C

解析：方法一在集合T中，令”=太晨ez),則r=4w+l=2(2%)+1(左ez),而

集合S中，S=2"+1("GZ),所以必有TUS,所以Tns=「

方法二S={...,-3,-1,1,3,5,T={...,-3,1,5,觀察可知，TQS,

所以TCS=T.

四經典大題強化篇

r（尤一3）(x—6)<0

1.解析：（1）由有的得解得3<r<6,

[x-6#0

所以A={x[3Wx<6},

當機=4時，y=log2(%2—7x+10),

由1—7x+10>0,得尤<2或無>5,

所以3={x\x<2或x>5},

所以AUB={x|x<2或史3}.

(2)由AriCR8=A知AUCRB,y=log2(x~2)[x~(m+1)],

當m>l時,m+l>2,貝UB={x|x<2或x>m+1},

所以CRB={X|2姿m+1},所以加+1次,所以加至；

當機<1時，m+l<2,貝i]B={Rx>2或x<%+l},

所以CR8={XH+1￡^2},顯然不存在滿足條件的機值.

綜上，實數(shù)，〃的取值范圍為[5,+oo).

2.解析：(1)當。=—3時，A={x|—7<r<—2},

因為8={x|—3圣3},

所以An8={x|—3M—2}.

(2)選①，因為AU8=8,所以AU8,

若A=0