2024年貴州省盤州市多校聯(lián)考中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題（解析版）

貴州省盤州市多校聯(lián)考2024年中考一?？荚嚁?shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解．【詳解】解：是正整數(shù)，是小數(shù)，不是整數(shù)，不是正數(shù)，-2不是正數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．2.《孫子算經(jīng)》中記載：“凡大數(shù)之法，萬(wàn)萬(wàn)曰億，萬(wàn)萬(wàn)億曰兆．”說(shuō)明了大數(shù)之間的關(guān)系：1億＝1萬(wàn)×1萬(wàn)，1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，則1兆等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將1萬(wàn)表示成，1億表示成，然后用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】∵1兆＝1萬(wàn)×1萬(wàn)×1億，∴1兆＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，科學(xué)記數(shù)法的表示方法，其中a的范圍是，n是整數(shù)，正確確定a，n的值是解答本題的關(guān)鍵．3.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖定義直接判斷即可得到答案．【詳解】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形是長(zhǎng)方形，中間有一條實(shí)線，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體俯視圖，解題的關(guān)鍵是掌握俯視圖定義及熟練掌握三視圖中直接看到的是實(shí)線，遮擋的是虛線．4.4月15日是全民國(guó)家安全教育日.某校為了摸清該校1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況，從中隨機(jī)抽取了150名師生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．這項(xiàng)調(diào)查中的樣本是（）A.1500名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況B.150C.從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況D.從中抽取的150名師生【答案】C【解析】【分析】總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，據(jù)此即可判斷．【詳解】解：樣本是從中抽取的150名師生的國(guó)家安全知識(shí)掌握情況．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。?.如圖，直線與直線都相交．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.有7張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)抽取一張，則抽到的花色可能性最大的是（）A.（黑桃） B.（紅心）C.（梅花） D.（方塊）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)概率公式分別求出各花色的概率判斷即可．本題考查了可能性的大小，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：有7張撲克牌，且黑桃為1張、紅心為3張、梅花為1張、方塊為2張，∴抽到黑桃的概率為，抽到紅心的概率為，抽到梅花的概率為，抽到方塊的概率為，抽到的花色可能性最大的是紅心，故選：B．7.如圖．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示實(shí)數(shù)a、b、則（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到，，根據(jù)有理數(shù)的加減法、乘法和除法進(jìn)行分析解答即可【詳解】解：由數(shù)軸可知：，A．，故A錯(cuò)誤；B．，故B錯(cuò)誤；C．，故C錯(cuò)誤；D．-ab>0故選：D．8.如圖，將△ABC折疊，使AC邊落在AB邊上，展開后得到折痕l，則l是△ABC的（）A.中線 B.中位線 C.高線 D.角平分線【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，作出選擇即可．【詳解】解：如圖，∵由折疊的性質(zhì)可知，∴AD是的角平分線，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵．9.一種彈簧秤最大能稱不超過(guò)的物體，不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)為，每掛重物體，彈簧伸長(zhǎng)．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】掛重后彈簧長(zhǎng)度等于不掛重時(shí)的長(zhǎng)度加上掛重后彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，據(jù)此即可求得函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：由題意知：；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)關(guān)系式，正確理解題意是關(guān)鍵．10.一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出，此題得解．【詳解】解：觀察圖形可知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，∴．故選：C．11.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸正半軸的交點(diǎn)為，其部分圖象如圖所示，有下列結(jié)論正確的是（）A.；B.；C.方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.若、、是拋物線上的三點(diǎn)，則．【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是關(guān)鍵．根據(jù)拋物線圖象，可得，，，即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)，得出，即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)二次函數(shù)的增減性和對(duì)稱性，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，與軸交點(diǎn)在負(fù)半軸，，，，，，A選項(xiàng)結(jié)論正確；拋物線與x軸正半軸的交點(diǎn)為，，，,，B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；，，由圖象可知，拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，且和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，，D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；故選：A．12.如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，的平分線與邊相交于點(diǎn)P，E是中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)，角平分線定義，推出，由三角形中位線定理推出．由平行四邊形的性質(zhì)推出，，，由平行線的性質(zhì)推出，由角平分線定義得到，因此，推出，求出，由三角形中位線定理得到．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，是的中位線，．故選：D．二、填空題（每小題4分，共16分）13因式分解：a2+ab=_____．【答案】a（a+b）．【解析】【分析】直接提公因式a即可.【詳解】a2+ab=a（a+b）．故答案為：a（a+b）．14.如圖，小黔與小紅在玩“五子棋”；小黔是黑子，他把第四子下在棋盤坐標(biāo)的上，則小紅下的白色第三子的棋盤坐標(biāo)是____________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，根據(jù)建立坐標(biāo)系，再確定小紅下的白色第三子的棋盤坐標(biāo)即可.【詳解】解：如圖，小紅下的白色第三子的棋盤坐標(biāo)是，故答案為：．15.《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問(wèn)大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛．問(wèn)大容器、小容器的容積各是多少斛？設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意，可列方程組為_____（斛：古量器名，容量單位）．【答案】【解析】【分析】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)“大容器5個(gè)，小容器1個(gè)，總?cè)萘繛?斛；大容器1個(gè)，小容器5個(gè)，總?cè)萘繛?斛”即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．【詳解】設(shè)大容器的容積為x斛，小容器的容積為y斛，根據(jù)題意得：，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．16.如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，E為邊的中點(diǎn)，連結(jié)．若，則_______．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，勾股定理，由菱形的性質(zhì)得到，，由勾股定理求出的長(zhǎng)，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形是菱形，，，

，，，

E為邊的中點(diǎn)，．

故答案為：．三、解答題（本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（1）計(jì)算：；（2）已知，．若，求的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算及解一元二次方程，掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、特殊角的函數(shù)值及解一元二次方程的因式分解法是解決本題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算乘方，再代入特殊角的函數(shù)值，最后算加減；（2）根據(jù)題意先列出方程，再利用因式分解法求解．【詳解】（1）解：；（2）解：，，當(dāng)時(shí)，即．．．．．18.“六一”兒童節(jié)將至，張老板計(jì)劃購(gòu)買A型玩具和B型玩具進(jìn)行銷售，若用1200元購(gòu)買A型玩具的數(shù)量比用1500元購(gòu)買B型玩具的數(shù)量多20個(gè)，且一個(gè)B型玩具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型玩具進(jìn)價(jià)的1.5倍．（1）求A型玩具和B型玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）若A型玩具的售價(jià)為12元/個(gè)，B型玩具的售價(jià)為20元/個(gè)，張老板購(gòu)進(jìn)A，B型玩具共75個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于300元，則A型玩具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？【答案】（1）A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)（2）最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具25個(gè)【解析】【分析】（1）設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．依題意列出分式方程，進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)型玩具的單價(jià)為元/件．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解B型玩具的單價(jià)為元/個(gè)∴A型，B型玩具的單價(jià)分別是10元/個(gè)，15元/個(gè)．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)進(jìn)A型玩具個(gè)．解得：∴最多可購(gòu)進(jìn)A型玩具25個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出相應(yīng)的方程或不等式．19.如圖，點(diǎn)在的邊上，，請(qǐng)從以下三個(gè)選項(xiàng)中①；②；③，選擇一個(gè)合適的選項(xiàng)作為已知條件，使為矩形．（1）你添加的條件是_________（填序號(hào)）；（2）添加條件后，請(qǐng)證明為矩形．【答案】（1）答案不唯一，①或②（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形進(jìn)行選取；（2）通過(guò)證明可得，然后結(jié)合平行線的性質(zhì)求得，從而得出為矩形．【小問(wèn)1詳解】解：①或②【小問(wèn)2詳解】添加條件①，為矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴矩形；添加條件②，為矩形，理由如下：在中，，在和中，∴∴，又∵，∴，∴，∴為矩形【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定方法（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）是解題關(guān)鍵．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，與雙曲線在一，三象限分別交于C，D兩點(diǎn)，，連接，．（1）求k的值；（2）求的面積．【答案】（1）；（2）6．【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比函數(shù)解析式，確定k值；（2）聯(lián)立解析式，確定圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用組合圖形思想，的面積．【小問(wèn)1詳解】解：，時(shí)，，，，故,,中，，，∵，∴．設(shè)，則，解得，∴．點(diǎn)C在上，故；【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立，解得或．∴點(diǎn)．∴的面積．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象交點(diǎn)與方程組的聯(lián)系，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)確定解析式，直角坐標(biāo)系求三角形面積，理解函數(shù)圖象與方程的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．21.為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為點(diǎn)和點(diǎn)，行進(jìn)路線為．點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東方向處，點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東方向，行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．（1）求行進(jìn)路線和所在直線的夾角的度數(shù)；（2）求檢查點(diǎn)和之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】（1）行進(jìn)路線和所在直線的夾角為（2）檢查點(diǎn)和之間的距離為【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得，，，再由各角之間的關(guān)系求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為，由等角對(duì)等邊得出，再由正弦函數(shù)及正切函數(shù)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，根據(jù)題意得，，，，．在中，，．答：行進(jìn)路線和所在直線的夾角為．【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)A作，垂足為．，，．,在中，，．,中，，，．答：檢查點(diǎn)和之間的距離為．【點(diǎn)睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，作出相應(yīng)輔助線求解是解題關(guān)鍵．22.如圖，內(nèi)接于，，過(guò)點(diǎn)B作的垂線，交于點(diǎn)D，并與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，作，垂足為M，交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若的半徑，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）如圖，連接，根據(jù)圓周角定理得到，求得，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，根據(jù)圓周角定理得到為的直徑，求得；根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接，則，∵，∴，∴．∴；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，∵，∴為的直徑，∴．∴，∴，∵，∴，∴．∴，∴，，連接，則，∴，∴．23.如圖①，桐梓隧道位于遵義市桐梓縣境內(nèi)，是貴州省高速公路第一長(zhǎng)隧道．如圖②是桐梓隧道的部分截面，圖③是其截面簡(jiǎn)化示意圖，由矩形和拋物線的一部分構(gòu)成，矩形的邊，，拋物線的最高點(diǎn)離地面．以的中點(diǎn)為原點(diǎn)、所在直線為軸．建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式，并注明自變量的取值范圍；（2）為了行駛安全，現(xiàn)要在隧道洞口處貼上黃黑立面標(biāo)記．已知將該拋物線向上平移所掃過(guò)的區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域，則貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為；（3）該隧道為單向雙車道，且規(guī)定車輛必須在距離隧道邊緣大于等于范圍內(nèi)行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于的空隙，請(qǐng)利用二次函數(shù)的知識(shí)確定該隧道車輛的限制高度．【答案】（1）（2）12（3）該隧道車輛的限制高度為5米．【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意得，頂點(diǎn)，從而可設(shè)拋物線為，又，，則，，進(jìn)而可得，求出即可得解；（2）依據(jù)題意，由貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域拋物線面積拋物線面積矩形面積，從而貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為，進(jìn)而可以得解；（3）依據(jù)題意，由車輛必須在距離隧道邊緣大于等于范圍內(nèi)行駛，從而可令，則，又（米），故可以判斷得解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得，頂點(diǎn)，可設(shè)拋物線為．又，，，．．．所求拋物線的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：由題意，如圖，將該拋物線向上平移所掃過(guò)的區(qū)域即為貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域拋物線面積拋物線面積矩形面積．貼黃黑立面標(biāo)記的區(qū)域的面積為．故答案為：12；【小問(wèn)3詳解】解：由題意，車輛必須在距離隧道邊緣大于等于范圍內(nèi)行駛，可令，則．又（米），該隧道車輛的限制高度為5米．24.如圖①，在矩形中，，點(diǎn)E在邊上，且，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿折線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度速度運(yùn)動(dòng)．作，交邊或邊于點(diǎn)Q，連接．當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P